CAPITULO 2 MARCO TEÓRICO

CAPITULO 2 MARCO TEÓRICO 1

CAPITULO 2 MARCO TEÓRICO El análisis del proyecto detallado en el capítlo 1 se hará con respecto a factores importantes qe se detallan a continación y se complementará con cálclos realizados qe se presentarán en los sigientes capítlos. 2.1 CIMENTACIONES SUPERFICIALES Y CONCEPTO DE CARGA ÚLTIMA Una cimentación sperficial es na sbestrctra qe permite distribir la carga de la sperestrctra (edificio) al selo. Se tilizan por lo general en selos con bena resistencia siendo las zapatas los tipos de cimentaciones sperficiales más empleados. De acerdo al Código Reglamentario para el Mnicipio de Pebla, en s artíclo 1023, las cimentaciones sperficiales deben tener na profndidad de desplante menor o igal a 2 veces el ancho de la cimentación. El método para diseñar cimentaciones sperficiales se basa en la determinación de la capacidad de carga admisible del selo. Esto se refiere a la capacidad qe tiene n selo de soportar na estrctra y las presiones qe ésta genere. Para obtener este valor, se determina primero la denominada capacidad de carga última, la cal es la carga por nidad de área qe ocasionaría falla por cortante en el selo 2. Despés de determinar la capacidad de carga última se pede calclar la capacidad de carga admisible, al dividirla entre n factor de segridad qe varía entre 1.5 y 3 de acerdo al Código Reglamentario de Pebla. (Ver Apéndice 1). 2 Cheng Li. (2004). Soils and Fondations Pearson/Prentice Hall, E.U.A. 2

La carga admisible del selo también se conoce como capacidad portante del selo y a lo largo de la tesis se manejarán ambos términos indistintamente. Existen métodos como la aplicación de las fórmlas de Terzaghi para zapatas o métodos como son los ensayos in sit, con eqipos como el penetrómetro estándar o ensayos de carga directa qe permiten obtener el valor de forma rápida y sencilla. En los párrafos anteriores se hace mención de las zapatas, por lo qe es importante saber qe na zapata es la ampliación de la base de na colmna o mro, y qe tiene como fnción transmitir carga al selo. Las zapatas se clasifican en tres tipos básicos; aislada, contina o combinada. Una zapata aislada es aqella qe se constrye por debajo de na sola colmna, mientras qe na zapata contina se constrye debajo de n mro y na zapata combinada es la qe soporta más de na colmna. Las figras 2.1, 2.2 y 2.3 mestran los tres tipos básicos de zapatas: Colmna Pedestal Referzo en dos Direcciones Figra 2.1. Zapata Aislada (Elaboración Propia) 3

Mro de Cimentación Referzo en na Dirección Figra 2.2. Zapata para Mro o Contina (Elaboración Propia) Colmnas Vista en Planta Figra 2.3. Zapatas combinadas (Elaboración Propia) Una losa de cimentación pede ser inclida dentro del concepto de zapatas pesto qe se trata de na zapata combinada (figra 2.3) de grandes dimensiones la cal cbre toda el área qe se encentra debajo de na estrctra, y soporta todos los mros y colmnas de la misma. Por lo general este tipo de losas se constryen completamente planas y se tilizan cando la presión admisible del selo es my peqeña, por lo qe la constrcción de demasiadas zapatas 4

individales podría implicar n mayor costo. Además este tipo de cimentación se emplea frecentemente cando se desea prevenir o redcir asentamientos, los cales serán detallados más adelante. Las zapatas además peden ser flexibles o rígidas, de acerdo a ss características geométricas, a la relación entre s canto y s velo. v h Si: v > 2h v < 2h Zapata Flexible Zapata Rígida Figra 2.4 Relación Velo y Canto para Zapatas Conociendo de forma básica lo qe es na zapata, se pede revisar cómo se calcla la capacidad de carga última del selo, la cal permite conocer la capacidad portante del selo dependiendo del tipo de zapata qe se va a constrir y ss dimensiones. Para s estdio se centa con las ecaciones de Karl Von Terzaghi, qe han demostrado ser lo sficientemente aproximadas para s aplicación práctica. 3 A continación se presentan las ecaciones 2.1, 2.2 y 2.3 desarrolladas por Terzaghi para el cálclo de carga última para zapatas: Para zapatas continas: 1.3 γ D N 0.5γ BN γ.. Ec. 2.1 3 Carlos Crespo Villalaz. (1991). Mecánica de Selos y Cimentaciones Ed. Limsa, México 5

