UNIDAD Nº 9 POTENCIA EN CORRIENTE CONTINUA Y ALTERNA

Transcripción

1 UNDAD Nº 9 POTENCA EN COENTE CONTNUA Y ATENA

2 enca en una resstenca e v nst med v 1 T t nst dt 0 v

3 0 dt v 1 med 0 dt 1 med 0 0 dt 1 dt med 0 0 dt dt med

4 med 4 t sen 0 w 0 med 4 1 w 0 sen 4 w sen 0 med 4 1 w 0 sen 4 w sen 0 med 4 med

5 med Po t m e d ef ef nst med nst v nst

6 enca en una bobna sen nst v sen v nst 0 dt sen 1 med 0 dt sen med e v

7 Aplcando la gualdad trgonométrca sen 1 sen sen sen 1 sen sen sen 1 sen 0 med 0 1 sen dt P o t m e d 0 0

8 sen P o t nst v

9 a energía puesta en juego en una bobna en un período esta dado por nst de dt de p dt v dt v de d dt d dt dt E d E 1 Problema : Hallar la energía almacenada en una bobna de 0 mhy cuando es recorrda por una corrente de amp ta : 0,04 Julos

10 enca en un capactor e C v C nst v v sen nst sen med 1 0 sen dt med 0 sen dt

11 Aplcando la gualdad trgonométrca sen 1 sen sen sen 1 sen sen sen 1 sen med 0 1 sen dt P o t m e d 0 0

12 sen P o t nst v

13 a energía puesta en juego en un capactor en un período esta dado por nst de dt de p dt C v C dt v C 1 C dt C dv dt de C v dv dt dt E C v dv E 1 C v

14 enca en un crcuto - C C e C e En general cuando hay un crcuto con los tres elementos sempre exste un defasaje entre la tensón y la corrente v ( )

15 nst v nst ( ) med 1 0 ( ) dt 1 ( ) 1

16 0 dt ) ] ( [ 1 med 1 ) ( 0 0 dt ) ( dt 4 med 0 ) 0 ( 4 t 4 med 0

17 med 4 med med ef ef Esta potenca se conoce como potenca ACTA y su undad de medda es el vato WATTS

18 aparente ef ef [ P ap ] A actva ef ef [ P act] Watts reactva ef ef sen [ P react] A

19 TANUO DE POTENCA enca reactva NDUCTA enca actva enca reactva CAPACTA 0,85 1

20 COECCON DE FACTO DE POTENCA Como la mayor parte de las cargas son de carácter nductvo, el motvo de nsertar un elemento reactvo ( capactor ) para tratar de que el factor de potenca sea lo más cercano a la undad se denomna "COECON DE FACTO DE POTENCA" Esta corrente que se absorbe de la fuente de almentacón es una corrente aparente

21 enca actva, reactva y aparente de una nstalacón Para determnar la potenca actva, reactva y aparente como así tambén el factor de potenca de una nstalacón se procede de la sguente manera : Determne la potenca actva y reactva para cada rama del crcuto a potenca actva total de la nstalacón es la suma de la potenca actva de cada rama del crcuto a potenca reactva total de la nstalacón es la dferenca entre la potenca reactva de las cargas nductvas y de las cargas capactvas

22 a potenca aparente total de la nstalacón es la suma vectoral P ap T = y reactva P ac T + P reac T de la potenca actva El factor de potenca de la nstalacón se obtene aplcado trgonometría Hay dos puntos mportantes en este procedmento 1 a potenca aparente total debe determnarse a partr de las potencas actva y reactva y NO a partr de las potencas aparente de cada rama No es necesaro tener en cuenta la dsposcón en sere o paralelo de las ramas

23 Esto ndca que la potenca actva, reactva o aparente total es ndependente de que las cargas estén en sere, en paralelo o en sere-paralelo En el sguente ejemplo se puede aprecar esto dcho Encuentre la potenca actva, reactva y aparente total del sguente crcuto Determne el factor de potenca del msmo

24 Se analza carga por carga: actva reactva aparente Carga W 0 A 100 A actva reactva aparente Carga 00 W 700 A () 78 A = 78 actva reactva aparente Carga W 1500 A (C) 159,71 A = 159,71

25 actva Total reactva Total aparente Total 600 W 800 A (C) 1000 A = 1000 Se observa que la potenca aparente total NO es la suma algebraca de las potencas aparentes de cada rama 600 W 800 φ φ = tan = 53, A 800 A (C) El factor de potenca es : 53,13 = 0,6

