1.1 Sistema de unidades utilizados en la resolución de circuitos eléctricos

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1 IUITOS LTIOS LMTOS, LYS Y MÉTODOS D SOLUIÓ D IUITOS LÉTIOS. Sstema de ndades tlzados en la resolcón de crctos eléctrcos Las magntdes y ndades qe tlzaremos de acerdo al Sstema Métrco Legal rgentno (SIML), serán las sgentes: Magntd ombre Undad Tensón V Volt orrente mpere p Potenca W Vato esstenca Ohm G ondctanca S Semens nergía J Jole t Tempo s Segndo l Longtd m Metro. lementos báscos de n crcto eléctrco Los elementos báscos de n crcto eléctrco son las fentes, los receptores y los condctores de energía eléctrca, los cales se ndcan en la fgra.. ondctores eléctrcos Fente de energía eléctrca eceptor ó carga Fgra. elementos báscos de n crcto Los elementos báscos deales, tenen termnales, entre los cales podemos tener na tensón qe llamaremos y la crclacón de na corrente eléctrca, según lo mostrado en la fgra.. Ing. Jlo Álvarez 07/0

2 IUITOS LTIOS doptaremos n sentdo de corrente ndcándolo medante na flecha, al qe denomnaremos postvo por convencón. eselto el crcto y s el resltado fera contraro al asgnado, el valor nmérco de la corrente tendrá antepesto n sgno menos. Fgra. lemento de dos termnales lementos actvos Son aqellos qe habtalmente aportan energía al sstema. Las fentes de energía eléctrca (Plas, acmladores, generadores, etc.) converten la energía mecánca, qímca, térmca ó radante en energía eléctrca. lementos pasvos s todo elemento qe sstrae energía del sstema, para convertrla rreversblemente en otra forma de energía (Térmca en el esstor ) ó acmlarla en ss campos conservatvos asocados (ampo magnétco en el Indctor L, ó campo eléctrco en el apactor )... xctacón y respesta La exctacón está compesta por los elementos del crcto qe aportan energía, es decr, las fentes ó tambén lo peden ser para lapsos cortos, las bobnas y los capactores (debdo a la energía acmlada en ss campos respectvos).. Ley de Ohm n mchos materales condctores, como el cobre y el almno, la tensón qe se establece entre ss termnales es drectamente proporconal a la corrente qe crcla a través del msmo. La expresón matemátca qe lo expresa es: =. Donde es la constante de proporconaldad y la llamaremos esstenca y s ndad es el Ohm [ ]. ste elemento dentro de certos límtes, es consderado lneal ó sea qe no camba s valor con los dstntos valores qe pedan tomar la tensón ó la corrente. La representacón gráfca de esta Ley es la qe se mestra en la fgra.. Ing. Jlo Álvarez 07/0

3 IUITOS LTIOS La tangente del ánglo es el valor de Fgra. elacón entre la tensón y la corrente en na resstenca [S]. la nversa de la resstenca la llamaremos ondctanca G, sendo s ndad el Semens G Fgra.4 Defncón de la polardad en na resstenca n la resstenca la corrente sempre es entrante por el termnal postvo, de acerdo a lo ndcado en la fgra.4, lo qe nos ndca qe sempre absorbe energía.. Fentes de energía.. Fentes de energía deales ndependentes Hay fentes de tensón y fentes de corrente deales ndependentes, sendo s símbolo gráfco el qe se ndca en la fgra.5. e Fente de tensón deal ndependente Fente de corrente deal ndependente Fgra.5 Dpolos actvos deales n las msmas está ndcado respectvamente, la polardad y el sentdo de crclacón de la corrente. aracterístca externa de na fente de tensón deal ndependente La fente de tensón deal ndependente presenta na tensón constante en ss termnales de salda, ndependentemente de la corrente qe la msma smnstre, lo cal se refleja en el gráfco de la fgra.6. Ing. Jlo Álvarez 07/0

