OPTIMIZACION DE PROYECTOS

OPTIMIZACION DE PROYECTOS Sección: 0 Profesores: Andrés Kelun Crisián Bargsed Conenido Objeivo Momeno ópimo para iniciar el proyeco Tamaño ópimo de la inversión Momeno ópimo para liquidar una inversión Momeno ópimo de reemplazo Decisiones de localización Selección de proyecos en una carera 2

Objeivo Maximizar el apore a la riqueza de un proyeco en paricular seleccionando las mejores alernaivas de inicio, amaño, localización y momeno ópimo de liquidar la inversión, reemplazo de equipos, selección de proyecos denro de una carera con resricciones de capial, proyecos independienes e inerdependienes. OPTIMIZACION DE PROYECTOS CRITERIO GENERAL: VPN = VPN - VPNo MAX VPN () VPN/ = 0 ==> VPN = 0 3 Momeno ópimo para iniciar el proyeco Puede darse el caso en que, siendo renable inverir hoy, convenga más posergar la iniciación del proyeco por uno o más años y obener de esa manera beneficios neos mayores. Esa conveniencia puede deberse a i) cambios esperados en la asa de descueno ii) cambios esperados en el flujo de cosos o beneficios Meodología: comparar el proyeco de posergar el proyeco, versus la siuación base que es no posergar. SI VPN > 0 ==> POSTERGO VPN < 0 ==> HAGO HOY VPN = 0 ==> MOMENTO ÓPTIMO 4

Si bien la meodología es la misma, hay simplificaciones imporanes que jusifican disinguir enre algunas siuaciones a) La inversión dura para siempre y los beneficios son función del iempo calendario, independiene del momeno en que se consruye el proyeco. Tasa de descueno consane. b) La inversión iene una vida finia y los beneficios son exclusivamene función del iempo calendario, independiene del momeno en que se consruya el proyeco. Tasa de descueno consane c) La inversión iene una vida de n años y los beneficios son función del iempo y del momeno en que se consruye el proyeco 5 a) La inversión dura para siempre y los beneficios son función del iempo calendario, independiene del momeno en que se consruye el proyeco. Tasa de descueno consane. En ese caso, se presupone que los beneficios son función exclusivamene del iempo, de modo que ellos no se ven afecados por el hecho de consruir el proyeco. Puede ser el caso de una carreera, en donde los beneficios dependen de la canidad de auomóviles que usan la carreera, y la canidad de auomóviles es una función del iempo: a medida que pasan los años habrá más de ellos. Es decir se supone que la consrucción (ampliación) de la carreera no induce un mayor uso de ella por el sólo hecho de que se mejoró. O sea en ese caso sólo se iene en cuena la asa normal del crecimieno de la doación de auomóviles. Ese es ambién el caso de proyecos de agua poable, escuelas, elecricidad, pueros, ec., en que la demanda por sus servicios es claramene una función del iempo calendario. 6

Supongamos un proyeco que requiere una inversión de I, que exise una asa de descueno r, que los beneficios dependen únicamene del iempo, que la inversión dura permanenemene. Comparemos en VAN de inverir hoy con el de inverir denro de un período más. El VAN de inverir hoy es; VAN FC FC2 I + + ( + r) ( + r) FCn +... + ( + r) 0 = + 2 n El VAN de inverir denro de un período más es VAN I FC2 + ( + r) ( + r) FCn +... + ( + r) = + 2 n La ganancia en VAN de posergar la inversión se obiene resando () de (2): VAN = VAN VAN 0...... I FC = + I ( + r) ( + r) () (2) 7 VAN = VAN VAN 0 I FC = + I ( + r) ( + r) = ri FC ( + r) Si esa variación de VAN es posiiva, conviene posergar el proyeco. Esa variación seguirá siendo posiiva hasa que FC = r*i. De modo que el momeno ópimo para iniciar una inversión, cuyo coso no cambiará y cuyos beneficios neos anuales dependen única y exclusivamene del iempo calendario, es aquel en que los beneficios neos del primer año de operación del proyeco son iguales al coso de capial de la inversión compromeida en el proyeco Si I 0 = I y n F Inv * r Posergar F > Inv* r Inverir 8

