1 U Raúl R. Vllar INGNIRI lectrtecna I LTROTNI I PITULO 2 IRUITOS D ORRINT ONTINU
2 U Raúl R. Vllar INGNIRI LTRONI rcuts léctrcs II PITULO 2 IRUITOS D ORRINT ONTINU 1. INTRODUION 2. LMNTOS D IRUITOS 2.1 Fuente deal de tensón 2.2 Fuente deal de crrente 2.3 Fuentes reales de tensón y crrente Nta mprtante 2.4 Fuentes cntrladas fuentes dependentes 2.4.1 Fuente de tensón cntrlada pr tensón (FTT) 2.4.2 Fuente de tensón cntrlada pr crrente (FT) 2.4.3 Fuente de crrente cntrlada pr tensón (FT) 2.4.4 Fuente de crrente cntrlada pr crrente (F) 2.5 lements actvs, sumnstr absrcón de energía 2.6 lements pasvs, resstr, nductr y capactr Nta mprtante 3. IRUITOS 3.1 Intrduccón 3.2 Leyes de Krchhff 3.2.1 Prmera ley de Krchhff (prncp de cnservacón de la carga) 3.2.2 Segunda ley de Krchhff (prncp de cnservacón de la energía) 3.3 plcacón de las Leyes de Krchhff jercc 2.1 (de apy a tería) jercc 2.2 (de apy a tería) jercc 2.3 (de apy a tería) PROBLMS PROPUSTOS PITULO 2
3 U Raúl R. Vllar INGNIRI lectrtecna I PITULO 2 IRUITOS D ORRINT ONTINU 1. INTRODUION Para que exsta una crrente es necesar un crcut cerrad y una fuente de fuerza electrmtrz (fem), capaz de mver las cargas. I P G =.I P = V.I Fgura 2.1 R B V Para el crcut de la fgura 2.1, la energía capaz de mver las cargas P G, es prvsta pr una fem cncentrada (Generadr Fuente de ), tal que en régmen permanente mantene una dferenca de ptencal (ddp), caída de tensón (cdt) smplemente tensón entre y B, V=V -V B = cnstante que rgna una crrente I a través de R, tambén cnstante que se calcula pr ley de Ohm cm I = V/R = /R. Dad que en esta prmera parte se estudan crcuts de crrente cntnua, sól serán cnsderadas fem s cnstantes, l que mplca que en régmen estacnar, I será tambén cnstante. 2. LMNTOS D IRUITOS Ls crcuts están cnfrmads pr cmpnentes actvs y pasvs. Ls cmpnentes actvs sn ls que sumnstran energía eléctrca y se ls clasfca en ds tps: 1) Fuente de tensón y 2) Fuente de crrente. Las fuentes sn generadres de energía eléctrca que la btenen a partr de tr tp de energía: mecánca, calórca, químca etc. stas fuentes pueden ser mdeladas para el cálcul cm deales (n se perde energía en el prces de transfrmacón) cm reales (sí se perde energía en la transfrmacón que acntece en el nterr de la fuente).
Ls elements pasvs sn ls que absrben energía eléctrca y la almacenan la transfrman en alguna frma de energía útl que puede ser mecánca, calórca, lumínca, etc. Ls elements pasvs: 1) Resstenca (dspa energía en frma de calr) 2) Bbna Inductr (almacena energía electrcnétca en su camp magnétc) 3) ndensadr capactr (almacena energía electrptencal en su camp electrstátc) n crrente cntnua y en régmen estacnar, sól se tratará cn resstencas y aunque su cmprtament en crrente cntnua, para determnadas cndcnes ambentales fjas, es aprxmadamente lneal, en rgr n es cnstante. Sn embarg, el errr que se cmete al cnsderarlas lneales, a ls efects práctcs es desprecable y queda justfcada, debd a la smplfcacón de cálcul que se btene. 2.1 Fuente deal de tensón m fue dch es un element actv, sea, sumnstra energía que vene dada pr nerg = v..t. sta fuente se caracterza pr mantener cnstante la tensón v=, entre sus brnes, mtv pr el que se la cnce cm fuente deal de tensón. 4 = + v P = v.=. v - (a) Fgura 2.2 (b) m se muestra en la fgura, la dferenca de ptencal entre sus brnes se mantene cnstante cn ndependenca del valr de crrente que extraga nyecte el crcut que tenga cnectad. La tensón en brnes es ndependente de la ptenca que entregue absrba la fuente. N hay que perder de vsta que al ser una fuente de energía, l que sucede es que mantenend cnstante la tensón de brnes, entrega absrbe una ptenca eléctrca dada pr el prduct: P = v = ntrega (2.1) P = v = bsrbe (2.2) ( ) ( ) Smbólcamente esta fuente es representada cm se ndca en la fgura 2.2(a), cuya fem está dada pr un valr cnstante, cn frma funcnal cm se muestra en la fgura 2.2(b). n tal fuente, para que se pueda determnar s entrega absrbe ptenca, es necesar ndcar su plardad, sea pr sgns pr una flecha, tal cm se muestra en la msma fgura. Sn fuentes de tensón, aunque n deales: las plas, ls tmacrrentes (enchufes) que tenems en nuestras casas, ls generadres de energía eléctrca, etc.