Para zapatas circlares: 1.3 γ D N 0.6γ RN γ.. Ec. 2.2 Para zapatas cadradas: 1.3 γ D N 0.4γ BN γ.. Ec. 2.3 En donde los términos son los sigientes: q lt =capacidad de carga ltima c=cohesión del selo N c, N q, N γ = factores de capacidad de carga de Terzaghi γ 1 = peso específico por encima de la base de la zapata γ 2 = peso específico por debajo de la zapata D f = profndidad donde será apoyada la zapata B = ancho de zapata cadrada o contina (o dimensión menor si es rectanglar) R = radio de zapata circlar Los factores N c, N q y N γ dependen y varían de acerdo al ánglo de fricción del selo, y se peden obtener con las sigientes ecaciones 2.4, 2.5 y 2.6: π tan φ φ N tan 2 q = e (45 + ).. Ec. 2.4 2 N cotφ ( N 1).. Ec. 2.5 c = q N ( N 1) tan(1.4φ ).. Ec. 2.6 γ = q Además, peden ser consltados para diferentes valores de en tablas y gráficas qe aparecen recrrentemente en la literatra. (Ver Apéndice 2) 6

Es importante mencionar qe las ecaciones 2.1, 2.2 y 2.3 son válidas para los casos descritos, sponiendo qe las zapatas están cargadas concéntricamente. Un método alternativo con el qe se centa para el cálclo de la capacidad de carga admisible del selo bajo zapatas excéntricas es el método sgerido por Meyerhof, denominado como el método del área efectiva 4 el cal permite calclar el valor de carga última mediante la sigiente ecación general... Ec. 2.7 Los factores qe se observan en la Ecación 2.7 son factores de forma, profndidad e inclinación (se encentran contenidos también en el Apéndice 2) y se calclan en base a relaciones entre los Lados B y L de la zapata. Para el caso del método del área efectiva, los factores de forma se deben de calclar en base a n qe se calclan de acerdo a la excentricidad qe se tiene. Los conceptos de carga última y capacidad portante (carga admisible) serán útiles posteriormente para la realización de algnos cálclos, por lo qe deben tenerse en centa. 2.2 PRESIONES A MAYOR PROFUNDIDAD EN EL SUELO La capacidad portante del selo es importante para el diseño de zapatas y otras cimentaciones sperficiales, sin embargo, la determinación de este valor no es lo único importante, pesto qe las presiones qe provoca na zapata no actúan únicamente en la 4 Braja M. Das. (2008). Fndamentos de Ingeniería Geotécnica, CENGAGE Learning, México. 7

sperficie o a pocos centímetros de profndidad, sino qe la carga también genera presiones a mayor profndidad en el selo cargado. Para el análisis de estas presiones a profndidad, se emplea la teoría de Bossinesq basada en la determinación de crvas de igal presión en el selo, las cales adoptan forma de blbo y están en fnción de na compresión qe se spone niforme. Esto se observa de manera más clara en la figra 2.5 qe ejemplifica la variación aproximada de los blbos de presión de acerdo a la profndidad y con respecto a la carga aplicada: 0 0.5B B 0.7q q 0 B 0.35q 1.5B 0.20q Figra 2.5: Distribción de presiones verticales en el selo bajo na zapata cadrada en fnción de na carga de contacto q. (Elaboración Propia) 8

