Tema 8: Razonamiento Probabilístico
1. El concepto de probabilidad Enfoque objetivo La concepción de la probabilidad lógica: casos favorables/casos posibles Frecuencia relativa de largas secuencias Enfoque subjetivo o personalista (Creencias y experiencias-teorema de Bayes)
Leyes de la probabilidad -Enfoque objetivo- 1. La probabilidad de un suceso oscila entre 0 (imposibilidad) y 1 (certeza) 2. Dos sucesos mutuamente excluyentes p(s 1 V s 2 ) = p(s 1 ) + p(s 2 ) 3. Sucesos independientes p(s 1 Λ s 2 ) = p(s 1 ) x p(s 2 ) 4. Probalilidad condicionada p(a/b) = p(a y B)/p(B)
Teorema de Bayes Enfoque subjetivo- P(H/D) = P(D/H) x P(H) P(D/H) x P(H) + P(D/H ) x P(H ) P(H/D): Probabilidad condicionada de que un suceso H se dé (Hipótesis), después de haberse producido otro suceso D (Dato) con el que el mismo se encuentra relacionado en cierto grado P(H): Probabilidad a priori. Probabilidad inicial de que se dé el suceso H antes de la aparición del nuevo suceso D P(H ): Probabilidad inicial contraria a que se dé el suceso H P(D/H): Diagnosticidad o Verosimilitud. Fuerza de asociación del nuevo suceso (D) con la hipótesis de que el suceso se dé (H) P(D/H ): Fuerza de asociación entre el nuevo suceso (D) y la hipótesis de que el suceso no se dé (H )
2. Principales resultados experimentales
Linda tiene 31 años, es soltera, abierta y muy brillante. Se licenció en filosofía. Cuando estudiaba estuvo profundamente interesada en problemas de discriminación y de justicia social, y también participó en manifestaciones antinucleares. a) Linda está asociada al movimiento feminista b) Linda es cajera de banco c) Linda es cajera de banco y está asociada al movimiento feminista. Qué es más probable b) o c)? Resultados: El 88% de las personas consideran que la alternativa c) era más probable que la alternativa b). - FALACIA DE LA CONJUNCIÓN-
En una determinada ciudad hay dos hospitales. En el hospital grande nacen diariamente unos 45 bebés, mientras que en el hospital pequeño nacen unos 15 bebés al día. Como todo el mundo sabe, prácticamente el 50% de los bebés que nacen son niños. Pero el porcentaje exacto varía de un día para otro. Unas veces puede ser superior al 50% y otras inferior. Durante un año, cada hospital registró los días en que más de un 60% de los bebés nacidos eran niños En qué hospital crees que sucedió esto más veces? A) en el hospital grande B) en el hospital pequeño C) Más o menos igual Resultados: Las personas suelen elegir la alternativa c) - DESESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA-
Un grupo de psicólogos han entrevistado y administrado un test de personalidad a 30 ingenieros y a 70 abogados todos ellos profesionales de prestigio. A partir de esta información se realizaron las descripciones de cada una de estas 100 personas y, a continuación, se extrajeron 5 de ellas al azar. La tarea consiste en evaluar para cada una de estas descripciones la probabilidad de que la persona descrita sea ingeniero, en una escala de 0 a 100. Jack es un hombre de 45 años, casado y con 4 hijos, más bien conservador, meticuloso y ambicioso. No muestra interés en aspectos sociales ni políticos y dedica la mayor parte de su tiempo libre a sus hobbies, entre los que se incluyen la carpintería doméstica y los puzzles matemáticos. Grupo 1 (30 ingenieros y a 70 abogados): Cuál es la probabilidad de que Jack fuera uno de los 30 ingenieros de la muestra? Grupo 2 (70 ingenieros y a 30 abogados) : Cuál es la probabilidad de que Jack fuera uno de los 70 ingenieros de la muestra? Resultados: Las personas daban la misma probabilidad de que Jack fuera ingeniero en ambos problemas -DESESTIMACIÓN DE LAS PROBABILIDADES PREVIAS-
2. Modelos de razonamiento probabilístico
Algoritmo (Bayes) Heurísticos Tversky/Kahneman Principios estadísticos Principios Psicológicos Modelos Prescriptivos Modelos Descriptivos Mecanismos de cálculo
Heurísticos Tversky/Kahneman Representatividad Accesibilidad Ajuste/Anclaje Modelos de racionalidad restringida Simplificados Cognitivamente económicos Alta efectividad Productores de sesgos
