Máquinas Eléctricas I - G862

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1 Máqunas léctrcas - G862 Tema 5. Máqunas eléctrcas de Corrente Con7nua. Problemas resueltos Mguel Ángel Rodríguez Pozueta Departamento de ngenería léctrca y nergé5ca ste tema se publca bajo Lcenca: Crea5ve Commons BY- C- SA 4.0

2 PRSTACÓ sta coleccón de problemas resueltos está estructurada de forma que ayude al alumno a resolverr por sí msmo los problemas propuestos. Por esta causaa este texto comenza con los enuncados de todos los problemas, segudos de suss resultados, y fnalza a con la resolucón de cada problema según el sguente esquema: 1) Se da el enuncado del problema. 2) Se muestran los resultados del problema. 3) Se proporconan unas sugerencas para la resolucón del d problema. 4) Se expone la resolucón detallada del problema. Se sugere al alumno que sólo lea ell enuncado del problema y que trate de resolverlo por su cuenta. S lo necesta, puede utlzar las sugerencas que se ncluyen en cada problema. l alumno sólo debería leer la resolucón detallada de cada problema a después de haber ntentado resolverloo por sí msmo. 2015, Mguel Angel Rodríguez Pozueta Unversdad de Cantabra (spaña) Departamento de ngenería léctrca y nergétca Ths work s lcensed under the Creatve Commons Attrbuton-onCommercal- Commons, PO Box 1866, Mountan ew, CA 94042, USA. ShareAlkee 4.0 nternatonal Lcense. To vew a copy of o ths lcense, vst or send a letter r to Creatvee U stá permtda la reproduccón total o parcal de este documento d bajo la lcenca Creatve Commons Reconocme ento-ocomercal-compartrgual 4.0 Unported que ncluye, entre otras, la l condcónn nexcusable de ctar su s autoría (Mguel Angel Rodríguez Pozueta - Unversdadd de Cantabra) y su carácter gratuto. Puede encontrar máss documentacón gratuta en la págna web del autor:

3 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua MÁQUAS D CORRT COTUA Mguel Angel Rodríguez Pozueta UCADOS D LOS PROBLMAS D MÁQUAS D CORRT COTUA C.1 MÁQUAS D XCTACÓ DPDT Y SHUT (O DRACÓ) C.1.3 C.1.5 Un motor de corrente contnua de exctacón ndependente tene un devanado nductor de resstenca 400, una resstenca total del nducdo (resstenca del nducdo más la de los devanados auxlares) de 1 y su caída de tensón entre delga y escoblla vale 0,8. Sus devanados auxlares anulan totalmente la reaccón de nducdo y se pueden desprecar las pérddas magnétcas y mecáncas. n condcones asgnadas el nductor se almenta con 400 y el nducdo con 200, la máquna gra a 1000 r.p.m. y la corrente en el rotor es de 20 A. S la máquna funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón (flujo proporconal a la corrente nductora) para correntes de exctacón comprenddas entre 0 y 0,9 A y con saturacón (flujo constante e gual al flujo asgnado) para correntes de exctacón mayores que 0,9 A, calcular: a) l valor al que hay que reducr la tensón del nducdo (mantenendo constante la tensón del nductor e gual a 400 ) para que la máquna gre a 700 r.p.m., s la carga mecánca a mover tene un par proporconal al cuadrado de la velocdad. b) La resstenca que hay que colocar en sere con el nductor para aumentar su velocdad a 1200 r.p.m. s tanto el nducdo como el nductor se almentan con sus respectvas tensones asgnadas y la carga mecánca a vencer es la msma que en el apartado anteror. c) l par asgnado. d) La resstenca de arranque (que se conecta en sere con el nducdo) necesara para que la máquna no consuma más de 30 A en el nducdo al arrancar con el devanado nductor y el crcuto del nducdo conectados a sus respectvas tensones asgnadas. Un motor shunt o dervacón de corrente contnua en condcones asgnadas gra a 1000 r.p.m., consume 10 A y está a una tensón de La resstenca del devanado de exctacón es de 1000 y la del nducdo 2. S se desprecan las pérddas magnétcas y mecáncas, la tensón delga-escoblla y la reaccón del nducdo, calcular: a) l par asgnado. b) La velocdad a la que grará cuando está a la tensón asgnada y la carga a vencer tene un par que varía lnealmente con la velocdad según la ley M = 0,1 n (M en m y n en r.p.m.) c) La velocdad a la que grará s debe vencer un par constante e gual al asgnado y se coloca una resstenca en sere con el nducdo de 10. La máquna se conecta a una tensón de d) La resstenca de arranque (conectada en sere con el nducdo) necesara para que la máquna no consuma una corrente total superor a 20 A al arrancar. -1- C.nuncados

4 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.2 MÁQUAS D XCTACÓ SR C.2.1 C.2.3 Un motor sere de corrente contnua de 2000 y 1000 r.p.m. consume 20 A en condcones asgnadas. La caída de tensón entre delga y escoblla es de 0,7, la resstenca total de la máquna (nductor + nducdo + devanados auxlares) es de 1. S el efecto de la reaccón de nducdo es desprecable, calcular: a) l par asgnado cuando se desprecan las pérddas en el herro y mecáncas. b) La nueva corrente y la nueva velocdad s el par que debe vencer la máquna se reduce a la mtad del asgnado y se supone que la máquna trabaja en la zona lneal de la curva de magnetzacón y, por lo tanto, el flujo magnétco es proporconal a la ntensdad. c) La tensón de almentacón necesara para reducr la velocdad a 800 r.p.m. s el par se conserva gual al asgnado. d) Resstenca del reóstato de arranque (que se conecta en sere con la máquna) para que la corrente de arranque no sea superor a 1,5 veces la ntensdad asgnada. Un motor de corrente contnua de exctacón sere tene estos parámetros y valores asgnados: = 200 = 15 A M = 24,35 m R = 2 n esta máquna se pueden desprecar las pérddas mecáncas y magnétcas, el efecto de la reaccón de nducdo y la caída de tensón entre delgas y escobllas. a) Calcular la f.e.m. en el nducdo, la velocdad y la potenca absorbda de la red en condcones asgnadas. Suponendo que la máquna funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón ( = K ) y que debe vencer un par resstente constante de 15 m, calcular: b) La velocdad y la corrente del motor cuando se almenta a su tensón asgnada. c) Tensón de almentacón para reducr la velocdad a un 80% de la asgnada. d) S se quere reducr la velocdad al 80% de la asgnada mantenendo la tensón gual a la asgnada Qué resstenca hay que ntroducr en sere con el motor? e) Calcular la tensón que hay que aplcar en el nducdo para que la corrente en el arranque no sea superor a 25 A s no se utlza nngún reóstato de arranque. C.3 MÁQUAS D XCTACÓ COMPOUD (O COMPUSTA) C.3.2 n un motor de exctacón compuesta larga dervacón la resstenca total del crcuto del nducdo vale 5 y la del crcuto del nductor shunt vale 500. n condcones asgnadas este motor está almentado a 1000, gra a 600 r.p.m. y consume una corrente total de 22 A. n vacío y a la tensón asgnada este motor gra a 833 r.p.m. Se sabe que para flujos nferores al asgnado esta máquna funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón y que se pueden desprecar la reaccón de nducdo y la caída de tensón delga-escoblla, así como las pérddas magnétcas y mecáncas. Calcular el par y la velocdad de este motor cuando está conectado a la tensón asgnada y consume una corrente total de 12 A. -2- C.nuncados