De forma más específica, ecaciones determinadas por Bossinesq permiten calclar el incremento de esferzo en n pnto dado, a cierta profndidad, por la acción de na carga en la sperficie. Este incremento se determina mediante n factor de inflencia qe depende de relaciones entre la profndidad del pnto qe se analiza y las dimensiones de la zapata. Este factor de inflencia se pede consltar en tablas qe aparecen recrrentemente en la literatra. Mediante las ecaciones 2.8a y 2.8b se determina el incremento de esferzo bajo na cierta profndidad para n pnto por debajo de la esqina y por debajo del centro de la sperficie cargada... Ec. 2.8a..Ec. 2.8b El apéndice 3 presenta tablas qe permiten calclar el factor de inflencia para n pnto por debajo de na esqina y el factor de inflencia para n pnto por debajo del centro de la sperficie. En la práctica, es bastante común por parte de los ingenieros el empleo de n método alterno, denominado método 2:1, el cal permite determinar de manera aproximada el incremento de esferzos a na profndidad de manera rápida y sencilla. 5 El método se basa en la hipótesis de qe el esferzo se reparte desde la cimentación de manera piramidal, a lo largo de líneas con na pendiente de 2 vertical a 1 horizontal. 5 Braja M. Das. (2001) Principios de ingeniería en cimentaciones International Thomson Editores, México. 9

z q 0 B p B + z Figra 2.6 Incremento de Esferzos mediante el método 2:1 (Elaboración Propia) El incremento de esferzos se calcla mediante la ecación 2.9...Ec. 2.9 Es importante mencionar qe estas presiones a profndidad, no representan gran problema si la cimentación se va constrir en n selo qe es homogéneo y resistente, pero es n factor qe no se pede menospreciar si la cimentación se apoya sobre selos qe presentan diferentes estratos con diferentes resistencias, y en los cales la cimentación pede apoyarse en n lecho resistente pero de poco grosor, el cal a s vez esté apoyado sobre algún lecho no resistente o my compresible, en donde las zapatas peden llegar a solicitar a las capas inferiores y blandas del selo provocando asentamientos generales o diferenciales. 10

El concepto de problemas por presiones a profndidad se observa en las Figras 2.7 y 2.8. Q1 Q1 Q2 Q2 Estrato 1: Capa Gresa de Arenas y Gravas Estrato 2: Capa Compresible de baja resistencia Figra 2.7 Poca probabilidad de asentamientos diferenciales. (Elaboración Propia) Q1 Estrato 1: Q1 Capa delgada de Arenas y Gravas Q2 Q2 Estrato 2: Capa Compresible de baja resistencia Figra 2.8 Alta probabilidad de asentamientos diferenciales. (Elaboración Propia) 11

2.3 ASENTAMIENTOS Todos los selos se comprimen al estar sjetos a cargas considerables y casan asentamientos en la estrctra. Aún y cando el selo o roca de apoyo pede no fallar, el asentamiento pede ser tan grande qe afecte a la estrctra agrietándola o dañándola severamente. A este tipo de asentamiento se le conoce como asentamiento perjdicial y siempre se bsca evitar. El reglamento de la cidad de México, sobre el cal se basan varios de los reglamentos de los demás estados, establece los límites permisibles para estos asentamientos. (Ver Apéndice 4) Por lo anterior existen dos reqisitos fndamentales en el diseño de cimentaciones: en primer lgar el asentamiento total de la estrctra debe estar limitado a na cantidad tolerablemente peqeña y segndo qe el asentamiento diferencial de las distintas partes de la estrctra se elimine en lo posible 6. Para limitar estos asentamientos es importante transmitir la carga de la estrctra a n estrato qe tenga la resistencia necesaria y distribir esta misma carga sobre n área sficientemente grande para minimizar las presiones de contacto. El asentamiento permisible depende de cada estrctra y de s fnción; pocos edificios de concreto peden soportar n asentamiento diferencial entre colmnas adyacentes de más de 2 cm., sin mostrar algnos signos de daño. Una estrctra de acero pede soportar algo más y na mampostería de ladrillo pede soportar tres o catro veces esta cantidad sin daño serio. 6 Arthr H. Nilson. (1994). Diseño de estrctras de concreto, Mc Graw Hill, Colombia 12

