PARÁMETRO ECUACIÓN RUEDA 1 RUEDA 2

Transcripción

1 PROBLMA Se un engnje fmd p ds ueds dentds de z 9 y z 59 dientes espectivmente, fbicds cn módul 4, y cn ángul de pesión de efeenci nmlizd 0 gds. Detemin ls pámets ccteístics de cd ued y del engnje. Slución PARÁMTRO CUACIÓN RUDA RUDA ALTURA D CABZA h m 4mm 4mm ALTURA D PI h f h + c 5mm 5mm ALTURA TOTAL RADIO PRIMITIVO h h + h 9mm 9mm t f mz 38mm 8mm RADIO D CABZA RADIO D PI + h 4mm mm f - h f 33mm 3mm RADIO BASICO b csα( α 0 ) 35,7mm 0,88mm PASO ANGULAR PASO 360º 8,94 6, p z p π m,56mm,56 mm SPSOR DL DINT e 6,8mm 6,8 mm p n cunt l elción de tnsmisión: i w w z z 0,3 Puest que es men que se tt de un educción (tmnd cm cnduct l ued ).

2 PROBLMA Un engnje cilíndic ect cn módul m4, tiene un elción de tnsmisión i/3 cn un núme de dientes z 0 en el piñón. Ts un ciet peid de funcinmient, se bsev tu y desgste pemtu en un de ls ueds, p l cul se debe ediseñ el cnjunt espetnd l mism distnci ente ejes, pe umentnd el módul m5. Clcul ls númes de dientes de ls ds ueds un vez ediseñd el engne cn m5. Slución Situción inicil: m 4 z 0 z z / i 30 distnci ente ejes; m( z + z )/ 4(0+30)/ 00 mm Situción finl: m5 00 i /3 z /z z /3. z 00 5.(z + z )/ 5 (/3. z + z )/ 5 (5/3. z ) / z 4 z 6

3 PROBLMA 3 Dd un ued dentd de módul 5 y núme de dientes z40, tlld cn un ángul de pesión nmlizd de 0, se pide detemin el espes del diente en l cicunfeenci extei. Slución l di pimitiv viene dd p mz 00mm P t ld, l est l ued tlld cn un ángul de pesión nmlizd, el di extei seá: + m 05mm n l cicunfeenci extei tenems que 00 cs α csα cs 0 0,894; 05 α 6.6º P el cálcul del espes usems l función evlvente: v α tg α -α 0,4985-0,465 0, vα v 0 0,049 v α - v α 0,049-0,036-0,0 S π ( + v α - v α z Lueg el espes del diente en l cicunfeenci extei de l ued dentd seá: ) S 3.8mm 3

4 PROBLMA 4 Detemin el espes de un diente (m 5, z 0) en el di de cbez si se tll de mne que se evite l penetción utiliznd hemients de tll nmlizds. Slución Debems desplz l cemlle de tll en un fct x Cn l cul el di pimitiv vle: ( 4 0) Y el di de cbez: mz 5 0 5mm ( + x) 5 + 5( ) 3. mm + m 76 l espes entnces se clculá cn l expesión: s. π x [ +.tgα + vα - vα z z 5 cs α csα cs ; 3.76 α 4.º P l cul se necesit v ] P l tnt v α tg α -α Sustituyend se btiene: [ ] s mm 4

5 PROBLMA 5 Un engnje cilíndic ect está fmd p ds ueds dentds de z 9 y z 3 dientes, cnstuids cn módul 3. Clcul el ángul de pesión ', sí cm l distnci ente cents de ejes y ls dis pimitivs en un mntje cect. Slución Puest que l sum del núme de dientes de mbs ueds es z +z 9+3 que es men que 8, el engnje está mntd en V y ls ueds tllds V. l ángul de pesión de funcinmient es igul : Cm v ϕ tgϕ -ϕ, se btiene: α x + v x z + z tgα + vα α α x+ tg - x z+ z tgα + vα Dnde x y x sn ls fctes de desplzmient. n l tll en V, el fct de desplzmient viene dd p l ecución 4 - z x 7 Bst cn plicl mbs ueds p btene el fct de desplzmient de cd un de ells x 0,94 ; x 0, Intduciend ests esultds en l ecución () se tiene: 0,94+0,0588 tgα -α tg 0 + tg0-0, Dnde 0º es el ángul de pesión de efeenci nmlizd, y es este ángul expesd en dines. tgα -α 0,0665 α 4,º 5

