TOPOGRAFIA GUIA DE EJERCICIOS

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA GEOLOGICA TOPOGRAFIA GUIA DE EJERCICIOS Profesora M. Sc. María Elisa Elberg Mérida, Venezuela Mayo de 2002

PROLOGO La TOPOGRAFIA es una asignatura de gran importancia en Ingeniería Geológica. Es una puerta al desarrollo de la imaginación para la visualización de las realidades físicas cotidianas y su representación en un trazado. El presente trabajo tiene como finalidad presentar, al estudiante de Ingeniería Geológica de la Universidad de Los Andes, un material de apoyo creado para la ejercitación de los conocimientos adquiridos en la asignatura Topografía. Los temas tratados corresponden al Programa de Topografía establecidos por la Escuela de Ingeniería Geológica, ULA, para cumplir con cinco objetivos fundamentales: I. Utilizar la Teoría de Errores en aplicaciones topográficas. II. Utilizar teodolito y brújulas topográficas. III. Determinar ángulos, distancias y áreas. IV. Calcular poligonales magnéticas, abiertas y cerradas. V. Realizar perfiles longitudinales y transversales. Basado en gran parte en los trabajos de R. Brinker, A. Torres y A. Hernández, este material se ha diseñado para proveer al estudiante de ejercicios prácticos aplicados a Topografía de Ingeniería Geológica. Se espera que este trabajo contribuya a la mejor formación de nuestros estudiantes. La autora 2

CUESTIONARIO INTRODUCTORIO SISTEMAS DE MEDIDAS 3

1. Aprenda tres definiciones dadas por tres diferentes autores sobre el concepto de TOPOGRAFÍA. 2. Elabore usted mismo su propio concepto. 3. Compare el contenido programático de su asignatura con el de otras universidades a nivel mundial. Utilice cualquier navegador de Internet. Compare resultados y saque conclusiones. 4. Realice una lista de mínimo 7 puntos por lo cual la Topografía es importante en su carrera universitaria. 5. Que es un levantamiento topográfico? 6. A que se denomina estación en Topografía? 7. Obtenga las relaciones fundamentales para cambiar valores entre los diferentes sistemas: sexagesimal, sexadecimal, centesimal y analítico. 8. Cambie a sistema centesimal los siguientes valores: a) 12º 13 15 b) 358º 59 59 c) 00º 01 01 d) 00º 59 59 e) 10º 10 10 f) 159º 30 30 g) 232º 39 00 h) 232º 00 39 i) 12º 15 15 j) 00º 00 10 4

9. Cambie a sistema sexagesimal los siguientes valores: a) 12 G 13 C 15 CC b) 358 G 59 C 59 CC c) 00 G 01 C 01 CC d) 00 G 59 C 59 CC e) 10 G 10 C 10 CC f) 159 G 30 C 30 CC g) 232 G 39 C 00 CC h) 232 G 00 C 39 CC i) 12 G 15 C 15 CC j) 00 G 00 C 10 CC 10. Cambie a sistema analítico los siguientes valores: a) 12º 13 15 b) 358º 59 59 c) 00º 01 01 d) 00º 59 59 e) 232 G 39 C 00 CC f) 232 G 00 C 39 CC g) 12 G 15 C 15 CC h) 00 G 00 C 10 CC i) 325º,12345 j) 325 G,12345 5

RUMBO, ACIMUT Y DISTANCIA TEODOLITO 6

1. Grafique los siguientes rumbos: k) Rumbo OA N 25º 30 W l) Rumbo OB S 85º 00 W m) Rumbo OC S 00º 30 E n) Rumbo OD S 30º 30 E o) Rumbo OE N 45º 00 E p) Rumbo OF N 90º 00 W q) Rumbo OG N 90º 00 E r) Rumbo OH S 45º 00 E s) Rumbo OI N 60º 30 E t) Rumbo OJ S 30º 00 W 2. Grafique los siguientes Azimutes: u) AZ O A = 00º 30 v) AZ O B = 30º 30 w) AZ O C = 60º 00 x) AZ O D = 90º 30 y) AZ O E = 70º 00 z) AZ O F = 120º 00 aa) AZ O G = 190º 30 bb) AZ O H = 200º 00 cc) AZ O I = 300º 30 dd) AZ O A = 350º 00 3. Calcule AZ M N, AZ N M, Rumbo y Distancia entre los dos puntos. M (1040,32, 2340,52) N (3780,21, 750,50) 7