El asentamiento irreglar o errático es más peligroso para na estrctra de calqier tipo, qe el niformemente distribido. 7 Para efecto de la presente tesis, se analizará el asentamiento elástico inmediato qe sfre el selo bajo na carga aplicada. Este asentamiento como s nombre lo dice, ocrre inmediatamente despés de la aplicación de la carga, y se debe a la deformación elástica de los selos. Este tipo de asentamiento depende de la flexibilidad de los cimientos y del tipo de selo. Si las zapatas se consideran flexibles, entonces de acerdo a Harr 8 (1966), el asentamiento elástico está dado por las sigientes ecaciones 2.10a, 2.10b y 2.10c: 1 (en la esqina de la cimentación flexible)..ec. 2.10a 1 (en el centro de la cimentación flexible)..ec.2.10b 1 (promedio para la cimentación flexible)..ec. 2.10c En donde es el ancho de la cimentación, es la presión aplicada, E s el módlo de elasticidad del selo y la relación de Poisson del selo. El valor se calcla de la sigiente manera: ln..ec. 2.11 7 Ralph B. Peck (1987). Ingeniería de Cimentaciones Editorial Limsa, México 8 Braja M. Das. (2008). Fmndamentos de Ingeniería Geotécnica, CENGAGE Learning, México. 13

En donde, longitd entre ancho de la cimentación. También se pede calclar el valor y rápidamente mediante gráficas en la literatra, como la presentada en el Apéndice 4. 2.4 PRESIONES DE CONTACTO Además de la carga qe la zapata transmite al selo, ésta misma recibe presión hacia arriba por parte del selo sobre el cal descansa. Esta presión se llama presión de contacto y se spone niformemente distribida para s cálclo, anqe en realidad la distribción de esta presión de contacto tiende a variar de acerdo al tipo de selo. En general, las zapatas se deben cargar de modo concéntrico para evitar inclinaciones no deseadas. Esto significa qe las zapatas deben colocarse concéntricamente bajo las colmnas o los mros. Las zapatas cargadas excéntricamente únicamente se emplean en selos my compactados o en roca. En esos casos, la presión ejercida no será niformemente distribida, por lo qe tendrá n valor y n valor La figra 2.9 presenta nos diagramas de presiones para los casos en qe se tiene na excentricidad peqeña y na excentricidad considerable. Además presenta los valores qe adqieren las presiones y para cada caso. 14

e < B/6 e > B/6 Figra 2.9: Distribción de presiones en zapatas excéntricas. (Elaboración Propia) Este concepto de presión de contacto jnto con el concepto de carga última y capacidad portante del selo, son los qe determinan el dimensionamiento de las zapatas. En base a esto, se debe calclar la presión de contacto admisible, la cal se calcla en el plano de contacto entre el selo y la zapata, por lo tanto se debe inclir el peso de la zapata y la sobrecarga. Esta presión de contacto no pede ser mayor a la presión admisible del selo 9. El concepto mencionado con antelación es de tilidad para el diseño básico de na zapata, el cal se detalla más adelante en este capítlo. 9 Arthr H. Nilson. (1994). Diseño de estrctras de concreto, Mc Graw Hill, Colombia 15

2.5 UBICACIÓN DE LA CIMENTACIÓN Un factor importante qe se debe tomar en centa en na cimentación es qe debe de bicarse correctamente y de manera qe no haya factores externos qe la afecten, por lo tanto se consideran los sigientes pntos: Congelamiento: en zonas donde la temperatra baja por debajo del pnto de congelamiento, el selo húmedo cercano a la sperficie se congelará y posteriormente conforme la temperatra amente, se descongelará y el aga se derretirá, todo esto provocando expansiones y contracciones en la estrctra del selo, provocando problemas en la estrctra del edificio. Cambios significativos en el volmen del selo: Ciertos selos presentan gran plasticidad y por lo tanto cambios en s volmen, especialmente ciertas arcillas. Esta expansión y contracción se debe a cambios en s contenido de hmedad. Estrctras Adyacentes y Líneas de Propiedad: la bicación horizontal de na cimentación debe diseñarse tomando en centa edificios adyacentes, pesto qe la constrcción de cimientos nevos, pede dañarlos o provocar asentamientos como resltado de nevas solicitaciones al selo sobre el cal se apoyan. Aga sbterránea: n factor my importante pesto qe el aga sbterránea cercana a na cimentación pede redcir la capacidad de carga del selo. Otro problema es la constrcción de cimientos por debajo del nivel freático, pesto qe implica el drenaje de la zona, amentando dificltad y costos. 16

