TEOREMAS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS. 2.1 Teoremas de THEVENIN Y NORTON y MILLMAN. Pasivado de fuentes

Transcripción

1 TOMS D IUITOS LTIOS TOMS D IUITOS LÉTIOS. Teoremas de VNIN Y NOTON y MILLMN Pasvado de fentes Una fente qeda pasvada cando el módlo de s magntd eléctrca se hace cero (No tene más capacdad de aportar energía eléctrca). Pasvar na fente de tensón sgnfca llevar el módlo de s ferza electromotrz a cero, o sea cortocrctarla, ya qe para calqer valor de la corrente no debe varar la tensón. n la fgra. se mestra la eqvalenca crctal de las fentes de tensón pasvadas. Fente de tensón deal ndependente Dpolo eqvalente pasvado e = 0 ortocrcto Fente de tensón real ndependente Dpolo eqvalente pasvado e = 0 ortocrcto Fgra. qvalenca crctal de fentes de tensón pasvadas Pasvar na fente de corrente, sgnfca abrr el crcto, ya qe la corrente es ndependente de la tensón en ss termnales. n la fgra. se observa la eqvalenca crctal Ing. Jlo Álvarez 0/0 8

2 TOMS D IUITOS LTIOS Fente de corrente deal ndependente Dpolo eqvalente pasvado N = 0 rcto aberto Fente de corrente real ndependente Dpolo eqvalente pasvado rcto I N = 0 N aberto N Fgra. qvalenca crctal de fentes de corrente pasvadas Teorema de VNIN La corrente de na rama de n crcto, es la msma qe se obtendría reemplazando el resto del crcto por na ferza electromotrz real, cya es gal a la dferenca de potencal entre ss extremos, con la rama aberta, en sere con na resstenca eqvalente al resto del crcto, vsta desde dchos extremos y pasvando las fentes ndependentes. Tomemos el ejemplo de la fgra.. 0 V + Fgra. rcto de análss Para determnar la, el crcto nos qeda: 0 V + U = Ing. Jlo Álvarez 0/0 9

3 TOMS D IUITOS LTIOS La tensón entre los bornes y, es gal a la caída de tensón en la resstenca de. La corrente sobre dcha resstenca está dada por: 0 = U =. = 6 V Para determnar, el crcto qeda: La resstenca de está en paralelo con la de, y este conjnto en sere con la de. 5,0 Por lo tanto el crcto eqvalente es el sgente: = 6 V = 5, Teorema de NOTON La corrente en na rama de n crcto es la msma qe se obtendría reemplazando el resto del crcto, por na fente de corrente real ndependente, cyo valor N, es la corrente qe aparece al cortocrctar los extremos de la rama consderada, y na resstenca en paralelo, cyo valor es el de la resstenca qe se ve desde los extremos de dcha rama (con la rama aberta) con las fentes ndependentes pasvadas. onsderemos el msmo ejemplo anteror y cortocrctemos los termnales Ing. Jlo Álvarez 0/0 0

4 TOMS D IUITOS LTIOS I N 0 V n el nodo se cmple: ,65 V I N,65,5 La resstenca de Norton es gal a la de Thevenn por lo tanto: N 5,0 on lo qe nos qeda el sgente crcto eqvalente: I N =,5 N = 5, Vemos qe : N I N Teorema de MILLMN n n crcto en el cal se encentran varas fentes reales en paralelo, las msmas peden ser reemplazadas por otra fente real. tales efectos tomemos n crcto con dos fentes reales en paralelo, según la fgra.. Ing. Jlo Álvarez 0/0

5 TOMS D IUITOS LTIOS Fgra. rcto con dos fentes reales en paralelo ada fente de tensón real se pede reemplazar por na fente de corrente real de acerdo a la fgra.5. Fgra.5 rcto eqvalente con fentes de corrente Dado qe las fentes de corrente están en paralelo, al gal qe las resstencas el eqvalente nos qeda según la fgra.6: I Q =.. Q =. Fgra.6 qvalente de las fentes de corrente en paralelo S nevamente transformamos la fente de corrente eqvalente en na fente de tensón real, el esqema es el de la fgra.7 Ing. Jlo Álvarez 0/0

6 TOMS D IUITOS LTIOS Q.. Q =. Fgra.7 rcto eqvalente resltante eneralzando, la fente de tensón real eqvalente de varas fentes reales en paralelo, se obtene con na tensón y na resstenca eqvalentes cyos valores son los sgentes: Q. Q. Prncpo de sperposcón La respesta de n crcto a n conjnto de exctacones, es gal a la sma algebraca de las respestas ndvdales, actando cada exctacón en forma ndependente y pasvando las otras. sto es valdo para crctos lneales. Sea el ejemplo de la fgra.8, en el cal qeremos hallar la corrente : V 9 Fgra.8 rcto de análss a) Hacemos actar la fente de tensón pasvando la fente de corrente: V Ing. Jlo Álvarez 0/0