4. Calcule y grafique Rumbos, Azimutes y Distancias pedidos de los siguientes puntos. NORTE ESTE A 1000 1050 B 500 450 C 300 150 D 1500 200 E 1700 600 F 600 1100 G 1650 1450 H 150 800 I 1300 500 J 800 1600 a. Rumbo AB B h. AZ A b. Rumbo BJ B i. AZ F c. Rumbo JB H j. AZ G d. Rumbo HI J k. AZ I e. Rumbo AI I l. AZ A f. Rumbo CD H m.az C g. Rumbo FJ F n. AZ D o. Distancia AB p. Distancia HJ q. Distancia AF r. Distancia CG s. Distancia JF t. Distancia IH u. Distancia GK 5. Defina TEODOLITO. 6. Dibuje esquemáticamente un Teodolito con sus partes principales. 7. Explique detalladamente los Errores del Teodolito. 8

8. Grafique y calcule los ángulos de la figura mostrada según los datos de la tabla siguiente: Estación Punto Visado Pos. Directa Pos, Inversa A B 00 05 180 05 P 2 90 32 270 30 B C 01 35 181 34 A 152 10 332 11 C P 3 00 00 179 58 B 89 45 269 45 P 3 P 2 00 10 180 09 C 92 46 272 45 P 2 A 00 00 180 01 P 3 116 35 296 36 A B P 2 C P 3 9. Reducir los ángulos siguientes y graficar. Est. Pto. Vis. Directa Inversa E 2 P 1 E 1 0 00' 00" 69 06' 06" 180 00' 04" 249 06' 08" P 1 E 2 0 00' 02" 180 00' 05" 208 145 50' 09" 325 50' 12" 208 P 1 0 00' 10" 180 00' 10" A 265 32' 16" 85 32' 20" A B 0 00' 00" 180 00' 10" 208 B 758-C A 250 23' 30" 0 00' 00" 72 20' 16" 70 23' 32" 180 00' 05" 252 20' 16" 9

TEORIA DE ERRORES 10

1. Encuentre los ángulos compensados de cada vértice del triángulo mostrado en la página siguiente: α 1 = 60 10' 20" β 1 = 70 40' 50" γ 1 = 49 08' 20" α 2 = 60 10' 40" β 2 = 70 40' 54" γ 2 = 49 08' 16" β 3 = 70 40' 46" γ 3 = 49 08' 15" β 4 = 70 40' 46" B β A α γ C 2. Con los datos mostrados en la siguiente tabla: ANGULOS α= 40º 30 40 ± 10 β= 69º 09 50 ± 20 χ= 70º 20 18 ± 30 C (mts) 132,70 132,90 132,60 B (mts) 120,50 120,90 119,95 a. Ajustar los ángulos del triangulo b. Calcular el área del triángulo c. Calcular el error medio cuadrático del área calculada. C α β χ A B 11

3. Se midió una distancia con los mismos instrumentos y técnicas varias veces, dando los siguientes resultados: D 1 = 1230.453 D 2 = 1230.430 D 3 = 1230.446 producto de 4 mediciones producto de 1 medición producto de 6 mediciones Hallar al distancia más probable y el error medio cuadrático de ese valor más probable. 4. Reducir los ángulos del triángulo de la figura y ajustarlos: Est. Pto. Vis. Pos. Dir. Pos. Inv. A P 1 10' 50" 181 11' 01" B 61 15' 05" 241 14' 59" B A 0 00' 00" 179 59' 48" P 70 23' 42" 250 23' 38" P B 0 00' 15" 180 00' 21" A 49 32' 00" 229 31' 50" P γ A α β B 5. Calcular el lado c de un triángulo en el cual se han medido los lados a y b y el ángulo α. Determine el error medio cuadrático del lado calculado. a 40.10 40.15 40.11 b 60.20 60.28 60.24 α 60 10' 40" 60 10' 30" 60 10' 20" a α b c 12