5 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua RSULTADOS D LOS PROBLMAS D MÁQUAS D CORRT COTUA C.1 MÁQUAS D XCTACÓ DPDT Y SHUT (O DRACÓ) Problema C.1.3: a) = 136,3 b) 195,2 c) M = 34,1 m d) R arr = 5,61 Problema C.1.5: a) M = 84,4 m b) n = 996,8 r.p.m c) n = 908,4 r.p.m d) R arr = 50,6 C.2 MÁQUAS D XCTACÓ SR Problema C.2.1: a) M = 377,9 m b) = 14,1 A; n = 1418 r.p.m. c) = 1604 d) R arr = 65,6 Problema C.2.3: a) = 170 ; n = 1000 r.p.m.; P 1 = 3000W b) n = 1319 r.p.m.; = 11,8 A c) = 130,6 d) 5,88 e) a = 50 C.3 MÁQUAS D XCTACÓ COMPOUD (O COMPUSTA) Problema C.3.2: M = 129 m n = 703,7 r.p.m. -3- C.Resultados

6 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua -4- C.Resultados

7 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) PROBLMA C.1.3 UCADO Un motor de corrente contnua de exctacón ndependente tene un devanado nductor de resstenca 400, una resstenca total del nducdo (resstenca del nducdo más la de los devanados auxlares) de 1 y su caída de tensón entre delga y escoblla vale 0,8. Sus devanados auxlares anulan totalmente la reaccón de nducdo y se pueden desprecar las pérddas magnétcas y mecáncas. n condcones asgnadas el nductor se almenta con 400 y el nducdo con 200, la máquna gra a 1000 r.p.m. y la corrente en el rotor es de 20 A. S la máquna funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón (flujo proporconal a la corrente nductora) para correntes de exctacón comprenddas entre 0 y 0,9 A y con saturacón (flujo constante e gual al flujo asgnado) para correntes de exctacón mayores que 0,9 A, calcular: a) l valor al que hay que reducr la tensón del nducdo (mantenendo constante la tensón del nductor e gual a 400 ) para que la máquna gre a 700 r.p.m., s la carga mecánca a mover tene un par proporconal al cuadrado de la velocdad. b) La resstenca que hay que colocar en sere con el nductor para aumentar su velocdad a 1200 r.p.m. s tanto el nducdo como el nductor se almentan con sus respectvas tensones asgnadas y la carga mecánca a vencer es la msma que en el apartado anteror. c) l par asgnado. d) La resstenca de arranque (que se conecta en sere con el nducdo) necesara para que la máquna no consuma más de 30 A en el nducdo al arrancar con el devanado nductor y el crcuto del nducdo conectados a sus respectvas tensones asgnadas. -5- C.1.3

8 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) RSULTADOS a) = 136,3 b) 195,2 c) M = 34,1 m d) R arr = 5,61-6- C.1.3

9 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) SUGRCAS PARA LA RSOLUCÓ * La caída de tensón esc es la correspondente a dos escobllas, es decr, es el doble a la caída de tensón en una escoblla. * l devanado de exctacón tambén se denomna devanado nductor o de campo. * Como la reaccón de nducdo se puede desprecar, el flujo por polo sólo depende de la corrente de exctacón e. Según el enuncado, para correntes de exctacón menores de 0,9 A el cocente entre el flujo y el flujo asgnado (este cocente se le denomnará x) se puede calcular como funcón lneal de e. * Medante las ecuacones eléctrcas de los crcutos del nductor y del nducdo calcule los valores de la corrente de exctacón y de la f.e.m. nducda cuando la máquna está en condcones asgnadas. * Se pretende que la máquna gre a 700 r.p.m. reducendo la tensón del nducdo. La tensón y la resstenca del nductor no se modfcan, luego la corrente de exctacón es la msma que en condcones asgnadas y el flujo tambén será el asgnado. * Medante la ley que expresa la f.e.m. nducda en funcón de la constante K de la máquna, del flujo y de la velocdad comparar la f.e.m. en este nuevo estado con la f.e.m. asgnada. sto permte obtener la f.e.m. que hay cuando gra a 700 r.p.m. * Medante la ley que expresa el par en funcón de la constante K M de la máquna, del flujo y de la corrente del nducdo comparar el par en este nuevo estado con el asgnado. Ahora ndcar que cada par es proporconal al cuadrado de su velocdad. sto permte obtener una relacón de la cual se puede despejar la corrente del nducdo cuando el motor gra a 700 r.p.m. * Ya se conocen la f.e.m. y la corrente del nducdo cuando el motor gra a 700 r.p.m. La tensón del nducdo que corresponde a esta stuacón se obtene medante la ecuacón eléctrca del nducdo. * Ahora se va a estudar un nuevo estado del motor en el que gra a 1200 r.p.m. porque se ha reducdo el flujo. Las tensones del nductor y del nducdo son las asgnadas. Lo prmero es calcular cuánto vale el cocente del flujo que tene ahora la máquna entre el flujo asgnado. Se denomnará x a este cocente. * Comparando la f.e.m. de la máquna a 1200 r.p.m. y en condcones asgnadas se puede expresar la f.e.m. a 1200 r.p.m. en funcón de x. * Comparando el par de la máquna a 1200 r.p.m. y cuando está en condcones asgnadas y tenendo en cuenta que el par es proporconal al cuadrado de la velocdad, se puede expresar la corrente del nducdo a 1200 r.p.m. en funcón de x. -7- C.1.3