Ejemplo: Supongamos que la consrucción de la carreera requiere una inversión de I=$200, que exise una asa de descueno del 0%, que los beneficios dependen únicamene del iempo, que la inversión dura permanenemene. Supongamos ambién que los beneficios anuales crecen a razón de $ por año indefinidamene, o sea, año, F=; año 2, F2=2,... ; año n, Fn=n Comparemos en VAN de inverir hoy con el de inverir mañana. El VAN de inverir hoy es; 2 3 n VAN 0 = 200 + + + +... +... 3 n, El VAN de inverir mañana es 2 (, ) (, ) (, ) 200 2 3 n VAN = + + +... +... n, 2 3 (, ) (, ) (, ) 9 La ganancia en VAN de inverir mañana versus hoy: VAN = VAN VAN 0 200 + = 200, Claramene el resulado es posiivo; seguirá siendo posiivo hasa que F=$20=rI 0

b) La inversión iene una vida finia y los beneficios son exclusivamene función del iempo calendario, independiene del momeno en que se consruya el proyeco. Tasa de descueno consane. Ese es el mismo caso anerior, pero ahora la vida úil de la inversión no es infinia. El VAN al consruirlo hoy es : B VAN 0 = Co + + + r B 2 + B 3 +... 2 3 ( + r) ( + r) ( + r) n Mienras el valor acual de los beneficios neos de consruirlo el año próximo es: VAN C + r B B = 2 3 n n+ + + +... + n 2 3 n + ( + r) ( + r) ( + r) ( + r) B B n B Se presume aquí que la vida úil de la inversión no se ve afecada por la fecha de iniciación del proyeco. Resando VAN 0 de VAN se obiene el valor acual de posergar VAN = C 0 C + r B rc0 B VAN = + + r + B n+ n+ ( + r) ( + r) Si los cosos de la inversión no cambian (Co=C), la expresión se reduce a B n+ n+ ( + r) Si la variación del valor acual de los flujos es posiiva, será conveniene posergar la inversión; si la variación resula negaiva, es señal de que conviene iniciar de inmediao la consrucción. En el caso de ser igual a cero, significa que se obendría el mismo beneficio consruyendo hoy o el próximo año; por consiguiene, esa será la fecha ópima de iniciación 2

El proceso de calcular VAN debe hacerse año por año (si resula ser posiivo), y se habrá llegado al momeno ópimo cuando VAN =0. Reordenando los érminos, se llega al momeno ópimo cuando: rco B n+ = ( C + B ) ( + r) n Mienras mayor sea el ipo de inerés y mienras más larga sea la vida del proyeco, el segundo érmino de la ecuación se aproxima a cero, de modo que, en general, será ciero que conviene posergar la iniciación del proyeco hasa el momeno en que los beneficios del primer año de vida, más el aumeno en cosos de consrucción, son iguales al coso de capial del proyeco. Si la inversión no cambia, nuevamene llegamos a que convendrá posergar hasa que B = r*i. 3 c) La inversión iene una vida de n años y los beneficios son función del iempo y del momeno en que se consruye el proyeco En ese caso, se supone que los beneficios, además de ser función del iempo, dependen ambién del momeno en que se consruye el proyeco; hay un beneficio adicional debido a la consrucción misma del proyeco. Ciando ora vez el caso de la carreera, donde los beneficios se miden por el volumen del ránsio, ocurre que la consrucción (mejoramieno) de la carreera implicaría que, por el solo hecho de que ahora exise, se la use más y/o se desarrollen nuevos cenros indusriales que la uilizan. O sea, aquí se iene en cuena el crecimieno normal de la doación de auos y además, el aumeno adicional provocado por la realización del proyeco. El crierio es el mismo: convendrá posergar un año si el VAN de posergar es mayor que el VAN de no posergar. 4