4 IUITOS LTIOS L e rcto ontenendo elementos pasvos y fentes = e = cte L Fgra.6 Tensón en los termnales de na fente de tensón deal ndependente adrante: La corrente es salente del termnal postvo de la fente, lo cal hace qe la msma entrege energía al resto del crcto. adrante: La corrente es entrante por el termnal postvo de la fente (Impesta por el resto del crcto), lo qe hace qe absorba energía. La tensón en bornes de la fente es constante calqera sea el valor o el sentdo de la corrente. aracterístca externa de na fente de corrente deal ndependente. La corrente qe entrega este tpo de fente es constante, calqera sea el valor de la tensón en ss termnales, según se ve en la fgra.7. L rcto ontenendo elementos pasvos y fentes L = = cte L Fgra.7 orrente en los termnales de na fente de corrente deal ndependente adrante: La corrente es salente del termnal postvo de la fente, lo cal hace qe la msma entrege energía al resto del crcto. 4 adrante: La corrente es entrante por el termnal postvo de la fente (Impesto por el resto del crcto), lo qe hace qe absorba energía. Fentes de energía reales ndependentes Toda fente ó generador, en la práctca presenta nterormente, pérddas de energía, qe se representan en s símbolo gráfco por na resstenca, lo qe hace qe las característcas antes estdadas dferan de la realdad. los efectos del análss correspondente, vamos a trabajar con sstemas lneales, en los cales los elementos del sstema ó crcto no camban ss parámetros, anqe varíen s tensón ó corrente. Se dce qe n crcto es lneal, cando la respesta amenta en n factor K, cando la exctacón ha sdo amentada en ese factor K (K es real). Ing. Jlo Álvarez 07/0 4

5 IUITOS LTIOS La representacón gráfca de las fentes reales es la de la fgra.8. e TH TH Fente de tensón real ndependente Fente de corrente real ndependente Fgra.8 Fentes reales ndependentes aracterístca externa de na fente de tensón real ndependente Sea na fente de tensón real ndependente almentando na carga como lo mestra la fgra.9. e TH TH L rcto ontenendo elementos pasvos y fentes Fgra.9 Fente de tensón real ndependente almentando na carga La ecacón para el crcto es: = TH TH. L pntos característcos: De la cal analzaremos dos a) Hacendo n cortocrcto en los termnales de la fente, o sea = 0 L e TH = 0 TH Fgra.0 Fente de tensón real ndependente con ss termnales en cortocrcto L e TH TH Pnto () de la fgra. Ing. Jlo Álvarez 07/0 5

6 IUITOS LTIOS b) S dejamos abertos los termnales de la fente, o sea L = 0, según la fgra.. L = 0 e TH TH Fgra. Fente de tensón real ndependente con ss termnales abertos = e TH Pnto () de la fgra. e TH TH. L L Fgra. aracterístca externa de na fente de tensón real ndependente adrante: La corrente es salente por el termnal postvo de la fente, lego la msma entrega energía al sstema ó crcto. adrante: La corrente es entrante por el termnal postvo (Impesta por el resto del crcto), lo cal hace qe la fente absorba energía. Tomemos como ejemplo el crcto de la fgra. L = 0 e TH = 0 V TH = 0 V = 40 V 0 Fgra. rcto eléctrco con na fente de tensón real ndependente Ing. Jlo Álvarez 07/0 6

7 IUITOS LTIOS La fente de corrente mpone na corrente de 0, en sentdo contraro al adoptado como postvo, con lo cal L tene antepesto el sgno negatvo. ste sentdo de corrente orgna na caída de tensón en la resstenca nterna de la fente de tensón real de 0 V con la polardad ndcada. Lego: = e TH TH L = 0. 0 = 40 V La fente deal absorbe: 0 V. 0 = 00 W: La fente tambén absorbe (se dspa como calor en la resstenca nterna): TH. L =. 0 = 00 W La potenca absorbda por la fente real es: = 400 W 4 adrante: n este caso la fente absorbe más energía qe la qe entrega. sto scede en el caso qe la corrente mpesta por el resto del crcto provoqe na caída de tensón en la resstenca nterna ( TH ) de la fente qe sea mayor qe la ferza electromotrz e TH. omo ejemplo sea el sgente crcto de la fgra.4. 0 e TH = 0 V TH = 0 V = 0 V 0 Fgra.4 rcto eléctrco con na fente de tensón real ndependente = e TH TH L = 0. 0 = 0 V La fente deal entrega: 0 V. 0 = 00 W: La fente absorbe (se dspa como calor en la resstenca nterna): TH. L =. 0 = 00 W La dferenca es na potenca absorbda por la fente real de: = 00 W aracterístca externa de na fente de corrente real ndependente Sea el crcto con na fente de corrente real ndependente como la mostrada en la fgra.5. Ing. Jlo Álvarez 07/0 7