26 Ejercco Nº 1 : Determne la potenca actva, reactva y aparente total Encuentre el factor de potenca para la red que se muestra en la fgura espuestas P act = 600 W P react = 800 A P ap = 1000 A φ = 0,6 ( capactvo )

27 Ejercco N º : Determne las potencas en cada rama y el factor de potenca de cada una de ellas Determne la potenca total actva, reactva y aparente del sstema y el factor de potenca Determne la corrente total del sstema

28 Fo actva reactva aparente φ 1 x 60 = 70 W 0 A 70 A 1 Calefactores actva reactva aparente φ 6400 W 0 A 6,4 KA 1 El rendmento del motor es del 8 % por ello la potenca está dada por : η = entregada absorbda abs = 5 Hp 746 0,8 = 4548,78 W Tenendo en cuenta el factor de potenca se puede calcular la potenca aparente ap = act φ 4548,78 W = 0,7 = 6317,75 A

29 Con la potenca aparente y actva encontramos la reactva de la sguente manera: react = ap act react = 6317, ,78 = 4384,35 A Motor actva reactva aparente φ 4548,78 W 4384,35 A 6317,75 A 0,7 Por la rama de carácter capactva la corrente que crcula es : = Z = 08 + j 0 9 j j j 1 = j = 8,3 + j 11,09

30 11,09 = 8,3 + 11,09 = 13,87 φ = tan 1 8,3 = 53,1 a potenca actva está dada por : act = = 1731,39 W a potenca reactva está dada por : react = X C = 308,5 A a potenca aparente está dada por : ap = act + react = 885,65 A El factor de potenca esta dado por : φ = 53,1 = 0,6 Carga capactva actva reactva aparente φ 1731,39 W 308,5 A 885,65 A 0,6

31 a potenca actva total del crcuto es : 70 W 6400 W 4548, 78 W 1731, 39 W a potenca total del crcuto es : 4384,35 A 075,83 A 13400, 17 W 308,5 A φ = tan 1 075, , 17 = 8, 81 φ = 0, 988

32 Crcuto total actva Total reactva Total aparente Total φ 13400,17 W 075,83 A A 0,988 El valor de la corrente se obtene de la potenca aparente y de la tensón aplcada al crcuto P ap = = P ap = A 08 = 65,19 Amp Cuando la potenca reactva supera los valores establecdos debe colocarse un capactor para " COMPENSA " este valor de potenca

33 Cálculo del capactor de compensacón Preact nductva Preact compensada Pcapac C T Pact Preact capactva P capac = P act tan φ T P act tan φ C = P act tan φ T tan φ C P cap = X C = 1 w C El valor del capactor será : = π f C C P act ( tg T f tg C )

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35 Por decrlo de algún modo a la carga no le nteresa s esta conectado un capactor en paralelo o no Se observa que la corrente por la carga es la msma pero la corrente que entrega la fuente es menor a ella debdo a que al bajar el ángulo de desfasaje la corrente APAENTE que crcula por los conductores desde la fuente a la carga es menor Ello lleva a que se puedan colocar cables de almentacón de menor dámetro que bajan consderablemente los gastos a la compañía dstrbudora de energía eléctrca

36 Ejercco Nº 1 :Se dspone de un motor de 0,5 Hp que consume 3 Amp Cuál es el desfasaje que produce? Cuál es la potenca reactva? P act 0,5 Hp 0 volts 3 Amp Sabendo que 1 Hp = 736 watts 0,5 Hp 368 watts P act ef ef 368 W 0,557 56,11 º 0 3 A P react sen Preact 547, 8 A

37 Ejercco Nº 1 : Una planta ndustral opera con una carga de calefaccón de 10 KW y una carga nductva de 0 KA debdo a un banco de motores de nduccón os elementos calefactores se consderan puramente resstvos y los motores tenen un factor de potenca de 0,7 S la tensón de almentacón es de 1000 olts a una frecuenca de 60 Hz, determne el capactor requerdo para llevar el factor de potenca a 0,95 Compare el valor de la corrente que toma de la línea sn hacer la compensacón y hecha la msma Para los motores de nduccón la potenca aparente está dada por 0 KA y un factor de potenca de 0,7 Con estos datos puede encontrarse la potenca actva hacendo:

38 x x x x x x x x x El ángulo de desfasaje en los motores se encuentra como : φ = 0,7 φ = 1 0,7 φ 45,6 a potenca reactva del motor es : P react = P ap sn φ = 0 KA sn 45,6 = 14,8 KA El trángulo de potenca para el sstema completo esta dado por : 14,8 KA φ 45,6 10 KW 14 KW xcalefaccón Motores

39 Aplcando Ptágoras se encuentra la potenca aparente no compensada P ap (sn compensar) = 4 KW + 14,8 KA P ap (sn compensar) = 7,93 KA Para encontrar la corrente total sn compensar se hace : T (sn compensar) = P ap (sn compensar) = 7,93 KA 1000 T (sn compensar) = 7,93 A El ángulo de desfasaje total se encuentra aplcando trgonometría en el dagrama antes vsto:

40 φ = 1 P act (total) P ap (sn compensar) = 1 4 KW 7,93 KA = φ = 30,76 Se pde que se compense a un factor de potenca de 0,95 por ello el valor del ángulo compensado se saca como : φ = 0,95 φ = 1 0,95 φ 18,19 Con estos datos se puede encontrar el valor del capactor C P act ( tg T f tg C )

41 C = 4 KW tan 30,76 tan 18, π 60 Hz C = 16,97 μf El valor de la corrente que toma de la fuente cuando se compensa es : P ap (compensada) = actva φ = 4 KW 18,19 º 18,19 P ap (compensada) = 5,6 KA 4 KW Para encontrar la corrente total compensada se hace : T (compensada) = P ap (compensada) = 5,6 KA 1000 T (compensada) = 5, 6 A

42 Como era de suponer la corrente que entrega la fuente ( compañía dstrbudora de energía eléctrca ) es menor cuando la línea está compensada os tos son menores Ejercco Nº : En un taller metalúrgco exsten entre algunas as un motor de 1/ Hp con un φ = 0,3 y una soldadora de puntos que por sus característcas es una carga de carácter capactvo cuya potenca es de ¾ Hp y 73,9 A Se desea conocer el valor del factor de potenca y de ser necesaro corregrlo a un valor de 0,975 ndque como lo haría y el valor del componente necesaro Motor φ = 0,3 φ = 71,34 1 H p 746 W 0,5 H p 373 W

43 P react ( motor) = 373 W tan 71,34 = 1104,33 A Soldadora P act = 559,5 W P react= 73,9 A El trángulo de potenca de esta nstalacón es : 1104,33 A 831,04 A 41, W + 559,5 W 73,9 A

44 Por lo que el factor de potenca de la nstalacón esta dado por : 41,71 = 0,746 Se pde corregr el factor de potenca a 0,975 Esto se hace de la sguente manera: C 0, 975 C 1, 84 º 831,04 A C P act ( tg T f tg C ) 41,71 1,84 93,5 W C = 93,5 tan 41,71 tan 1, C 40,7 F

45 Ejercco Nº 3 : Un motor consume una potenca de 8,8 KA y esta conectado a la red de almentacón a resstenca que presenta el motor es de 3 Ω Calcular el valor de la nductanca del motor, el factor de potenca y la potenca actva ( expresar en HP ) Corregr el factor de potenca a 0,9 ndcando el valor del capactor a colocar P ap P ap 8,8 KA ef ef 0 ef 40 ef Amp ef = ef Z Z = ef ef = 0 40 Amp = 5,5 Ω Z X despejando X = Z

46 X = 30, 5 9 X = 4, 61 Ω X = π f = X π f 4, , 7 mhy tg X X 1 tg 56,95 º

47 56,95 º 0, 545 Pact ef ef Pact 4796 Watts 736 w 4796 w 1 Hp 6,5 Hp Para corregr el factor de potenca al valor peddo se hace : co m p 0,9 co m p 5,84 º

48 Preact 7,376 KA Pact tg56,95º Preactcomp Pact tg 5,84º 5,84 º 56,95 º,33KA Pact 4, 796Kw C act ( tg T C w tg ) 4,796 ( tg 56,95º tg ,84º ) C 3 3 F

49 Teorema de la máxma transferenca de potenca Z Z X j Z X j Z T T X X j Z Z Z Z Para hallar el módulo de la corrente se tene T X X Z

50 En la carga exstrá máxma potenca útl ( actva ) cuando X X P P X X P Aplcando técnca de máxmos y mínmos 0 d dp 0 X X X X 1 d dp

51 0 X X X X d dp 0 X X 0 X X 0 X X Separando las partes resstvas y las reactvas queda X X