6. Para determinar el área del triángulo (abajo) se han medido los ángulos α y β y la altura h del mismo. Se pide calcular el área y su error medio cuadrático. Angulo (α) Angulo (β) H (m) 70 10' 30" 70 10' 32" 70 10' 35" 70 10' 35" 40 40' 02" 40 40' 00" 40 39' 56" 40 39' 58" 60,422 60,420 60,418 60,416 α h β 7. Determinar el area de una parcela y su error medio cuadrático, a partir de las mediciones obtenidas: a b a 1 = 50,10 mts a 2 = 50,15 mts a 3 = 50,02 mts b 1 = 100,30 mts b 2 = 100,35 mts b 3 = 100,31 mts 8. Ajustar los ángulos del cuadrilátero. A B D C α 120 10' 40" 120 11' 00" 120 10' 50" β 60 50' 15" 60 50' 40" 60 50' 44" γ 90 30' 30" 90 30' 15" 90 30' 00" δ 88 28' 10" 88 28' 00" 88 28' 02" 13

9. Calcular el área de un triángulo en el cual se ha medido la base y la altura con cinta. determine el error medio del área. h b b (mts) h (mts) 220.32 50.31 220.40 50.16 220.12 50.01 10. Ajustar las observaciones angulares realizadas en el punto 0 Angulo 0 ' " Mx α 30 10 30 ± 2" β 60 40 15 ± 4" γ 125 00 40 ± 8" δ 144 08 00 ± 10" δ 4 1 α 0 β 2 γ 3 11. En el triángulo mostrado se midieron los ángulos internos α, β y γ, según la tabla abajo. Ajustar los ángulos. α 60 10' 20" 1 vez β 70 40' 50" 3 veces γ 49 08' 20" 5veces α β γ 14

12. Determinar el área de una parcela y su error medio cuadrático, a partir de las mediciones siguientes: Angulo (α) 60 10' 30" 60 10' 40" 60 10' 20" Distancia (a) (m) 100,25 100,20 100,18 Distancia (b) (m) 102,50 102,55 102,60 b 4 3 a α 1 2 13. Calcular la distancia AB y su error medio cuadrático. Para ello se midió el ángulo α entre los extremos de una mira INVAR. cuya longitud es de 2 mts. (sin error) Est. Pto. Vis. Pos. Dir. Pos Inv. A I D 0 00' 15" 3 15' 20" 180 00' 05" 183 15' 10" A I D 10 05' 20" 13 20' 40" 190 05' 18" 193 20' 30" A I D 30 20' 20" 33 35' 35" 210 20' 10" 213 35' 25" A α ID = 2 m I B D 14. Calcular el lado C de un triángulo en el cual se han medido los lados a y b, y el ángulo α. Determine el error medio cuadrático de ese lado determinado. a 50,25 50,21 50,26 b 60,10 60,08 60,09 α 70 10' 15" 70 10' 00" 70 10' 30" a α b c 15

15. Las mediciones que aparecen en la tabla de abajo fueron realizadas desde la estación excéntrica "I". Reducir las mismas a la estación céntrica "C". 1 2 3 Est. Pto. Vis. I C 1 2 3 Direcciones medidas en I 30 00' 15" 72 17' 18" 120 35' 43" 171 43' 54" Distancias e = 3,46 m c 1 = 7340 m c 2 = 8370 m c 3 = 9150 m C e I 16. Las mediciones que aparecen en la tabla de abajo fueron realizadas desde la estación excéntrica "I". Reducir las mismas a la estación céntrica "C". Est. Excéntrica 1 2 3 Pto. Vis. C 1 2 3 Direcciones medidas desde I 30 00' 15" 72 17' 18" 120 35' 43" 171 43' 54" p" = 206265" Distancias e = IC = 3,46 m C 1 = 7340m C 2 = 8370 m C 3 = 9150 m C I 16