5 2.2 Fuente deal de crrente Tambén ésta es una fuente de energía que entrega una ptenca dada pr P = v = I v ntrega (2.3) P = v = I v bsrbe (2.4) ( ) ( ) n este cas cm se apreca en el gráfc la crrente entregada pr la fuente es cnstante I = cte, cn ndependenca de la plardad y valr de la tensón v que mpnga entre sus brnes el crcut al que este cnectada. La crrente entregada en brnes es ndependente de la ptenca que entregue absrba la fuente. m ya fue dch, tambén en este cas es una fuente deal, prque n hay cnsum de energía en el prces de transfrmacón. l símbl usad para su representacón en ls crcuts eléctrcs es el mstrad en 2.3 (a). I + v P =.v= I.v v I - (a) Fgura 2.3 S ben cn relacón al punt anterr hay ejempls fácles a ls cuales referrse para vsualzar las fuentes de tensón, n sucede l msm cn las fuentes de crrente. N es psble señalar una fuente real de crrente sn entrar en dspstvs más cmplcads. Sn embarg, a títul lustratv pr ahra, se puede adelantar cm ejempl que la salda de un transstr de juntura (dspstv electrónc), se cmprta cm fuente de crrente. 2.3 Fuentes reales de tensón y crrente Tda fuente real, en el prces de transfrmacón de la energía, tene un cnsum ntern que se representa pr una resstenca, en sere para las fuentes de tensón y en paralel para las fuentes de crrente, según se muestra en fguras 2.4 y 2.5. n ambs cass la dferenca entre la energía generada P G y la entregada pr la fuente P en sus termnales, es la absrbda pr la resstenca nterna, en el prces de transfrmacón. (b) = r. r P G =. + v P = v. - v r. v (a) Fgura 2.4 (b)
6 v v/r v/r + v I P G = I.v r P =.v (a) - (b) Fgura 2.5 Nta mprtante Tda fuente, sea de tensón de crrente, vsta desde el crcut al que esta cnectada, debe ser cnsderada desde ds punts de vsta: 1) cm fuente y 2) cm resstenca. s decr, el crcut extern al que se encuentra cnectada la fuente, verá su resstenca nterna que será nula s se trata de una fuente deal de tensón ( sea, ve un crtcrcut), nfnta s la fuente es deal de crrente ( sea se cmprta cm un crcut abert). 2.4 Fuentes cntrladas fuentes dependentes Sn fuentes de tensón crrente cuya salda depende de algún tr parámetr del crcut y que en térmns deales se pueden clasfcar según se ndca a cntnuacón. 2.4.1 Fuente de tensón cntrlada pr tensón (FTT) sta fuente entrega una tensón, cn resstenca de salda nula cm crrespnde a una fuente deal de tensón, cntrlada pr una tensón de entrada a la fuente. La resstenca de entrada a la fuente es nfnta y K es la gananca de tensón de la fuente. l factr de amplfcacón K debe ser admensnal. Tensn de cntrl Tensn cntrlada de salda K v v v = K.v v = K.v Fuente de Tensón ntrlada cn Tensón FTT Fgura 2.6 Fuente de Tensón ntrlada cn Tensón Símbl smplfcad Fgura 2.7 2.4.2 Fuente de tensón cntrlada pr crrente (FT) sta fuente entrega una tensón, cn resstenca de salda nula cm crrespnde a una fuente deal de tensón, cntrlada pr una crrente de entrada a la fuente que tambén ve resstenca nula. l factr K ahra se denmna resstenca de transferenca de la fuente, puest que relacna la tensón de salda cn la crrente de entrada.
7 rrente de cntrl Tensn cntrlada de salda K v = K. v = K. Fuente de Tensón ntrlada cn rrente FT Fgura 2.8 Fuente de Tensón ntrlada cn rrente Símbl smplfcad Fgura 2.9 2.4.3 Fuente de crrente cntrlada pr tensón (FT) sta fuente entrega una crrente de salda, cn resstenca nfnta cm crrespnde a una fuente deal de crrente, cntrlada pr una tensón de entrada que tambén ve una resstenca nfnta. l factr K crrespnde a una cnductanca de transferenca de la fuente que relacna la crrente de salda cn la tensón de entrada a la fuente. Tensn de cntrl rrente cntrlada de salda K = K.v v v = K.v Fuente de rrente ntrlada cn Tensón FT Fgura 2.10 Fuente de rrente ntrlada cn Tensón Símbl smplfcad Fgura 2.11 2.4.4 Fuente de crrente cntrlada pr crrente (F) sta fuente entrega una crrente, cn resstenca de salda nfnta cm crrespnde a una fuente deal de crrente, cntrlada pr una crrente de entrada a la fuente que ve resstenca nula. l factr de amplfcacón K es la gananca de crrente de la fuente que relacna la crrente de salda cn la crrente de entrada. rrente de cntrl rrente cntrlada de salda K = K. = K. Fuente de rrente ntrlada cn rrente F Fgura 2.12 Fuente de rrente ntrlada cn rrente Símbl smplfcad Fgura 2.13 xsten una sere de elements actvs cnfrmads pr fuentes y sstemas autmátcs capaces de entregar en sus termnales de salda, un valr de crrente tensón, cm funcón de tr valr de crrente, tensón, caída de tensón, ptenca, etc, que se casna en alguna tra parte del crcut. Un ejempl a señalar, es el cas
de transstres de juntura (fuente real de crrente cntrlada pr crrente), transstres de efect de camp FT (fuente real de crrente cntrlada pr tensón), fuentes de almentacón reguladas, transfrmadres cn regulacón autmátca de tensón, etc. Pr ahra se ntrducrán, cm cajas negras, alguns de ests tps de fuentes en las que la tensón crrente en brnes queda determnada, cm ya se dj, en funcón de algún tr parámetr del crcut. 8 v B B B Transstr bplar de juntura NPN Símbl crcutal Fgura 2.14 v v B B B r B =. B Transstr bplar de juntura NPN Mdel equvalente smplfcad Fgura 2.15 Dd v Dnde: clectr, B base y emsr. Dd rtcrcut para plardad drecta v B, crcut abert para plardad nversa - v B. B rrente de base (de cntrl). rrente de clectr (cntrlada). rrente de emsr ( B + ). Gananca de crrente (del rden de las centenas). r B Resstenca de base ( de entrada, aprxmadamente nula, suele desprecarse). m se puede aprecar del mdel crcutal equvalente del transstr de juntura, bplar smplemente transstr, la crrente de salda está representada pr una fuente deal de crrente, ya que en la realdad se cmprta aprxmadamente gual a ésta. m se apreca tambén en la fgura, su valr es prprcnalmente lneal a la crrente B. La palabra lneal se destaca entre cmllas y subrayada, habda cuenta de que depende del md de peracón del transstr, exsten trs mds, en ls que la prprcnaldad n resulta lneal. Otr dspstv electrónc muy mprtante que merece la pena ser presentad y que se cmprta cm fuente cntrlada, es el transstr de juntura de efect de camp unplar, cncd pr la abrevatura JFT. v SG G G 0 S S Transstr de JFT unplar Símbl crcutal Fgura 2.16 S D D D v DS v SG G G 0 r G D = g.v SG D v DS S D S S Transstr de JFT unplar Mdel equvalente smplfcad Fgura 2.17
