Electicidd.- Se dispnen de n 00 pils cd un cn un fuez electmtiz,5 y esistenci inten Ω. Cn ests pils se fmn gupcines ue cd un cntiene β pils en seie y tds ests gupcines, designd su núme cn α, se scin en plel. El cnjunt se une un esistenci extei 4 Ω ) clcul el dispsitiv ue ppcin un vl máxim de l intensidd de l ciente ue ps p l esistenci y el vl de ést. b) eslve el mism ejecici si cd gupción l fmsen β pils en plel y lueg ests gupcines se uniesen en seie. ) Cd gupción está fmd p β pils en seie lueg l esistenci es β y l fuez electmtiz β. Al uni ls gupcines en plel l fuez electmtiz es l de un gupción, pe l esistenci disminuye l est en plel l vl α β, siend αβ n. Cund se une el dispsitiv l esistenci extei p ell ps un intensidd β () β α Teniend en cuent ue αβ n, escibims: β β n β nβ β n Si l intensidd es máxim deivms l función intensidd fente l vible β e igulms ce ( β n) * n ( nβ ) ( β n) d * β 0 β n β dβ β n 00* 4 0
y del vl de bet se deduce el de lf : α β n α n n 00 5 n 4 El vl de l intensidd se btiene sustituyend el vl de bet en () n n n n,5 00,75 n 4 * n A Teniend en cuent ue tnt lf cm bet sn númes entes ls dispsitivs ue pudiesen fmse sn: ) α, β 00 ) α, β 50 ) α 4, β 5 4) α 5, β 0 5) α 0, β0 6) α 0, β 5 7) α 5, β 4 8) α 50, β 9) α 00, β En l figu está epesentd l intensidd de l ciente p cd dispsitiv, fente l vl de bet. 4,5 ntensidd /A,5,5 0,5 0 0 0 40 60 80 00 0 bet
b) Cund se gupn b pils en plel l esistenci es β y l fuez electmtiz.si se unen en seie α gupcines nteies entnces l esistenci ttl es: β α y l fuez electmtiz α. De cued cn l ley de Ohm y ue αβ n, esult p l intensidd de l ciente α nα α α β Cm l intensidd h de se máxim deivms cn espect l vible α e igulms ce ( α ) * n ( nα ) ( α ) d * αα 0 α α dα.-un cfete ue funcin 0 cn un eficienci del 60% cntiene 500 cm de gu un tempetu de 6ºC. Clcul el tiemp ue tnscue p ue se evpe td el gu. L esistenci eléctic de l cfete es 6 Ω Dts: Cl específic del gu 490 J/(kgK), Cl ltente de vpizción,55.0 6 J/kg α Enegí suministd p l cfete funcinmient 0 t 0,60.0,60t 6, t es el tiemp de Clent el gu de 6 00ºC exige un enegí de 500*4,9*(00-6) J Evp el gu exige un enegí de 500*,55.0 J 0 6 0,60t 500 * 4,9 * (00 6) 500 *,55.0 ; t 78 s.-un cicuit está fmd p un bteí de esistenci inten Ω y un esistenci exten de 9 Ω. A este cicuit se le ñde un esistenci x descncid en plel cn l de 9 Ω. Se bsev ue l ptenci suministd p l bteí ls esistencis exteies es l mism en ls ds css. Detemin el vl de x L intensidd en el pime cicuit es E/(9), siend E l f.e.m. de l bteí.
