9. Ecuaciones de 1. er grado

9 9. Ecuaciones de 1. er grado 1. EL LENGUAJE ALGEBRAICO PIENSA Y CALCULA Calcula el resultado de las siguientes epresiones: a) Tenía y me han dado 7. Cuántos euros tengo? b) En un rectángulo, un lado mide metros y el otro lado mide metros más. Cuánto mide el lado mayor? a) 1 b) + CARNÉ CALCULISTA 40, : 7, C =,9; R = 0,08 APLICA LA TEORÍA 1. Escribe en lenguaje numérico las siguientes epresiones y calcula el resultado: a) María tiene 1 libros y su primo Juan tiene el triple. Cuántos libros tiene Juan? b) Un tren lleva una velocidad media de 90 km/h. Cuántos kilómetros recorrerá en horas? a) 1 = 7 libros b) 90 = 40 km. Escribe en lenguaje algebraico las siguientes epresiones: a) Tenía y me han dado. Cuántos euros tengo ahora? b) El lado de un cuadrado mide metros. Cuánto mide el perímetro? a) + b) 4. En las siguientes epresiones algebraicas, escribe la variable, los términos literales e independientes y los coeficientes. a) + 7 b) 4y + c) d) 8n 1 Variable Términos Coeficientes a) Literal Independiente 7 7 b) y Literal 4y 4 Independiente c) Literal 1 Independiente d) n Literal 8n 8 Independiente 1 1 4. Halla el valor numérico de las siguientes epresiones algebraicas para los valores que se indican: a) 9 para = b) + 10 para = c) 4n para n = 7, d) a + para a = 4 a) b) 4 c) 0 d) 7. En las siguientes ecuaciones, escribe el 1. er miembro, el. o y la variable. a) = 4 b) + 7 = 8 c) n = 4n + d) z + 1 = 9 7z 1. er miembro. o miembro Variable a) 4 b) + 7 8 c) n 4n + n d) z + 1 9 7z z. Dadas las siguientes ecuaciones, comprueba cuál de los valores dados es la raíz o solución: a) + = 1, = 4, = b) + 7 =, = 1, = a) = b) = 1 7. Escribe la ecuación que resulta de la siguiente epresión y comprueba que = 4 es la solución. Tenía, me han dado el doble de lo que tenía y 7 más; ahora tengo 19 + + 7 = 19. Comprobación = 4 4 + 4 + 7 = 19. ECUACIONES EQUIVALENTES PIENSA Y CALCULA Por qué número tienes que sustituir cada recuadro para que se verifique la igualdad? a) + = 8 b) = 4 c) = d) = 8 a) b) 7 c) 7 d) 48 CARNÉ CALCULISTA 7 1 : + = 4 10 APLICA LA TEORÍA 8. De las siguientes ecuaciones, di cuáles son de 1. er grado con una incógnita y por qué las otras no lo son: a) + 7 = 0 b) 9 + y = 1 c) + 7 = 8 d) 4 + = a) Es de 1. er grado con una incógnita. b) Tiene dos incógnitas. c) Es de 1. er grado con una incógnita. d) Es de 4. o grado con una incógnita. 9. De las siguientes ecuaciones, cuáles son equivalentes? a) + 7 = 17 b) 1 = c) 4 + 9 = 1 d) + = 0 a) = b) = c) = d) = Son equivalentes a) y d); b) y c). 10. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + 7 + 1 = + 8 b) = + c) 7 = + d) + 9 + = a) = 4 b) = 4 c) = 1 d) = 11

70 SOLUCIONARIO 11. Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: a) + = b) 1 = 4 c) = d) + 7 = e) = f) / = 9 g) 7 = h) / = 8 a) = 1 b) = c) = 8 d) = 4 e) = f) = 18 g) = /7 h) = 40 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 8 + 9 = + + 4 b) 7 = + 1 c) 4 = 8 + 1 d) + + = a) = / b) = 7/ c) = 9/4 d) = 7/ 1. Antonio tenía y su abuela le da el doble de lo que tenía. Si se gasta le quedan 4. Cuánto dinero tenía Antonio? + = 4 =. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 1. er GRADO CON UNA INCÓGNITA PIENSA Y CALCULA Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: a) + 4 = 7 b) = c) = d) = e) Cuánto vale la del dibujo? 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + ( 1) = 1 b) 4( ) = + 7 a) = 1/ b) = 1 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 7 ( + ) = 4 b) 7 + 9 = ( 1) + a) = / b) = / 17. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) (4 ) = 4( 1) b) 4( + ) = 4 ( 1) a) = / b) = 4 18. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 4( + 1) 4 = 8 ( ) b) ( 1) ( + ) = 1 ( + ) a) = 1 b) = 7/4 19. Resuelve las siguientes ecuaciones: 1 1 4 a) + = b) = 4 4 a) = b) = 1/ 0. Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 a) + = b) = 4 8 9 4 a) = / b) = 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: 11 a) = 4 4 1 4 b) + = + 1 a) = / b) = / a) = b) = c) = 7 d) = 0 e) = kg CARNÉ CALCULISTA 7, : 0,84 C = 8,1; R = 0,0 APLICA LA TEORÍA 14. Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: a) + = b) 4 = 1 c) 7 = 1 d) 4 = a) = b) = c) = d) = 0. Resuelve las siguientes ecuaciones: + a) = 7 b) = + a) = 1 b) = /4. Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 a) = 9 4 9 1 b) + = + 4 8 a) = b) = / 7

71 4. Resuelve las siguientes ecuaciones: + 1 47 a) 4 = 1 1 19 b) = 4 a) = / b) = 1/ 4. RESOLUCIÓN DE POBLEMAS DE ECUACIONES PIENSA Y CALCULA Resuelve mentalmente por tanteo los siguientes problemas: a) Halla dos números sabiendo que uno es unidades mayor que el otro y que entre los dos suman 1 b) Halla dos números sabiendo que uno es el doble del otro y que entre los dos suman 9 a) y 7 b) y CARNÉ CALCULISTA ( 4 ) = 7 8 4 + 8 APLICA LA TEORÍA. Resuelve mentalmente por tanteo los siguientes problemas: a) Óscar tiene más que su hermana Sonia. Si entre los dos tienen 1, cuánto dinero tiene cada uno? b) Si Alba tiene más que su primo Carlos y entre los dos tienen 1, cuánto dinero tiene cada uno? c) Marta tiene el doble de dinero que su hermano Luis y entre los dos tienen 1. Cuánto dinero tiene cada uno? d) Julia tiene el triple de dinero que su prima María. Si entre las dos tienen 1, cuánto dinero tiene cada una? a) Óscar tiene 9 y Sonia 7 b) Alba tiene 8 y Carlos c) Marta tiene 10 y Luis d) Julia tiene 1 y María 4. Calcula dos números enteros consecutivos cuya suma sea 7 1. er número =. o número = + 1 + + 1 = 7 = 8 Los números son 8 y 9 7. Calcula un número sabiendo que dicho número más su mitad es igual a 9 Número = + = 9 = El número es 8. Susana tiene el doble de dinero que su primo Tomás. Si entre los dos tienen 70,, cuánto dinero tiene cada uno? Dinero de Tomás: Dinero de Susana: + = 70, =,4 Susana tiene 4,8 y Tomás,4 9. En un triángulo isósceles cada uno de los lados iguales mide m más que el desigual. Si el perímetro mide m, cuánto mide cada lado? 0. Calcula las dimensiones de un campo de fútbol, sabiendo que el largo es el doble del ancho y que el perímetro mide 94 m + EJERCICIOS Y PROBLEMAS 1. EL LENGUAJE ALGEBRAICO 1. Escribe en lenguaje numérico las siguientes epresiones y calcula el resultado: a) Jorge tiene 8 y su primo Antonio tiene más. Cuántos euros tiene Antonio? b) Si Luisa tiene 17 canicas y su prima Sonia tiene el doble, cuántas canicas tiene Sonia? c) Un coche lleva una velocidad media de 110 km/h. Cuánto recorrerá en horas? d) En un cuadrado el lado mide 1 m. Cuánto mide su perímetro? a) 8 + = 10 b) 17 = 4 canicas c) 110 = 0 km d) 4 1 = 48 m Lado desigual = + ( + ) = = 8 El lado desigual mide 8 m y los iguales 14 m cada uno. Ancho = Largo = + 4 = 94 = 49 El ancho mide 49 m y el largo 98 m. Escribe en lenguaje algebraico las siguientes epresiones: a) Tenía y me han dado. Cuántos euros tengo? b) Isabel tiene libros y su hermana Marta el doble. Cuántos libros tiene Marta? c) Un lado de un triángulo equilátero mide metros. Cuánto mide el perímetro? d) Si compro kg de manzanas a 1, el kilo, cuánto tendré que pagar? a) + b) c) d) 1,. En las siguientes epresiones algebraicas, escribe la variable, los términos literales e independientes y los coeficientes. a) b) z + 7 c) 4 + d) 1m 11