9 Dnde: D drenadr, G puerta y S fuente. G rrente de puerta ( de entrada, aprxmadamente nula, se despreca). D rrente de drenadr (cntrlada). S rrente de fuente ( S D ). g nductanca de transferenca. r G Resstenca de puerta ( de entrada, aprxmadamente nfnta, crcut abert). 2.5 lements actvs, sumnstr absrcón de energía Sempre que se trate de elements actvs de crcut se adpta pr cnvencón, cn sgn pstv, cuand la ptenca generada es entregada al crcut cnectad a sus brnes (crcut extern) y cn sgn negatv en el cas cntrar, sea cuand el generadr absrbe energía del crcut cnectad a sus brnes (crcut extern). uand pr una fuente de tensón crcula una crrente = q/ t, tene ds psbldades: 1) Que l haga de negatv a pstv, acumula energía electr ptencal p = - W Fnc, debd al trabaj realzad pr una fuerza n cnservatva en cntra del camp eléctrc. Se gasta así la energía acumulada p, absrbda pr el crcut extern, cnectad a la fuente que es recrrd pr la crrente, de pstv a negatv en el cual p, es transfrmada en tra frma de energía. 2) l revés de pstv a negatv, la fuente absrbe energía desde el crcut cnectad a sus brnes. n resumen, se entrega ptenca a la carga cuand la crrente es salente del brne pstv de la fuente (generadr), l que sgnfca que en el nterr del generadr va de negatv a pstv y que la energía p acumulada es entregada al crcut cnectad en termnales del generadr. S se trata de un generadr de crrente, cm esta fuente mpne su crrente al crcut cnectad a sus termnales, se prvcará una cdt v, tal que s el pstv de la cdt cncde cn el brne que entrega la crrente al crcut extern, la ptenca resulta sumnstrada y en cas cntrar la ptenca es absrbda. + - + + v - V = P= V. rcut xtern - V P=V.(- ) rcut xtern P= v.i rcut xtern -v - - + Sumnstra bsrbe Sumnstra bsrbe (a) (b) (c) (d) I I P=(-v).I rcut xtern Fgura 2.18
10 2.6 lements pasvs, resstr, nductr y capactr m fue dch, la resstenca dspa energía pr efect Jule en frma de calr. Se la puede representar de las ds maneras ndcadas. v v uand la resstenca es atravesada pr una crrente, prduce entre sus brnes una caída de ptencal tensón que pr ley de Ohm es: p R R v = R. (2.5) La ptenca dspada pr efect Jule es Fgura 2.19 p = R. 2 p = v 2 /R (2.6) p v Fgura 2.20 L n respect al nductr, al ser recrrd pr una crrente, tambén se prduce una cdp en sus brnes dada pr ley de Faraday que será: d v = L dt n parámetrs crcutales (2.7) dφ v = N dt n parámetrs magnétcs (2.8) Dnde φ = B S (2.9) S para btener p, se multplca m.a.m. (2.7) pr y para cnsegur un dferencal de la energía almacenada en la bbna, se multplca m.a.m. pr dt. d L = v.. dt = L.. d (2.10) S ahra para btener p en funcón de parámetrs magnétcs se multplca m.a.m. (2.8), pr = H.l/N = (Bl)/(N), se cnsdera (2.9) y para cnsegur un dferencal de energía almacenada en la bbna, se multplca m.a.m. pr dt. db Bl Sl d L = v.. dt = NS BdB dt µ N = µ (2.11) Dnde: es la permeabldad, S la seccón y l la lngtud, del crcut magnétc núcle de la bbna. Integrand (2.10) en t = t - t y (2.11) en B = B - B queda la energía almacenada en la bbna: a) n parámetrs crcutales estará dada pr: 1 2 L = L + L( t ) (2.12) 2 b) n parámetrs magnétcs estará dada pr: 1 Sl 2 L = B + L( B ) (2.13) 2 µ Dnde: L (t ) L (B ), es la energía exstente en la bbna en el nstante de cnexón, cndcón ncal.
n un capactr la ddp entre sus termnales vene dada según el cncept de capactanca pr: q 1 v = = dt + v( t ) (2.14) Dnde: q es la magntud de la carga de cualquera de sus placas. p 11 Multplcand m.a.m. la (2.14) pr dq para btener un dferencal de energía almacenada en su camp eléctrc. 1 d = v dq = q dq (2.15) Fgura 2.21 Integrand, la energía almacenada en el camp eléctrc estará dada pr: 2 1 q = + ( t ) (2.16) 2 Multplcand y dvdend el prmer termn del segund membr pr 1 2 = v + ( t ) (2.17) 2 Nta mprtante abe destacar que en crrente cntnua, según las expresnes (2.7) (2.8), el nductr se cmprta cm un crtcrcut. l capactr, una vez cargad a la tensón de la fuente, sea en régmen estacnar, deja de crcular crrente y se cmprta cm un crcut abert. Para crrentes que varíen sendalmente cn el temp, cn frecuenca cnstante, ambs cmpnentes, bbna y capactr, establecen una relacón v = f( ) lneal. Debe aclararse que la lnealdad, para el cas de las bbnas, se cumple sempre que el materal del núcle sea para damagnétc. n cas de núcle ferrmagnétc n se puede asegurar tal lnealdad. Pr últm se aclara que a mens que se dga específcamente tra csa, ls elements pasvs aquí estudads, serán cnsderads sempre cm lneales y cm su funcnament es ndependente de la cnexón de sus termnales extrems, se dce que sn blaterales. st últm crrbra que ls elements pasvs sempre absrben energía. 3. IRUITOS 3.1 Intrduccón v Se entende pr crcut a una cmbnacón de elements pasvs y/ actvs ntercnectads entre s, de manera tal que en aquellas ramas que frmen trayectras cerradas, habrá crculacón de crrente. Un crcut tal, se muestra en la fgura sguente. Ls elements de crcut aquí estudads se cnsderan del tp de parámetrs cncentrads, lneales y blaterales y pr l tant establecerán relacnes lneales entre la v en sus extrems y la que ls recrre. Ls crcuts tenen ds estads psbles de funcnament, un llamad estacnar de régmen permanente y el tr
