MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

Matematika spanyol nyelven középszint 0811 É RETTSÉGI VIZSGA 008. október 1. MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Información importante Cuestiones formales para la corrección del examen: 1. El profesor tiene que corregir el examen con un bolígrafo de diferente color al utilizado por el alumno. El profesor indicará los errores, los pasos que faltan, etc, tal y como esté acostumbrado.. En los recuadros grises de puntuación, el primero indica la máxima puntuación que se puede dar y el recuadro de al lado recoge los puntos que ha dado el profesor. 3. Si no hay errores en la resolución, es suficiente escribir los puntos máximos en el recuadro correspondiente. 4. Si hay errores o faltan pasos, indique, por favor, los puntos correspondientes a cada parte. 5. El profesor que corrige no podrá evaluar todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo. Cuestiones de contenido: 1. En algunos ejercicios, les hemos ofrecido la puntuación correspondiente a varias resoluciones. Si usted encuentra otra resolución, busque, por favor, las partes equivalentes de las resoluciones que propone la guía y reparta los puntos según dichas partes.. Se pueden dividir los puntos que la guía recomienda para indicar distintos pasos de una parte. Pero, en cualquier caso, los puntos que se den siempre serán enteros. 3. Si el desarrollo de la resolución y los resultados finales son correctos, se puede dar la puntuación máxima incluso si las explicaciones no son tan amplias como las que aparecen en la guía. 4. Si en una parte de la resolución, el estudiante comete un error de cálculo o de precisión, no recibirá los puntos correspondientes a esta parte. Si al arrastrar este error, el resto de los pasos realizados son correctos y no cambia el sentido del problema, entonces se puntuarán el resto de los pasos. 5. En caso de un error de aplicación teórica, dentro de un razonamiento en la resolución (los razonamientos distintos aparecen separados con una línea doble en la guía), no se pueden dar puntos ni siquiera por los pasos matemáticamente correctos hechos tras cometer el error. Pero si en el siguiente razonamiento, se sigue trabajando bien, a pesar del resultado incorrecto causado por dicho error, se darán los puntos máximos para las siguientes partes de la resolución del problema, si no ha cambiado el sentido del mismo. 6. Si en la guía, algún comentario o una unidad de medida está entre paréntesis, la solución será correcta aunque no se escriba. 7. Si se escriben varios procedimientos para resolver un ejercicio, sólo se puntuará uno de ellos, el que el alumno examinado haya indicado como válido. 8. No se pueden dar puntos extra que excedan los puntos máximos que se pueden dar para el ejercicio o una parte de él. 9. No se restan puntos si aparecen errores en algún paso o en partes de la resolución que el alumno no utiliza después para resolver el ejercicio. 10. De los tres ejercicios propuestos en la parte II./B del examen sólo se pueden puntuar dos. Probablemente el estudiante habrá indicado el número del ejercicio eliminado, el que no se puntuará, en el cuadrado correspondiente. Si el alumno hubiera resuelto este ejercicio no habría que corregirlo. Si no queda claro cuál es el ejercicio que el alumno examinado no desea que se le corrija, entonces automáticamente, según el orden en que aparecen los ejercicios, no se corregirá el último. írásbeli vizsga 0811 / 1 008. október 1.

I. 1. El conjunto buscado: { ; ; 3; 4; 6; 8} 1. Total: Si hay un solo error, 1 punto. Si enumera todos los divisores,.. ( 3 = ) 9 veces crece el área. Total: 3. A { 1 ;10} ; A { 1 ; 100 }; { 10 ;100 } 4. 1 = = El vector buscado: = ( 1 ; 4 ) A. 3 = Total: r. Total: 1. Por dos subconjuntos correctos,.. No se restarán puntos por errores de notación. Si comete errores de cálculo, pero indica la idea correcta necesaria para resolver el ejercicio, recibirá. 5. Los ángulos agudos: 3 y 67. Total: En caso de error de aproximación se dará. Por escribir correctamente las funciones trigonométricas recibirá. 6. La nota final obtenida a partir de la mediana: 4. Total: No se pueden dividir los puntos. írásbeli vizsga 0811 3 / 1 008. október 1.

7. La proposición A es falsa. La proposición B es verdadera. La proposición C es verdadera. La proposición D es falsa. Total: 4 puntos 8. La expresión no tiene sentido si o o x = 90 + n 180, n Z 3 puntos Total: 3 puntos Si sabe que el denominador no puede ser 0, recibirá. Si da un valor correcto de x,. Si la unidad de medida y el periodo son correctos,. 9. La suma total de las alturas de los 16 alumnos: (16 17 = ) 75 (cm). 10. Ejemplos de soluciones correctas: Total: Total: írásbeli vizsga 0811 4 / 1 008. október 1.