7 SOLUCIONARIO Variable Términos Coeficientes a) Literal Independiente b) z Literal z Independiente 7 7 c) Literal 4 4 Independiente d) m Literal 1m 1 Independiente 11 11 4. Halla mentalmente el valor numérico de las siguientes epresiones algebraicas para los valores que se indican: a) 7 para = b) y + 1 para y = 1 c) m para m = 4, d) z + 4 para z = a) 8 b) 17 c) 9 d) 11. En las siguientes ecuaciones, escribe el 1. er miembro, el. o y la variable: a) 7( ) = 4 b) y + + y = 4(y ) c) 9m + = m + m d) (z + 1) + = 7 z 1. er miembro. o miembro Variable a) 7( ) 4 b) y + + y 4(y ) y c) 9m + m + m m d) (z + 1) + 7 z z. Dadas las siguientes ecuaciones, comprueba cuál de los valores dados es la raíz o solución. a) = 4, = 1, = 7 b) + 1 =, = 4, = c) + = 8, = 1, = d) 4 =, = 0, = a) = 7 b) = c) = 1 d) = 7. Escribe la ecuación que resulta de la siguiente epresión y comprueba que = es la solución: Tenía plátanos, me han dado el doble de los que tenía y cinco más; ahora tengo 14 plátanos. + + = 14 + + = 14. ECUACIONES EQUIVALENTES 8. De las siguientes ecuaciones, di cuáles son de 1. er grado con una incógnita y por qué las otras no lo son: a) 4 + 7 = b) 7 y = 4 c) + 8 = 9 d) 4 + 8 = 0 a) Es de 1. er grado con una incógnita. b) Tiene dos incógnitas. c) Es de 1. er grado con una incógnita. d) Es de. er grado. 9. De las siguientes ecuaciones, cuáles son equivalentes? a) + = b) 1 = c) 4 = 7 d) 7 4 = a) = 1 b) = c) = d) = 1 Son equivalentes a) y d); b) y c). 40. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + = 4 + 7 b) 4 = 1 + c) 8 4 = + d) 4 + 8 + = 1 a) = b) = c) = d) = 9 41. Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: a) 4 = 0 b) 7 = c) = d) = 7 a) = b) = 14 b) = d) = 14 4. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 9 + 10 = + 7 + b) 7 = 1 9 c) = + 9 d) 1 + 7 = a) = 1 b) = c) = 4 d) = 1 4. Halla dos números sabiendo que uno es el doble del otro y que entre los dos suman 1 1. er número =,. o número = + = 1 = 7 Los números son 7 y 14. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE 1. er GRADO CON UNA INCOGNITA 44. Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: a) + = 7 b) = c) = 1 d) = a) = b) = c) = d) = 1 4. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + (4 1) = + 18 b) 1 ( + 1) = + 1 a) = b) = 4. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 4( + ) = 17 b) 4 + 7 = ( ) 1 a) = 1 b) =

7 47. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 7 4( ) = ( ) b) 4 ( + 1) = (4 ) a) = b) = 8 48. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 9 ( 1) = ( + 4) b) 7 + ( ) ( + 1) = 7( + ) a) = 17/ b) = 8 49. Resuelve las siguientes ecuaciones: 1 a) + = 17 b) = 4 a) = b) = 4 0. Resuelve las siguientes ecuaciones: 7 11 a) = b) = 4 a) = 1 b) = 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: 7 1 a) + = + + 4 4 7 b) 4 = + a) = b) =. Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 + 1 a) + = 4 b) = 4 a) = 1 b) =. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + = 4 4 + 7 1 1 b) = + a) = 7/ b) = /7 4. Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 + 1 1 a) = 1 4 + b) = 4 8 11 1 a) = b) = 7 4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ECUACIONES. Resuelve mentalmente por tanteo los siguientes problemas: a) Juan tiene libros más que su prima Susana. Si entre los dos tienen 1 libros, cuántos libros tiene cada uno? b) Si Ana tiene más que su amigo Luis y entre los dos tienen 11, cuánto dinero tiene cada uno? c) Si Sonia tiene el doble de dinero que su hermano Antonio y entre los dos tienen 9, cuánto dinero tiene cada