10 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) * Susttuyendo las expresones que dan la f.e.m. y la corrente del nducdo a 1200 r.p.m. en funcón de x en la ecuacón eléctrca del nducdo se obtene una ecuacón de segundo grado cuya ncógnta es x. De las dos solucones de esta ecuacón, la correcta es aquella que, sendo x menor que 1, no se aleja demasado de dcho valor. (ya que s x fuera muy pequeña la máquna tendría muy poco flujo y necestaría unas correntes de nducdo demasado grandes). * Conocdo el cocente entre el flujo actual y el que había en condcones asgnadas (varable x) se puede obtener la corrente de exctacón que debe haber en el nductor. Para ello se utlza la relacón lneal que hay entre x e e cuando la corrente de exctacón es menor de 0,9 A. * Dvdendo la tensón del crcuto del nductor entre la corrente e obtenda en la sugerenca anteror, se calcula el valor de la resstenca que debe tener el crcuto del nductor para consegur que la máquna gre a 1200 r.p.m. La dferenca entre esta resstenca y la que había en condcones asgnadas será la resstenca del reóstato que se conectará en sere con el devanado de exctacón. * S se desprecan las pérddas magnétcas (es decr, las pérddas en el herro) y mecáncas resulta que la potenca útl del motor es gual a su potenca electromagnétca (que se calcula medante el producto de su f.e.m. por su corrente del nducdo). l par es gual al cocente de la potenca útl (medda en vatos) entre la velocdad (medda en radanes por segundo). * La resstenca de arranque se calcula medante la ecuacón eléctrca del crcuto del nducdo cuando la f.e.m. vale cero (en el arranque la velocdad es nula y, en consecuenca, la f.e.m. tambén), la corrente del nducdo es la ndcada en el enuncado (30 A) y la resstenca es la suma de R más la del reóstato de arranque. -8- C.1.3

11 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) RSOLUCÓ DL PROBLMA C.1.3 Datos: Motor de exctacón ndependente R e = 400 R = 1 2 0,8 Desprecar la reaccón de nducdo P Fe 0 P m 0 Par de carga proporconal a n 2 Condcones asgnadas: e = 400 = 200 n = 1000 r.p.m. = 20A Curva de magnetzacón: K e e 09, A s e 09, A Resolucón: a) + + A J e + R R e e - - B K - Fg. 1: Crcuto de un motor de exctacón ndependente n la Fg. 1 se ha representado este motor. De ella se deduce que: e e (1) R e esc R esc (2) R -9- C.1.3

12 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) n estas expresones el parámetro R representa la resstenca del crcuto del nducdo e ncluye no sólo la resstenca del devanado nducdo sno tambén la de los devanados auxlares, s los hubera, (porque estos bobnados se conectan en sere con el nducdo) y de los reóstatos que haya conectados en sere con el nducdo, excepto el reóstato de arranque. Análogamente, el parámetro R e representa la resstenca total del crcuto nductor e ncluye no sólo la resstenca del devanado nductor sno tambén la de los reóstatos que haya conectados en sere con él. Recuérdese que el devanado de exctacón tambén se denomna nductor o de campo. n las máqunas de corrente contnua la f.e.m. nducda se puede obtener medante la sguente relacón: K n (3) donde K es una constante de la máquna que depende de sus números de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. n las máqunas de corrente contnua el par desarrollado se puede obtener medante la sguente relacón: M KM (4) donde K M es otra constante de la máquna que tambén depende de sus números de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. La caída de tensón esc es la correspondente a dos escobllas, luego: esc 2 0,8 1,6 l enuncado señala que los devanados auxlares anulan la reaccón de nducdo, por lo que el flujo magnétco sólo dependerá de la corrente de exctacón e. l enuncado tambén ndca que para este motor se va a emplear la curva de magnetzacón aproxmada que aparece representada en la Fg C.1.3

13 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) 0,9 A e De la Fg. 2 se deduce que: Fg. 2: Curva de magnetzacón aproxmada e 09, 09, e s e 09, A 1 s e 09, A (5) n condcones nomnales o asgnadas se tene lo sguente: Corrente de exctacón asgnada (se obtene de (1)): e e 400 R 400 e 1 A F.e.m. asgnada (sale de (2)): R esc ,6 178,4 Para la nueva stuacón, en la que la máquna va a grar a 700 r.p.m. al reducr la tensón del nducdo, las varables se van a denomnar con un apóstrofe. n este nuevo estado de funconamento de la máquna el crcuto del devanado nductor tene la msma resstenca y está conectado a la msma tensón que en condcones asgnadas. Por lo tanto, ahora la corrente de exctacón sgue sendo la asgnada y, en consecuenca, el flujo tampoco camba y es gual al asgnado: -11- C.1.3

14 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) ' e e 1 A ' De la relacón (3) se deduce que: ' K n' ' K n' n' K n K n n (6) s decr, n' ' 178, , 9 n 1000 Por otra parte, de la relacón (4) se obtene que: M' KM ' ' KM ' ' M K K M M (7) La carga que tene que mover este motor tene un par proporconal al cuadrado de la velocdad, luego: 2 M' n' n' M n 2 n 2 (8) De las relacones (7) y (8) se deduce que: ' n' n n' ', A n Ahora ya se puede aplcar la expresón (2) para obtener la tensón que es precso aplcar al nducdo: ' ' ' R esc 124,9 9,8 1 1,6 136,3 Para que este motor gre a 700 r.p.m. hay que reducr la tensón a 136,3. b) A contnuacón se va a estudar un nuevo estado de carga en el que se aumenta la resstenca del crcuto nductor, colocando un reóstato en sere con el devanado de exctacón (ver la Fg. 3), lo cual provoca una dsmnucón de la corrente de exctacón e y, consecuentemente, del flujo hacendo que la velocdad del motor aumente hasta 1200 r.p.m. Los devanados nductor e nducdo se almentan a sus respectvas tensones asgnadas. Las varables correspondentes a este estado de carga se van a denomnar con comllas C.1.3

15 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) Reóstato de regulacón de la corrente de exctacón + + A J e + R Devanado nductor e - - B K - R e Fg. 3: Crcuto de un motor de exctacón ndependente con un reóstato para regular la velocdad por varacón de la corrente de exctacón e S se denomna x a este cocente: x " de (3) se obtene: " K n" " n" " n" K n n n x n" " x 178, x 214, 1 x " 214, 1 x (9) n 1000 de (4) y del hecho de que el par resstente sea proporconal al cuadrado de la velocdad se deduce que: M" KM " " " " " M K M" n" M n M 2 x " n" n 2 1 x " n" 1, n x 1000 x x 2 2 ", 28 8 (10) x -13- C.1.3