2.6 ESTUDIOS GEOTÉCNICOS Y DE MECANICA DE SUELOS Hasta aqí se ha presentado n panorama somero de algnos factores qe forman el diseño básico de na cimentación, en donde se pede notar qe las características de la cimentación por diseñar dependen en gran parte del selo sobre el cal se apoyará. Es por ello la gran importancia qe tienen los estdios geotécnicos adecados, los cales en conjnto con mapas geológicos, geotécnicos y calqier otro tipo de información del lgar permite redcir de manera significativa el margen de error al diseñar la cimentación. Cando se hace mención de n estdio geotécnico adecado, se trata de n estdio a detalle y completo, sin la sposición de ningún elemento. El dar por sentadas algnas características sin análisis previo, pede generar problemas. Es importante señalar cales son los estdios geotécnicos qe se deben realizar, para evitar problemas en las estrctras. Algo my importante a entender es lo sigiente: Para la correcta identificación y clasificación de n selo o roca son necesarias mestras representativas. Deben contener todos los componentes en ss proporciones exactas. Estas mestras son adecadas para la clasificación visal, para la ejección de los análisis mecánicos y para la determinación de los límites de Atterberg, el peso especifico relativo de los sólidos, la proporción de carbonatos, y la proporción de materia orgánica. Sin embargo, las propiedades mecánicas del selo, peden alterarse mcho por el mestreo. Si se alteran, estas 17

mestras no sirven para la determinación de las características esferzo deformación o la compacidad relativa de los materiales. 10 Para esta exploración necesaria del selo se tilizan dos procedimientos clásicos qe son: sondeos y mestreos. 2.6.1 SONDEOS Los sondeos permiten conocer inicialmente las características generales del sbselo, además permiten determinar si se reqiere la realización de mestreos adicionales qe aporten datos más específicos, o bien emplear estdios de penetración otros métodos directos. Existen varios métodos para la realización de sondeos, siendo my común el sondeo con barrenas de mano (ver figras 2.9 y 2.10), sondeo con barrenas de vástago heco (figra 2.11), barrenas rotatorias, y también se perfora en ocasiones con mecanismos de percsión. El so de barrenas es el método más sencillo, en donde las barrenas de mano son bastante útiles en estdios para carreteras obras qe no reqieren na perforación mayor a 4 m. Para profndidades mayores se san barrenas implsadas mecánicamente, o máqinas perforadoras. 10 Ralph B. Peck (1987). Ingeniería de Cimentaciones Editorial Limsa, México pg. 141 18

Figra 2.10: Barrena de mano Figra 2.11: Barrena de mano 11 Un sondeo con barrenas rotatorias reslta ser n método my rápido para la perforación de materiales resistentes, y se basa en na barrena giratoria qe al rotar corta y mele el material al mismo tiempo qe va avanzando. En este tipo de perforación se sa n líqido de perforación qe pede ser aga o n lodo formado por aga y arcilla (qe por lo 11 ELE International Catalogo en línea http://www.ele.com 19

general es bentonita), formando n lodo bentonitico el cal fnciona como estabilizador eliminando el so de ademes lo qe hace a este método preferible. En el caso de sondeos qe san mecanismos de percsión, tienen s mayor empleo para selos extremadamente dros como pede ser na roca, en donde las barrenas qe se mencionan anteriormente no peden ser tilizadas. El método consiste en el hincado de na barrena bastante pesada, la cal mediante n mecanismo, es levantada y dejada caer para qe de esta manera se vaya moliendo el material del selo. Este método sin embargo no es my beno si se necesitan obtener mestras inalteradas del selo. 12 2.6.2 MUESTREOS Es importante saber qe las mestras de material qe se obtienen de los sondeos antes mencionados, resltan útiles para la determinación de cambios de estratos o de características básicas del selo, sin embargo no sirven para determinar otras características más importantes en el selo. Dicho esto, el mestreo es n elemento importantísimo para diseñar na cimentación adecada. Lo qe se hace es obtener mestras inalteradas de selo, mediante el so de mestreadores qe resltan ser n tbo cilíndrico abierto en los extremos, y con n extremo inferior cortador. Algnos tipos de mestreadores son el de media caña, el de pistón o el mestreador raspadora. Para el caso de selos my resistentes o rocas, se extraen núcleos o corazones del material, los cales por lo general se obtienen mediante el so de perforadores 12 Ralph B. Peck (1987). Ingeniería de Cimentaciones Editorial Limsa, México pg 137-140 20

de broca rotatoria, tilizando na broca especial qe reslta ser n mestreador de corazones qe permite cortar la roca. Esto se observa en las figras 212 Y 2.13 Figra 2.12: Mestreadores Figra 2.13: Mestras inalteradas del selo 21