llamad transtr. Salv pr alguna excepcón, en este lbr serán tratads crcuts en régmen estacnar. 12 L 2 4 L 4 B 1 D R 7 R 1 3 5 2 R 3 5 2 1 I H 6 R 6 Fgura 2.22 G F Reslver un crcut cm el de la fgura 2.22, sgnfca que el crcut debe quedar ttalmente determnad, est sgnfca que cncend ls elements del crcut se debe encntrar la crrente de cada rama y el ptencal de cada nd. ntes de acmeter la reslucón de crcuts se defnrán alguns cncepts relacnads. Nd: Punt de ntercnexón de ds mas elements. n cnsecuenca, entre ds nds dferentes debe exstr pr l mens un element de crcut. efects práctcs pueden ser clasfcads en: 1) Nd smple: punt de pas en el que cnvergen sl ds elements (punts, B y de la fgura 2.22). 2) Nd efectv: punt del crcut dnde cnvergen 3 ó más elements (punts, D, G y H de la fgura 2.22). 3) Nd de nterés: cualquer punt que resulte de nterés y 4) Nds fctcs: punts adyacentes ntercnectads pr un tram de cnductr, sn element de crcut ntercalad (punts F=G y H=I de la fgura 2.22). l númer de nds n de un crcut, puede estar dad en su máxma expresón pr la suma de: tds ls nds smples más tds ls efectvs (, B,,, D, G y H) n =7 en su mínma expresón, sól pr ls nds efectvs (, D, G y H) n =4. Desde el punt de vsta gemétrc, es una cnfguracón radal, cuys rays l cnsttuyen las ramas del crcut que cnvergen al nd. Rama: s cualquer tram de crcut cn un vars cmpnentes pasvs y/ actvs, cnectads en sere, entre ds nds. efects práctcs pueden ser clasfcadas en: 1) Rama smple: cualquer cmpnente pasv actv de crcut defnda entre ds nds. 2) Rama efectva: cualquer tram de crcut frmad pr un vars elements en sere, cmprendd entre ds nds efectvs, 3) Rama de nterés: cualquer rama que resulte de nterés y 4) Rama fctca: tram de cnductr que ntercnecta nds fctcs. l númer de ramas r de un crcut, puede estar dad en su máxma expresón pr tdas sus ramas, defndas pr ls nds dads en su máxma expresón (B, B, D, D, H, DG, F, GH y I) r =9. O en su mínma expresón, s se cnsderan sól las ramas efectvas que quedan defndas, cuand se elgen sól ls nds efectvs que crrespnden a la mínma expresón (HIB, D, DFG, H, DG y GH) r =6. s mprtante resaltar, cm l defne la ley de Ohm que la relacón que establece cualquer resstenca, entre la dferenca de ptencal que haya entre sus extrems v NM = v N v M y la crrente que la recrre, es lneal. m hay nfnts pares de valres v N y v M que dan tal dferenca, entnces a mens que se fje el ptencal de un de ls nds v N v M (extrems de la resstenca), n habrá
manera de cncer ls ptencales que defnen v NM que en adelante será desgnada cm tensón de rama. Trayectra: amn de crcut, entre ds nds cualesquera, cnsttud pr un cnjunt cnsecutv de ramas. Tambén en una trayectra puede ntervenr un salt dscntnu entre ds nds de un crcut, entre ls que se cnzca su dferenca de ptencal. Se pueden dstngur ds tps de trayectra: 1) Trayectra aberta: cuand ls nds rgen y fnal sn dferentes. La trayectra se cerra a través de la ddp entre ls extrems de la msma. 2) Trayectra cerrada malla: cuand la trayectra cmenza y termna en el msm nd. Desde el punt de vsta gemétrc, una trayectra cnsttuye una plgnal cuys lads l cnsttuyen las ramas del crcut y según se dj, pdrá ser cerrada aberta. rcut smple y múltplemente cnex: Un crcut es smplemente cnex, cuand se puede pasar de un nd a tr a través de camns galváncs. Un crcut es múltplemente cnex cuand ds más crcuts smplemente cnexs se encuentran acplads entre s, además, pr sus camps electrmagnétcs. Ls crcuts que se estudarán en este capítul sn smplemente cnexs, cnfrmads pr elements lneales y blaterales, en cnsecuenca la crrente en cada rama, las caídas de ptencal y el ptencal en cada nd, tendrá en régmen permanente, la msma frma funcnal cnstante que las de las fuentes que les dan rgen. De acuerd a l dch hasta aquí y supuest cncds ls elements pasvs y actvs que cnfrman el crcut, para el ejempl de la fgura 2.22, se tendrán cm ncógntas r crrentes de rama y n ptencales de nd, en ttal r + n ncógntas que s se cnsderan en su mínma expresón es decr ramas y nds efectvs serán: n =, D, G y H = 4 ptencales de nd efectvs (2.18) r = 1, 2,... 6 = 6 crrentes de rama efectvas (2.19) r + n = 10 ncógntas (2.20) Para que el sstema sea cmpatble y determnad es necesar plantear tantas ecuacnes lnealmente ndependentes cm ncógntas tenga el prblema. n realdad, dad que las crrentes de rama dependen sól de la dferenca de ptencal entre sus extrems (tensón de rama), l que nteresará para cada nd es su ptencal en relacón al de algún tr nd del crcut tmad cm referenca, es decr, la dferenca cn respect al ptencal de ese punt que puede ser fjad arbtraramente. Se puede elmnar así una ncógnta (ptencal de nd), cnectand un de ls nds a un ptencal cncd, pr ejempl el nd G a ptencal cer (terra masa) y referr ls ptencales de ls demás nds a éste. n est el númer ttal de ncógntas se reduce a: r + n - 1 = 9 ncógntas, lueg se necestan 9 ecuacnes. (2.21) S cada rama de un crcut mplca una relacón lneal entre la dferenca de ptencal entre sus extrems (tensón de rama) y la crrente que la recrre, entnces, el cnjunt de ramas de un crcut, establecerá un sstema de ecuacnes lnealmente ndependentes entre s, cuya reslucón permtrá btener sus crrentes y tensnes de rama. Sn embarg dcha relacón lneal nada dce acerca del valr de ls ptencales en cada nd extrem de cada rama, es decr, puede haber nfnts cnjunts de valres 13