8 IUITOS LTIOS L rcto ontenendo elementos pasvos y fentes Fgra.5 Fente de corrente real ndependente almentando na carga Se cmple : L Sendo : Lego : L a) S se hace n cortocrcto en los termnales de la fente según se mestra en la fgra.6: L = 0 Fgra.6 Fente de corrente real ndependente con ss bornes en cortocrcto = 0 lego = 0 y L = = Pnto () de la fgra.8 b) S en cambo dejamos el crcto aberto o sea L = 0 L = 0 Fgra.7 Fente de corrente real ndependente con ss bornes en crcto aberto Ing. Jlo Álvarez 07/0 8

9 IUITOS LTIOS Lego: = =. Pnto () de la fgra.8 U =. = L Fgra.8 aracterístca externa de na fente de corrente real ndependente adrante: La corrente es salente por el termnal postvo de la fente, lego la msma entrega energía al sstema ó crcto. adrante: La corrente es entrante por el termnal postvo (Impesta por el resto del crcto), lo cal hace qe la fente absorba energía, según se mestra la fgra.9. L = = 60 V 0 Fgra.9 rcto eléctrco con na fente de corrente real ndependente = L = 0 ( 0) = 0 =. =. 0 = 60 V La fente de corrente deal entrega: = 600 W La resstenca absorbe:. 0 = 800 W La fente real absorbe: = 00 W 4 adrante: n este caso la fente absorbe energía. sto scede en el caso qe la corrente mpesta por el resto del crcto sea tal qe la caída de tensón en la resstenca nterna ( ) de la fente orgne na polardad en la cal el borne speror sea negatvo y el nferor postvo, lo cal hace qe la corrente salga por el termnal negatvo. omo ejemplo sea el crcto de la fgra.0. Ing. Jlo Álvarez 07/0 9

10 IUITOS LTIOS I L = 0 0 = 0 V 0 0 Fgra.0 rcto eléctrco con na fente de corrente real ndependente = 0 0 = 0 =. =. ( 0) = 0 V La fente de corrente deal absorbe: 0. 0 = 00 W La resstenca absorbe:. 0 = 00 W La fente real absorbe: = 400 W qvalenca entre fentes reales de energía Una fente de tensón y na fente de corrente son eqvalentes cando lo sean ss característcas exterores (desde ss bornes haca afera) Dados los gráfcos analzados de las fentes deales se llega a la conclsón qe dchas fentes no peden ser eqvalentes, ya qe ss característcas exterores no se peden sperponer. n cambo las fentes reales, presentan na característca semejante, ó sea qe bscando los parámetros adecados se pede reemplazar na fente por otra. sta eqvalenca es en canto a ss característcas externas, ya qe las fentes no son gales, debdo a qe nterormente los fenómenos energétcos son dstntos. e TH QUIVL : TH Fgra. eqvalenca entre fentes reales Para qe las fentes sean eqvalentes se debe cmplr: a) S cortocrctamos los termnales de las fentes ó sea = 0 Ing. Jlo Álvarez 07/0 0

11 IUITOS LTIOS n la fente de tensón real : eth TH n la fente de corrente real: cc = Por lo tanto: e TH TH Internamente los fenómenos energétcos son: n la fente de tensón real la resstenca nterna prodce el sgente valor de pérddas por calor: p = TH. n la fente de corrente real por la resstenca nterna no crcla corrente por lo qe no se desarrollan pérddas. b) S dejamos abertos los termnales de las fentes ó sea: L = 0 n la fente de tensón real: = e TH n la fente de corrente real: =. Por lo tanto: e TH e TH TH Internamente los fenómenos energétcos son: n la fente de tensón real al no haber crclacón de corrente no hay pérddas. n la fente de corrente real: p =. n la fgra. observamos las característcas externas sperpestas de las fentes de tensón y corrente reales eqvalentes. e TH =. = L Fgra. aracterístcas externas sperpestas de las fentes reales de tensón y corrente ndependentes Ing. Jlo Álvarez 07/0