uno? d) Entre Manolo y Marta reúnen 0. Si Manolo tiene el triple de dinero que su prima Marta, cuánto dinero tiene cada uno? a) Juan tiene 7 libros y Susana libros. b) Ana tiene 7 y Luis tiene 4 c) Sonia tiene y Antonio tiene d) Manolo 1 y Marta tiene. Calcula dos números enteros consecutivos cuya suma sea 1 1. er número =. o número = + 1 + + 1 = 1 = 0 Los números son 0 y 1 7. Calcula un número sabiendo que dicho número más su mitad, más su tercera parte es igual a Número = + + = = 1 8. Juan tiene 1 más que su prima Ana. Si entre los dos tienen, cuánto dinero tiene cada uno? Dinero de Ana = Dinero de Juan = + 1 + + 1 = =, Ana tiene,. Juan tiene 7, 9. Sara tiene el doble de dinero que su primo Alfonso. Si entre los dos tienen 4,, cuánto dinero tiene cada uno? Dinero de Alfonso = Dinero de Sara = + = 4, = 8, Alfonso tiene 8,. Sara tiene 1,4 0 Silvia gasta la mitad de su paga en el cine y un seto en golosinas. Si aún le quedan 4, cuánto le han dado de paga? Paga de Silvia = + + 4 = = 1 1. En un jardín, entre sauces, palmeras y pinos hay 91 árboles. Si el número de palmeras es el doble que el de sauces y el de pinos el doble que el de palmeras, cuántos árboles hay de cada clase? N. o de sauces = N. o de palmeras = N. o de pinos = 4

74 SOLUCIONARIO + + 4 = 91 = 1 Sauces: 1. Palmeras:. Pinos:. Calcula tres números enteros consecutivos sabiendo que su suma es 4 1. er número =. o número = + 1. er número = + + + 1 + + = 4 = 14 Los números son: 14, 1 y 1. Cada lado de un triángulo mide m más que el anterior. Si el perímetro mide 7, m, cuánto mide cada uno de los lados? + + + + 10 = 7, = 7, m Los lados miden: 7, m, 1, m y 17, m 4. El perímetro de un rectángulo mide m. El lado mayor mide m más que el menor. Cuánto mide cada lado? + PARA AMPLIAR + 10 + + ( + ) = = m Los lados miden m y 8 m. Resuelve mentalmente por tanteo los siguientes problemas: a) Halla dos números sabiendo que uno es unidades mayor que el otro y que entre los dos suman 19 b) Halla dos números decimales sabiendo que uno es una unidad mayor que el otro y que entre los dos suman a) 7 y 1 b), y,. Escribe el teto de un problema que se resuelva mediante la siguiente ecuación: + = 8 Si a la edad de Juan le sumamos, obtenemos 8. Cuál es la edad de Juan? 7. Escribe el teto de un problema que se resuelva mediante la siguiente ecuación: + = 1 Ana tiene el doble de dinero que Sonia y entre las dos tienen 1. Cuánto dinero tiene cada una? 8. Despeja la incógnita en las siguientes ecuaciones: a) + a = b b) a = b c) a = b d) = b a a) = b a b) = a + b c) = b/a d) = ab 9. Despeja la incógnita en las siguientes ecuaciones: a c a a) = b) = b b c a b c) = d) = c a a) = bc/a b) = ac/b c) = ac/b d) = ab/c 70. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 4( 1) ( + 1) = ( + 1) 1 b) 7( 1) (4 + ) = ( + ) ( + 1) a) = b) = 14/ b c 71. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + + = 4 b) + + = 4 a) = 4 b) = 8 7. Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 + 7 a) + = 4 4 7 + 1 b) + = 8 a) = 1 b) = 7. Resuelve las siguientes ecuaciones: 1 4 a) + = 4 1 4 + 7 + 4 b) + = 4 a) = 7/ b) = / 74. Halla dos números sabiendo que uno es unidades mayor que el otro y que entre ambos suman 10 Número menor = Número mayor = + + + = 10 = 0 Los números son 0 y 7. El triple de un número menos 7 es igual a 8. Cuál es el número? Número = 7 = 8 = 1 7. Halla dos números sabiendo que uno es veces mayor que el otro y que entre los dos suman 4 Número menor = Número mayor = + = 4 = 7 Los números son 7 y 77. Halla un número sabiendo que la mitad de dicho número más su tercera parte, más su cuarta parte es igual a Número = + + = = 4 4 11 4