de ptencales de nd que cumplan cn defnr las tensnes de rama que sean slucón del crcut, es decr el sstema es cmpatble per ndetermnad. De la únca manera que se pdrán cncer ls ptencales de nd de cualquer crcut, cm fue dch anterrmente, es fjar el ptencal de cualquera de sus nds a un valr cncd y a partr del ptencal de este nd y cncend las tensnes de rama, se pdrá determnar ahra el ptencal de ls nds restantes, pr adcón de las tensnes de rama, al ptencal fjad de un nd. La aseveracón anterr sugere una dependenca lneal de ls n nds de un crcut que se elmna al referr un de ls nds a un ptencal cncd (generalmente masa terra de valr V Terra = 0). Permte reducr así, en una, las ncógntas del sstema plantead, expresón (2.21) y ahra las nueve ecuacnes ascadas resultarán lnealmente ndependentes. ntes de segur avanzand, dad que la slucón buscada es para el régmen permanente de un crcut de crrente cntnua, se puede aplcar de acuerd a l ya ndcad las sguentes smplfcacnes: a) Tdas las nductancas se cmprtan cm crtcrcuts. b) Tds ls capactres se cmprtan cm crcuts aberts. nsderand además que 2 = - 4 = 6, el crcut queda entnces reducd al mstrad en la fgura sguente 14 B 1 D R 7 R 1 3 2 2 1 R 3 I H R 6 G F Se tenen así 4 ncógntas, tres crrentes de rama y un ptencal de nd ya que el ptencal del nd G, queda determnad al cnectarl a terra. De acuerd cn l vst se necesta plantear entnces 4 ecuacnes que sn naturalmente lnealmente ndependentes y en cnsecuenca el sstema es cmpatble y determnad. Para el plante de las ecuacnes es necesar acudr a la aplcacón de las leyes de Krchhff que sn la nterpretacón de ds prncps naturales. 3.2 Leyes de Krchhff Fgura 2.23 3.2.1 Prmera ley de Krchhff (prncp de cnservacón de la carga)
15 2 N 3 1 4 5 Fgura 2.24 La suma algebraca de las crrentes que cncurren a un nd N debe ser cer. st matemátcamente se expresa: 1 + 2 + 3 + 4-5 = 0 (2.22) Generalzand para n crrentes n = 1 = 0 (2.23) m se deduce de l expuest las crrentes entrantes se cnsderan pstvas y las salentes negatvas, vceversa. 3.2.2 Segunda ley de Krchhff (prncp de cnservacón de la energía) Para cualquer trayectra de un crcut la suma algebraca de las fuerzas electrmtrces y las caídas de ptencal es cer. Matemátcamente se expresa: V 1 1 R 1 R 1 3 R 2 B K Fgura 2.25 2 1 3 R 2 V - 1. R 1-1 + 3.R 2 = V (2.24) Que es la segunda ley de Krchhff, aplcada a la trayectra planteada, a la que se pdrá hacer referenca tambén cm ecuacón de trayectra. De dnde V (V - V ) - 1. R 1-1 + 3.R 2 = 0 (2.25) m Generalzand V = 0 (2.26) j = 1 j l Un métd para llegar a la ecuacón 2.25, es extraer la trayectra del crcut a la que se quere aplcar la segunda ley de Krchhff y extenderla tal cm se muestra en la fgura 2.26 sguente: v k = 1 k V V B V V K V 1 = 1 R 1 1 V 2 = 3 R 2 V x 1 R 1 1 3 R 2 2 1 3 B K V R 1 R 2 Fgura 2.26 V 1 = R 1. 1 (2.27) V 2 = R 2. 3 (2.28) Para escrbr la ecuacón de la trayectra de la fgura 2.26, se recrre el crcut a l larg de un camn cuya pscón genérca se ndca cn la varable x. Se parte
arbtraramente de un de ls ds extrems, para este ejempl se arranca del nd, cuy ptencal está ndcad en rdenadas cm V. Se puede hacer la sguente cnvencón: 1) l recrrer una resstenca hay ds psbldades: a. Hacerl a favr de la crrente que se entra pr pstv y sale pr negatv, l que equvale a que la caída de ptencal hay que restarla. b. Hacerl en cntra de la crrente que se entra pr negatv y sale pr pstv, l que equvale a que la caída de ptencal debe ser sumada. 2) l recrrer una fuente de fem hay ds psbldades: a. ntrand pr pstv y salend pr negatv, equvale a que la dferenca de ptencal entre sus brnes (fem) debe ser restada. b. ntrand pr negatv y salend pr pstv, equvale a que la dferenca de ptencal (fem) entre brnes hay que sumarla. S se aplca l dch a la trayectra de la fgura 2.26, partend del nd cuy ptencal es V, prmer se recrre la resstenca R 1. m se l hace a favr de la crrente 1 la caída de ptencal V 1 = R 1. 1 debe ser restada del ptencal V. ntre el nd y el extrem de la resstenca R 1, cm n hay nngún element de crcut, la caída de ptencal es 0 ( sea en un tram de cnductr de ntercnexón cm se l cnsdera cn resstenca nula el ptencal se mantene cnstante), pr l que queda representad pr una recta hrzntal tal cm se ve en la fgura. Lueg de haber pasad pr la resstenca R 1 se desembca en la ntercnexón dnde se encuentra el nd B cn ptencal V B, recrrd el cnductr de ntercnexón crrespndente, se llega a la fem 1, cm a esta fem se entra pr pstv y se sale pr negatv, tambén debe ser restada, quedand en este nd K un ptencal V K ndcad en la fgura. Fnalmente al recrrer el tram K cn una resstenca R 2 cm se va en cntra de la crrente 3 la caída de ptencal V 2 = R 2. 3 es sumada llegándse así al nd cuy ptencal es V, se escrbe entnces: V = V - 1. R 1-1 + 3. R 2 (2.29) S se pasa V al membr de la derecha (V - V ) - 1. R 1-1 + 3. R 2 = 0 (2.30) 3.3 plcacón de las Leyes de Krchhff Se cmpletará el desarrll de la aplcacón de las leyes de Krchhff, cn la reslucón de alguns ejerccs. 16