6 Un vez hlld el ángul de pesión vms detemin l distnci ente ejes. csα ' ' + ' ( + ) csα ' n l expesión ntei, pecen y, que sn ls dis pimitivs. sts dis ls clculms teniend en cuent l expesión que elcin el di de un ued dentd cn su módul: m z mz Sustituyend ls vles cespndientes mbs ueds tenems que 3,5 mm 9,5 mm L btención de l distnci ente ejes es inmedit, bst cn sustitui ests vles: cs 0 ' (3,5 + 9,5) 33,97mm cs 4, P últim, vms detemin ls dis pimitivs de mbs ueds dentds: csα csα Aplicnd est ecución cd un de ls ueds btenems ls esultds: 3,9 mm 0,07 mm 6

7 PROBLMA 6 nte ds ueds plels situds 4,648 mm se petende clcul un tnsmisión medinte un engnje cilíndic-ect cnstituid p ds ueds de z 8 y z dientes espectivmente, y de módul 4. Detemin ls desplzmients que hy que efectu en l tll de mbs ueds. Slución Al igul que en el pblem ntei, l sum del núme de dientes de cd un de ls ueds es men que 8, y p tnt se ttá de un engnje mntd en V, y cn ls ueds tllds V. Lueg csα ' ( + ) csα csα ' + ' csα n est csión cncems l distnci ente ejes, y l usems p detemin el ángul de pesión. mpezms p clcul ls dis de ls ueds, medinte l expesión que elcin el di de un ued dentd cn su módul: De dnde se btienen ls dis mz 6 mm 4 mm Intduciend ests vles en l ecución () btenems el vl del ángul de pesión ' cs α cs0 0,905 α 5.5º 4,648 Utilizms este ángul de pesión p clcul l sum de ls fctes de desplzmient de ls ueds. x+ x z + tg +v (v - v ) z vα α α α α x + x z+ z tgα Teniend en cuent que v ϕ tgϕ -ϕ, l ecución ntei qued cm sigue: 7

8 z + z x + x (tgα '-α '-tgα + α ) tgα Igul que en el ejecici ntei, es el ángul de pesión nmlizd, y debems psl dines, y tmbién. 8 + x + x (tg5,5º -0,445 - tg0 +0,349) x + x 0,473 tgα l vl mínim de desplzmient debeí hbe sid 4 - z x 7 p mbs ueds, pe es l distnci ente ls cents de ls misms l que fij el ángul de pesión en este pblem. P l tnt clculems l elción ente ls desplzmients finles según l elción ente ls mínims teóics. Teniend en cuent que x +x 0,473 btenid medinte el ángul de pesión, pdems clcul el vl de ls fctes de desplzmient. x x De dnde x 3x P t ld, cm y se h dich, x +x 0,473. Reslviend este sistem de ecucines: x 0,354 x 0,8 8

9 PROBLMA 7 Un engnje fmd p ds ueds dentds cilíndic-ects de módul 5 y elción de tnsmisión /3, se h intentd mnt ce, cmpbándse que n funcin cectmente. P evitl se hn sepd pgesivmente ls ejes, y en un nálisis de vibcines se bsevó que el nivel mínim de ls misms se cnseguí p un distnci de sepción de,008 mm de l psición ce. n est nuev psición el ángul de pesión esultó se º 40. Clcul:.- Nº de dientes de cd ued..- Desplzmient del tlld de ls ueds. 3.- Rdis de cbez. 4.- Ceficiente de engne. Slución. Puest que se hn sepd ls ejes de l psición ce, l distnci ente ejes seá: P t ld: ' ( + )+,008mm csα ' ( + ) csα Igulnd ls ds expesines nteies se btiene: csα,008 ( + )( -) csα + +,008 ( + csα ) csα ( + ),008 csα - csα,008 cs 0 cs 40' 60mm - Puest que tenems un elción de tnsmisión /3, cncems l elción ente ls dis de ls ueds: 9