52 Esto nos dce que para que haya máxma transferenca de potenca a la mpedanca de carga debe verfcarse que las partes ESSTAS de ambas mpedancas sean guales y que además las partes EACTAS deben ser complejas conjugadas es decr s la mpedanca del generador es nductva la carga debe ser capactva y vceversa Z e Z

53 El teorema dce que el módulo de la mpedanca de la fuente debe ser gual al módulo de la mpedanca de carga para que exsta la máxma transferenca de potenca Que sucede en el sguente planteo? Cuál debe ser la mpedanca de carga a colocar en el crcuto s se sabe que tene que ser una mpedanca pura resstva de 10 Ohms? Z = 10 Ω Z Z e Z =? 10 X

54 Medcón de potenca en contnua El método para medr la potenca en una resstenca es medr la tensón y la corrente en el dspostvo y luego realzar el producto Dcho método se llama METODO NDECTO Conexón corta : U A A Presenta el nconvenente de que el amperímetro no solo lee la corrente por la carga sno que tambén lee la corrente del voltímetro que s ben es muy pequeña debdo a su gran resstenca se hace consderable cuando la carga es de gran valor lo que hace que crculen correntes pequeñas

55 U U P o t U U U U P P Conexón larga : A A U Ahora es el voltímetro quen lee la tensón del amperímetro mas la de la resstenca A U U U U

56 P o t U U A U A U A P A P P P P P A Mentras más DEAES sean los nstrumentos de medda menos error habrá en desprecar la potenca de los nstrumentos Medcón de potenca en alterna

57 Dado que en corrente alterna sempre exste un defasaje entre la tensón y la corrente ya no es posble encontrar la potenca en la carga a través de un voltímetro y un amperímetro Para medr la potenca actva se utlza un dspostvo conocdo como ATMETO analógco U Consta de dos bobnas una fja llamada de ntensdad por la cual crcula toda la corrente de la carga y otra móvl llamada de tensón ya que ella se conecta en paralelo con la carga os flujos magnét presentes en cada bobna nteractúan entre ellos y se demuestra que el desplazamento de la aguja es proporconal a la potenca actva q K U c o s

58 Por ello ya que el desplazamento es lneal la escala de estos nstrumentos es lneal ndcando según su alcance la potenca en forma drecta a constante " K " llamada constante de proporconaldad se encuentra de la sguente manera: K Alcance de tensón x Alcance de corrente Número de dvsones de la escala

59 Ejercco : Se dspone de un vatímetro con tres alcances de tensón y dos alcances de corrente Su escala esta dvdda en 00 partes S la aguja se desplaza 158 dvsones cuando se elge el rango de Amp que potenca ndca? Alcances de tensón Alcances de 5 corrente 10 Amp Amp Amp K 1, 5 00 Dv Watts Dv Watts 1,5 158 Dv 1975 Dv Watts En la actualdad exsten dversos dseños de vatímetros dgtales que mden los dstntos tpos de potenca como así tambén el factor de potenca

60 Sstema trfásco : Un sstema trfásco esta consttudo por tres bobnados que están geométrcamente separados 10 º por lo que generan tres tensones desfasadas 10 º entre sí Cuando la ampltud de cada señal de tensón son guales se denomna equlbrado en tensón, ocurre lo msmo s es en corrente U U U S U T 10º 10º gro + t 10º U T U S El sstema trfásco puede estar en conexón estrella (4 conductores) o en trángulo ( 3 conductores )

61 En la dstrbucón de energía domclara es del tpo de cuatro conductores en donde tres se denomnan vvos y al cuarto neutro que es por donde retorna la corrente al generador U Fase T S enerador U ínea a corrente por cada bobnado se llama corrente de fase y se ve que se cumple que la corrente de fase es gual a la corrente de línea

62 U T 1 1 T S U T S U S Cuando el sstema es equlbrado la corrente por el neutro es NUA U T T S U T S U S Cuando el sstema NO es equlbrado la corrente por el neutro es DSTNTA de cero

63 U F = U = U S = U T U = U S = U ST = U T U ST = U S - U T = U S + ( - U T ) U ST = U S 30º U 3 - U T U ST = U S 3 10º 30º 30º U ST U ST = 3 U S U T U S U S 30º U = 3 U F U ST = U S 30º

64 En todo sstema trfásco la potenca es la suma de las potencas de cada fase P T 3U F F F U F U 3 P T 3 U 3 aconalzando : P T 3 U