7 78. Halla un número sabiendo que el cuádruple de dicho número más su cuarta parte es igual a 4 Número = 4 + = 4 = 8 4 PROBLEMAS 79. Compré una camisa y una chaqueta por 7. La chaqueta costó 1 más que la camisa. Cuánto costó cada prenda? Precio de la camisa = Precio de la chaqueta = + 1 + + 1 = 7 = 0 La camisa costó 0 La chaqueta costó 4 80. Reparte 800 entre María y Juan, de forma que María reciba 00 más que Juan. Dinero de Juan = Dinero de María = + 00 + + 00 = 800 = 00 Juan recibe 00 ; María recibe 00 81. Halla tres números enteros consecutivos que sumen 7 1. er número =. o número = + 1. er número = + + + 1 + + = 7 = Los números son, 4 y 8. Un número más el doble de dicho número, más la mitad del mismo número suman 11. Calcula el número. Número = + + = 11 = 8. Los lados de un romboide se diferencian en 7, m. Si el perímetro mide 11 m, cuánto mide cada lado? + 7, + ( + 7,) = 11 = Los lados miden: m y, m 84. Un número entero más el doble del siguiente es igual a 71. Calcula el número. 1. er número =. o número = + 1 + ( + 1) = 71 = 8. En un centro escolar hay 17 chicas más que chicos, y en total hay 1 087 alumnos. Cuántos son chicos y cuántos son chicas? N. o de chicos = N. o de chicas = + 17 + + 17 = 1 087 = Chicos: y chicas: 8. El perímetro del siguiente triángulo mide 7 m. Cuánto mide cada lado? + + + 1 + + = 7 = 8 Los lados miden: 8 m, 9 m y 10 m 87. Un autobús transporta 10 veces más personas que un coche. Si entre los dos llevan personas, cuántas personas lleva cada uno? N. o de personas en coche = N. o de personas en autobús = 10 + 10 = = El coche lleva: personas. El autobús lleva: 0 personas. 88. Una parcela de forma rectangular mide 1 metros más de largo que de ancho. Si el perímetro mide 170 m, calcula cuánto mide de largo y de ancho. + 1 + ( + 1) = 170 = De ancha mide m y de larga 0 m 89. Antonio, Santiago y Paloma son guardias de seguridad que han cobrado 1 07 por hacer un trabajo. Santiago ha trabajado la mitad de días que Antonio, y Paloma el doble de días que Antonio. Cuánto ha cobrado cada uno? Dinero de Antonio = Dinero de Santiago = / Dinero de Paloma = + + = 107 = 0 Antonio cobra: 0 ; Santiago cobra: 11 ; Paloma cobra: 04 90. Tenemos 11 naranjas repartidas en cajas. La mediana tiene naranjas más que la pequeña, y la mayor tiene 7 más que la mediana. Cuántas naranjas tiene cada caja? N. o de naranjas en caja pequeña = N. o de naranjas en caja mediana = N. o de naranjas en caja grade = + 7 + + + 7 = 11 = 7 naranjas. La caja mediana tiene 7 naranjas. La caja pequeña tiene naranjas. La caja grande tiene 44 naranjas. + 1

7 SOLUCIONARIO 91. En un corral, entre conejos y gallinas, hay cabezas y 10 patas. Cuántos conejos y gallinas hay en el corral? N. o de gallinas = N. o de conejos = + 4( ) = 10 = 0 Hay 0 gallinas y conejos. 9. Alba tiene 1 cromos más que su hermana María. Si entre las dos tienen 7 cromos, cuántos cromos tiene cada una? N. o de cromos de María = N. o de cromos de Alba = + 1 + + 1 = 7 = 7 Alba tiene 40 cromos. María tiene 7 cromos. 