L ptenci disipd en el cicuit extei es P *9 E *9/00 En el segund cicuit l esistenci extei es : /e (/9)/x ; e 9x/(9x) y l intensidd de l ciente, E 9 x 9 x E(9 x ) 9 0 x L ptenci disipd en ls esistencis exteies es : P E E (9 ( 9 x ) 9 x ( 9 ) 9 x ( 9 ) 0 x x )9 x 0 x Teniend en cuent ue ls ptencis sn igules, E 9 00 E (9 x )9 x ( 9 ) 0 x, eslviend x 8/ 70 Ω. 4.- En el cicuit eléctic de l figu infei cd esistenci vle y ls hils se cnsiden sin esistenci. Ls extems A y D se unen un bteí de ciente cntinu cuy esistenci inten es. Clcul el vl de en función de, p ue l bteí suministe l máxim ptenci dich cicuit A B C D Si ls hils se cnsiden sin esistenci, ls punts A y C se encuentn l mism ptencil y ue el hil ue ls une cece de esistenci. Tmbién se encuentn l mism ptencil ls punts B y D. Pdems hce un cicuit cm el ntei uniend en un mism punt A y C y en t B y D. Ess punts ls unims tvés de ls esistencis ue existen ente ells. Ente A y B hy un esistenci, t ente B y C y un tece ente C y D. P tnt l gupción cespnde l figu A, C B,D Fig.
De l figu se deduce ue ls tes esistencis están en plel, p tnt su esistenci euivlente vle: E Si est esistenci euivlente se une un gened de fuez electmtiz y esistenci inten, l intensidd ue ps p ell es de cued cn l ley de Ohm y l ptenci suministd P Si l ptenci es máxim deivms l ntei expesión espect de e igulms ce. 0 0 * d dp 4 5.-Un delgd de di 5 cm llev un cg eléctic 9.0-8 C, unifmemente distibuid sbe él. Dich yce sbe el pln XY de md ue el eje Z es pependicul l mism psnd p su cent. Sbe dich eje Z existe un cg puntul igul l del, siend l ms de l cg m 0,5.0 - kg. Si l mencind cg puede mntenese en euilibi cuál es el vl de su cdend Z? El delgd ce un cmp eléctic sbe el eje Z. P simetí se deduce ue dich cmp slmente tiene cmpnente sbe el eje Z. Z L α h Y X Fig.
En l figu se bsev ue un element de cg d ce un cmp (señld cn flech cntinu), pe p simetí existe t cg d, situd en el t extem del diámet, ue ce un cmp ue nul l cmpnente hizntl del ntei element y sum l cmpnente sbe el eje Z. L E Z cs α Debid ese cmp l cg sufe un fuez de vl FZ E Z L y ue tiene l diección veticl hci el eje Z psitiv. Si l cg está en euilibi l fuez eléctic debe se igul l pes, p tnt: h L h * h mg ( h ) ( h ) 4π mg El vl de h l deducims en l ntei ecución p tnte h 4π mg * 0,5.0 *9,8 ( ) ( ) 9 8 h 4 h 5.0 9.0 * ( 9.0 ) h 67, Dms vles h en mets hst ue el vl dd cincid pácticmente cn 67,. ecgems ls dts en un tbl h/m 0,08 0,0 0, 0, 0,05 0,04 l del 95, 7,6 54,6 6, 66,8 67,6 pime miemb El vl de h 0,4 cm
6.- En el sistem de cgs de l figu, ls cgs psitivs se encuentn en eps (distn ente sí, b) y ls negtivs (cd un cn un ms m) desciben un cicunfeenci de di, mnteniéndse siempe l distnci ente sí de. b - b - Clcul l elción ue existe ente ls distncis y b y l velcidd ngul de tción de ls cgs negtivs p ue el sistem se encuente en euilibi Anlizms l cg psitiv situd l izuied en l figu del enuncid. Ls fuezs ue ctún sbe ell están epesentds en l figu. - F F α F - Fig. En l figu, F es l fuez de tcción ue ejece l cg supei y F l ue ejece l cg infei. Ls móduls de ests fuezs sn igules. L distnci ente l cg y es : D b F es l fuez de epulsión ente l ds cgs psitivs ue se encuentn un distnci b. Cm l cg está en eps l sum vectil de ls fuezs debe se ce. Tducid en móduls se cumple ue Siend F cs α F cs α F F cs α ()