17 jercc 2.1 (de apy a tería) Se prpne cmpletar la reslucón del crcut de la fgura 2.23. Para tal fn, en prmer lugar se establece un sentd arbtrar de la crrente en cada rama y se plantean las sguentes ecuacnes: Rama 1) V + 1. R 1 1 = V H (2.31) Rama 2) V 2. R 7 2 2. R 6 = V H (2.32) Rama 3) V 3. R 3 = V H (2.33) Nd ) 1 2 3 = 0 (2.34) uatr sn las ncógntas y cuatr las ecuacnes planteadas, lueg el sstema es cmpatble y determnad. partr de aquí el prblema es matemátc, sn embarg, según cm se encare el prces matemátc de reslucón, se pdrán elmnar determnadas ncógntas que mas tarde cnducrán a frmas sstemátcas de reslucón mas sencllas. l presente ejercc y trs que se verán a cntnuacón darán cuenta de l recén afrmad. S se elge el sguente prcedment matemátc Pr ejempl, se despeja V V H de la ecuacón de la rama 3 V V H = 3. R 3 y se substtuye en las ecuacnes de las ramas 1 y 2, en las que prevamente, tambén se hubera despejad V V H, el sstema quedara reducd a: Rama 1) 1 1. R 1 = 3. R 3 (2.35) Rama 2) 2. R 7 + 2 + 2. R 6 = 3. R 3 (2.36) Nd ) 1 2 3 = 0 (2.37) m se bserva, pr el prcedment de reslucón adptad, han quedad elmnadas de las ncógntas, ls ptencales de nd. l sstema btend del prcedment segud, depende ahra, sól de las crrentes de rama. De la ecuacón (2.37), se bserva que la crrente de la rama 3 3 = 1 2, depende de las crrentes 1 e 2, pr l que reemplazada en (2.35) y (2.36), queda un sstema de ds ecuacnes cn ds ncógntas que es, para el cas, el mínm numer de ncógntas (crrentes de rama) que hace falta determnar para btener tdas las restantes que cm se ha mstrad, sn funcón de éstas. l sstema queda así: Rama 1) 1 1. R 1 = ( 1 2 ). R 3 (2.38) Rama 2) 2. R 7 + 2 + 2. R 6 = ( 1 2 ). R 3 (2.39) Ordenand las ncógntas queda: 1 = (R 1 + R 3 ). 1 R 3. 2 (2.40) 2 = R 3. 1 + (R 3 + R 6 + R 7 ). 2 (2.41) m se dj el sstema btend tene cm ncógntas, el mínm numer de crrentes de rama, en funcón de las cuales se pueden btener las restantes. n cnsecuenca, tambén se tendrán las tensnes de ramas y pr l tant, s se fja el ptencal de un nd cualquera, pr adcón de tensnes de rama, se pdrán
determnar tds ls ptencales de nds restantes y el crcut queda así cmpletamente resuelt. n el ejercc anterr el prcedment matemátc segud para la reslucón (despejar ptencales de nds y reemplazarls en las ecuacnes restantes), cnduj a un sstema de ecuacnes más reducd, en el que las ncógntas pdían ser sól algunas de las crrentes de rama, a partr de las que se btuvern tdas las restantes. S se nverte el prcedment, es decr, de las ecuacnes de rama se despejan las crrentes de rama (que cm se verá, resultarán funcón sól de ls ptencales de sus nds extrems), se llegará a un sstema de ecuacnes cuyas ncógntas serán ahra ls ptencales de nd. Un ejercc muestra este prcedment. jercc 2.2 (de apy a tería) Se v Reslver el crcut de la fgura 2.15 que cntene sól fuentes de crrente. 18 R 2 3 B R 4 5 4 I 1 R 1 R 3 I 2 D Ls nds y D sn fctcs, es decr =D. st es debd a que entre ells exste un cnductr de ntercnexón, sn que haya algún element de crcut ntercalad. l númer de ncógntas sn: Fgura 2.27 r = 3, 4, 5 = 3 crrentes de rama. (2.42) n =, B y = 3 ptencales de nd. (2.43) r + n = 6 ncógntas. (2.44) nectand un de ls nds a un ptencal cncd, pr ejempl el nd a ptencal cer (terra masa), se elmna una ncógnta y se pueden ahra referr ls ptencales de ls demás nds a éste. n est el númer ttal de ncógntas se reduce a: r + n 1 = 5 ncógntas (2.45) cuacón nd I 1 3 5 = 0 (2.46) cuacón nd B I 2 + 3 4 = 0 (2.47) cuacón rama 3 V 3 R 2 = V B (2.48) cuacón rama 4 V B 4 R 3 = V D = V = 0 (2.49) cuacón rama 5 V - 5 R 1 = V = 0 De las tres ecuacnes de rama se despejan 3, 4 e 5
19 3 4 5 V V B = R2 (2.50) VB = R3 (2.51) V = R (2.52) 1 Substtuyend las tres crrentes en las ds ecuacnes de nd de (2.46) y (2.47): V V V B I = 0 1 R R 2 1 (2.53) V V V B B I + = 0 2 R R (2.54) 2 3 grupand y rdenand I V V 1 = R I 2 V = B 2 1 2 1 2 V R V 1 1 + = + R R R V 1 R V B (2.55) (2.29) V 1 1 1 + = + V R R R R V B (2.56) B B 2 3 2 3 2 Las expresnes (2.55) y (2.56) cnsttuyen un sstema de ds ecuacnes cn ds ncógntas que sn ls ptencales de ls nds y B, relatvs al nd. hra el sstema que se btuv cuenta, cm ncógntas del crcut, cn el mínm númer de ptencales de nd. n cnsecuenca, tambén se tendrán las tensnes de ramas y pr l tant, sus respectvas crrentes y el crcut queda así cmpletamente resuelt. De ls ds prcedments planteads (se aclara que pueden exstr muchs prcedments que resultan de cmbnacnes de ls ds anterres), en el próxm ejercc se va a elegr el mas cnvenente, es decr, el que cnduzca al menr numer de ecuacnes de un de ls ds tps de ncógntas clasfcadas, crrentes de ramas y ptencales de nds. jercc 2.3 (de apy a tería) R 1 1 2 R 2 B R 3 4 3 1 R 4 I 5 2 Fgura 2.28 D
n este cas el crcut que se quere reslver cntene fuentes de crrente y tensón. Tambén aquí ls nds y D sn equvalentes debd a que entre ells exste un cnductr de ntercnexón, sn que haya algún element de crcut ntercalad. l númer de ncógntas sn: r = 1, 2, 3 e 4 = 4 crrentes de rama. (2.57) n =, B y = 3 ptencales de nd. (2.58) r + n = 7 ncógntas. (2.59) Tambén aquí se cnecta un de ls nds a un ptencal cncd pr ejempl el nd = D a ptencal cer (terra masa) y se puede elmnar entnces una ncógnta. n est el númer ttal de ncógntas se reduce a: r + n 1 = 6 ncógntas, (2.60) Se necesta plantear entnces 6 ecuacnes lnealmente ndependentes. cuacón nd 1 = 2 + 4 (2.61) cuacón nd B 2 + I 5 = 3 (2.62) cuacón rama 1 V + 1 R 1 1 = V = 0 (2.63) cuacón rama 2 V 2 R 2 = V B (2.64) cuacón rama 3 V B 3 R 3 2 = V D = V = 0 (2.65) cuacón rama 4 V 4 R 4 = V = 0 (2.66) De las ecuacnes de rama se despejan 1, 2, 3 e 4 20 V V = 1 R1 V V B = 2 R2 V V B = 3 R3 V V = 4 R 4 1 + (2.67) R 1 (2.68) 2 (2.69) R 3 (2.70) Substtuyend en las ecuacnes de nd y B (2.61) y (2.62), se tendrá: V V R1 V V R V V V 1 + = + R R V V 2 + I = 5 R R V R B 1 2 4 B B 2 3 3 (2.71) (2.72) Tmand V = 0, agrupand y rdenand 1 1 1 1 1 = + + V R R R R R V B (2.73) 1 1 2 4 2
21 R 2 3 1 I R V 1 1 + 5 = + + VB R R (2.74) 2 2 3 Las ecuacnes (2.73) y (2.74), tambén cnsttuyen sstema de ds ecuacnes cn ds ncógntas que sn ls ptencales de ls nds y B, relatvs al nd. m ejerctacón adcnal susttur 1 e 3, btendas a partr de las ecuacnes de nds planteadas, en las crrespndentes de ramas (2.63) y (2.65), cn l que se btendrán cuatr ecuacnes, una pr cada rama del crcut, cuyas ncógntas serán las crrentes reales de ramas.