9. Calcula tres números pares consecutivos cuya suma sea 4 1. er número =. o número = +. er número = + 4 + + + + 4 = 4 = Los números son: 1, 14 y 1 94. Los tres ángulos de un triángulo son números enteros consecutivos. Cuánto mide cada uno? + 97. Halla cuatro números enteros consecutivos que sumen 14 1. er número =. o número = + 1. er número = + 4. o número = + + + 1 + + + + = 14 = 7 Los números son: 7, 8, 9 y 40 98. Un número más el triple de dicho número menos la tercera parte del mismo número hacen. Calcula dicho número. Número = + = = 9 99. Reparte 8 bombones entre Marta, Juan y Luis, de forma que a Juan le correspon da la mitad que a Marta y a Luis la mitad que a Juan. N. o de bombones de Marta = N. o de bombones de Juan = / N. o de bombones de Luis = /4 + + = 8 = 1 4 Marta 1, Juan 8 y Luis 4 100. Una parcela de forma rectangular mide el doble de largo que de ancho. Si el perímetro mide 70 m, calcula cuánto mide de largo y de ancho. + 1 ( + ) = 70 = 4 La parcela mide de ancho 4 m y de largo 90 m + + 1 + = 180 = 9 Los ángulos miden 9, 0 y 1 PARA PROFUNDIZAR 9. Compré un pantalón, unos zapatos y una corbata por 7. Los zapatos costaron el doble que la corbata, y el pantalón igual que los zapatos más la corbata. Cuánto costó cada cosa? Precio de la corbata = Precio de los zapatos = Precio de los pantalones = + + + + = 7 = 1 La corbata costó: 1 Los zapatos costaron: 4 El pantalón costó: 9. Reparte 74 entre Óscar, Sonia y Alba, de forma que Sonia reciba el doble que Óscar y Alba el doble que Sonia. Dinero de Óscar = Dinero de Sonia = Dinero de Alba = 4 + + 4 = 74 = 8 Óscar 8, Sonia 14 y Alba 8 101. En un aparcamiento, entre coches y motos, hay vehículos y 190 ruedas sin contar las de repuesto. Cuántos coches y motos hay? N. o de motos = N. o de coches = + 4( ) = 190 = Hay motos y 0 coches. 10. Juana tiene menos que Ana, y esta tiene menos que Antonio. Si entre los tres tienen 0, cuánto tiene cada uno? Dinero de Antonio = Dinero de Ana = Dinero de Juana = 10 + + 10 = 0 = 1 Juana tiene, Ana tiene 10 y Antonio, 1 10. Calcula tres números impares consecutivos cuya suma sea 7 1. er número = + 1. o número = +. er número = + + 1 + + + + = 7 = 8 Los números son 17, 19 y 1

77 104. Pablo leyó en un día la cuarta parte de las páginas de un libro, y al día siguiente, una tercera parte. Si aún le quedan por leer 7 páginas, cuántas páginas tiene el libro? N.º de páginas = + + 7 = = 180 páginas. 4 10. Álvaro escala una montaña en 4 días. El primer día asciende un tercio del total, el segundo otro tercio, el tercero asciende la mitad de lo que le queda, y el cuarto sube 00 m. Qué altura tiene la montaña? Altura de la montaña = + + + 00 = = 1 800 m 10. Verónica tiene hoy 10 más que José. Su padre les da al día siguiente a cada uno y resulta que Verónica tiene el doble de dinero que José. Cuánto dinero tiene hoy cada uno? Dinero hoy Dinero al día siguiente Verónica + 10 + 10 + José + + 1 = ( + ) = José tiene y Verónica tiene + 10 = 1 107. Pilar tiene años más que su hijo. Dentro de 7 años la edad de Pilar será el doble que la del hijo. Cuántos años tiene actualmente cada uno? Actualmente Dentro de 7 años Pilar + + + 7 Juan + 7 + 0 = ( + 7) = 1 Juan tiene 1 años y su madre Pilar, 1 + = 9 108. La suma del perímetro de un cuadrado y un triángulo equilátero es cm. Sabiendo que el lado del triángulo y el del cuadrado son iguales, cuánto mide el lado? 4 + = = 8 cm 109. Roberto tiene el triple de años que su hijo Julio; David, el hijo pequeño, tiene la mitad de años que Julio, y entre los tres suman años. Qué edad tiene cada uno? Edad de Julio = Edad de David = / Edad de Roberto = + + = = 14 Roberto tiene 4 años. Julio tiene 14 años. David tiene 7 años. 110. Con el dinero que tengo más la mitad de lo que tengo, más la mitad de la mitad de lo que tengo, más un euro, tendría 4. De cuánto dinero dispongo? Dinero = + + + 1 = 4 = 4 111. Cristina compró bulbos de nardos. Al crecer, se partieron en dos y obtuvo el doble de bulbos. El otoño siguiente volvió a plantarlos, y de nuevo todos los bulbos se partieron en dos. Cuántos bulbos compró, si ese otoño tuvo en su jardín 100 nardos? N. o de bulbos = = 100 = bulbos de nardos. APLICA TUS COMPETENCIAS 11. Calcula el espacio que recorre en horas un avión que tiene una velocidad media de 80 km/h e = 80 = 100 km 11. Un coche tarda horas en recorrer 90 km. Qué velocidad media lleva? 