16 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) Luego, susttuyendo (9) y (10) en (2) se llega a esta ecuacón: 28, 8 R esc , 1 x 1 16, x 2 214, 1 x 198, 4 x 28, 8 0 (11) Resolvendo esta ecuacón de segundo grado se obtenen estas dos solucones: x " 28, , " 38, 55 A 0747, 28, , " 160 A 0180, La segunda solucón da una reduccón muy acusada del flujo lo que exge una corrente de nducdo mucho mayor que la asgnada. Por lo tanto, la solucón correcta es la prmera: " 0747, " 28, 8 x 0747, " 38, 55 A 0747, " 124, 1 0, , 9 Tenendo en cuenta la Fg. 2 y la prmera de las relacones (5) se llega a: 09, " 09, 0747, " " e " e 0, 672 A 09, Lo que, por (1), exge que ahora la resstenca del crcuto nductor valga: " e " e " e 400 R" e R" " 0672, e e 595, 2 sto sgnfca que la resstenca del crcuto nductor ha aumentado en R e - R e = 595,2-400 = 195,2 La resstenca que hay que colocar en sere con el devanado nductor para que la velocdad aumente a 1200 r.p.m. es de 195, C.1.3

17 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) c) La potenca electromagnétca de la máquna cuando funcona en condcones asgnadas vale: Pa 178, W que concde con el valor de la potenca útl s se desprecan las pérddas magnétcas (o en el herro) y mecáncas: P P P P P u a Fe m m 0 ; P 0 Fe l par asgnado vale pues: P P P P 3568 W u a u a M P u P u Pa Pa M n n n M , 1 m l par asgnado vale 34,1 m. d) n la Fg. 4 se muestra el crcuto de este motor cuando se le conecta una resstenca de arranque. R arr Reóstato de arranque + + A J e + R R e e - - B K - Fg. 4: Crcuto de un motor de exctacón ndependente con reóstato de arranque -15- C.1.3

18 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) De la Fg. 4 se deduce que en el arranque, cuando la f.e.m. es nula por serlo tambén la velocdad n (según ndca la relacón (3)), se cumple que: esc a R R arr esc R arr R (12) a Como se pretende que la corrente de nducdo en el arranque a tensón asgnada no supere el valor de 30 A, susttuyendo valores en (12) se obtene: R arr esc 200 1,6 R 1 5, a La resstenca de arranque deberá valer R arr = 5, C.1.3

19 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) UCADO PROBLMA C.1.5 Un motor shunt o dervacón de corrente contnua en condcones asgnadas gra a 1000 r.p.m., consume 10 A y está a una tensón de La resstenca del devanado de exctacón es de 1000 y la del nducdo 2. S se desprecan las pérddas magnétcas y mecáncas, la tensón delga-escoblla y la reaccón del nducdo, calcular: a) l par asgnado. b) La velocdad a la que grará cuando está a la tensón asgnada y la carga a vencer tene un par que varía lnealmente con la velocdad según la ley M = 0,1 n (M en m y n en r.p.m.) c) La velocdad a la que grará s debe vencer un par constante e gual al asgnado y se coloca una resstenca en sere con el nducdo de 10. La máquna se conecta a una tensón de d) La resstenca de arranque (conectada en sere con el nducdo) necesara para que la máquna no consuma una corrente total superor a 20 A al arrancar C.1.5

20 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) RSULTADOS a) M = 84,4 m b) n = 996,8 r.p.m c) n = 908,4 r.p.m d) R arr = 50,6-18- C.1.5

21 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) SUGRCAS PARA LA RSOLUCÓ * l devanado de exctacón tambén se denomna devanado nductor o de campo. * Como la reaccón de nducdo se puede desprecar, el flujo por polo sólo depende de la corrente de exctacón e. * Medante las ecuacones eléctrcas de los crcutos del nductor y del nducdo calcule los valores de las correntes del nducdo y del nductor y de la f.e.m. nducda cuando la máquna está en condcones asgnadas. * S se desprecan las pérddas magnétcas (es decr, las pérddas en el herro) y mecáncas resulta que la potenca útl del motor es gual a su potenca electromagnétca (que se calcula medante el producto de su f.e.m. por su corrente del nducdo). l par es gual al cocente de la potenca útl (medda en vatos) entre la velocdad (medda en radanes por segundo). De esta manera es posble calcular el par en condcones asgnadas. * Se pretende que la máquna funcone a su tensón asgnada movendo una carga cuyo par resstente sgue la ley M = 0,1n. La tensón y la resstenca del nductor no se modfcan, luego la corrente de exctacón es la msma que en condcones asgnadas y el flujo tambén será el asgnado. * Medante la ley que expresa la f.e.m. nducda en funcón de la constante K de la máquna, del flujo y de la velocdad, comparar la f.e.m. en este nuevo estado con la f.e.m. asgnada. sto permte expresar la f.e.m. que habrá en este nuevo estado en funcón de la nueva velocdad. * Medante la ley que expresa el par en funcón de la constante K M de la máquna, del flujo y de la corrente del nducdo, comparar el par en este nuevo estado con el asgnado. A su vez ndcar que el par en este nuevo estado sgue la ley M = 0,1n. sto permte expresar la corrente del nducdo en este nuevo estado en funcón de la nueva velocdad. * n el nuevo estado de carga ya se conocen la f.e.m. y la corrente del nducdo en funcón de la velocdad. Susttuyendo estas expresones de y de en la ecuacón eléctrca del nducdo se consgue una ecuacón de la que se puede despejar la velocdad que habrá ahora. * Segudamente se va a estudar otro estado de carga en la que la máquna se va a conectar a la tensón asgnada, va a mover un par resstente constante e gual al asgnado y se le va a añadr un reóstato en sere con el nducdo. * Calcule cuánto vale ahora la resstenca total del crcuto nducdo sabendo que se ha ncrementado conectándole un reóstato de 10 en sere C.1.5