22 U Raúl R. Vllar INGNIRI lectrtecna I PROBLMS PROPUSTOS PITULO 2 IRUITOS D ORRINT ONTINU OBJTIVO PRINIPL plcacón exhaustva de ley de Ohm, prmera ley de Krchhff (ecuacón de nd) y segunda ley de Krchhff (ecuacón de trayectra). Prblema 2.1 partr de ls dats cnsgnads en el crcut de la fgura calcular las demás crrentes, caídas de tensón en cada rama, ptencas dspadas pr cada resstenca y ptenca sumnstrada pr la fuente. 1 3 V 2 = 1 4 50 = 150 V B 6 10 5 V B 65 25 D Fgura P2.1 4 Prcedment a segur: jempl de prcedment a segur para la reslucón: 1) n cas de que n se hayan dad cm dats, nmbrar ls nds y asgnar las crrentes de cada rama en frma arbtrara. 2) Objetv: Determnar V Recurs: a) Ley de Ohm b) cuacón de trayectra Segunda Ley de Krchff. a) V = 2 x 50 Ω = 50 V (ley de Ohm) ó
23 b) V 2 x 50 Ω = V (cuacón de Trayectra) V = V V = 2 x 50 Ω = 50 V 3) Objetv: Determnar V D e 4 Recurs: a) cuacón de trayectra segunda ley de Krchff y Ley de Ohm a) V D + 150 V V = V (cuacón de Trayectra) V D = V V D = 150 V 50V = 100 V 4 = V D / 25Ω = 100 V / 25Ω = 4 (Ley de Ohm) 4) Objetv: Determnar 2 Recurs: a) Prmera Ley de Krchff a) 2 = 4 + 6 (cuacón de Nd) 6 = 2 4 = 3 5) Objetv: Determnar V B Recurs: a) Ley de Ohm b) cuacón de trayectra Segunda Ley de Krchff. a) V B = 6 x 10 Ω = 30 V (ley de Ohm) ó b) V 6 x 10 Ω = V B (cuacón de Trayectra) V B = V V B = 6 x 10 Ω = 30 V 6) Objetv: Determnar V BD Recurs: a) cuacón de trayectra Segunda Ley de Krchff. a) V B + V B + V 150 V = V D (cuacón de Trayectra) V BD = ( 30 V) 50 V + 150 V = 130 V 7) Objetv: Determnar 5 Recurs: a) Prmera Ley de Krchff a) 5 = V BD / 65Ω = 130 V / 65Ω = 2 8) Objetv: Determnar 1 e 3 Recurs: a) Prmera Ley de Krchff a) 4 + 5 = 1 (cuacón de Nd) 1 = 4 + 5 = 6 1 = 2 + 3 (cuacón de Nd) 3 = 1-2 = 5 9) Objetv: Determnar ptenca dspada en cada resstenca Recurs: a) Prmera Ley de Jule a) P 50Ω = 50Ω x 2 2 = 50 W P 4Ω = 4Ω x 3 2 = 100 W P 25Ω = 25Ω x 4 2 = 400 W P 65Ω = 65Ω x 5 2 = 260 W P 10Ω = 10Ω x 6 2 = 90W P D = Σ P R = 900 W 10) Objetv: Determnar ptenca sumnstrada Recurs: a) xpresón de ptenca a) P S = 150 V x 1 = 900 W
24 Prblema 2.2 partr de ls dats cnsgnads en el crcut de la fgura, se pde calcular las demás crrentes, caídas de tensón en cada rama, ptencas dspadas pr cada resstenca y ptenca sumnstrada pr cada fuente. 40 24 3 = 0.145 1 = 100 V 30 1 = 2.765 4 9 B 5 D I 2 5 24 6 Fgura P2.2 Prblema 2.3 I = 10 8 V I 10 V 6 4 B 30 40 6 partr de ls dats cnsgnads en el crcut de la fgura, se pde calcular: 1) V I en brnes de la fuente de crrente. 2) V en termnales de la resstenca de 8 Ω. 3) Ptenca sumnstrada pr la fuente y absrbda pr las resstencas. 4) Verfcar que se cumple el Prncp de nservacón de la nergía. Prblema 2.4 Fgura P2.3 D 120 V B B Determnar V B. 30 D 20 I=15 30 F 100 Fgura P2.4
25 Prblema 2.5 Determnar: V=18V B 1k V B 5k 1) La dferenca de ptencal V B, V B y V. 3k 2k 2) Ptenca sumnstrada pr la fuente. Prblema 2.6 D Fgura P2.5 600 3k Determnar el valr y la dreccón de la crrente que pasa pr el galvanómetr G. V=7.5V G 1200 B 2k Supnga que el galvanómetr tene resstenca nterna nula, sea, es deal. D Fgura P2.6 Qué dferenca de ptencal habrá entre y B?. Prblema 2.7 V gg R g I G 0 G V SG R S D S I D V DS V S V dd I S I D M Fgura P2.7 n ls dats que se detallan a cntnuacón se desea encntrar V DS y V S V gg = 4.5 V V dd = 9.0 V R g = 75 kω R S = 902 Ω g = 0.5 mh R GS = Prblema 2.8 Hay crcuts en ls que para su funcnament se necesta de dstntas tensnes. n alguns cass ests nveles de tensón se btenen a partr de una únca fuente y un arregl crcutal cncd cm dvsr de tensón que cuand está hech cn resstencas, tene el aspect que muestra la fgura P2.8. Supnga ahra una cmputadra que para su funcnament neceste ± 9 V, para ds cmpnentes que cnsumen 5 m, cada un y +5 V para tr cmpnente de 1100Ω. Se quere
determnar entnces ls valres de las resstencas que permtan estas dferentes tensnes. nsderar que en cada nvel de tensón la resstenca del dspstv a ser cnectad deberá ser, pr raznes de dseñ, dez veces mayr que el de la resstenca que defne el dvsr. 26 Dvsr B D Dvsr R d1 R d2 R d3 R c2 R c1 R c3 R c1 : representa la carga de +9V y 5m. R c2 =1100Ω : representa la carga en +5V. R c3 : representa la carga de 9V y 5m. R d1, R d2 y R d3 : sn las resstencas cnsttutvas del dvsr de tensón. R c3 = 9 V/0.005 = 1800Ω Pr requerment de dseñ R d3 1800 Ω / 10 = 180Ω R e1 = R d3 //R c3 = 163.64Ω Para que entre nds y D haya respectvamente +9V y 9 V, es necesar que la resstenca equvalente R e2 entre ls nds sea gual a R e1 equvalente entre nds D cn l que: R e2 = R c1 //(R d1 + R d2 //R c2 ) = 163.64Ω m R c1 =R c3 que R e3 =R d3 =R d1 + R d2 //R c2 = 180Ω Para que la caída en R c2 sea de +5 V se deberá cumplr la sguente relacón: (R d2 //R c2 ) / (R d1 +R d2 +R d3 ) = 5/18 [Ω] Y cm R c2 =1100Ω y R d2 1100Ω/10 = 110 Ω (requerment de dseñ) m R e4 =R d2 //R c2 =100 Ω, para que se cumpla que R e3 =180 Ω entnces R d1 =80 Ω Se requere adcnalmente determnar las crrentes y tensnes en cada resstenca del crcut. Prblema 2.9 Fgura P2.8 V bb R B B V B I B Fgura P2.9 I I V R V cc Se desea determnar el punt de trabaj (V e I ) del transstr de la fgura cnsderand para el crcut ls sguentes dats: V bb = V cc = 15 V R B = 470 Ω, R = 1000 Ω, β = 100 r b 0 (se despreca) V D = 0.7 V (Tensón umbral del dd base emsr).