Estas mestras permiten conocer las características esferzo deformación y compacidad relativa de los materiales, por lo tanto, únicamente las mestras inalteradas del material son las qe se someten a prebas axiales y triaxiales en laboratorio, qe permitirán conocer la resistencia real del material, o por lo menos n valor my cercano. 2.6.3 MÉTODOS DIRECTOS, PRUEBA DE PENETRACIÓN ESTÁNDAR Mas allá de los sondeos y mestreos, en los selos se realizan procedimientos para medir la compacidad relativa de selos granlares o la consistencia de selos cohesivos. En este procedimiento se tiliza n aparato qe se conoce como penetrómetro, el cal se empja en el selo y mide la resistencia del selo a ser penetrado. Una preba my importante es la Preba de Penetración Estándar, pesto qe es n método útil por s sencillez y simplicidad. Esta preba se realiza con n penetrómetro de tbo partido (split spoon sampler) el cal se introdce en el selo mediante el golpeo de n martillo de 140 libras (623N o 63.5Kg) desde na altra de caída de 76cm. Se registran el número de golpeos necesarios para penetrar 30 cm. del material y se obtiene el valor de resistencia a la penetración estándar (N). De acerdo a la norma ASTM D 1586, los primeros golpes necesarios para penetrar los primeros 15 cm no se toman en centa, además, posteriormente a qe se han penetrado los sigientes 30 cm y se obtiene el número de golpes necesarios (N), se sige perforando hasta qe el penetrómetro se introdzca totalmente en el material y se retira la mestra. 13 13 Ralph B. Peck (1987). Ingeniería de Cimentaciones Editorial Limsa, México 22

La importancia de esta preba radica en las correlaciones realizadas entre el campo y el laboratorio. Estas correlaciones han demostrado ser razonablemente confiables en arenas y selos predominantemente arenosos, pero parecen no serlo en arcillas y selos plásticos. 14 Con estas correlaciones, se pede determinar la compacidad relativa, la consistencia y el ánglo de fricción interna en las arenas. De igal forma se peden determinar los parámetros elásticos del selo como el módlo de elasticidad E s y la relación de Poisson. Dichas correlaciones aparecen contenidas en tablas en el Apéndice 5 y serán de tilidad más adelante, por lo qe hay qe tenerlas en centa. Otra correlación bastante práctica, es la referente a la determinación de cargas admisibles en arenas, propesta por Meyerhof 15 La cal expresa qe la presión vertical admisible en arena, de manera qe se tenga na segridad adecada frente al hndimiento se pede calclar mediante:, 6 1 1.2.. Ec. 2.12, 4 1. 1.2..Ec. 2.13 En donde D es la profndidad del plano de cimentación y B es el ancho eqivalente del cimiento (en metros). 14 Alfonso Rico Rodrígez, Hermilo del Castillo. (2006) La Ingeniería de Selos en las Vías Terrestres Limsa, México 15 Penetration Tests and Bearing Capacity of Cohesionless Soils. Jornal of Soil Mechanics and Fondation. Eng. ASCE. 1956. 23

El índice N del SPT debe ser el valor medio obtenido en la zona comprendida entre el plano de cimentación y na profndidad 1.5B El N debe ser corregido para la sobrecarga efectiva de tierras al nivel del ensayo, mediante los factores de corrección contenidos en el Apéndice 6. El valor corregido no debe ser nnca mayor a 50. 2.7 REVISIÓN BÁSICA DEL AREA DE UNA ZAPATA CON CARGA CONCÉNTRICA Como se menciona en el apartado 2.4, na zapata, además de soportar la carga vertical trasmitida por la estrctra, debe soportar la presión de contacto qe ejerce selo sobre el cal descansa. En el caso de zapatas aisladas con carga concéntrica, esta presión permite determinar el área qe va a reqerir la zapata. Primero se debe calclar la presión de contacto qe pede aplicar el selo a la zapata a partir de los principios de mecánica de selos tomando en centa el valor portante del selo como referencia y restando la presión qe el material por encima de la zapata genera. A esta presión de contacto se le llama q e. Es importante mencionar qe la presión generada por la zapata no pede ser mayor a este valor, o se tendrían problemas en el selo. Para zapatas cargadas concéntricamente, el Área Reqerida se calcla rápidamente con las sigientes ecaciones 16 : 16 Arthr H. Nilson. (1994). Diseño de estrctras de concreto, Mc Graw Hill, Colombia 24