10 ; 3 i mm mm Y tenems ls dts suficientes p detemin el núme de dientes de ls ueds, puest que cncems el módul y el di. * 5 * 45 z z 6 z 8 m 5 5. Cm siempe, empezms viend de qué tip de mntje y tll se tt, p ell summs ls dis de ls ueds; z +z 6+84<8, p tnt se tt de un engnje mntd en V y ueds tllds V. z+ z (vα - vα ) x+ x tgα α x + v x z + z tgα + vα Cm 6 +8 x + x (tg 40' -0,396 - tg0 +0,349) 0,94 tg 0 vϕ tgϕ -ϕ x + x (tgα -α α α z+ - tg - ) z tgα Dnde el ángul de pesión y el de efeenci hn sid cnvetids dines. Ls vles mínims de fctes de desplzmient vendín dds p l ecución 4 - z x 7 Sin embg el mntje n l cumpliá, puest que l distnci ente cents vení impuest. Pdems, n bstnte, exigi que l elción ente x y x se l mism. 0

11 x x 4 - z z z 4 - z x - x Cm x +x 0,94, se btienen ls vles: x 0,4388 x -0,94 3. Se pide h clcul ls dis de cbez de mbs ueds. L ltu de cbez (h ) se define cm l distnci existente ente l cicunfeenci pimitiv de efeenci y l cbez del diente. Teniend en cuent est, el di de cbez seá l sum del di pimitiv de l ued y est ltu. L ltu de cbez nmlmente está nmlizd y es igul l módul de l ued. n este cs, puest que ls ueds están tllds V, hbá que ñdi demás el fct de desplzmient. De td est esult: De dnde: h + h m ( + x ) + ( + x)m Puest que n cncems ls dis pimitivs de ls cicunfeencis es l pime que debems hll: mz 5mm 45mm Ls dis de cbez sn inmedits sustituyend ests vles en l ecución btenid nteimente: ( + 0,4388) 5, 94mm ( 0,94) 5 48,903mm 4. l ceficiente de engne ε viene dd p l ecución siguiente: Dnde g α f ε π cespndiente cd un de ls ueds. g α m csα g + g, puest que es l sum del gd de ecubimient

12 g f b senα' ' g b ' senα' n ningun de ls ecucines cncems ', ni b, p l cul debems clculls: Obteniend ls vles: ' csα csα ' ' cs 0 5 5,75mm ' cs 40 cs ,86mm cs 40' P t ld: b csα b 5cs 0 4,095mm b 45cs0 4, 86mm Intduciend ests dts en ls ecucines nteies: g f 48,903 4,86 ' 4,86sen 40 7,53mm g g α,94 4,095 7,53 +,7 8,965 ' 4,095sen 40,7mm ε 8,965 5π cs0,84

13 PROBLMA 8 Se tiene un engnje cilíndic-ect fmd p ds ueds de z 6 y z 30 dientes espectivmente, cnstuids cn módul 4. Si ω3000 pm., se pide clcul:. Rdis de ls cicunfeencis pimitivs, básics y de cbez.. Distncis de ls cents de ls ueds l pime punt de cntct,. NOTA: Result cnveniente clcul pime ls ánguls: β CO ; γ CO; δ CO. 3. Velciddes lineles de mbs ueds en el punt. 4. Gd de deslizmient en el punt. Slución. A. Rdis pimitivs. Puest que cncems el núme de dientes y el módul, clculms el di pimitiv de cd ued cm siempe emplend l ecución: mz Sustituyend ls dts p cd ued se btiene: 4 * 6 3mm 4 * 30 60mm B. Rdis básics. Teniend en cuent l elción existente cn el di pimitiv b csα, pdems btene ls dis básics de ls ueds, teniend en cuent el vl del ángul de pesión nmlizd: b 3.cs 0 30,05mm b 60. cs 0 56,4mm C. Rdis de cbez. l di de l cicunfeenci de cbez de cd ued seá l sum del di pimitiv y l ltu de cbez. Recdems que l ltu de cbez está nmlizd y es igul l módul. Ls dis de cbez se btienen inmeditmente: mm mm 3