27 Prblema 2.10 1) Intrduccón al prblema: Sea el puente de Wheastne de la fgura, dnde las resstencas R 1, R 2 y R 3 están materalzadas, cm resstencas varables, cn cajas de décadas usadas según se detalla: a) R 1 y R 3 : cm varables paramétrcas y b) R 2 : cm resstenca varable para ajustar el equlbr del puente. R 1 R 3 V=7.5V G B Fgura P2.10 La resstenca R 4 cnsttuye la ncógnta a determnar y se arrba al valr medante la sguente secuenca de ajuste: 1. m se descnce el valr de la resstenca ncógnta, se parte de cualquer valr arbtrar para R 1 y R 3, cm pr ejempl 10000 Ω y en esas cndcnes supnga que el valr ajustad de R 2 para la cndcón de equlbr se encuentra alrededr de ls 100 Ω. 2. hra que se cnce el rden de magntud de la resstenca ncógnta y cnsderand que la cndcón de máxma sensbldad a la desvacón de tensón entre ls nds y B, se dá para R 1 = R 2, se ajusta R 1 = R 3 = 100 Ω y se vuelve a ajustar R 2 hasta que el puente se encuentre nuevamente en equlbr. n este segund pas, cm el puente está en su cndcón de máxma sensbldad, el valr encntrad para R 2 = 129.2 Ω resultará ser el valr de R 4 buscad. 2) Determnacón de la sensbldad a la tensón: Lueg de que encuentre el equlbr en la frma ndcada ahra, reemplace el galvanómetr pr un vltímetr dgtal (cnsdere r v = ) y sga las ndcacnes que a cntnuacón se detallan. 1. Para el equlbr cn una relacón R 1 / R 2 100 D R 2 R 4 n el valr de R 2 = 129.2 Ω encntrad en el pas 2 se hace R 3 = 10000 Ω y medante la manpulacón de R 1 se ajusta el equlbr, que de anteman se sabe se encntrará para R 1 = 10000 Ω. n estas cndcnes trazar una curva que represente la desvacón de tensón V B, para una varacón de R 2 dada
pr una sucesón de salts dscrets R 2 / R 2 = 5% según se ndca en la tabla sguente: R 2 / R 2 R 2 (%) (Ω) -80 25.84-60 51.68-40 77.52-30 90.44-25 96.90-20 103.36-15 109.82-10 116.28-5 122.74 0 129.20 5 135.66 10 142.12 15 148.58 20 155.04 25 161.5 30 167.96 40 180.88 60 206.72 100 258.40 200 387.60 400 646.00 1 = 2 (m) 3 = 4 (m) V (mv) V B (mv) V B (mv) 28 2. Para el equlbr cn una relacón R 1 / R 2 1 n el valr ajustad del puente en el pas ds de la ntrduccón, trazar una curva que represente la desvacón de tensón V B, tambén para una varacón de R 2 dada pr una sucesón de salts dscrets R 2 / R 2 = 5% y mayres, hacer una tabla déntca a la del punt (b1) anterr. Prblema 2.11 Que cnclusón saca acerca de la sensbldad? Llaves de cntrl abna de vglanca Tabler de almentacón + = 120 V - Fgura P2.11 V V V V Pste cn lumnaras l cablead del crcut de la fgura muestra la almentacón y el cntrl de 4 reflectres de 2000W/120V cada un. Dchs reflectres se encuentran nstalads en la punta de un pste de 20 m de altura, apuntand cada un, a un de ls cuatr punts cardnales. l pste se encuentra lcalzad a 80 m del tabler de almentacón. l tabler dspne de una llave termmagnétca cnectada a una tensón de 120 V de crrente cntnua. ada reflectr es cmandad pr cada una de las 4 llaves de cntrl,
lcalzadas en una caslla de vglanca ubcada a 40 m del pste en dreccón perpendcular al tabler. alcular: 1) Mínm cnductr a utlzar pr capacdad térmca de crrente. nsderar 40 de temperatura ambente. 2) Mínm cnductr a utlzar pr caída de tensón. Para el cas se permte una desvacón máxma de tensón de ± 5%.. 3) Tensón V en ls termnales de cada reflectr. Prblema 2.12 l sumnstr de la demanda eléctrca necesara para una bra en cnstruccón, se efectúa desde un generadr de crrente cntnua en 220 V, stuad a 310 m, medante un crcut almentadr cuys cnductres tenen una seccón de 35 mm 2 y una resstvdad de 0.01754 hms [mm 2 /m]. l generadr mencnad, debd a un dspstv reguladr de tensón, dentr de sus lmtes de sumnstr, es capaz de mantener la tensón de brnes, cn ndependenca de la crrente que se esté entregand y fue dseñad para una crrente máxma de 40. m cnsecuenca del aument de demanda, se nstala lcalzad en la prpa entrada a la bra y en paralel cn el prmer equp, un nuev generadr que en vací (sn carga) dspne de una fem de 230 V (ajustable ± 5%) y está dseñad para una crrente máxma de 12. s necesar aclarar que a dferenca del prmer generadr, el nuev generadr n cuenta cn un dspstv reguladr de tensón que cmpense la caída en su resstenca nterna que es de 1,3 hms. n cas que la demanda amplada de la bra sea de 46, se desea saber entre qué límtes puede encntrarse el valr de la fem del generadr, para que n se sbrecarguen ls generadres? Prblema 2.13 Una línea de crrente cntnua de 350 m. de lngtud, 400 mm 2 de u (ρ=0.01254 hms mm 2 /m), almenta una nstalacón ndustral que se cmpne de 8 mtres, déntcs, que absrben una ptenca cnstante y pr un sstema de alumbrad que cnsume 30 kw a 220 V. La resstenca y la tensón nterna cn que se representa cada mtr sn r M = 0,3 hms y V M = 205 V. n el rgen de la línea hay un grup de 5 generadres, guales en paralel, cuya resstenca nterna es de r G = 0,15 hms para cada generadr y su fem de G = 230 V. De 7 hs. a 19 hs., el alumbrad n está cnectad. 29 Grup de generadres r G G + = 220 V V r M Sstema de alumbrad V M - 8 mtres guales Fgura P2.12 Nta: l rendment de ls mtres se puede supner cnstante.
30 Se pde calcular: 1) Tensón de trabaj de ls mtres durante el día. 2) Tensón de trabaj de ls mtres durante la cnexón del alumbrad. 4) Prcentaje máxm de alumbrad que se puede utlzar smultáneamente cn ls mtres, para que la tensón n dfera más de un 10% de la nmnal. 5) uál es la mínma seccón de ls cnductres de la línea que permte el funcnament de tda la nstalacón, en las cndcnes del apartad anterr? Prblema 2.14 Una sstema de alumbrad absrbe una crrente de 300. La energía prvene de un generadr stuad a 500 m de dstanca y se transprta medante una línea de crrente cntnua, cuys cnductres sn de u y 240 mm 2 (resstvdad 0,01754 hms mm 2 /m). La tensón en el extrem emsr se supne cnstante e gual a 220 V. Debd a una falla del aslament en un de ls pstes sprtes de la línea, stuad a 350 m del generadr, se prduce una dervacón que trae cm cnsecuenca que la ntensdad absrbda pr el alumbrad descenda a 275. Se quere determnar: 1) La tensón al fnal de la línea, antes de la falla. 2) Valr resstv de la falla. 3) Intensdad en el rgen de la línea, después de prducrse la avería.