65 Analzando el sstema trfásco en conexón trángulo F U F = U U U F F F Hacendo el msmo análss vectoral hecho para tensones en la conexón estrella resulta que para la conexón trángulo la relacón entre la corrente de línea y la de fase esta dada por : = 3 F

66 3U P F F T 3 F F U U U 3 3 P T aconalzando : U 3 P T

67 Se deduce que cualquera sea la conexón la potenca en trfásca sempre tene la msma expresón a potenca total de un sstema trfásco es gual a la SUMA de las potencas en cada fase S el sstema es equlbrado bastará con obtener la potenca en una fase y multplcarla por tres Medcón de potenca para un sstema equlbrado S T N U F W F C A A U T T U S U S

68 S el sstema es de tres conductores debe referrse la medcón a un punto común determnado por dos resstencas que deben ser DENTCAS al valor de la resstenca de la bobna de tensón que posee el vatímetro S T W F C A A Para ambos casos la potenca total esta dada por 3 U F F Total 3 Fase

69 Sstema Desequlbrado Cuando se cumple que el sstema no es equlbrado no queda otra que medr la potenca en cada fase con un vatímetro dstnto y luego realzar la suma correspondente S T N W 1 W W 3 C A A S T W 1 W W 3 C A A Total P 1 P P 3

70 METODO DE OS DOS ATMETOS PAA CAAS EQUBADAS S T U T W 1 U ST W S T C A A Para obtener la potenca nstantánea total sumamos las potencas nstantáneas de cada fase p u S u S T u T S T 0 En todo sstema trfásco equlbrado se cumple que : Despejando de esta últma ecuacón el valor de T S queda T reemplazando en la prmer formula da :

71 T S S S u u u p T T S S S u u u u p T S S T u u u u p T u ST u ST S T u u p 1 Se observa con esta últma ecuacón que solo bastan dos vatímetros para medr la potenca total en un sstema trfásco equlbrado

72 Supongamos ahora a modo de comprobacón un sstema equlbrado con carga nductva ( la tensón adelanta respecto a la corrente ) Su dagrama fasoral es : U T U 30º - U T U T T S 30º U S U ST

73 Aplcando se tene : 1 P 30º U º U T S ST 30 Para un sstema equlbrado : U T S U ST T U P 30º º U 30 Aplcando la dentdad trgonométrca 1

74 P U 30º 3 P 3 U De gual manera que lo vsto hasta ahora se deduce que ESTANDO las potencas ndcadas en ambos vatímetros se encuentra la potenca EACTA del sstema solo multplcándola por 3 Fnalmente se llega a : P P actva reactva P 1 P 3 tg 1 P reactva P P Pactva 1

75 3 P P 1 P1 P tg 1 3 P 1 P 1 P P De esta últma ecuacón se concluye que : S S S P1 P P 1 P P 1 P la carga es ESSTA PUA la carga es NDUCTA la carga es CAPACTA

76 Contadores Meddores de Energía Un contador de energía no es otra a que un meddor de ENEÍA con un sstema de medcón que regstra la potenca en un determnado ntervalo de tempo eneralmente la ndcacón esta dada en klovatos hora, es decr que regstra por hora la potenca consumda Báscamente consta de dos electromanes conectados como se apreca en la fgura uno a la tensón de línea y el otro en sere con la carga a medr El electromán conectado en paralelo con la carga generará un flujo magnétco varable proporconal a la tensón al gual que el que esta en sere proporconará otro flujo magnétco varable proporconal a la corrente que lo atravesa esto es a la corrente que crcula por la carga

77 Sstema ndcador Bobna de corrente Bobna de tensón N Dsco alumno S u C A A

78 Estos flujos crean en el dsco de alumno correntes nducdas o de Focault las cuales crean un flujo magnétco varable OTATO que hace que el dsco gre sobre su eje Para frenar el aumento contnuo de velocdad del dsco se coloca un mán permanente el cual al grar el dsco se nducrán en el dsco nuevas correntes de Focault de sentdo opuesto a las anterores lo que provocará un frenado del dsco De no estar la carga conectada solo la bobna de tensón estará conectada y no habrá movmento del dsco, al conectar la carga se generará un flujo en la bobna de corrente que hará grar al dsco Al prncpo dcho movmento es muy lento y por ello cas no hay frenado A medda que la corrente aumenta tambén lo hace el frenado llegando a una velocdad constante En dcho nstante el número de vueltas es proporconal a la energía consumda Energía = K Nº de vueltas El movmento del dsco se transmte medante engranajes al sstema ndcador llamado NUMEADO