Para deerminar esa variable el concepo es el mismo que hemos viso en el momeno ópimo. Es decir, calcular el VPN marginal de ampliar el proyeco, eso convendrá hasa que VAN =0. Esa condición se alcanzará cuando el aumeno requerido en la inversión (coso) se hace igual al valor acual del aumeno de los flujos de beneficios neos (ingreso): n F Inversión = ( r Es decir, se raa de un proyeco marginal, en ese caso, ampliar el amaño de la inversión y, por lo ano, podrá exisir una TIR marginal de los flujos, la que en la condición ópima será igual al coso de oporunidad del dinero. Recordemos que la asa inerna marginal de reorno es aquella que hace VAN =0. Dado que en la prácica, generalmene el número de opciones de amaño es limiado, lo que se hace es calcular en VAN asociado a cada opción y elegir 5 la de mayor VAN. Tamaño ópimo de la inversión = + ) $.000.000 900.000 800.000 700.000 600.000 500.000 400.000 300.000 200.000 00.000 0 $ 50.000 00.000 50.000 VAN 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 Tamaño d VAN 0-50.000-00.000-50.000 % 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 Tamaño 30 % 25 TIR Marginal 20 5 0 5 0 Tasa de Descueno 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 Tamaño 6

Ejemplo: Doña Juania vende mermelada en bolsas de /4 de kg a $350 por kg. Su capacidad de producción acual es de.000 kg por año. Su principal cliene le ofrece comprar oda la mermelada que pueda producir doña Juania hasa un máximo de 5.000 Kg por año. Llegar a ese nuevo nivel de producción significa una inversión adicional en maquinaria de $5.000.000. El coso marginal de producción es de $50 por bolsa. En esas condiciones deermine la renabilidad del proyeco marginal (asa marginal inerna de reorno) y haga una recomendación para doña Juania. 7 Ese es un problema de amaño opimo: debemos evaluar el proyeco marginal Inversión = 5.000.000 BN Incremenal = 350* 4.000- Cosos Incremenales Cosos incremenales = 50* 4* 4000 = 800.000 BN =.400.000-800.000 = 600.000 600.000 VPN = 5.000.000 + = (,) 600.000 = 5.000.000 + =.000.000 > 0 0, Conviene aumenar la escala de producción Comproband o con la TIR marginal 600.000-5.000.000 + = 0 TIR TIR = 2% > 0% m m 8

Momeno ópimo para liquidar una inversión Hay una canidad de inversiones que ienen implícia una deerminada asa de crecimieno del sock del capial inverido (planaciones de árboles, añejamieno de vinos, engorda o cría de animales y aves, ec). De allí es que surge el problema de deerminar cuál es el momeno ópimo de liquidar la inversión (cuándo corar los árboles, cuándo vender el vino, cuándo vender el ganado de engorda, ec) Veamos un ejemplo: El valor de la madera de un bosque aumena año a año debido al crecimieno de los árboles. Por ora pare, el coso de planar los árboles es de $ 00 MM. Si el coso de oporunidad del dinero es 5% y el valor del bosque evoluciona según la siguiene abla: 9 Año VB 0 00,00 06,00 2 3,00 3 23,59 4 39,65 5 53,85 6 67,69 7 8,00 8 9,98 9 20,58 0 20,65 28,79 2 225,22 Valor de vena del bosque si se cosecha en Cuándo se debería vender el bosque si el proyeco no es repeible? (momeno ópimo de liquidar la inversión). Cada cuanos períodos es más conveniene repeir el proyeco? 20

