CAPÍTULO III CÁLCULO DE RESERAS MATEMÁTICAS 3. Pria Únia e Riesgo A A 3. one: A enota el alor resente e atuarial e los enefiios. enota el fator e auste el enefiio ue se agará si al asegurao le ourre la ausa e ereento en al año. enota el fator e esuento ue eterina el alor resente atuarial e $ ue se aga al térino e años. enota la roailia e ue una ersona e ea soreia a ea or toas las ausas, es eir ue no salga el gruo e oseraión or ninguna ausa. enota la roailia e ue una ersona e ea se ea afetaa or alguna e las ausas, es eir, ue salga el gruo e oseraión or alguna ausa. 42
43 3.2 Métoo e Pria Neta Nielaa De auero al étoo e ria neta nielaa el alor resente e los enefiios futuros ee ser igual al alor resente e las rias futuras oo se uestra en la siguiente eresión: [ ] P eseano P se tiene: [ ] P 3.2 enota el fator e auste el enefiio or eraneer en el gruo or toas las ausas e ereento en el año. enota el fator e auste el ago e rias en el año. 3.3 Pria e Tarifa Confore al riniio e euialenia el alor resente atuarial e los enefiios y e los gastos ee ser igual al alor resente atuarial e la ria e tarifa, es eir, e la sua e la ria e gastos as la ria e enefiios oteneos la ria e tarifa.
44 g g one: enota la ria e tarifa. g enotan los gastos onstantes en los ue inurre la aseguraora. g enota el orentae e gastos en el año sore la ria e tarifa. Deseano e la eresión anterior se otiene el alor e la ria e tarifa: g g 3.3 3.4 Métoos ara el Cálulo e las Reseras 3.4. ariale Aleatoria Se uee efinir la ariale aleatoria oo la iferenia entre los enefiios or urir y las rias or orar. La resera eresaa en térinos e ariale aleatoria esta aa or: [ ] L E 3.4 one L es la ariale aleatoria e éria. Eresaa en funión se, ue es el tieo restante entro el gruo e inestigaión, se tiene:
45,,,,,2, X g g X L 3.5 3.4.2 Métoo Prosetio Desués e transurrio un tieo a la ontrataión el seguro, eiante el étoo rosetio, se ee ontar oo resera, a la iferenia entre los enefiios los enefiios ue restan or urir y las rias ue faltan or orar. Sea L la ariale aleatoria e éria esués e transurrio el tieo a la ontrataión el seguro. La resera es igual al alor eserao e L, es eir, [ ],..., L E. 3.6 Desarrollano esta eresión se otiene: % gtos gtos 3.7
3.4.3 Métoo Fluo De Efetio. Bao este étoo se anean las siguientes ariales: Prias: se refiere a la antia el agregao e rias eriias en el año, es eir las rias or ólizas en igor. Prias l 3.8 Fono a riniio el año Prouto Finaniero FPA : FFA SA FPA 3.9 on FFA PF : FPA ias i Pr 3. Fono al final el año FFA : Es la sua el FPA ás las rias ás el routo finaniero eliinano la antia a agar or los siniestros y eniientos, toos estos fatores ealuaos en. FFA 3. FPA Pr ias PF Dereentos eniientos Dereentos: Es el onto a agar or la ourrenia e un ereento al asegurao. Se eresa oo SA l 3.2 eniientos: Es el onto a agar or oneto e otales y se eresa oo SA l 3.3 ios: Es el núero e ersonas ue no se ieron afetaos or ningún ereento al térino el año. Se enota oo l l 3.4 Resera en al año : Es el oiente entre el Fono al Final e Año y el núero e euestos ue eraneen en el año. Se esrie oo FFA l 3.5 46
3.4.4 Métoo Reursio Faler Para la eostraión el étoo reursio e Faler se ontelará un aso sile, es eir se toará en uenta úniaente los enefiios or uerte. Definia la éria neta en efetio ara el asegurao fluo e efetio negatio oo la iferenia entre el egreso y el ingreso en aa año. [] Si C enota el alor resente en e la éria neta en efetio urante el año,, entones: a C -π uano < 3.6 C π uano 3.7 C uano > 3.8 es eir:,,2,..., C π 3.9 π, 2,... Para la istriuión oniional e C I π C ao oseraos ue: 3.2 one I on roailia on roailia 47
L or el étoo rosetio es igual al alor resente en e las oligaiones futuras enos el alor resente en e los ingresos futuros, or lo ue: L C 3.2 L C C 3.22 L C C 3.23 L C L 3.24 [ L ] E 3.25 [ L ] E C 3.26 [ L ] P E 3.27 [ P E L ] 3.28 Dao ue L si P 3.29 P 3.3 P i 3.3 P i Fórula reursia e Faler 3.32 48
49 Para el oelo general e seguro on ereentos últiles la fórula uea e la siguiente anera: i P 3.33