22 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) * n este nuevo estado de funconamento de la máquna el crcuto del devanado nductor tene la msma resstenca y está conectado a la msma tensón que en condcones asgnadas. Por lo tanto, ahora la corrente de exctacón sgue sendo la asgnada y, en consecuenca, el flujo tampoco camba y es gual al asgnado (ya que se acepta que no hay reaccón de nducdo). * Dado que el par a vencer es gual al asgnado y se acaba de ver que el flujo tambén es gual al asgnado, se obtene de que la corrente de nducdo tambén será ahora gual a la asgnada porque el par es proporconal al producto del flujo por la corrente del nducdo. * Obtenga la f.e.m. que tendrá ahora la máquna despejándola de la ecuacón eléctrca del nducdo. * Comparando la f.e.m. que ahora tene la máquna con la f.e.m. en condcones asgnadas se obtene una ecuacón de la que se puede obtener la velocdad de la máquna en este nuevo estado de carga. * Aplcando la ley de Ohm al nductor se obtene que en el arranque la corrente de exctacón es la msma que en condcones asgnadas porque en ambos casos el crcuto nductor tene las msmas resstenca y tensón. * Sabendo que en el momento de arrancar la corrente total del motor será 20 A y la corrente en el nductor será gual a la que hay en condcones asgnadas (ver la sugerenca anteror), determne la corrente del nducdo en el arranque. * La resstenca de arranque se calcula medante la ecuacón eléctrca del crcuto del nducdo cuando la f.e.m. vale cero (en el arranque la velocdad es nula y, en consecuenca, la f.e.m. tambén), la corrente del nducdo es la calculada en la sugerenca anteror y la resstenca es la suma de R más la del reóstato de arranque C.1.5

23 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) RSOLUCÓ DL PROBLMA C.1.5 Datos: Resolucón: a) Motor shunt n = 955 r.p.m. = 10 A = 1000 R e = 1000 R = 2 P Fe 0 P m 0 esc 0 Desprecar la reaccón de nducdo + e C A + R e R - D - B Fg. 1: Crcuto de un motor de exctacón shunt (o dervacón) n la Fg. 1 se ha representado este motor. De ella se deduce que: e e (1) e (2) R e esc R esc (3) R que en este caso, donde se despreca la caída de tensón en las escobllas ( esc 0), las expresones (3) se converten en: R R (4) -21- C.1.5

24 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) n estas expresones el parámetro R representa la resstenca del crcuto del nducdo e ncluye no sólo la resstenca del devanado nducdo sno tambén la de los devanados auxlares, s los hubera, (porque se conectan en sere con el nducdo) y de los reóstatos que haya conectados en sere con el nducdo, excepto el reóstato de arranque. Análogamente, el parámetro R e representa la resstenca total del crcuto nductor en dervacón e ncluye no sólo la resstenca del devanado nductor shunt sno tambén la de los reóstatos que estén conectados en sere con él. n las máqunas de corrente contnua la f.e.m. nducda se puede obtener medante la sguente relacón: K n (5) donde K es una constante de la máquna que depende de su número de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. n las máqunas de corrente contnua el par desarrollado se puede obtener medante la sguente relacón: M KM (6) donde K M es otra constante de la máquna que tambén depende de su número de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. l enuncado señala que los devanados auxlares anulan la reaccón de nducdo, por lo que el flujo sólo dependerá de la corrente de exctacón e. Recuérdese que el devanado de exctacón tambén se denomna devanado nductor o de campo. Partendo de los datos proporconados por el enuncado se deduce que en condcones asgnadas se tene lo sguente: Corrente de exctacón asgnada (calculada a partr de (2)): e 1000 R 1000 e 1 A Corrente de nducdo asgnada (calculada medante (1)): e A F.e.m. asgnada (sale de (4)): R C.1.5

25 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) Par asgnado: M P u P u Pa n n n Pa M n n , 4 m (ya que P P P P P 0 ; P 0 u a Fe m m Fe P P P P u a u a ) l Par asgnado vale M = 84,4 m. b) Para la nueva stuacón en la que la máquna está a su tensón asgnada y va a mover una carga cuyo par resstente sgue esta ley: M 01, n (M en m y n en r.p.m.) (7) las varables se van a denomnar con un apóstrofo. n este nuevo estado de funconamento de la máquna el crcuto del devanado nductor tene la msma resstenca y está conectado a la msma tensón que en condcones asgnadas. Por lo tanto, ahora la corrente de exctacón sgue sendo la asgnada y, en consecuenca, el flujo tampoco camba y es gual al asgnado: ' e e 10 A ' De la relacón (5) se deduce que: ' K n' ' K n' n' K n K n n (8) s decr, n' n' ' 982 ' 0982, n' (9) n 1000 De las relacones (6) y (7) se obtene que: M' KM ' ' KM ' ' M K K M' 01, n' M M M M luego: -23- C.1.5

26 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) ' 01, n' 01, M M n, n n' ' ' 9 01 ' 84, 4 93, 8 ' n' (10) 93, 8 La tensón de almentacón del motor sgue sendo la asgnada: ' Por lo tanto, de la ecuacón del nducdo (4) se obtene que: ' ' ' R , 982 n' n' 93, , 1 n' 2 n' 94, 1 n ' cuacón de prmer grado de la que se puede despejar n : n' , 1 996, 8 r.p.m. Luego, según (7), (10) y (1): M' 01, n' 01, 9968, 9968, m ' n' 996, 8 93, 8 93, 8 10, 6 A ' ' ' e 10, , 6 A n esta stuacón, en la que el par resstente sgue la ley (7), la velocdad que alcanzará el motor es n = 996, 8 r.p.m... c) Ahora se va a estudar un nuevo estado de carga en la que la máquna se va a conectar a la tensón asgnada, va a mover un par resstente constante e gual al asgnado y se le va a añadr un reóstato en sere con el nducdo (ver la Fg. 2). n este estado las varables se van a denomnar con unas comllas. Se ha colocado un reóstato de 10 en sere con el nducdo. Por lo tanto, la resstenca total del crcuto nducdo pasa a ser: R" C.1.5

27 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) + e C Reóstato de regulacón de velocdad A + - D R - B Fg. 2: Crcuto de un motor shunt con un reóstato en sere con el nducdo n este nuevo estado de funconamento de la máquna el crcuto del devanado nductor tene la msma resstenca y está conectado a la msma tensón que en condcones asgnadas. Por lo tanto, ahora la corrente de exctacón sgue sendo la asgnada y, en consecuenca, el flujo tampoco camba y es gual al asgnado: " e e 10 A " Dado que el par a vencer es gual al asgnado y se acaba de ver que el flujo tambén es gual al asgnado, se obtene de (6) que la corrente de nducdo tambén será ahora gual a la asgnada: M KM " M" M " 9 A Con lo cual, aplcando la relacón (4), la f.e.m. ahora vale: " " R" " De (5) se obtene que: " K n" " n" n" K n n " n " 892 n" n , 4 r.p.m. 982 n este nuevo estado de carga el motor grará con una velocdad n = 908,4 r.p.m C.1.5