VPN = VB 0 + VB,05 TIR VB = VB0 Año VB VPN TIRMg liquidación TIR BAUE ciclo 0 00,00 0,00 aumenar 06,00 0,95 6,00% aumenar 6,00%,000 aumenar 2 3,00 2,49 6,60% aumenar 6,30%,34 aumenar 3 23,59 6,76 9,37% aumenar 7,32% 2,483 aumenar 4 39,65 4,89 2,99% aumenar 8,7% 4,99 aumenar 5 53,85 20,55 0,7% aumenar 9,00% 4,745 aumenar 6 67,69 25,3 9,00% aumenar 9,00% 4,952 ópimo 7 8,00 28,63 7,94% aumenar 8,85% 4,948 disminuir 8 9,98 29,94 6,07% indiferene 8,49% 4,632 disminuir 9 20,58 29,94 5,00% ópimo 8,0% 4,22 disminuir 0 20,65 29,32 4,50% disminuir 7,73% 3,797 disminuir 28,79 27,92 3,86% disminuir 7,38% 3,36 disminuir 2 225,22 25,4 2,94% disminuir 7,00% 2,867 disminuir TIRMg VB = VB BAUE ( + r) * r VPN (+ r) = 2 La TIR para el año es la asa inerna de reorno promedio para odos los años, desde el año 0 hasa el año, ya que si se descuenan al año 0 los beneficios neos de 0 a se obendrá un VPN igual a 0. En cambio, la TIR marginal indica el reorno o renabilidad obenida en un año en paricular, respeco del año anerior. El VPN del proyeco liquidando la inversión en diferenes períodos, se hace máximo cuando la TIR marginal iguala el coso de oporunidad del inversionisa (TIRMg=r). Eso ocurre porque en un período cualquiera, digamos, el inversionisa debe pregunarse coro ahora el bosque o no? La respuesa es ver cuál es el VPN o la TIR del proyeco marginal de posergar el core de la madera. Si VPN>0 o, equivalenemene, TIRMg>r, enonces la recomendación es posergar el core. En el ejemplo, esas condiciones se manienen hasa el año 9. Luego ese es el año ópimo de liquidar la inversión. 22

VPN = VB 0 + VB,05 TIR VB = VB0 Año VB VPN TIRMg liquidación TIR BAUE ciclo 0 00,00 0,00 aumenar 06,00 0,95 6,00% aumenar 6,00%,000 aumenar 2 3,00 2,49 6,60% aumenar 6,30%,34 aumenar 3 23,59 6,76 9,37% aumenar 7,32% 2,483 aumenar 4 39,65 4,89 2,99% aumenar 8,7% 4,99 aumenar 5 53,85 20,55 0,7% aumenar 9,00% 4,745 aumenar 6 67,69 25,3 9,00% aumenar 9,00% 4,952 ópimo 7 8,00 28,63 7,94% aumenar 8,85% 4,948 disminuir 8 9,98 29,94 6,07% indiferene 8,49% 4,632 disminuir 9 20,58 29,94 5,00% ópimo 8,0% 4,22 disminuir 0 20,65 29,32 4,50% disminuir 7,73% 3,797 disminuir 28,79 27,92 3,86% disminuir 7,38% 3,36 disminuir 2 225,22 25,4 2,94% disminuir 7,00% 2,867 disminuir TIRMg VB = VB BAUE ( + r) * r VPN (+ r) = 23 El VPN o BAUE del proyeco repiiendo el proyeco en diferenes periodos, se hace máximo cuando la TIR es máxima e igual a la TIR Marginal. Eso ocurre porque en un periodo cualquiera, el inversionisa decide si aumenar el ciclo o no deerminando el aumeno en su riqueza, medido en el VPN o BAUE, ese aumenará mienras TIRMg>TIR, ya que la renabilidad marginal obenida por alargar ciclo es mayor que la renabilidad media obenida en el periodo, que es lo que se obendría si se repie el proyeco. 24

TIR versus TIR Marginal 3,0% 2,0%,0% momeno ópimo de repeición del proyeco. (Max TIR=TIRMg) % 0,0% 9,0% 8,0% 7,0% 6,0% 5,0% 4,0% TIRMg TIR momeno ópimo de liquidar la inversión (TIRMg=r) 3,0% 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 Periodo 25 VPN vs BAUE 35,0 30,0 momeno ópimo de repeición del proyeco. (Max BAUE) 7,00 6,00 25,0 5,00 MM$ (VPN) 20,0 5,0 0,0 5,0 momeno ópimo de liquidar la inversión (Max VPN) 4,00 3,00 2,00,00 MM$/año (BAUE) VPN BAUE 0,0 0,00 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 Periodo 26