7 TOMS D IUITOS LTIOS V b) ctando la fente de corrente y pasvando la fente de tensón: 9 plcando el método de los nodos: 9 0 V 6 Smando ambos efectos obtenemos el valor deseado: = + = + 6 = 8 = + = + = 6 V. Teoremas de recprocdad Teorema de recprocdad Una tensón aplcada en la rama de n crcto, prodce na corrente en otra rama de dcho crcto. S se coloca dcha fente en esta segnda rama por la prmera va a crclar la msma corrente. Tomemos el ejemplo de la fgra.9 V Fgra.9 rcto de análss Ing. Jlo Álvarez 0/0

8 TOMS D IUITOS LTIOS esolvendo por nodos 0 V,5 oloqemos ahora la fente de tensón en la rama analzada, según la fgra.0. + V Fgra.0 rcto cambando la fente de tensón 0 6 V 6,5.5 omportamento energétco de los crctos La potenca en na resstenca óhmca está dada por: p[w]. la cal se converte totalmente en calor n el ndctor y el capactor la energía se acmla en forma de campo magnétco y eléctrco (ampos conservatvos) y cando cesa la casa qe la prodce la resttye al crcto eléctrco. sta energía tene valores fntos y en general relatvamente peqeños. La expresón de la energía está dada por: =.. dt Para el ndctor s valor es: L L y para el capactor: Ing. Jlo Álvarez 0/0 5

9 TOMS D IUITOS LTIOS fectos térmcos de la corrente eléctrca La energía eléctrca convertda en na resstenca pede ser my grande para na potenca chca, sempre qe el tempo sea lo sfcentemente grande (s proporconal al tempo). p dt t t t La msma se mde en Jole [J],s la corrente es en mper [], la tensón en volt [V], la resstenca en Ohm [ ] y el tempo en segndos. Se observa qe para valores fntos de, y t la energía es fnta y postva. n la resstenca la energía eléctrca se converte en calor y de acerdo a: Q [Kcal] = 0,9.0. P. t = 0, t.6 Teorema de la Máxma transferenca de potenca S tenemos n generador real qe almenta na resstenca de carga, según se mestra en la fgra., veamos en qe condcones se efectúa la máxma transferenca de potenca. Fgra. rcto de análss La potenca qe se transforma en la resstenca está dada por: P =. = e P Para obtener el valor máxmo de la potenca, dervamos esta expresón con respecto al elemento varable qe es y la galamos a cero. dp/d = ( + ) ( + ) = 0 Ing. Jlo Álvarez 0/0 6

10 Potenca [W] TOMS D IUITOS LTIOS ( + ) = 0 [ ( + ) ] = 0 = ( + ) + = = Se debe cmplr qe la resstenca de carga sea gal a la resstenca nterna del generador. n este caso la potenca tene el sgente valor: p max n la fgra. se observa la varacón de la potenca transferda en fncón de l valor de la resstenca de carga. Transferenca de potenca de na fente a na resstenca 0 / Fgra. Potenca transferda en fncón de la resstenca de carga endmento para máxma transferenca de potenca Defnmos como rendmento de n sstema la relacón de potenca de salda ó útl, a la potenca de entrada o absorbda. η P P abs en nestro caso : P c y P abs e η c c 0,50 Ing. Jlo Álvarez 0/0 7

11 TOMS D IUITOS LTIOS.7 Transformacón estrella tránglo grpamento en estrella y tránglo. qvalenca. Tres resstencas peden ser conectadas nendo no de ss termnales en n pnto común, denomnando a dcha agrpacón estrella. Tambén se la conoce como nterconexón T, dependendo s desgnacón en la forma de dbjarlas, según lo mostrado en la fgra.7. Fgra.7 grpamento estrella o T Otro tpo de agrpamento srge de nr los termnales de las resstencas de a pares sendo s desgnacón Tránglo ó P y de acerdo al esqema de la fgra.8 Fgra.8 grpamento Tránglo ó n crctos en los cales aparece este tpo de agrpamentos, por smplfcacón del msmo es más convenente trabajar con na agrpacón otra, ssttyendo na por otra, sn modfcar la eqvalenca eléctrca. Las resstencas eqvalentes deben ser tales, qe el valor qe presentan entre dos termnales calesqera, tengan el msmo valor. S tomamos los termnales y, la resstenca qe presenta para el agrpamento en estrella, es la sma de las resstencas y. n cambo en el agrpamento tránglo, es el paralelo de la resstenca con ( + ). Lego nos qeda: Ing. Jlo Álvarez 0/0 8

12 TOMS D IUITOS LTIOS Ing. Jlo Álvarez 0/0 9 qí tenemos planteado tres sstemas de ecacones, con tres ncógntas ya sea qe tengamos los valores de las resstencas conectadas en estrella y qeramos s eqvalente en tránglo ó vceversa. Transformacón de n sstema en estrella a s eqvalente en tránglo onocendo los valores de las resstencas en estrella, los eqvalentes en tránglo son: Transformacón de n sstema en tránglo a s eqvalente en estrella onocendo los valores de las resstencas en tránglo, los eqvalentes en estrella son: Termnales strella Tránglo S