28 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.1: Máqunas de exctacón ndependente y shunt (o dervacón) d) n la Fg. 3 se muestra el crcuto de este motor cuando se le conecta un reóstato de arranque. R arr + e C Reóstato de arranque A + - R D - B Fg. 3: Crcuto de un motor de exctacón shunt con reóstato de arranque De la Fg. 5 se deduce que en el arranque, cuando la f.e.m. es nula por serlo tambén la velocdad n (según ndca la relacón (5)), se cumple que: a R Rarr Rarr R (11) Como el arranque se realza a tensón asgnada y la resstenca del crcuto de exctacón no se ha modfcado con respecto a la que había en condcones asgnadas, la corrente de exctacón (que se calcula medante la relacón (2)) es la msma que en condcones asgnadas: a ea e 1A Como se pretende que la corrente total en el arranque a tensón asgnada no sea mayor que 20 A, se tene por (1) que: a a ea A que susttudo en (15) da: R arr 1000 R 2 50, 6 19 a La resstenca del reóstato de arranque deberá valer R arr = 50, C.1.5

29 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ UCADO Máqunas de corrente contnua C.2: Máqunas de exctacón sere PROBLMA C.2.1 Un motor sere de corrente contnua de 2000 y 1000 r.p.m. consume 20 A en condcones asgnadas. La caída de tensón entre delga y escoblla es de 0,7, la resstenca total de la máquna (nductor + nducdo + devanados auxlares) es de 1. S el efecto de la reaccón de nducdo es desprecable, calcular: a) l par asgnado cuando se desprecan las pérddas en el herro y mecáncas. b) La nueva corrente y la nueva velocdad s el par que debe vencer la máquna se reduce a la mtad del asgnado y se supone que la máquna trabaja en la zona lneal de la curva de magnetzacón y, por lo tanto, el flujo magnétco es proporconal a la ntensdad. c) La tensón de almentacón necesara para reducr la velocdad a 800 r.p.m. s el par se conserva gual al asgnado. d) Resstenca del reóstato de arranque (que se conecta en sere con la máquna) para que la corrente de arranque no sea superor a 1,5 veces la ntensdad asgnada. RSULTADOS a) M = 377,9 m b) = 14,1 A; n = 1418 r.p.m. c) = 1604 d) R arr = 65,6-27- C.2.1

30 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.2: Máqunas de exctacón sere SUGRCAS PARA LA RSOLUCÓ * l devanado de exctacón tambén se denomna devanado nductor o de campo. * La caída de tensón esc es el doble de la que se produce entre una delga y una escoblla. * Medante la ecuacón del crcuto eléctrco de la máquna calcule el valor de la f.e.m. nducda en condcones asgnadas a partr de la tensón y de la corrente asgnadas. * S se desprecan las pérddas magnétcas (es decr, las pérddas en el herro) y mecáncas resulta que la potenca útl del motor es gual a su potenca electromagnétca (que se calcula medante el producto de su f.e.m. por su corrente del nducdo). l par es gual al cocente de la potenca útl (medda en vatos) entre la velocdad (medda en radanes por segundo). De esta manera es posble calcular el par en condcones asgnadas. * Ahora se va a analzar un nuevo estado en el que el motor funcona a su tensón asgnada movendo una carga cuyo par resstente es la mtad del asgnado. La tensón y la resstenca del crcuto no se modfcan y la máquna trabaja en la zona lneal de la curva de magnetzacón (flujo proporconal a la corrente). * Medante la ley que expresa el par en funcón de la constante K M de la máquna, del flujo y de la corrente de nducdo, comparar el par en este nuevo estado con el par asgnado tenendo en cuenta que el flujo es proporconal a la corrente. sto permte calcular la nueva corrente del motor. * Obtener la f.e.m. en este nuevo estado planteando la ecuacón del crcuto eléctrco de la máquna. Comparando esta f.e.m. con la asgnada, tenendo en cuenta que el flujo es proporconal a la corrente, se puede obtener la velocdad en el nuevo estado de carga. * Ahora se plantea otro estado de carga en el que el motor gra a 800 r.p.m. y proporcona el par asgnado. * n una máquna sere (en la que la corrente de nducdo es tambén la corrente de exctacón) se obtene que mentras la máquna sumnstra el msmo par, aunque funcone a dferentes velocdades, tensones, etc., sempre consume la msma corrente y tene el msmo flujo. Por lo tanto, ahora la máquna tene la msma corrente y el msmo flujo que en condcones asgnadas. * Comparando la f.e.m. actual con la asgnada se puede obtener la f.e.m. nducda en este nuevo estado de la máquna. Segudamente, medante la ecuacón del crcuto eléctrco, se calcula la tensón en bornes de la máquna. * La resstenca de arranque se calcula medante la ecuacón del crcuto eléctrco de la máquna cuando la f.e.m. vale cero (en el arranque la velocdad es nula y, en consecuenca, la f.e.m. tambén), la corrente es 1,5 veces la asgnada (según dce el enuncado) y la resstenca es la suma de R más la del reóstato de arranque C.2.1

31 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.2: Máqunas de exctacón sere RSOLUCÓ DL PROBLMA C.2.1 Datos: Motor sere = 2000 n = 1000 r.p.m. = 20 A esc 0,7 2 R = 1 Desprecar la reaccón de nducdo P Fe 0 P m 0 Resolucón: a) + F Devanado de exctacón sere A + - nducdo B - Fg. 1: Crcuto de un motor de exctacón sere R n la Fg. 1 se ha representado este motor. De ella se deduce que: esc R esc (1) R n esta expresón el parámetro R representa la resstenca total del crcuto del nducdo e ncluye no sólo la resstenca del devanado nducdo sno tambén la del devanado nductor sere, la de los devanados auxlares, s los hubera, (porque se conectan en sere con el nducdo) y de los reóstatos que haya conectados en sere con el nducdo, excepto el reóstato de arranque (ver el apartado d) de este problema). n las máqunas de corrente contnua la f.e.m. nducda y el par desarrollado se pueden obtener medante las sguentes relacones: K n (2) M KM (3) donde K y K M son unas constantes de la máquna que dependen de su número de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo C.2.1