F K D K b ; F K ; csα ( b) b b Llevnd ests vles l ecución () K 4b K b ( b ) ( ) 6 b 8b ( b ) 64b b 4b b sbe l cg supei ue est gind en un cicunfeenci de di, ctún tes fuezs, ds ( F A )sn tctivs de l cgs psitivs y un (F ) epulsiv de l t cg negtiv ( figu ) F - F A β F A Fig. En l figu el sistem se bsev de tl mne ue el pln de l cicunfeenci descit p ls cgs negtivs se cnviete en un líne Ah ls cmpnentes de ls fuezs F A en l diección de F dn un fuez esultnte diigid hci el cent de l cicunfeenci y es esultnte es pecismente l fuez centípet ue l cg necesit p gi en l cicunfeenci de di. siend: FA csβ F Fuez centípet mω () F A K ; csβ ; F K b b ( ) Llevnd ests vles (), esult:
K b * b K 4 mω ω K m ( ) 4 b Cm tmbién se cumple ue función de K ω m 4 b, pdems pne l expesión ntei en K * m 4 * 4 K m * 4 4 7.- Ente ds punts A y B de un cicuit eléctic se clc un vltímet cn un fnd de escl de 0 y en es psición d un lectu de 8,9. Si en el mism vltímet se cmbi el fnd de escl 0, l lectu es 9,04. Detemin l difeenci de ptencil cund n se clc el vltímet ente ls citds punts. Cund n se clc el vltímet ente A y B l intensidd ue cicul l designms p y l difeenci de ptencil ente ls punts es: AB () cund se clc el vltímet cn un fnd de escl de 0, pte de l intensidd ps p el pt, est intensidd l llmms. P AB ps -. L difeenci de ptencil ente A y B es: ( ) AB () siend AB l esistenci eléctic ente ess ds punts y l ue indic el vltímet. Cund se cmbi el fnd de escl 0, l intensidd ue ps p el pt es / y l difeenci de ptencil es: AB () h es l nuev lectu del vltímet. De ls ecucines (), () y () esult : * 9,04 8,9 9,0 fuente 0,006* *,6* t * 0,05* cs0* 0,t 0,05t 0,06t
8.-Un b cilíndic tiene un ms m 0 - kg y un lngitud l m. P el extem supei O está ticuld y puede gi leded de un eje pependicul ell, en el t extem llev un peueñ cg puntul 0-6 C. El cnjunt está smetid l cción del cmp gvitti veticl unifme g 9,8 N/kg y l cmp eléctic unifme y de diección hizntl E,8.0 N/C. O g E Si l b se sep de su psición de euilibi detemin el peid de scilción. En l figu se epesentn ls fuezs ue ctún sbe el sistem. Un es el pes y l t l cción del cmp eléctic sbe l bl cgd. Ambs fuezs cen mments ntgónics espect del punt de suspensión O, cund mbs mments sen igules el sistem se encuent en su psición de euilibi O l cs E mg (l/) sen Fig. En l figu, es el ángul ue fm l b cn l diección veticl cund se encuente en euilibi. P dich psición ls mments de mg y de E, espect del punt O de l ticulción, sn igules y puests. 6 l E *0 *,8.0 Ecs l mgsen tg 0,577 0º mg 0 *9,8 Si sepms l b un ángul β de su psición de euilibi el mment de l fuez E es supei l mment del pes mg y l b tiende etn su psición de euilibi
O β 0º δ δβ 0º π/6 d Fig. El vl del mment esultnte cund l b se encuente en l psición dibujd en l figu es: l M Elcsδ mg senδ De cued cn l ecución de l dinámic de tción M α, siend el mment de ineci de l b espect de O y α l celeción ngul de l mism. Elcsδ mg l senδ α ml α α mgsenδ Ecsδ ml L celeción ngul α de l b depende del ángul δ. P cnce lg sbe es elción epesentms ls vles de α fente vles de β infeies 0º. 0 6 *,8.0 α 0 csδ 0 * *9,8 senδ * π 8,49 cs( 6 β) 4,7 π sen( β) 6