14 . es el punt de intesección ente l cicunfeenci de cbez de l ued y l líne de engne. (Vése l ilustción). O d b T T b g C b O A. Angul β C O. n el tiángul T O se ve que: b senβ β csen b 56,4 csen º B. Angul γ CO. n l mism figu se puede cmpb que? º C. Angul δ CO. n l mism figu que ntes se ve que δ 80 - β -γ 80º-6.8º-0º 8.º 4

15 D. Lngitud O. n l figu se puede ve que plicnd el teem del csen l tiángul O O se btiene: O O + O O - O OO csδ Sustituyend ls dts cncids: O +( + ) - ( + )c sδ Puest que cncems tds ls vles: O 64 + (3 +60) - * 64* (3 + 60)c s 8.º O 30,07mm. Lngitud O. De l pime figu se deduce ápidmente que: O 64mm 3. Ls velciddes del punt cm peteneciente cd ued vendán dds p l velcidd ngul cn l que gin, y l distnci de dich punt cd un de ls cents. De md que: π V ω O , ,8mm/s 60 V ω O Sin embg n cncems l velcidd ngul cn l que gi l segund ued, l debems btene teniend en cuent l elción de tnsmisión del engnje: i ω ω z z ω ω z z p.m. 5

16 Lueg: 600 V π ,3mm/s DeslizmientV t -V t D - DV cs -V csϕ ϕ Pe descncems mbs ánguls. Hllémsls fijándns en l figu.. Angul ϕ : V O D C P tnt: ϕ C O β 6.8º b. Angul ϕ : V O P tnt: D T ϕ OT ste ángul se puede btene del tiángul cespndiente O T : Rb 30,05 O T csen csen 87.9º O 30,07 ϕ 87.9º c. Deslizmient. Sustituyend ls vles btenids, el deslizmient seá: D 073,3c s( 6.8º ) ,8c s( 87.9º ) 479,4mm/s 6

17 PROBLMA 9 n un engnje cilíndic helicidl, tlld cn m n 4, ߺ, z 0, i0.5, detemin ls mgnitudes siguientes: Módul tnsvesl m t Rdi pimitiv Rdi de cbez Angul de hélice bse ß b Angul de pesión tnsvesl t Rdi bse b Nº de dientes nml equivlente z n Slución m t m n /csß 4/csº z z /i 0/ m t * z / * 0/ mm m t * z / * 40/ 8.78 mm + m n mm + m n mm t ctg [tg n /cs ß] ctg [tg0º/cs º] 0.4º tgß b cs t * tg ß cs 0.4º * tg º 0.99 ß b.7º b *cs t * cs mm b *cs t 8.78 * cs mm z n z /cs 3 ß 0/ z n z /cs 3 ß 40/

18 PROBLMA 0 Cnstui, cn módul pximdmente 6, un engnje cilíndic-helicidl mntd ente ds ejes que distn ente sí 0mm, cn un elción de tnsmisión /3 y nch b5mm. Detemin:. Nº de dientes de cd ued.. Angul de inclinción tnsvesl y nml. 3. Clcul el nº equivlente de dientes en un ued cilíndic ect. 4. Hll el ceficiente de engne. NOTA: L nmlizción del módul en este tip de ueds es m n : Hst mm vn de 0, en 0, mm. De 4 mm vn de 0,5 en 0,5 mm. De 4 7 mm vn de 0,5 en 0,5 mm. De 7 6 mm vn de en mm. Slución. z se mide en l sección fntl: z Ls dis y m t se btienen pti de ls siguientes ecucines: w i w 3 3 m t + Reslviend el sistem de ecucines: 0mm P t pte 44mm 66mm mn mt cs β m t > m n 6 Tntems el vl m t 6, y se btiene, p z :. 44 z 4,66 6 Puest que el núme de dientes tiene que se ente, tmms z 4, y clculms m t y z. z m t. 44 mt 6,857 > 6 z 4 8