VPN = VB 0 + VB,05 TIR VB = VB0 Año VB VPN TIRMg liquidación TIR BAUE ciclo 0 00,00 0,00 aumenar 06,00 0,95 6,00% aumenar 6,00%,000 aumenar 2 3,00 2,49 6,60% aumenar 6,30%,34 aumenar 3 23,59 6,76 9,37% aumenar 7,32% 2,483 aumenar 4 39,65 4,89 2,99% aumenar 8,7% 4,99 aumenar 5 53,85 20,55 0,7% aumenar 9,00% 4,745 aumenar 6 67,69 25,3 9,00% aumenar 9,00% 4,952 ópimo 7 8,00 28,63 7,94% aumenar 8,85% 4,948 disminuir 8 9,98 29,94 6,07% indiferene 8,49% 4,632 disminuir 9 20,58 29,94 5,00% ópimo 8,0% 4,22 disminuir 0 20,65 29,32 4,50% disminuir 7,73% 3,797 disminuir 28,79 27,92 3,86% disminuir 7,38% 3,36 disminuir 2 225,22 25,4 2,94% disminuir 7,00% 2,867 disminuir TIRMg VB = VB BAUE ( + r) * r VPN (+ r) = 27 Si el inversionisa pudiera comprar y vender árboles repeidamene en cualquier momeno al valor señalado en VB, el mejor negocio sería comprarlos al final del año 3 y venderlos al final del año 4, ya que con eso esaría obeniendo una renabilidad promedio de 3%. 28

Le convendrá corar los árboles para vender la madera o al vez le conviene más vender el bosque a ora persona para que ésa lo core más adelane? Hemos deerminado que para el inversionisa es mejor corar el bosque al final del periodo 6 si es que piensa reinverir su dinero planando árboles nuevamene. Sin embargo, la opción puede ser vender el bosque en ese periodo a una ercera persona, cuya única alernaiva sea poner su dinero al banco al 5%. Si le cobrará un precio igual al que podría obener la persona si cora el bosque (VB6=67,69) sería un buen negocio para el comprador, ya que después podría venderlo al final del año 8 en 9,98 (su mejor opción); obeniendo con ello una renabilidad de 7%: 2 VB8 9,98 TIR = = = 0,07 = 7% VB 6 67,69 2 29 Si el coso de oporunidad del dinero del comprador es 5%, enonces el precio de vena máximo que puede obener el dueño del proyeco es igual a: VB8 9,98 VB max 6 = = = 74,3 2 2 ( + r),05 A ese precio de vena el VPN del comprador es igual a cero, y por lo ano esaría indiferene enre comprar el bosque a ese precio o dejar sus recursos rindiendo un 5% en su mejor alernaiva (su coso de oporunidad del dinero). Luego, al inversionisa maderero le conviene más vender el bosque al final del año 6 en vez de corar el bosque y vender la madera, ya que 74,3>67,69, por lo que obiene una ganancia adicional de 6,44 y una TIR de 9,7%: VB TIR = VB max 6 6 6 = 0,097 = 0 74,3 = 00 9,7% 30

Momeno ópimo de reemplazo Hay que maximizar el VPN al infinio de los diferenes periodos posibles de reemplazo, o lo que es equivalene, maximizar el Beneficio Anual Uniforme Equivalene (BAUE), o minimizar el CAUE si los beneficios no dependen del ciclo ópimo de reemplazo. Es decir se debe elegir como momeno ópimo de reemplazo lo siguiene: n n ( + r) * r F N* = n / Maxn BAUEn = * n ( + r) = ( + r ) n n ( + r) * r C N* = n / Minn CAUE n = * n ( + r) = ( + r ) 3 Ejemplo: Supongamos que la empresa se ve obligada a elegir enre dos máquinas, A y B. Las máquinas ienen un diseño disino, pero ienen idénicas capacidades y hacen el mismo rabajo. La máquina A cuesa 5.000 y dura res años. Su coso de funcionamieno es de $5.000 al año. La máquina B es un modelo económico que cuesa únicamene $0.000, pero que dura dos años y su coso de funcionamieno es de $6.000 al año. Dado que ambas producen lo mismo, la única manera de elegir es en base a cosos. Máquina Cosos VAN al C0 C C2 C3 6% A 5 5 5 5 28,37 B 0 6 6 2,00 Se elige B por ener VAN de cosos menor? No necesariamene, porque hay que reemplazarla un año anes que A. 32

