Guía de asignatura Formato institucional Rev. Abril 2013 Información general Asignatura Código Cálculo I 73210042 Tipo de asignatura Obligatoria X Electiva Tipo de saber Básico X Obligatoria profesional Obligatoria complementaria Número de créditos 4 Tipo de crédito Horas de trabajo con acompañamiento directo del profesor Prerrequisitos A 64 Horas de trabajo independiente del estudiante 128 Total de horas 192 Correquisitos Ninguno Horario Salón Profesor Profesor auxiliar o monitor Nombre Correo electrónico Lugar y horario de atención Página web Nombre Correo electrónico Lugar y horario de atención Página web Norma Constanza Sarmiento Benavides Normac.sarmiento@urosario.edu.co
Resumen y propósitos de formación del curso RESUMEN Este curso introducirá las nociones de derivada e integral en una variable. Es fundamental para el curso de Calculo II y necesario en diversas áreas de la Economía y las Finanzas. PROPÓSITOS DE FORMACIÓN DEL CURSO Los conceptos básicos del Cálculo, así como sus aplicaciones son herramientas fundamentales en diversas áreas de la economía, dentro de las cuales sobresalen la microeconomía y macroeconomía. Por esta razón, es fundamental dotar a los estudiantes con bases muy sólidas y herramientas en esta área de la matemática, lo cual permitirá solucionar problemas aplicados a la economía. ASISTENCIA AL CURSO Con el propósito de afianzar el modelo pedagógico contemplado en el Proyecto Educativo Institucional y promover un rendimiento académico óptimo, es necesario asegurar un espacio de interacción entre estudiantes y profesores que facilite la reflexión y el debate académico en tormo al conocimiento. En este sentido, se valora la participación en las actividades académicas y esta se considera como un deber y un derecho del estudiante. (Artículo 48 Reglamento Académico). PROCESOS DISCIPLINARIOS-FRAUDE EN EVALUACIONES Teniendo en cuenta el reglamento formativo-preventivo y disciplinario de la Universidad del Rosario, y la certeza de que las acciones fraudulentas van en contra de los procesos de enseñanza y aprendizaje, cualquier acto corrupto vinculado a esta asignatura será notificado a la secretaría académica correspondiente de manera que se inicie el debido proceso disciplinario. Se recomienda a los estudiantes leer dicho reglamento para conocer las razones, procedimientos y consecuencias que este tipo de acciones pueden ocasionar, así como sus derechos y deberes asociados a este tipo de procedimientos.
Temas 1. Funciones: Algebraicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas 2. Límites: Primer enfoque intuitivo, definición, propiedades, cálculo de limites 3. Continuidad: Definición y propiedades 4. Derivadas en un variable: Interpretación geométrica, definición, reglas y técnicas usuales 5. Aplicaciones de la derivada: Estudio de curvas, problemas de optimización, tasa de variación. 6. Integral en un variable: Integral definida, teorema fundamental del cálculo, Integral indefinida, métodos de integración: Sustitución y Partes. Resultados de aprendizaje esperados (RAE) Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: Identificar diferentes clases de funciones y sus gráficas. Calcular e interpretar el límite de una función. Comprender y aplicar el concepto de la primera y segunda derivada de una función. Optimizar una función de una variable. Calcular la Integral de una Función. Actividades de aprendizaje Exposiciones, talleres, quices y lecturas adicionales. Tutorías y ejercicios para resolver fuera de clase. El estudiante debe leer con anterioridad a la clase el tema que se va a tratar. Es obligación del estudiante: Utilizar los medios a su alcance (Sala, tutorías, etc.) y hacer lo posible para lograr el objetivo principal: APRENDER! Estudiar los temas asignados y preparar los ejercicios PARA LA CLASE CORRESPONDIENTE.
Asistir a la sesión de tutoría que estará a cargo del docente titular de la materia. En cada sesión se repasará el tema tratado durante la semana y el estudiante presentará Quiz de entrada y otro de salida en el aula virtual. Actividades de evaluación Tema Actividad de evaluación Porcentaje Sugerencia de Estructura para la evaluación (contenidos y/o tipos de preguntas) Parcial 1: Septiembre 7 de 2017 20 Desigualdades Trigonometría Funciones Parcial 2: Octubre 5 de 2017. 20 Limites Continuidad Introducción Derivadas Parcial 3: Noviembre 9 de 2017 20 Regla de la Cadena Derivada Implícita Derivada Función Exponencial y Logarítmica Razones Relacionadas Examen final: todos los temas Noviembre 27 de 2017 25 Trazado de Graficas Optimización Regla de L Hopital Integrales Quices y trabajos Trabajo en clase Tutoría 5 10 La asistencia a las tutorías es obligatoria por parte de los Estudiantes. Nota: El Departamento de Matemáticas no exime del examen final a ningún estudiante por lo que todas las personas matriculadas en sus asignaturas deben presentarlo obligatoriamente.