PERFILES

1. Encuentre las cotas de los puntos M, N y P B (900) P.. M C (1200) A (100) D (1500) N. 2. Para las curvas de nivel mostradas, encuentre la curva de nivel de cota 250. Realice 10 interpolaciones como mínimo. 300 200 18

3. Encuentre el perfil lingitudinal con alineamiento del punto C al punto D. C D 70 80 90 100 110 120 130 140 130 120 110 100 110 120 4. Dados : A B C D E F G H Cota Terreno 100 110 120 130 120 110 100 90 Distancias parciales 30 35 40 20 25 10 10 Rasante pasa por punto A hasta H Ancho de explanacion de 20 m Calcular volúmenes de corte y de relleno. 19

5. Se tienen los siguientes datos : Distancias parciales (mts) entre los puntos del alimeamiento AB : 20 100-200 20 200-300 25 300-200 30 200-100 40 100-90 Distancias parciales (mts) entre 30 90-80 Puntos del aline amiento DE 30 80-100 40 100-90 20 100-200 30 90-80 20 200-300 20 80-100 10 300-400 15 100-200 10 400-400 5 400-300 5 300-200 10 200-100 Encuentre : a. Perfil Longitudinal de alineamiento AB. b. Rasante entre A y C c. La curva de nivel h= 95 d. Un nuevo perfil de alineamiento DE hasta el corte con la Rasante AC, determine con estos datos la pendiente de la misma para efectuar sus cálculos. e. Dibuje con detalles la Sección Transversal 1 y la Sección Transversal 2. Considere un ancho de explanación de 12 mts y la proyección horizontal de ambos taludes laterales de 1.5 mts. Determine a su juicio la pendiente e inclinación del mismo. f. Calcule áreas, y volúmenes respectivos de ambos taludes. 20

B C 1300 1200 D E 1100 1000 2 1 900 A 1100 1000 1100 1300 1200 1200 21

2. Dibuje el siguiente perfil longitudinal : Alineamiento desde A hasta J con pendiente de 4% que pasa por C. Calcule los puntos de paso. Calcule todo lo relacionado con el perfil longitudinal y expréselo correctamente. Calcule área total de corte y área total de relleno. Punto Cota (mts) A 100 B 30 C 60 D 70 E 80 F 110 G 100 H 30 I 60 J 70 Distancia (mts) AB 50 BC 60 CD 45 DE 30 EF 30 FG 105 GH 85 HI 80 IJ 60 3. Calcule volumen total de corte y volumen total de relleno entre las dos secciones transversales mostradas separadas 50 mts. Linea central 380/15 360/-10 360/10 345/-12 385/15 360/10 360/10 350/-12 22

POLIGONALES 23

1. Calcular la poligonal siguiente: AZ V6 V7 = 37 50' 14" AZ V29 V30 = 328 11' 43" Coordenadas: Datos de campo: V6 V30 N = 151999.27 α 1 = 173 31' 01" D 1 = V6-V5' = 41.51 m E = 64405.51 α 2 = 198 00' 25" D 2 = V5'-V4' = 60.59 m α 3 = 173 07' 45" D 3 = V4'-V30 = 56.33 m N = 152115.51 α 4 = 105 41' 51" E = 64510.90 V7 α 1 α 2 α 4 V29 V6 D 1 V5' D 2 α 3 V4' D 3 V30 2. En una poligonal cerrada de cuatro vértices 1, 2, 3 y 4 los puntos 1 y 2 tienen de coordenadas: N 1 = 56.00 m N 2 = 0.00 m E 1 = 0.00 m E 2 = 54.00 m B 1 = 96 04' B 2 = 150 34' B 3 = 69 44' B 4 = 88 34' 1-4 = 77.50 m 3-4 = 109.40 m 2-3 = 89.00 m 24