19 z. 66 6,857. m n Teniend en cuent l elción: tg β mn mt cs β cs β β 7.34º m tg β b t csα Sin embg n cncems α t, pe pdems btenel pti de t tgα tgα n t tg n cs β ctg α α t 0.87º cs β Lueg sustituyend en l ecución ntei, btenems: β b ctg[tg7.34º.cs 0.87º ] 6.7º 3. L ecución que ns d el núme equivlente de dientes en un ued cilíndic ect es l siguiente: z zn cs 3 β Sustituyend ls vles p ls ueds del engnje cilíndic-helicidl: 4 zn 6, 3 cs 7.34º zn 4, 3 cs 7.34º 4. L ecución p detemin el ceficiente de engne es l siguiente: ε mtπ csαt Dnde: g α g f +g g f - b - sen α t g - b - sen α t 9

20 Puest que se tt de un mntje ce, ls vles pimitivs de efeenci cinciden cn ls de funcinmient, est es: Lueg t +h α b α t cs α t 50mm 7mm b 44 cs 0.87º 4,3mm b 66 cs 0.87º 6,669mm ntnces pdems detemin g f y g sin más que sustitui ls vles btenids: g f 7-6, sen0.87º 3,646mm finlmente g 50-4,3-44 sen0.87º,779mm g α 3,646 +,779 6,45 εα 6,45,43 6,858π cs0 5 9 ε β b tg β b mt π csα t 7,906_ 0 - ε γ - εα + ε β,43 +7,906_ 0,5 0

21 PROBLMA Se un engnje cónic cuy ángul ente ls ejes es de 60º cnstituid p ds piñnes cn z y z 6 dientes cntuids cn módul m 6. Clcul tds ls dimensines gemétics de mbs. Se cnstuián cn un nch b l/4. Slución: i w / w / z / z /6 0,46538 send sen60 tgd 0,9 i +csd 0, cs 60 d 4º ; d 8º Ls dis pimitivs seán: R mz / 36 mm R mz / 78 mm L lngitud de l genetiz l seá l R sen d R sen d Cn l cul el nch del diente b es b l/4 6,49/4 9, mm 36 6,49mm sen 8º L genetiz medi del diente seá: l m l - b/ 6,49-9,/ 0,9 mm Ls ánguls de cbez y de pié vldán: tg c tg c m/l 6/6,49 0,055 c c,94º tg p tg p (,5.m)/l (,5.6)/6,49 0,064 p p 3,68º

22 Cn l cul ls semiánguls de ls cns extei e intei seán: d e d + c 8º +,94º 0,94 º d e d + c 4º +,94º 44,94 º d i d - p 8º - 3,68º 4,3º d i d - p 4º - 3,68º 38,3º Ls dis de cbez y de pie sn ls siguientes: Rc R + m. cs d cs8º 4,7 mm Rc R + m. cs d cs4º 8,45 mm Rp R -,5.m.cs d 36 -,5. 6. cs 8º 8,86 mm Rp R -,5.m.cs d 78 -,5. 6. cs 4º 7,4 mm y ls dis medis: Rm R - b/. sen d 36-9,/. sen 8º 3,5 mm Rm R - b/. sen d 78-9,/. sen 8º 68,5 mm A cntinución, debems cmpb si existe penetción en l tll de ls ds piñnes, p ell clculms el núme de dientes equivlente z t z t z / cs d /cs 8º,6 z t z / cs d 6/cs 4º 34,98 HAY PNTRACIÓN NO HAY PNTRACIÓN P evitl se tll l ued en V. l fct de desplzmient en l tll x seá x (4 - z t ) /7 (4 -,6)/7 0,0876