Programación de actividades por sesión Semana Fecha Actividad Contenidos Ejercicios tipo según contenidos Trabajo independiente del estudiante Recursos que apoyan la actividad 1 1 Introducción, Apéndice A- Desigualdad (B1)A: 5, 10, 19, 24, 33, 38, 54, 56, 58, 63, 68 2 2 3 4 Apéndice D- Trigonometría (B1)D: 5, 15, 16, 25, 28, 31, 37, 46, 48, 52, 55, 68, 72 1.1 Funciones 1.2 Modelos Matemáticos: F. Lineal, F. Cuadrática, F. Racionales, F. a Trozos, F. Trigonométricas. 1.3 Algebra de funciones y Transformaciones de Funciones. (B1)1.1: 2, 5-8, 10, 19, 21, 22, 23, 31, 44, 49, 50, 56 (B1)1.2: 4, 5, 8, 9, 13, 15, 18 (B1)1.3: 4, 6, 19-24, 28, 51, 62 3 5 6 1.5 Función exponencial con Aplicaciones. 1.6 F. inversas y logaritmos con Aplicaciones. (B1)1.5: 13, 16, 17, 19, 25 (B1)1.6: 5, 8, 15, 18, 26, 49, 52, 66 7 2.2 Limites de una función (B1)2.2: 6-9, 12, 13, 15, 20, 21, 27, 31, 38 4 5 8 2.3 Calculo de limites 2.6 Limites al infinito: Asíntotas 9 2.5 Continuidad 10 Preparación Primer Parcial (B1)2.3: 2, 4, 7, 10, 15, 22, 26, 36, 40, 46, 48 (B1)2.6: 3, 4, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 41, 44, 47 (B1)2.5: 3, 4, 8, 9, 13, 18, 20, 32, 39, 43, 47 parcial 6 7 11 PRIMER PARCIAL 2.7 Derivadas 2.8 Función derivada 12 3.1 Reglas de derivación 1 13 3.2 Reglas de derivación 2 14 3.3 Derivadas de funciones trigonométricas 8 15 3.4 La regla de la cadena (B1)2.7: 7, 8, 11, 14, 17, 18, 24, 29, 31, 33, 35 (B1)2.8: 3, 11, 16, 20, 24, 27, 35-38, 41, 51 (B1)3.1: 13-32, 35, 46, 49, 51, 54, 58, 63, 67, 75, 77 (B1)3.2: 2, 4, 8, 18, 25, 26, 29, 34, 47, 48, 50. (B1)3.3: 9, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 34, 47, 48 (B1)3.4: 4, 9, 12, 20, 48, 54, 65, 66, 73, 75
9 16 3.5 Derivada implícita 17 3.6 Derivada de la función logaritmo 18 Preparación Segundo Parcial (B1)3.5: 4, 6, 14, 25, 27, 29, 34, 42, 45, 47, 61 (B1)3.6: 5, 11, 19, 25, 33, 38, 40, 48, 49, 53, 54 Parcial SEGUNDO PARCIAL 10 11 12 19 3.8 Crecimiento decrecimiento exponencial 20 3.9 Razones relacionadas 21 22 23 24 4.1 Máximos y mínimos 4.2 Teorema del valor medio, derivadas de orden superior y graficas 4.4 Regla de l'hôpital 4.5 Trazado de curvas 4.7 Optimización aplicada a la Economía. 4.7 Optimización aplicada a la Economía. (B1)3.8: 1, 3, 8, 9, 13 (B1)3.9: 2, 3, 5, 10, 11, 14, 18, 19, 22, 27, 33, 42 (B1)4.1: 3, 4, 7, 9, 11, 13, 22, 24, 28, 34, 36, 49, 63 B1)4.4: 4, 8, 9, 15, 22, 32, 52, 55, 64, 69 (B1)4.5: 6, 9, 20, 28, 33, 39, 49, 57, 66 (B1)4.7: 14, 18, 53-58 (B1)4.7: 14, 18, 53-58 13 25 4.9 Anti derivada. Apéndice E-Notación sigma. 26 Preparación Tercer Parcial. (B1)4.9: 13-20, 29, 33, 43, 49, 50, 51, 53 (B1)E: 5-8, 17-19, 23, 30, 34, 41, 43-46 Taller Diseñado por la Líder parcial TERCER PARCIAL 14 15 27 28 5.2 Integral definida. 5.3 Teorema fundamental del cálculo. 5.4 Integral Indefinida y sustitución. 29 5.5 Sustitución. (B1)5.2: 2, 5, 6, 9, 17, 19, 21, 29, 33, 36, 40. 41, 48 (B1)5.3: 2, 3, 7, 12, 13, 15, 18, 29, 37, 41, 54, 58, 63 (B1)5.4: 3, 4, 11, 12, 14, 25, 28, 41, 43, 48, 49, 60, 61 (B1)5.5: 3, 5, 10, 11, 13, 17, 20, 24, 28, 32, 46, 52, 60, 69 30 7.1 Integración por partes. (B1)7.1: 3, 4, 8, 9, 10, 22, 38 16 31 Ejercicios de Integración. 32 Preparación Examen Final. Final
Bibliografía B1. James Stewart. CALCULUS Early Trasendentals 6ª. Ed.. Brooks/Cole Pub Co. 2008. Bibliografía complementaria Escobar, D. Economía Matemática. Ediciones Uniandes 2001 Acuerdos de funcionamiento (Reglas de juego) Debe consultar: http://www.urosario.edu.co/la-universidad/documentos- Institucionales/ur/Reglamentos/Reglamento-Academico-de-Pregrado/