,5,5 y 6,904x 0,00,5 0,5 0-0,5 0 0,05 0, 0,5 0, De l gáfic ntei se deduce ue, cn muy buen pximción, l celeción ngul es diectmente ppcinl l ángul de sepción de l psición de euilibi, est es, α 6,9 β. L ecución de l Dinámic de tción estblece ue M. En el cs de ue M se diectmente ppcinl l ángul de sepción de l psición de euilibi k β α, esult ue k α β y el peid del mvimient es. T π. k En el pblem k 6, 9 y p tnt el peid vle: T π π,5 k 6,9 s
9.- Un dispsitiv cnsiste en un cub de ld estnd en cd un de sus vétices un cg puntul. Clcul su enegí ptencil eléctic Pdems hcele cálcul medinte el tbj ue hy ue hce p llev pime un cg desde el infinit l vétice. Lueg se clcul el tbj p llev desde el infinit un cg l vétice, lueg l vétice y sí sucesivmente 7 6 4 8 5 El tbj p llev un cg desde el infinit t punt vle: ( ptid llegd ) llegd Dd ue cnsidems l ptencil de ptid el infinit cn vl ce. Ls distncis desde un cg ls demás vlen: p el vétice más póxim, p l ue este en dignl de su mism pln y Tbj p llev l cg : 0, y ue el ptencil de llegd es ce. Tbj p llev l cg : llegd k k Tbj p llev l cg : llegd k k Tbj p llev l cg 4: llegd k 4 k Tbj p llev l cg 5: llegd k 5 k Tbj p llev l cg 6: llegd k 6 k
Tbj p llev l cg 7: llegd k 7 k Tbj p llev l cg 8: llegd k 8 k El tbj ttl es l sum de ls tbjs pciles: 4 5 6 k 4 E P k 4 ( E finl E inicil) E finl P P P El vl de l cnstnte k es: k 4π 0.- Ls dis de tes esfes cncéntics sn cm, 0 cm y 0 cm espectivmente. Ls cgs eléctics de ls mencinds esfes sn Q.0-8 C, Q Q - Q. Clcul el ptencil en l supeficie de l pime esfe supniend ue el ptencil en el infinit es ce. Ente ls esfes y cnsidems un supeficie gussin ue cnsiste en un esfe de di (fig. ) Q Q - Q Fig.
De cued cn el teem de Guss: E *ds E * 4π Q ; P un supeficie gussin de di cmpendid ente y, E 0, y ue n hy cg net en su intei. P punts exteies l tece esfe el teem de Guss estblece: Q E *ds E * 4π ; d E * d d Ah tenems en cuent ue E d Q Q d E *d * () v d E *d 0 0 () Q Q d E *d () Se sumn ls ecucines () y () y se tiene en cuent l () y ue Q Q Q 4π Q 8 9.0 *9.0,5.0.0 0.0 0.0 4.- Un dispsitiv electstátic cnsiste en n cps esféics metálics cncéntics de dis cecientes,... n y cn cgs,... n. Detemin l enegí ptencil eléctic lmcend en el mencind dispsitiv. P eliz el cálcul supnems ue cd cp esféic l vms cgnd tyend un cg difeencil d desde el infinit hst l esfe. Se cmienz p l pime y cund ést se hy cgd se pcede cn l segund y sí sucesivmente. ecdms ue el tbj viene dd p l expesión:
d(ptid llegd ) - siend el ptid en el infinit e igul ce. llegd * d Supngms ue l pime cp esféic tiene un cg y ue sbe ell depsitms un cg d tíd desde el infinit, el tbj elizd es : d d 4π El tbj ttl p cg l cp esféic desde es: 0 d El tbj es igul mens l vición de enegí ptencil ( E E ) f i E f Un vez ue se h cgd l pime cp esféic supngms ue l segund tiene un cg y ue sbe ell depsitms un cg d tíd desde el infinit d E f Un vez cgd l segund esfe pcedems cg l tece d E f L enegí finl seá l sum de cd un de ls enegís E E E... E f f n f
( ) ( ) n... n n... n n... 4π E