Para resolver el problema, se calcula el Coso Anual Uniforme Equivalene (CAUE) que expresa un perfil de cosos irregular en forma de un pago anual uniforme y equivalene en érminos de VAN. Para la máquina A: Enonces, enemos: 3 ( + 6%) * 6% CAUE A = * 28,37 = 0, 6 3 ( + 6%) Cosos VAN al C0 C C2 C3 6% Máquina A 5 5 5 5 28,37 CAUE A 0,6 0,6 0,6 28,37 Para la máquina B: CAUE B 2 ( + 6%) *6% = * 2,00 =, 45 2 ( + 6%) 33 Por lo ano: Cosos VAN al C0 C C2 C3 6% Máquina A 0 6 6 2,00 CAUE B,45,45 2,00 Vemos que la máquina A es mejor, ya que su coso anual equivalene es menor. 34

Decisiones de localización Al igual que en punos aneriores, la elección de la ubicación se debe hacer a ravés de VPN marginales ( VPN) respeco a una siuación base. O, alernaivamene, calculando los VPN de cada alernaiva (más engorroso) En la generación de alernaivas posibles de ubicación se debe ener en cuena algunos facores deerminanes en los beneficios y cosos de cada alernaiva. Enre ellas: Medios y cosos de ranspore Ejemplos: cercanías a pueros de embarque en el caso de packaging de fruas, a aeropueros de culivos en el caso de flores para exporación, ec. Disponibilidad y coso de la mano de obra Ejemplos: empresas de servicios de consuloría esán en Saniago y grandes ciudades, aunque muchas veces los clienes son de fuera de Saniago. 35 Cercanía de proveedores Ejemplos: planas recolecoras de leche fluida (Soprole), de madera aserrable (Rosen) o pulpable (Celulosa Arauco), planas de fabricación de mezcla de hormigón (Premix), ec. Facores ambienales Ejemplos: refinería de cobre de Venanas. Cercanía a los disribuidores y consumidores Ejemplos: Supermercados, cines, mueblerías, ec, Coso y disponibilidad de errenos Ejemplos: Empresas indusriales que se han llevado las planas a las afueras de Saniago: Quilicura, San Bernardo, Puene Alo, ec. Esrucura imposiiva y legal. Ejemplo: Exenciones ribuarias de pago de aranceles a imporadores en Zona Franca de Iquique 36

Selección de proyecos en una carera En ese puno se analizan cómo esablecer, eniendo una ciera carera de proyecos facibles de realizar, un orden que indique cuáles son más convenienes de ejecuar, o bien, cuáles se deben llevar a cabo en primer lugar. La uilidad de la jerarquización dependerá de las limiaciones financieras de la organización, ausencia o presencia de racionamieno de capial, y del grado de dependencia que puedan ener los proyecos incluidos en la carera. Los proyecos de acuerdo con el grado en que la ejecución de uno afece los beneficios neos del oro pueden ser Dependienes Independienes 37 Priorización de Inversiones: Sin resricciones de capial: Proyecos independienes Proyecos dependienes (susiuos o complemenarios) Con resricciones de capial: Proyecos independienes (IR). Proyecos dependienes (Modelos de Opimización) 38

Los proyecos A y B son independienes cuando la ejecución de un proyeco no afeca en nada los flujos de beneficios neos del oro. Los proyecos A y B son complemenariamene dependienes cuando la ejecución de un proyeco afeca posiivamene los flujos de beneficios neos del oro. Los proyecos A y B son susiuos cuando la ejecución de un proyeco afeca negaivamene los flujos de beneficios neos del oro. El grado de dependencia influirá sobre la necesidad y conveniencia de separar proyecos inegrales en sus diversos componenes o subproyecos separables. 39 Priorización de inversiones sin resricciones de capial Proyecos Independienes: Se deben realizar odos los proyecos con VPN>0, desconando los flujos a la asa de descueno que represena el coso de oporunidad del dinero del inversionisa. Si el capial disponible alcanza para financiar a odos los proyecos que aporan riqueza al inversionisa y aún así sobra capial, enonces ése debería inverirse en la alernaiva que deermina el coso de oporunidad del dinero. Proyecos muuamene excluyenes El mayor grado de dependencia enre proyecos ocurrirá cuando ésos son perfecamene susiuos o muuamene excluyenes. Es decir, que la realización de un proyeco afeca de forma al a los flujos de beneficios neos de oro que los anula. 40