32 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.2: Máqunas de exctacón sere Recuérdese que el devanado de exctacón tambén se denomna nductor o de campo. La caída de tensón esc es el doble de la que se produce entre una delga y una escoblla. Por lo tanto, en esta máquna vale: esc 2 esc 2 2 0,7 1,4 n condcones asgnadas se tene lo sguente: F.e.m. asgnada (sale de (1)): R esc ,4 1978,6 Par asgnado: M P u P u Pa n n n Pa 1978, 6 20 M n n m (ya que P P P P P 0 ; P 0 u a Fe m m Fe P P P P u a u a ) l par asgnado vale M = 378 m. b) n este apartado se va a estudar un nuevo estado de la máquna en la que ésta debe desarrollar la mtad del par asgnado y se acepta que funcona dentro de la zona lneal de la curva de magnetzacón, por lo que se verfcará que: K e K (pues en una máquna sere e = ) (4) Las varables del motor en este nuevo estado se representarán medante un apóstrofe. l motor sgue estando almentado a su tensón asgnada: = = 2000 Comparando los pares del motor en la stuacón actual y en condcones asgnadas medante la relacón (3) y tenendo en cuenta la relacón (4), se obtene que: M' KM ' ' ' ' ' ' ' M K M 2 (5) -30- C.2.1

33 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.2: Máqunas de exctacón sere Dado que el enuncado ndca que M = M /2 se obtene de (5) que: M' M ' 2 M M 2 ' ' ,14 A Por lo tanto, aplcando la expresón (1) se obtene que ahora la f.e.m. nducda vale: ' ' R ' esc ,14 1,4 1984,6 Comparando las f.e.m.s nducdas en la stuacón actual y en condcones asgnadas medante la relacón (2) y tenendo en cuenta la relacón (4), se obtene que: ' K n' ' n' ' K n n ' (6) lo que, susttuyendo valores, da: ' n' ' ' ' n' n ' ' n ' ' 1984, 5 20 n' n r.p.m. ' 1978, 6 14, 14 Cuando este motor, conectado a su tensón asgnada, proporcona un par gual a la mtad del par asgnado gra con una velocdad n = 1418 r.p.m. c) n este apartado se va a calcular la tensón con que es precso almentar a este motor para que gre a 800 r.p.m. cuando proporcona el par asgnado. Las varables de la máquna en este estado se van a denomnar con unas comllas. Dado que en una máquna sere la corrente de exctacón es tambén la corrente de nducdo se tene que el flujo es funcón de (la forma en está relaconado con dependerá de que la máquna trabaje en las zonas saturada o lneal de la curva de magnetzacón). Dado que el par de este motor es proporconal al producto de por (ver la relacón (3)) se tene que en un motor sere el par depende sólo de la corrente del nducdo. Por lo tanto, s en dos estados de carga un motor sere da el msmo par sucederá que en ambos estados la corrente de nducdo tendrá el msma valor y, por lo tanto, los flujos tambén serán guales. n consecuenca, en este caso se tene que: M" M " 20 A " -31- C.2.1

34 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.2: Máqunas de exctacón sere Comparando medante (2) las f.e.m.s nducdas ahora y en condcones asgnadas: " K n" " K n" n" " K n K n n n" n Luego: n" 800 " 1978, , 9 n 1000 Por lo tanto, según (1) la tensón valdrá: " " " R esc 1582, , Para que este motor proporcone el par asgnado grando a 800 r.p.m. se le debe almentar con una tensón = d) n la Fg. 2 se muestra el crcuto de este motor cuando se le conecta un reóstato de arranque. De ella se deduce que en el arranque, cuando la f.e.m. es nula por serlo tambén la velocdad n (según ndca la relacón (2)), se cumple que: esc a R R arr esc R arr R (7) a R arr + Reóstato de arranque F Devanado de exctacón sere A + - nducdo B - Fg. 2: Crcuto de un motor de exctacón sere con reóstato de arranque R Como se pretende que la corrente de arranque a tensón asgnada no sea mayor que 1,5 veces la corrente asgnada, se tene que: a 15, 30 A que susttudo en (7) da: R arr esc ,4 R 1 65, 6 30 a La resstenca del reóstato de arranque deberá valer R arr = 65, C.2.1

35 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.2: Máqunas de exctacón sere PROBLMA C.2.3 UCADO Un motor de corrente contnua de exctacón sere tene estos parámetros y valores asgnados: = 200 = 15 A M = 24,35 m R = 2 n esta máquna se pueden desprecar las pérddas mecáncas y magnétcas, el efecto de la reaccón de nducdo y la caída de tensón entre delgas y escobllas. a) Calcular la f.e.m. en el nducdo, la velocdad y la potenca absorbda de la red en condcones asgnadas. Suponendo que la máquna funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón ( = K ) y que debe vencer un par resstente constante de 15 m, calcular: b) La velocdad y la corrente del motor cuando se almenta a su tensón asgnada. c) Tensón de almentacón para reducr la velocdad a un 80% de la asgnada. d) S se quere reducr la velocdad al 80% de la asgnada mantenendo la tensón gual a la asgnada Qué resstenca hay que ntroducr en sere con el motor? e) Calcular la tensón que hay que aplcar en el nducdo para que la corrente en el arranque no sea superor a 25 A s no se utlza nngún reóstato de arranque C.2.3

36 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.2: Máqunas de exctacón sere RSULTADOS a) = 170 ; n = 1000 r.p.m.; P 1 = 3000W b) n = 1319 r.p.m.; = 11,8 A c) = 130,6 d) 5,88 e) a = C.2.3

37 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.2: Máqunas de exctacón sere SUGRCAS PARA LA RSOLUCÓ * l devanado de exctacón tambén se denomna devanado nductor o de campo. * n un motor sere se cumple que = = e. * l enuncado ndca que en todos los estados que se van a estudar, ncludo el asgnado, la máquna funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón. Por lo tanto, se va a cumplr esta relacón: ( / ) = ( / ). * Medante la ecuacón del crcuto eléctrco de la máquna calcule el valor de la f.e.m. nducda en condcones asgnadas a partr de la tensón y de la corrente asgnados. * S se desprecan las pérddas magnétcas (es decr, las pérddas en el herro) y mecáncas resulta que la potenca útl del motor es gual a su potenca electromagnétca (que se calcula medante el producto de su f.e.m. por su corrente del nducdo). l par es gual al cocente de la potenca útl (medda en vatos) entre la velocdad (medda en radanes por segundo). Aplcando esto cuando la máquna está en condcones asgnadas se obtene una ecuacón de la cual se puede despejar la velocdad asgnada. * La potenca absorbda por un motor es una potenca eléctrca, en este caso en corrente contnua. n consecuenca, esta potenca es gual al producto de la tensón de almentacón por la corrente del motor. * A contnuacón se analza un estado de la máquna en la que está conectada a su tensón asgnada y sumnstra un par de 15 m. Medante la ley que expresa el par en funcón de la constante K M de la máquna, del flujo y de la corrente de nducdo, comparar el par en esta stuacón con el par asgnado. Tenendo en cuenta que el flujo varía de forma lneal con la corrente (zona lneal de la curva de magnetzacón) se obtene una ecuacón de la que se puede despejar la corrente que ahora consume este motor. * Medante la ecuacón del crcuto eléctrco de la máquna se puede obtener la f.e.m. nducda en este nuevo estado de carga. Comparando esta f.e.m. con la asgnada (tenendo en cuenta que el flujo varía de forma lneal con la corrente) se obtene una relacón de la que se puede despejar la velocdad a la que ahora gra el motor. * Segudamente se va a analzar otro estado de la máquna en el que tambén sumnstra un par de 15 m, pero se lo almenta con una tensón dstnta de la asgnada de forma que gre a una velocdad gual al 80% de la asgnada. * Lo prmero es calcular la nueva velocdad gual al 80% de la velocdad asgnada. * n una máquna sere (en la que la corrente de nducdo es tambén la corrente de exctacón) se obtene que mentras la máquna sumnstra el msmo par, aunque funcone a dferentes velocdades, tensones, etc., sempre consume la msma corrente y tene el msmo flujo. Por lo tanto, ahora la máquna tene la msma corrente y el msmo flujo que en la stuacón estudada anterormente C.2.3

