Matemáticas Física Curso de Temporada Verano 2016 Ing. Pablo Marcelo Flores Jara pablofloresjara@gmail.com
UNIDAD VI: ESTUDIO DE LA CIRCUNFERENCIA Ing. Pablo Marcelo Flores Jara pablofloresjara@gmail.com
Circunferencia Una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. Centro de la circunferencia: Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia. Radio de la circunferencia: Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
Elementos de la circunferencia Cuerda Segmento que une dos puntos de la circunferencia. Diámetro Cuerda que pasa por el centro. Arco Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita. Semicircunferencia Cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.
Círculo Es la figura plana comprendida en el interior de una circunferencia.
Elementos de un círculo Segmento circular Porción de círculo limitada por dos cuerdas y el arco correspondiente. Semicírculo Porción del círculo limitada por un diámetro y el arco correspondiente. Equivale a la mitad del círculo. Zona circular Porción de círculo limitada por dos cuerdas. Sector circular Porción de círculo limitada por dos radios. Corona circular Porción de círculo limitada por dos círculos concéntricos. Trapecio circular Porción de círculo limitada por dos radios y una corona circular.
Posiciones relativas de circunferencias Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia Interior Su distancia al centro es menor que el radio. Punto sobre la circunferencia Su distancia al centro es igual que el radio. Punto exterior a la circunferencia Su distancia al centro es mayor que el radio.
Posiciones relativas de circunferencias Posiciones relativas de una recta y una circunferencia Recta secante La recta corta a lacircunferencia en dos puntos. Recta tangente La recta corta a lacircunferencia en un punto. Recta exterior No tiene ningún punto de corte con la circunferencia.
Posiciones relativas de circunferencias Posiciones relativas de dos circunferencias Ningún punto en común: Exteriores La distancia entre los centros es mayor que la suma de las radios. Interiores La distancia entre los centros es menor que la diferencia de los radios. Concéntricas Los centros coinciden
Posiciones relativas de circunferencias Posiciones relativas de dos circunferencias Un punto en común: Tangentes exteriores La distancia entre los centros es igual a la suma de los radios. Tangentes interiores La distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios.
Posiciones relativas de circunferencias Posiciones relativas de dos circunferencias Dos puntos en común: Interior Su distancia al centro es menor que el radio. Punto sobre la circunferencia Su distancia al centro es igual que el radio. Punto exterior a la circunferencia Su distancia al centro es mayor que el radio. Secantes La distancia entre los centros es mayor que la diferencia de los radios.
Ángulos en la circunferencia Ángulo central El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios. La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.
Ángulos en la circunferencia Ángulo inscrito El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulos en la circunferencia Ángulo semi-inscrito El vértice de ángulo semiinscrito está enla circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella. Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulos en la circunferencia Ángulo interior Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
Ángulos en la circunferencia Ángulo exterior Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella: Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella
Áreas Longitud de una circunferencia Longitud de un arco de circunferencia
Áreas Área de un círculo Área de un sector circular
Áreas Área de una corona circular Es igual al área del círculo mayor menos el área del círculo menor. Área de un trapecio circular Es igual al área del sector circular mayor menos el área del sector circular menor.
Áreas Área de un segmento circular Área del segmento circular AB = Área del sector circular AOB Área del triángulo AOB
Lúnula de Hipócrates Una lúnula es la superficie que queda al quitar de un segmento de círculo otro con la misma base, es decir la superficie entre dos arcos de circunferencia cuando éstos están situados formando una figura no convexa. Llamamos arco exterior al arco de mayor longitud. Las proposiciones y demostraciones de Hipócrates nos han llegado a través de la transcripción por Simplicio de pasajes de Eudemo de Rodas y Alejandro de Afrodisias.
Construcción de una lúnula de Hipócrates
Construcción de una lúnula de Hipócrates
Área de la lúnula
EJERCICIOS