Por ejemplo, consruir una carreera con cemeno o con asfalo, al realizar la carreera con una alernaiva elimina compleamene la posibilidad de realizarla con la ora. En ese caso debe elegirse el proyeco con mayor VPN. Pero al como se indicó en la sección referida a los defecos de la TIR, la priorización de los proyecos puede depender de la asa de descueno: a asa bajas puede convenir uno y a asas alas puede convenir más el oro. Veamos el ejemplo de las dos alernaivas para la carreera, dado que ambas ienen los mismos beneficios. Supóngase que el flujo de cosos para cada una es ( indefinidamene): 0 2 3 4 5... Cemeno 00 0 0 0 0 0... Asfalo 50 20 20 20 20 20... 4 La carreera de asfalo iene una menor inversión pero un mayor coso de manenimieno. Si la asa de descueno relevane es 0%, vemos cuales serían los valores acuales neos de ambas alernaivas: asfalo 20 20 VPN cosos = 50 + = 50 + = 250, 0, VPN cemeno cosos = = 00 + = 0 0 = 00 + = 200, 0, De modo que conviene más la alernaiva de cemeno, ya que arroja un menor VPN de los cosos, es decir un menor VAC. En ano que si el coso de oporunidad del dinero es 20% el resulado es: VPN VPN asfalo cosos cemeno cosos = 50 + = = 00 + 20,2 = 0,2 = 50 + 20 0,2 = 00 + = 50 0 0,2 = 50 42

En ese caso se esá indiferene enre realizar la carreera de asfalo o de cemeno. A cosos de oporunidad mayores a 20%, la decisión recomendada cambia, ya que se hace más conveniene realizar la carreera con asfalo. Es decir, el ranking u ordenamieno prioriario de esos proyecos depende de la asa de descueno Por lo ano es incorreco ordenar los proyecos de acuerdo a su TIR. En ese ejemplo no pueden incluirse ambos proyecos ya que son muuamene excluyenes y su conveniencia depende de la asa de descueno relevane. 43 Proyecos dependienes Veamos las disinas posibilidades que pueden ocurrir enre dos proyecos A y B que ienen algún grado de dependencia enre ambos. Supongamos que VPN A >0 y hay que decidir si hacer o no el proyeco complemenario B Ejemplo: un proyeco de agua poable (A) que es complemenado con un proyeco de alcanarillado (B). Supongamos que VPN A =30 en caso que no se ejecue B. Si B es complemenario con A, es imposible que la ejecución de B alere la decisión de realizar A. Es decir, odos los beneficios adicionales que B le causa A deben ser considerados como beneficios de B, ya que el proyeco A se hubiera ejecuado de odas maneras, aun en el caso en B no se realice. 44

Por ejemplo, si la consrucción de B induce a que el VPN de A llegue a 46, enonces los 6 adicionales (46-30) deben asignarse como beneficios del proyeco B. El que se ejecuará si su VPN, incluyendo los 6, es mayor que 0. Supongamos que VPN A >0 (VPN=30); hay que decidir si hacer o no el proyeco susiuo B; y la reducción que B causa en VPN A en menor que VPN A. Ejemplo: un proyeco de desarrollo urísico (proyeco A) y un proyeco susiuo de exploación ganadera (proyeco B), para Isla de Pascua. Si la ejecución de B disminuye los beneficios neos de A, en menos que 30, seguirá siendo renable realizar el proyeco A. Pero deberá cargarse como coso del proyeco B la disminución de VPN del proyeco A. 45 Si el VPN de B menos la reducción del VPN de A es menor que cero enonces sólo deberá realizarse el proyeco A y no hacer el B. Al conrario, si la diferencia enre el VPN de B y la reducción de VPN de A es posiiva, enonces se deberán realizar ambos proyecos. Que sucede si el proyeco B es an susiuo de A que hace que el VPN de ese úlimo sea negaivo?. Supóngase que al consruir el proyeco B disminuye el VPN de A en 40, enonces VPN A =-0 si se ejecua B, enonces ahora no es renable A. En ese caso, debe cargarse como coso del proyeco B sólo los beneficios neos que pudo haber rendido el proyeco A, o sea deben cargarse los 30 que podría haber dado A. Si VPN B menos los 30 que se dejó de obener por no realizar el proyeco A, es posiivo, enonces conviene realizar el proyeco B, en caso conrario se realizará el proyeco A. Nunca será conveniene realizar los dos proyecos. 46