38 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.2: Máqunas de exctacón sere * La f.e.m. que ahora tene la máquna se obtene comparándola con la f.e.m. en el estado de carga anteror medante la expresón que relacona la f.e.m. con la constante K, el flujo y la velocdad. * Con la ecuacón del crcuto eléctrco del nducdo, en la que ya se conocen la f.e.m. y la corrente, se puede calcular la tensón con que hay que almentar al motor en este estado de carga. * A contnuacón se va a estudar otro estado de la máquna, muy smlar al que se acaba de analzar, en el que tambén sumnstra un par de 15 m y gra a una velocdad gual al 80% de la asgnada, para lo cual se la almenta a la tensón asgnada y se coloca un reóstato en sere con el motor. * Como en este estado de carga la máquna tene el msmo par que en el anteror su corrente y su flujo son guales que en este estado anteror. Como, además, tambén la velocdad ahora es gual a la del estado anteror, tambén la f.e.m. nducda es la msma en estos dos estados de carga. * De la ecuacón del crcuto eléctrco del nducdo, en la que ya se conocen la tensón (asgnada), la f.e.m. y la corrente, se puede despejar la resstenca total del crcuto nducdo que debe tener la máquna en este estado de carga. l reóstato que se debe conectar en sere con el nducdo tendrá una resstenca gual a la dferenca entre la resstenca total del nducdo en las condcones actuales y en condcones asgnadas. * La tensón a la que hay que almentar el motor para que en el arranque crcule una corrente de 25 A, sn haber conectado en sere nngún reóstato de arranque, se obtene multplcando esta corrente de arranque por la resstenca total del crcuto nducdo (ya que en el arranque no se nduce f.e.m. porque la velocdad en el arranque es nula) C.2.3

39 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.2: Máqunas de exctacón sere RSOLUCÓ DL PROBLMA C.2.3 Datos: Resolucón: a) Motor sere = 200 = 15 A M = 24,35 m R = 2 P Fe 0 P m 0 Desprecar la reaccón de nducdo esc 0 Zona lneal de la curva de magnetzacón: K Par resstente constante = 15 m + F Devanado de exctacón sere A + - nducdo B - R Fg. 1: Crcuto de un motor de exctacón sere n la Fg. 1 se ha representado este motor. De ella se deduce que: e (1) esc R esc (2) R n esta expresón el parámetro R representa la resstenca total del crcuto del nducdo e ncluye no sólo la resstenca del devanado nducdo sno tambén la del devanado nductor sere, la de los devanados auxlares (porque se conectan en sere con el nducdo) y de los reóstatos que haya conectados en sere con el nducdo, excepto el reóstato de arranque C.2.3

40 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.2: Máqunas de exctacón sere Cuando se despreca la caída de tensón entre delga y escoblla ( esc 0 ), como en este caso, las expresones (2) se reducen a: R R (3) n las máqunas de corrente contnua la f.e.m. nducda y el par desarrollado se pueden obtener medante las sguentes relacones: K n (4) M KM (5) donde K y K M son unas constantes de la máquna que dependen de su número de polos, de ramas en paralelo y de conductores del nducdo. S se desprecan las pérddas magnétcas y mecáncas el par tambén se puede calcular así: P P P P P u a Fe m m 0 ; P 0 Fe P P u a M P u P u Pa n n n (6) Recuérdese que el devanado de exctacón tambén se denomna nductor o de campo. Según el enuncado la máquna va a estar funconando en la zona lneal de la curva de magnetzacón, en consecuenca se cumple que: (7) n condcones asgnadas se tene lo sguente: F.e.m. asgnada (sale de (3)): R elocdad asgnada (se obtene a partr de (6)): M n 2 n 60 2 M C.2.3

41 URSDAD D CATABRA..T.S.. DUSTRALS Y TLCOMUCACÓ Máqunas de corrente contnua C.2: Máqunas de exctacón sere n 2 60 M , r. p. m. Potenca absorbda asgnada, la cual se trata de una potenca eléctrca en corrente contnua, luego: P W La f.e.m. nducda, la velocdad y la potenca absorbda asgnadas valen, respectvamente, = 170, n = 1000 r.p.m. y P 1 = 3000 W. b) Ahora el motor va a funconar en un estado en el que está conectado a su tensón asgnada, funcona en la zona lneal de la curva de magnetzacón (de forma que se cumple la relacón (7)) y debe vencer un par resstente constante de 15 m. Las varables en este estado se van a denomnar con un apóstrofo. Así, se tene que = y comparando los pares en la stuacón actual y en condcones asgnadas, medante la relacón (5), tenendo en cuenta la relacón (7) se llega a: M' KM ' ' ' M K M 2 ' M' M 24, 35 11, 8 A La f.e.m. nducda se calcula medante la relacón (3): ' ' R ' , 176, 4 Comparando las f.e.m.s nducdas en la stuacón actual y en condcones asgnadas medante la relacón (4) y tenendo en cuenta la relacón (7) se obtene que: ' K n' ' n' ' n' ' K n n n ' 176, 4 15 n' n ' , 8 r. p. m. n estas condcones el motor gra a una velocdad n = 1319 r.p.m. y consume una corrente = 11,8 A C.2.3