12 IUITOS LTIOS.. Fente de tensón deal dependente ó controlada s na fente en la cal la tensón en ss termnales, está determnada por el valor de la corrente ó la tensón en otra parte del crcto. S símbolo gráfco es el mostrado en la fgra.. Fente de tensón controlada por tensón K.U X K dmensonal K.I X Fente de tensón controlada por corrente K : Volt/mper [ ] Fgra. Fentes de tensón controladas o dependentes.. Fente de corrente deal dependente ó controlada s na fente la cal la corrente qe smnstra está determnada por la corrente ó la tensón en otra parte del crcto. S símbolo gráfco es el mostrado en la fgra.4. K.U X Fente de corrente controlada por tensón K : mper/volt [s] K 4.I X Fente de corrente controlada por corrente K 4 : dmensonal Fgra.4 Fentes de corrente controladas o dependentes Ing. Jlo Álvarez 07/0

13 IUITOS LTIOS.4 grpamento de resstencas (Dpolos pasvos) grpamento en sere La conexón de resstencas como mestra la fgra.5, se denomna en sere: Fgra.5 grpamento de resstencas en sere De acerdo al esqema, la corrente qe crcla por las resstencas es la msma. Por lo tanto la caída de tensón total es la sma de las caídas de tensón en cada resstenca. =.. =.. = ( ) O sea qe la resstenca eqvalente del conjnto es la sma de las resstencas parcales. S = QUIVLT = =. grpamento en paralelo n este caso la caída de tensón aplcada en todas las resstencas es la msma, como pede observarse en la fgra.6 Fgra.6 grpamento de resstencas en paralelo ( ) P Ing. Jlo Álvarez 07/0

14 IUITOS LTIOS P G Donde G: ondctanca [S].5 Leyes de KIHHOFF Prmera Ley de Krchhoff (Ley de la sma de correntes en n nodo) n todo crcto o red de condctores, la sma algebraca de las correntes qe concrren a n nodo es gal a cero. Generalzando podemos decr qe la sma algebraca de las correntes qe concrren a n recnto cerrado es gal a cero. = 0 ecnto odo cerrado = 0 4 = 0 Para los cálclos a realzar hemos adoptado la convencón mostrada en la fgra.9. orrente entrante () orrente salente () odo ó ecnto cerrado orrente salente () l sentdo de la corrente en la resstenca es desde el pnto de mayor potencal al de menor potencal (concerda con la caída de tensón en los bornes) Fgra.9 onvencón de sgnos para el sentdo de las correntes Ing. Jlo Álvarez 07/0 4

15 IUITOS LTIOS jemplo nmérco Sea el crcto de la fgra V 5 0 V 4 0, S Fgra.0 rcto de ejemplo Indca qe a dcho pnto se le asgna n potencal de referenca de 0 Volts sgnándole potencal cero al nodo nferor y al speror, la sma de las correntes en este últmo será: , , , 0 6, 0,067 0 = 5,6 V 5 5,6 5, , , , ,7 4 =.0, = 5,6. 0, = 5,6 Smando las correntes en el nodo: 0,0 4,674 4,7 5,6 = 0 Ing. Jlo Álvarez 07/0 5

16 IUITOS LTIOS Segnda Ley de Krchhoff (Ley de la sma de tensones en n crcto cerrado) n todo crcto cerrado la sma algebraca de las ferzas electromotrces es gal a la sma algebraca de las caídas de tensón en las resstencas. doptaremos la sgente convencón de sgnos: Le asgnamos n sentdo a la corrente arbtraro, con lo cal las caídas de tensón en las resstencas toman polardad postva en los termnales en los cales la corrente es entrante. Se adopta n sentdo de crclacón arbtraro. n nestro caso adoptaremos n sentdo de crclacón horaro. Sobre la base de estas premsas adoptaremos como postvas las ferzas electromotrces y caídas de tensón cando nos encontremos con la polardad postva () en el termnal por el cal entramos, cando estamos efectando la crclacón. S en los resltados nos aparece n sgno menos (), nos ndca qe el sentdo real de la corrente es contraro al adoptado. onsderemos el crcto de la fgra.. jemplo nmérco 0 0 V 70 V V 5 Sentdo de la corrente adoptado como postvo Sentdo de crclacón 5 Fgra. rcto de ejemplo Será: = 0 ( 4 5 ) = 0 Ing. Jlo Álvarez 07/0 6