Sin considerar efectos de viento o de sismo: A req D + L =..Ec.2.14 q e Considerando efecto de viento: Considerando efecto de sismo: A A req req D + L + W =..Ec.2.15 1.33q e D + L + E =..Ec.2.16 1.33q e En donde: D = Carga Merta L = Carga Viva W = Efectos de viento E = Efectos de sismo Una vez qe se conoce el Área Reqerida, entonces se debe diseñar la zapata para qe con esas dimensiones se resistan los momentos, cortantes y todas las acciones internas qe las cargas aplicadas le prodcen. 2.8 DISEÑO BÁSICO DE ZAPATA CON CARGA CONCÉNTRICA Y EXCÉNTRICA A continación se presenta el método simplificado qe se empleará para el diseño básico de zapatas en la presente tesis. La determinación del área de zapata para el caso donde la carga está aplicada concéntricamente está dada por la sigiente ecación 2.17a. 25

P AB = Ec. 2.17a P R En donde A y B son los lados de la zapata, P es la carga total transmitida al selo (inclyendo el peso propio de la cimentación y factores de carga) y resistente del selo 17. P R reslta ser el esferzo Para el caso de zapatas en donde la carga se transmite con na excentricidad e en n solo sentido, la ecación 2.17a se remplaza por la 2.17b: P B = + 2e..Ec. 2.17b AP R Si la zapata recibe na carga con excentricidad en dos direcciones, se aplica entonces la ecación 2.17c. P = + ey.. Ec. 2.17c ( A 2e ) P B 2 x R Las ecaciones 2.17b y 2.17c están contemplando el concepto de área efectiva qe se mencionó en el apartado 2.1 para el caso de excentricidades. 17 Roberto Meli Piralla. (2001) Diseño Estrctral. Editorial Limsa, México 26

2.8.1 DISEÑO POR CORTANTE Algo importante a saber es qe por economía, generalmente no se tiliza referzo a cortante en zapatas, por lo qe el diseño se realiza considerando qe todo el cortante lo absorbe el concreto, lo qe significa qe es el cortante el qe regla el peralte de la zapata. También reslta importante saber qe para el dimensionamiento por cortante, se emplea na presión de contacto p, la cal se calcla en base a la división entre la carga axial de diseño (sin contar el peso propio de la cimentación) y al área de contacto A o área efectiva A para el caso de zapatas con excentricidades. Una vez aclarado lo anterior, La falla por cortante en las zapatas pede darse de dos formas. En dos direcciones (por pnzonamiento) y en na dirección (por acción de viga), demostrando qe el procedimiento para proyectar zapatas, como el qe se emplea para otros elementos de concreto reforzado, se fndamenta en la manera en la qe éste pede fallar. 18 Para el dimensionamiento de la zapata de acerdo a falla por pnzonamiento, se necesita determinar la sección crítica, la cal es n promedio del esferzo cortante qe hace fallar al concreto, y se considera eqivalente al esferzo qe actúa en planos verticales a través de la zapata y alrededor de la colmna sobre n perímetro a na distancia d/2 de las caras de la colmna. 19 18 Ralph B. Peck (1987). Ingeniería de Cimentaciones Editorial Limsa, México 19 Arthr H. Nilson. (1994). Diseño de estrctras de concreto, Mc Graw Hill, Colombia 27

Esto se observa en las figras 2.14 y 2.15 qe mestran el caso de zapatas cargadas concéntricamente. Sección Crítica d = espesor de la losa Figra 2.14: Sección Crítica para cortante por Pnzonamiento. (Elaboración Propia) Perímetro Crítico d/2 C1+d C1 C2 d/2 C2+d Figra 2.15: Perímetro Crítico para diseño por cortante por Pnzonamiento. (Elaboración Propia) 28