Hallar las coordenadas de los puntos 3 y 4 N 4 Tol B = 5' n; Dist. 1/250 1 B 4 B 1 B 3 3 B 2 2 E 3. Calcular las coordenadas de los puntos: 1, 2, 3, 4, 5 y 6 D 6 6 α 6 D 5 α 5 α 4 5 D 4 D 3 4 N 1 = 1000.00 AZ 2 1 = 180 00' 00" E 1 = 1000.00 α 1 = 69 25' 05" D 1 = 27.97 m α 2 = 190 09' 09" D 2 = 66.97 m α 3 = 70 57' 04" D 3 = 27.87 m α 4 = 130 20' 20" D 4 = 43.99 m α 5 = 162 05' 23" D 5 = 35.56 m α 6 = 97 02' 45" D 6 = 50.29 m 1 α 1 D 1 α 2 D 2 α 3 3 2 25

4. Resolver la poligonal dada. A α B α β α e C Angulos: Distancias (Mts): α = 105 08' 30" AB = 120,10 α β = 120 30' 15" BC = 108,05 α e = 92 15' 40" BD = 95,55 α D = 140 40' 10" DE = 130,70 α E = 81 25' 14" EA = 134,65 E α E α D D AZ B A = 90 Tol. Angular: 30" n Tol. Lineal: 1/400 5. Calcular las coordenadas de la poligonal cerrada 1, 2, 3, 4, 5 y 6 de la figura. 6 N α 6 5 α 5 α 4 4 Datos de campo: Angulos: Distancias: α 1 = 69 25' 05" 12 = 27.97 m α 2 = 190 09' 09" 23 = 66.97 m α 3 = 70 57' 04" 34 = 27.87 m α 4 = 130 20' 20" 45 = 43.99 m α 5 = 162 05' 23" 56 = 35.56 m α 6 = 97 02' 45" 61 = 50.29 m 1 α 1 α 2 α 3 3 Coordenadas del punto 1 (N = 1000.00 ; E = 1000.00) AZ 1 6 = 180 00' 00" 2 26

6. Calcular la siguiente poligonal Punto Angulo Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este A 95º 00 05 E2 52º 26 18 45.00 1000.00 1010.00 F 159º 30 51 50.23 BR-M 170º 20 10 120.22 S 150º 28 32 200.01 PP 150º 38 02 154.32 N 143º 12 59 70.39 Q34 194º 42 16 xxx 1095.23 1099.40 M1 7. Calcular la siguiente poligonal: Punto Angulo Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este 1-a 180º 20 20 1-b 130º 45 45 12.33 785.23 799.23 1-c 39º 12 45 45.12 1-d 99º 12`55 xxx 710.30 863.87 1-e 27

8. Calcule la siguiente poligonal cerrada: Punto Angulo Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este 1 90 04 07 70 00 00 16.52 100.00 100.00 2 150 16 47 32.00 3 89 54 13 30.50 4 91 56 32 32.92 5 117 48 22 xxx 27.10 1 100.00 100.00 28

9. Calcule la siguiente poligonal Pto Angulo Horizontal Acimut Ang Horiz Corr Acimut Corr Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este A 20º 00 00 B 52º 26 18 45.00 2000.00 2000.00 C 159º 30 51 40.23 D 170º 20 10 120.22 E 150º 28 32 560.01 F 150º 38 02 124.32 G 143º 12 59 70.50 H 51º 42 16 358º18 47 1177.34 1897.16 I 10. Calcule la siguiente poligonal Punto Angulo Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este 1 90 04 07 40 00 00 17.52 100.00 200.00 2 150 16 47 32.00 3 89 54 32 30.50 4 91 56 32 32.42 5 117 48 22 37.10 1 100.00 200.00 29

11. Calcule la siguiente poligonal Pto Angulo Angulo Azimut Azimut Distancia D N D N corr D E D E corr NORTE ESTE Horizontal Horizontal Corr Corregido Dist*Cos AZ Dist*Sen AZ A 85º 45 16 B 10º 15 12 39.12 9427.31 753.15 C 92º 51 33 57.20 D E 95º 12 15 87.53 101º 02 13 43.21 F 87º 33 59 292º 40 48 9395.13 815.66 30