90 = v v = 118 km/h COMPRUEBA LO QUE SABES 1. Qué es el valor numérico de una epresión algebraica? Pon un ejemplo. El valor numérico de una epresión algebraica es el valor que se obtiene al sustituir en la epresión algebraica la variable por un número y realizar las operaciones. Ejemplo: Halla el valor numérico de la epresión 7 para = 7 = 1 = 1. Escribe en lenguaje algebraico las siguientes epresiones: a) Sonia tiene y su madre le da el triple de lo que tiene. Cuántos euros tendrá? b) El lado menor de un rectángulo mide metros y el mayor mide metros más. Cuánto mide el perímetro? a) + = 4 b) + ( + ) = + + 10 = 4 + 10. Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones y di cuáles son equivalentes: a) + = 8 b) 1 = c) = d) = a) = b) =

78 SOLUCIONARIO c) = d) = a) y c) son equivalentes, y también b) y d). 4. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 7 4( + ) = 8 9 b) ( 7) = 4( + 1) 1 a) = 1/ b) =. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) + = 4 b) + = a) = b) =. Entre Pedro y Óscar tienen 7,, y Pedro tiene el doble que Óscar. Cuánto dinero tiene cada uno? Dinero de Óscar = Dinero de Pedro = + = 7, =, Óscar tiene, y Pedro tiene 4 7. En un triángulo isósceles cada uno de los lados iguales mide m más que el desigual. Si el perímetro es m, cuánto mide cada lado? + ( + ) = = 8 El lado desigual mide 8 m y, cada uno de los iguales, 14 m 8. Calcula las dimensiones de un campo de baloncesto cuyo perímetro mide m y de largo mide el triple del ancho. ( + ) = =, De ancho mide, m y de largo 19, m WINDOWS/LINUX 7 + 1 8 PASO A PASO 114. Calcula el valor numérico de la epresión P() = + 7 Para = 8 11. Resuelve la siguiente ecuación: + 7 19 = 1 + 8 + 11. Resuelve la siguiente ecuación: 7 ( ) = + 117. Resuelve la siguiente ecuación: 1 1 1 = 4 Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris: 118. Entre Ana y Julio tienen 800, y Ana tiene el triple que Julio. Cuánto dinero tiene cada uno? 119. Los lados de un triángulo son tres números enteros consecutivos. Si el perímetro mide 4 m, cuánto mide cada lado? PRACTICA 10. Calcula el valor numérico de las siguientes epresiones algebraicas para el valor que se indica: a) 9 + 8 para = b) 7 + para = a) 107 b) 7 11. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 8 + 9 = + + 4 b) + + = a) / b) 7/ 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) (4 ) = 4( 1) b) 4( + ) = 4 ( 1) a) / b) 4 1. Resuelve las siguientes ecuaciones: 7 1 a) + = + + 4 4 4 + 1 b) = a) / b) 11/ Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayuda de Wiris: 14. Calcula dos números enteros consecutivos cuya suma sea 9 + + 1 = 9 = 47 Los números son 47 y 48 1. Sonia tiene canicas más que Ismael y entre los dos tienen 9. Cuántas tienen cada uno? + + = 9 = 10 Ismael tiene 10 canicas y Sonia 17 1

79 1. Cada lado de un triángulo mide m más que el anterior. Si el perímetro mide 79 m, cuánto mide cada lado? + + + + + 4 = 79 = 70 Los lados miden 70 m, 9 m y 11 m + 4 17. El lado mayor de un romboide mide 7 m más que el menor. Si el perímetro mide 714 m, cuánto mide cada lado? ( + + 7) = 714 = 10 El lado menor mide 10 m y el mayor 07 m 18. Una parcela rectangular mide m más de largo que de ancho. Si el perímetro mide 100 m, calcula las dimensiones de la parcela. ( + + ) = 100 =, m De ancho mide, m y de largo 7, m