Representatividad Lo más parecido o lo más conocido es lo más probable Falacia de la conjunción (ejemplo de Linda) Insensibilidad al tamaño de la muestra (ej. Hospitales) -Se aplica cuando existe poca variabilidad en la muestra- Insensibilidad a probabilidades previas (ejemplos del ingeniero) Prototipos de grupos marginales y generalización de conductas negativas Ideas erróneas sobre probabilidad: Falacia del jugador
Accesibilidad o Disponibilidad Lo que es más saliente o mejor recordado es más probable Información impactante (accidente de avión vs coche) Familiar (lista de nombres famosos) Qué es más probable palabras que empiezan con r o palabras que tienen la r como tercera letra? Heurístico de simulación (expectativas) Sesgo egocéntrico (facilidad de recordar opiniones personales) Sesgo retrospectivo (la probabilidad de un suceso aumenta cuando conocemos resultados) Correlación ilusoria
Ajuste/Anclaje Un valor inicial tiende a ejercer de centro de gravedad 1*2*3*4*5*6*7*8 8*7*6*5*4*3*2*1
Tversky & Kahneman Sistema 1/Sistema 2
Sistema1 Sistema 2 Inconsciente(Heurísticos) Razonamiento Consciente Rápido Paralelo Automático Emocional Lento Serial Controlado Flexible Neutral
Modelo Frecuentista Nuestro sistema cognitivo no ha sido diseñado para operar con cálculo de probabilidad, de ahí los errores encontrados El sistema cognitivo viene expresado en términos de frecuencia y no de porcentajes Cuando la información se presenta en formato frecuentista, los sesgos desvanecen
1. El número de violaciones de la falacia de la conjunción descendía aproximadamente desde el 80% al 20% si el formato era frecuentista. 2. El porcentaje de inferencias bayesianas correctas se incrementa (es decir, se disipa el efecto de la desestimación de probabilidades previas) si la información se presenta en frecuencias
P(H/D)= d y h (d y h)+ (d y no-h) (0,1)*(0,8) P(H/D)= (0,1*0,8)+ (0,99*0,96) P(H/D)= 8 8+95
Teoría de Modelos Mentales Principio de verdad Principio de equiprobabilidad por defecto, pero sensible a información Principio de proporcionalidad Principio numérico
Teoría de Modelos Mentales En una caja o bien hay una canica negra o una canica roja, o ambas cosas. a) cuál es la probabilidad de que en la caja hay al menos una canica negra? b) cuál es la probabilidad de que hay una canica negra y una roja? c) cuál es la probabilidad de que hay una canica negra y no un a roja? d) Cuál es la probabilidad de que no hay una canica negra ni una roja?
Teoría de Modelos Mentales Negra roja Negra roja Porcentaje predicho Porcentaje observado Porcentaje real P(n) 67 60 50 P(n & r) 33 45 25 P(n & no-r) 33 44 25 P (no-n & no-r) 0 7 25
El principio de equiprobabilidad se aplica a los modelos iniciales y a los explícitos Encima de la mesa hay una caja en la cual hay una canica roja y, o bien una canica verde o una canica azul, pero no las tres. cuál es la probabilidad de que en la caja encontremos una canica roja y una azul? Roja Roja verde. azul Roja verde no-azul Roja no-verde azul.
El principio de equiprobabilidad se aplica a los modelos iniciales y a los explícitos Hay una caja que contiene al menos una canica roja, y puede que contenga una canica verde o azul, pero no las tres. Cuál es la probabilidad de que haya una canica roja y una azul? Roja verde. azul Roja verde no-azul Roja no-verde azul Roja no-verde no-azul No roja verde azul
Capítulo 8: Modelos mentales y razonamiento Probabilístico -Prácticas-
1. Qué sabéis de la Teoría de los modelos mentales? 2. Qué es un modelo mental? 3. Qué es una representación extensional? 4. E intensional? 5. Qué principios siguen las personas para resolver probabilidades? 6. Cuál es el principio de verdad? 7. Cuál es el principio de equiprobabilidad? 8. Cuál es el principio de proporcionalidad? 9. Cuál es el principio de numérico?
Los Pérez tiene dos hijos. Uno de ellos es una niña. Cuál es la probabilidad de que el otro hijo sea una niña? La dificultad de este problema reside en que las personas no nos percatamos de que tenemos que resolverlo utilizando una probabilidad condicionada
Las personas tienen dificultades cuando razonan con probabilidades condicionales. Según un estudio, la gripe se da en 4 de cada 10 personas. 3 personas de cada 4 que tienen gripe muestran como síntoma que estornudan. 2 personas de cada 6 que NO tienen gripe muestran también como síntoma que estornudan. Una persona seleccionada al azar tiene el síntoma. Cuál es la probabilidad de que esta persona tenga gripe?