11. SI NO 1 3 e ( ; ) X e ( 3 1 ; ) X 1 3 e ( ; ) X o o e (sen30 ; cos30 ) X 4 puntos Por cada respuesta correcta se dará. Total: 4 puntos 1. El número de sobresalientes: 30. El número de notables: 50. El número de bienes: 40. Total: 3 puntos írásbeli vizsga 0811 5 / 1 008. október 1.

II/A 13. 600 x =. y xy + 5 x 10y = 650. 3000 600 + 10y = 650. y 3000 10y = 50y. y + 5y 300 = 0. y = 15 1 y =. x = 40 1 x =. Comprobación de las soluciones. Total: 1 14. a) Si trasladamos la gráfica de la función primero con el vector ( ;0), y después con el vector ( ; 1 ) gráfica de la función f. f 0 = x, 0, obtendremos la [La gráfica está formada por dos segmentos que intersectan en un punto. El punto de intersección: ( ; 1 ), y el otro extremo de los segmentos: ( 6 ; 3 ) y ( 6 ; 7 ). ] Gráfica correcta. 3 puntos Total: 5 puntos Si realiza las sustituciones correctamente recibirá este punto. En caso de no simplificar la ecuación, también se darán los. También se asignarán los si realiza la transformación correctamente con una sola traslación. 1. También se asignarán estos 3 puntos si la gráfica está representada correctamente y no se añade explicación.. Si el dibujo está bien hecho, pero en un intervalo mayor que el propuesto, perderá. írásbeli vizsga 0811 6 / 1 008. október 1.

14. b) y f g 1 1 x Por un vector de dirección correcto AB ( 9 ; 3), (o La ecuación de la recta AB: x 3y = 7. 3 puntos, si llega a la ecuación correcta recibirá los restantes. vector normal, o pendiente), Uno de los puntos comunes: A ( 4;1). Por cada solución correcta, pero obtenida a partir del dibujo, se dará. Si además El otro punto común: C ( ;3). sustituye y comprueba estas soluciones en la función y en la ecuación, recibirá la puntuación completa. Total: 7 puntos 15. a) En la cuenta de Csilla, el interés anual del 8% significa que el depósito con el que se abrió la cuenta aumentará 1,08 veces durante un año. Hasta el día en que cumpla 18 años, se aplicará este tipo de aumento del capital en 18 ocasiones, es decir, que cuando Csilla cumpla 18 años, el capital con el que se abrió la cuenta se habrá convertido en S = 500 000 1,08 18 = 1998009,75. Csilla Así Csilla, cuando cumpla 18 años, podrá recibir 1 998 010 forintos. Total: 5 puntos También se aceptará otro resultado final si se ha obtenido a partir de la aproximación de 18 1,08. írásbeli vizsga 0811 7 / 1 008. október 1.

15. b) En la cuenta de Csongor, el interés anual del p% p aumenta el capital 1 + veces al año, 100 durante 18 años. El total que habrá en la cuenta de Csongor el día que cumpla 18 años será 36 p S Csongor = 400 000 1 + = 000 000 Ft. 100 De donde, 36 p p 1 + 36 = 5, o sea 1 + = 5 1, 0457. 100 100 Así la tasa de interés buscada es del 4,57% Total: 7 puntos 1.) Si el alumno, en los pasos de la resolución, determina mal el número de los años transcurridos, se restarán por este error sólo una vez, independientemente de las veces que haya cometido este mismo error..) Aceptaremos la solución obtenida sin utilizar la fórmula (por ejemplo si va calculando la cantidad que se produce cada año hasta el final). Pero sólo daremos la puntuación completa si los valores calculados, aproximados correctamente, coinciden con los resultados anteriores. írásbeli vizsga 0811 8 / 1 008. október 1.

16. a) II/B Las piezas Medidas de las piezas (cm) Área total de las piezas (cm²) pieza básica 8 4 11 pieza A 16 4 08 4 puntos pieza B 8 8 19 pieza C 8 4 4 160 En cada fila, cada área bien calculada vale. Total: 4 puntos 16. b) La longitud de las aristas de la pieza básica con la reducción 1: es 4 cm, cm y 1 cm. 4 cm 1 cm cm Por la forma correcta del desarrollo sobre el plano. 3 puntos Por indicar correctamente las medidas en el dibujo. Total: 4 puntos írásbeli vizsga 0811 9 / 1 008. október 1.