17 IUITOS LTIOS esolcón de crctos por medo de las correntes axlares de malla (Método de las mallas) n todo crcto eléctrco ramfcado encontramos n certo número de ramas, nodos y mallas. Llamamos ama de n esqema eléctrco, aqella parte qe vncla dos nodos. onsta de elementos conectados en sere (Fentes y resstencas). Llamamos nodo de n esqema eléctrco el pnto en el cal concrren por lo menos tres ramas. abe aclarar qe nodo tambén es el pnto al cal concrren solo dos ramas, pero el msmo no agrega nada a la resolcón de crctos. Llamamos malla a todo crcto elemental cerrado qe no encerra a otros crctos. Llamamos lazo o spermalla a n crcto cerrado qe encerra a dos ó más mallas. esolver n crcto mplca determnar las tensones de los nodos y las correntes de las ramas. l método qe analzaremos se basa en la segnda Ley de Krchhoff. Sea el crcto de la fgra.. _ I I 4 I O I I I O 6 I 5 I _ I O _ O Fgra. rcto de análss n dcho crcto exsten tres mallas, cyas correntes denomnaremos I I I, y de acerdo a las convencones tlzadas, se cmple: I = I I = I I I = I I I O = I I O = I I I O = I Se observa qe las correntes de las ramas externas, concden con lo qe denomnamos correntes de malla. plqemos la segnda ley de Krchhoff en cada malla y nos qeda: Ing. Jlo Álvarez 07/0 7

18 IUITOS LTIOS Malla :. I 4. I. I = 0 Malla :. I 5. I O. I O = 0 Malla : 4. I 6. I O 5. I O = 0 eemplazando las correntes de rama por las de malla: Malla :. I 4. (I I ). (I I ) = 0 Malla :. (I I ) 5. (I I ). I = 0 Malla : 4. (I I ) 6. I 5 (I I ) = 0 grpando: Malla : ( 4 ) I. I 4. I = Malla :. I ( 5 ). I 5. I = Malla : 4. I 5. I ( ). I = Presentándolo en forma matrcal, nos qeda: ( 4 ) 4. I ( 5 ) 5. I = 4. 5 ( ) I n forma genérca para n mallas, la forma sería: n. I... n. I = n. n. nn I n n Las resstencas qe tenen los dos sbíndces gales, se llaman resstenca propa de la malla, y es la sma de las resstencas qe se encentran al recorrer la malla menconada. Las resstencas qe tenen los dos sbíndces dstntos, se llaman resstencas comnes a ambas mallas. La colmna de las ferzas electromotrces, son las de malla y s valor se obtene como la sma de las ferzas electromotrces qe se encentran al recorrer la malla, con sgno postvo s se pasa de menor a mayor potencal y negatvo en caso contraro. Pasemos a resolver el sgente ejemplo: Ing. Jlo Álvarez 07/0 8

19 IUITOS LTIOS 6 4 I 4 V I 0 V I O I O I OF O l número de mallas está dado por: M = ( ) Donde: M: úmero de mallas : úmero de ramas : úmero de nodos M = ( ) = plcando la segnda Ley de Krchhoff a cada malla: Malla : 4 6. I (I I ) = 0 Malla : 0 (I I ) 4 I = 0 Desarrollando este nos qeda: Malla : 9 I I = 4 Malla : I 7 I = 0 esolvendo el sstema: I = 6 I = 4 I O = I = 6 I O = I I = 6 4 = I OF = I = 4 =. I O =. = 6 V Indetermnacón en mallas. Spermalla. ando na fente de corrente (deal ndependente o controlada), está presente na de las ramas del crcto, nos qeda ndetermnada la caída de tensón en bornes de dcha fente, ya qe la msma depende del resto del crcto. Para resolver el crcto se hace na espece de spermalla, a partr de dos mallas qe tengan como elemento común dcha fente de corrente, estando la msma dentro de la spermalla. Veamos el ejemplo de la fgra.. Ing. Jlo Álvarez 07/0 9