VPN A <0 y hay que decidir si hacer o no el proyeco susiuo B. Si el proyeco A no es renable por si sólo (sin B) y el proyeco B es susiuo, enonces menos renable será el proyeco A si se ejecua B. Por lo que el proyeco A es irrelevane para deerminar la conveniencia del proyeco B. Y, por lo ano, no se debe cargar al proyeco B la disminución del VPN del proyeco A. Sería diferene si el proyeco A ya se realizó y esamos deerminando la conveniencia de B. En ese caso, si se debería considerar en la evaluación de B la disminución del VPN del proyeco A. 47 VPN A <0 y hay que decidir si hacer o no el proyeco complemenario B. En ese caso pueden pasar dos cosas: i) que el aumeno de VPN de A no sea lo suficiene y VPN A <0 aún después de realizado el proyeco B. Como A no se iba a realizar inicialmene, ni ampoco en caso de realizarse B, enonces es irrelevane el aumeno de VPN de A, y por lo ano no debería ser considerado como un aumeno de beneficios del VPN del proyeco B. Salvo en el caso en que el proyeco A ya esuviese consruido, ahí si se debería considerar el beneficio señalado. 48

ii) al consruir el proyeco B aumenan los beneficios neos de A y lo hacen conveniene (VPN A >0). Los beneficios que se deben sumar al VPN de B es sólo el nuevo VPN A, ya que la alernaiva perinene es no realizar el proyeco A, y no su diferencia con el VPN A anerior (sólo en el caso en que el proyeco A ya esuviese consruido). Para el caso de proyecos complemenarios, puede darse la siuación exrema de que ninguno de los proyecos sea conveniene individualmene, mienras que la realización de ambos proyecos si lo sea. 49 En ese caso conviene considerarlos como un solo proyeco. Ej: únel y pavimenar una carreera, puede que ambos sean no renables, pero que combinados si lo sean. Aunque, en general, hay que raar de evaluar separadamene los subproyecos, ya que un buen subproyeco puede ocular uno malo. Ejemplo: ensanchar carreera enre dos ciudades puede ser renable, pero puede ser que el ensanchamieno de los accesos a las ciudades y en los ramos de las pendienes fueres (donde hay mayor congesión) sea muy renable, en ano que el ensanchamieno de los oros ramos de la carreera sean no renables. 50

Priorización de inversiones sin resricciones de capial Recea: Calcular VPNa, VPNb, VPNab Elegir el mayor Ejemplo Complemenarios Independienes Susiuos VPNa 30 30 30 30 VPNb 0 0 0 0 VPNab 50 40 36 27 Susiuos 5 Priorización de inversiones con resricciones de capial En ese caso se supone que el inversionisa iene un capial fijo para disribuir enre un conjuno de proyecos de inversión, de modo que la canidad de fondos puede no ser suficiene para emprender odos los proyecos que ienen un VPN posiivo. El problema aquí es deerminar cuáles proyecos emprender con ese presupueso dado; vale decir, el problema es esablecer un orden de prioridades (ranking) para el conjuno de proyecos 52

Priorización de inversiones con resricciones de capial Caso de proyecos independienes Crierio: Seleccionar las inversiones ales que su VPN conjuno sea el máximo. Ejemplo: Proy. F0 F F2 VP VPN IR A -0 30 2 3 2 3, B -5 5 20 2 6 4,2 C -5 5 5 7 2 3,4 IR = VP / I VP: Valor presene de beneficios 53 Priorización de inversiones con resricciones de capial Resricción: 0 UM, Crierio ordenar por VPN hasa agoar capial => Hacer sólo A Pero si hacemos B+C => VPNbc = 28, Mejor que A! Solución para eviar el análisis combinaorio: IR º : B 2º : C 3º : A 54

Priorización de inversiones con resricciones de capial Observación: Cuando la combinación seleccionada según IR no agoa odo el capial disponible, se llega a conradicciones (respeco a la úlima inversión) Se uiliza indicador equivalene al IR denominado IVAN = VPN / I 55