16. c) El volumen de la pieza básica es 64 cm³. Aparte de la pieza básica, en el juguete hay otras tres piezas con distintas medidas, y el volumen de cada una de ellas es 64 = 18 (cm³). La suma de los volúmenes de las cuatro piezas con medidas distintas es 448 cm³. El volumen del juguete completo es diez veces el anterior, es decir, 4480 cm³. Como el volumen de la caja de arista 16 cm es 4096 cm³, el juguete no cabrá en la caja. 16. d) primer método En el juguete completo hay 40 piezas. Las piezas B y C son prismas cuadrangulares regulares. El número de prismas cuadrangulares regulares en el juguete es Total: 4 puntos 0. La probabilidad de que la primera pieza elegida sea un prisma cuadrangular regular es 0 0 19, de que la segunda también lo sea:, 40 40 39 y así sucesivamente. (Por cada pieza bien elegida disminuye en uno el número de prismas cuadrangulares regulares y también el número total de las piezas del juguete). De que la quinta también sea prisma cuadrangular regular: 0 19 18 17 16 ( 0,0356). 40 39 38 37 36 La probabilidad de que las cinco piezas extraídas sean prismas cuadrangulares regulares: 0,04. Total: 5 puntos írásbeli vizsga 0811 10 / 1 008. október 1.

16. d) segundo método En el juguete completo hay 40 piezas. Las piezas B y C son prismas cuadrangulares regulares. El número de prismas cuadrangulares regulares en el juguete es 0. Entre las 40 piezas elegimos, con la misma probabilidad, un conjunto de cinco piezas, de manera que todas ellas sean elegidas del subconjunto formado por 0 piezas. 0 La probabilidad buscada: 5. 40 5 Entonces el resultado: 0 0! 5 5! 15! 0! 35! 0 19 18 17 16 = = =. 40 40! 15! 40! 40 39 38 37 36 5 5! 35! La probabilidad de que las cinco piezas extraídas sean prismas cuadrangulares regulares: 0,04. Total: 5 puntos 17. a) En el lado izquierdo de la ecuación aparece un producto que será 0 si alguno de sus factores vale 0. Si el primer factor es 0, entonces log x = 3. De donde, x = 3 8. 1 = Si el segundo factor es 0, entonces log x = 6. 1 De donde, x = =, 64 1 por el dominio positivo, sólo puede ser x =. 8 Ambas soluciones satisfacen la ecuación original. Total: 7 puntos Si se puede observar en la resolución que utiliza este razonamiento aunque no lo explique, recibirá este punto. Si no hace referencia a que sólo se pueden considerar los valores positivos de x, en lugar de sólo se podrá dar. írásbeli vizsga 0811 11 / 1 008. október 1.

17. b) 1 sen π 1 x = o sen x π =. 6 6 π π π x = + nπ o x = π + nπ. 6 6 6 6 π 5π π 7 x = + nπ o x = π + nπ. 6 6 6 6 π x1 = + nπ ; x nπ 3 3 = + ; 4π x4 = + nπ, n Z. 3 4 puntos Total: 10 puntos 18. a) Entre los 5 lugares para aparcar hay 4 afortunados : el 7; el 17; el 14 y el 1. La probabilidad buscada: ( 0,16) 4 =. 5 Total: 4 puntos 18. b) Quedan 9 lugares por ocupar. 9 Los coches rojos se pueden poner de maneras 3 puntos distintas, de este modo el lugar de los coches verdes ya está determinado. El total de las maneras posibles de colocación es 36. Total: 5 puntos 18. c) Analicemos las solicitudes de coches verdes. Cuatro clientes encargaron coches verdes, y otros 10 clientes, verde o rojo. Como hay 6 coches rojos en el aparcamiento, entre los 10 clientes que habían encargado rojo o verde, por lo menos a 4 habría que darles un coche verde. Aquella mañana sólo llegaron 7 coches verdes, así no se puede cumplir con las solicitudes de los clientes que eligieron coche verde, independientemente de cómo se haga la distribución del resto de los coches. 4 puntos 4 puntos Total: 8 puntos Estos 4-4 puntos también se pueden dar por explicaciones más cortas, más concisas. Por ejemplo: El número de solicitudes para coches de color verde o rojo fue concretamente 4+10=14, pero sólo llegaron aquel día 7+6=13 coches verdes o rojos. írásbeli vizsga 0811 1 / 1 008. október 1.