20 IUITOS LTIOS 7 V I 7 I I I I I V I 0 I I 0 Fgra. rcto de análss n este crcto tenemos mallas qe denomnamos, y, pero observamos qe en la rama entre las mallas y se encentra na fente de corrente, lo qe nos oblga a formar na spermalla, qe es la qe presenta el recorrdo: 0 esstenca de 4 Fente de 7 V Fente de V esstenca de 5 0. plcando la segnda Ley de Krchhoff nos qeda: Spermalla: 4. I 7 5. I = 0 Malla : 5. I (I I ) (I I ) = 0 ama I I = 7 La corrente de la fente 0 grpando: 4. I 5. I = 5 I. I 0. I = I I = 7 esolvendo este sstema: I = 6,08 I = 0,9 I = 0,6 I = I = 6,08 I = 7 I = I I = 6,08 ( 0,6) = 6,4 I 0 = I = 0,9 I O = I I = ( 0,6) ( 0,9) = 0,66 I D = I = 0,6 0 = = 4. I 0 = 4. ( 0,9) =,68 V 0 = =. I 0 =. 0,66 =,98 V 0 = = 7 = 0,68 V Ing. Jlo Álvarez 07/0 0

21 IUITOS LTIOS La tensón sobre la fente de corrente será:. 7 =,68 (,98) 7 =,66 V Procederemos a volcar los resltados en lo qe llamaremos dagrama del crcto, en el cal dbjamos con trazos las ramas sn colocar nngún elemento actvo ó pasvo, e ndcando los valores de correntes y tensones con ss sgnos reales, según se mestra en la fgra.4. 6,08,98 V,68 V 0,68 V 7 6,4 0,9 0,66 0,6 Fgra.4 Dagrama del crcto.6. alance energétco Para efectar el balance de la energía pesta en jego en el crcto adoptaremos la convencón ndcada en la fgra.5. Smnstran energía bsorben energía bsorben energía Fgra.5 onvencones a tlzar en el balance energétco Ing. Jlo Álvarez 07/0

22 IUITOS LTIOS Haremos el balance energétco para el ejercco anteror el cal resmremos en n cadro: eferenca Potenca [W] ntregada bsorbda álclo Fente de tensón [7 V] 4,56. = 7. 6,08 Fente de corrente 88,6 fente. =,66. 7 Fente de tensón [ V],. 6 =. 0,6 esstenca 49,00. =. 7 esstenca 80,9. =. 6,4 esstenca,. 5 =. 0,66 esstenca 4,9. 4 = 4. 0,9 esstenca 5 0,4. 6 = 5. 0,6 Totales 4,0 4,4 La dferenca entre las colmnas se debe a las aproxmacones.7 esolcón de crctos medante los potencales de nodos (Método de los nodos) Medante este método se determnan las tensones de los nodos y lego las correntes de cada rama. Se basa en la prmera Ley de Krchhoff. nalcemos el msmo crcto qe tlzamos para el método de las mallas, el cal tene catro nodos, no de ellos le asgnaremos potencal cero, con lo cal solamente necestaremos plantear tres ecacones, para obtener los potencales de los nodos, y. _ I I 4 I I I I I O I O 6 I O 5 O Ing. Jlo Álvarez 07/0

23 IUITOS LTIOS Ing. Jlo Álvarez 07/0 Spondremos sempre qe el potencal del nodo consderado, es más postvo qe el resto, con lo cal las correntes en las resstencas son salentes del nodo. plcando la prmera Ley de Krchhoff obtenemos: odo : I I I O = 0 odo : I I I O = 0 odo : I I O I = 0 on asgnado a las correntes el valor de las msmas srge de: I I O I I 4 I 5 O I 4 I I 6 O I eemplazando en cada nodo nos qeda: odo : = 0 odo : 4 5 = 0 odo : 4 6 = 0 grpando: odo : odo : odo : S trabajamos con las nversas de las resstencas o sea con lo qe denomnamos condctancas, las ecacones en forma matrcal nos qeda:

24 IUITOS LTIOS (G G G ) G G. G. G. G (G G 4 G 5 ) G 4. = 0 G. G 4 (G G 4 G 6 ) G. G 6. n forma genérca para nodos, la forma sería: G G G. Σ G. Σ I G G... G. = Σ G. Σ I..... G. G. G Σ G. Σ I Las condctancas qe tenen los dos sbíndces gales, representa la sma de las condctancas de las ramas qe concrren a ese nodo. Las condctancas qe tenen los dos sbíndces dstntos, es la sma de las condctancas de las ramas qe nen dchos nodos. l segndo membro de cada na de las ecacones contene la sma algebraca de los prodctos de la ferzas electromotrces por las condctancas correspondentes a todas las ramas qe concrren a ese nodo, con sgno postvo s orgnan corrente entrante a ese nodo y a esto se le deben smar las correntes qe pedan orgnar fentes de corrente. nalcemos como ejemplo el crcto de la fgra s 0 5 s Fgra.6 rcto de análss ste crcto tene dos nodos y catro ramas. no de los nodos lo tomaremos como referenca, y le asgnaremos potencal cero, por lo tanto se necesta na sola ecacón para resolver el crcto, ya qe la ncógnta es el potencal. Spondremos sempre qe el potencal del nodo consderado (l speror en este análss) es más postvo con lo cal las correntes en las resstencas son salentes del nodo. plcando la prmera Ley de Krchhoff obtenemos: = V Ing. Jlo Álvarez 07/0 4

25 IUITOS LTIOS l obtener n resltado postvo nos ndca qe el sentdo asgnado es correcto. =. G =. 0 = 60 =. G =. 5 = 0 Spernodo ando en na de las ramas del crcto aparece na fente de tensón deal ndependente o controlada, la corrente qe crcla por la msma, depende del resto del crcto lo cal, hace qe no podamos calclar la msma en forma drecta. Para solconar esto, se agrpan los nodos entre los cales se encentra la menconada fente, y se forma lo qe llamaremos n spernodo. nalzaremos el crcto de la fgra.7. 4 S I S V I I 8 S I 0 5 S I 0 5 Fgra.7 rcto de análss odo : ( ) 4 ( ) 8 = 0 Spernodo : ( ) 4 ( ) 5 5 = 0 grpando nos qeda: 7 4 = = 8 La ecacón restante es: = V esolvendo el sstema obtenemos: = 4,50 V = 5,50 V = 6,50 V Las correntes son: I = ( ) = ( 4,50 5,50) = Ing. Jlo Álvarez 07/0 5

26 IUITOS LTIOS I = 4 ( ) = 4 ( 4,50 6,50) = 44 I 0 = =. ( 5,50) = 5,50 I 0 = 5 = 5. 6,50 =,50 I = I I 0 = ( 5,50) = 5,50 l dagrama del crcto es el de la fgra ,50 V 5,50 V 6,50 V 5,50 8 5,50,50 5 l balance energétco será: Fgra.8 Dagrama del crcto eferenca ntregada Potenca [W] bsorbda álclo Fente de tensón,00. 5 =. 5,5 Fente de corrente de ( )=(5,54,5) Fente de corrente de 8 6,00 8 ( ) = 8. 4,50 Fente de corrente de 5 6,50 5. = 5. 6,50 ondctanca s 40,5 /G = 5,5 / ondctanca s 6,00 /G = / ondctanca 4 s 484,00 /G4 = 44 /4 ondctanca 5 s,5 4/G5 =,5 /5 Totales,50,50 La dferenca qe peda haber entre las colmnas se debe a las aproxmacones Ing. Jlo Álvarez 07/0 6

27 IUITOS LTIOS.7 rctos con fentes controladas Tomemos como ejemplo el crcto de la fgra.9, el cal planteamos la resolcón por el método de los nodos: V 9 V Fgra.9 rcto con fente controlada De la ecacón en el nodo, nos qeda: (,5) 7,6 V 4 7,7 6 =. = 4,8 = 9,47 Ing. Jlo Álvarez 07/0 7