El área de sección crítica S, en base a las figras 2.14 y 2.15 se pede calclar de la sigiente manera. 20 S = 4d( c + d)..ec. 2.18 El área crítica se determina mediante valores iniciales de peralte d, el cal se propone arbitrariamente o de acerdo a cálclos tentativos. La determinación de sección crítica en zapatas con excentricidades reslta bastante similar, debiéndose considerar las adecaciones pertinentes a cada caso. Para el caso de zapatas de lindero con la colmna centrada, se tiene lo sigiente: A C2 + d d/2 d/2 C1 + d/2 B Figra 2.16: Perímetro Crítico por Pnzonamiento en zapatas de lindero. (Elaboración Propia) En base a la figra 2.16 el perímetro crítico B se podría calclar de la sigiente manera: o [( c + d) + ( c / 2] B o = +..Ec. 2.19 2 2 1 d 20 Roberto Meli Piralla. (2001) Diseño Estrctral. Editorial Limsa, México 29

peralte d. Este perímetro crítico a s vez permite calclar el área crítica al mltiplicarlo por el Las ecaciones sigientes permiten calclar la ferza cortante crítica para diferentes casos: V actante en la sección Zapatas cargadas concéntricamente: 2 2 Para Zapatas Cadradas V = p [ B ( c d) ]..Ec. 2.20a + Para Zapatas Rectanglares V = p [ AB ( c1 + d)( c2 d)]..ec. 2.20b + En donde A y B son los lados de zapata, c 1 y c 2 las dimensiones de la colmna, d siendo el peralte propesto y p la presión de contacto. Como se observa en las ecaciones 2.20a y 2.20b, la ferza cortante actante en la sección crítica es igal a la reacción total del selo en el área exterior a la sección crítica. En base a esto, la ferza cortante qe actúa en la sección crítica para casos con excentricidades, se pede calclar restando de la carga de la colmna la reacción en la parte de la zapata qe se encentra dentro de la sección crítica 21 mediante la ecación 2.20c. Zapatas de lindero: V = P p c + d / 2)( c ) Ec. 2.20c ( 1 2 + d 21 Roberto Meli Piralla. (2001) Diseño Estrctral. Editorial Limsa, México 30

El cálclo de esta ferza permite determinar n esferzo cortante último, dado por la división de la ferza cortante última V entre el área crítica S. (Ec. 2.21) V v =..Ec. 2.21 S Para zapatas cargadas concéntricamente, este esferzo v actante en la zapata se debe de comparar con el esferzo cortante resistente v R, el cal de acerdo al Reglamento del Distrito Federal en s norma RDF 76 se calcla mediante la expresión 2.22 en donde FR =0.8 y f * c eqivale a 0.8 f c. v = F. R f *..Ec. 2.22 R c Mediante la comparación se determina si la sección propesta es adecada, o reslta sobrada, lo qe ameritaría realizar el mismo cálclo redciendo el peralte propesto. Para zapatas con carga excéntrica, antes de comparar, se deben de considerar los esferzos cortantes prodcidos por el momento flexionante qe se está aplicando por la excentricidad para conocer el v total. Para esto se considera na fracción α del momento M qe se prodce, la cal de acerdo al reglamento está dada por la sigiente revisión: Si: 0.2V > M α = 0 31

Si: 0.2V < M α = 1 1+ 0.67 1 c + d / c + d 1 2 2 Para esta tesis, se diseñaran zapatas excéntricas únicamente en el caso de zapatas de lindero, para las cales el valor del esferzo qeda de la sigiente manera 22 : v V = S α( M V g) C + J c AB..Ec. 2.23 ( c1 + d / 2) d =.. Ec. 2.24 S C ab 2 ( c + d g = 1 ) C AB..Ec. 2.25 2 J c d( c + d / 2) 6 ( c + d / 2) d 6 + d / 2 2 3 3 1 1 2 1 = + + ( c2 + d) d c AB + 2( c1 + d / 2) d c AB c 2.Ec. 2.26 El valor v determinado se debe comparar con el resistente y ver si el peralte propesto reslta adecado. Terminado el análisis por pnzonamiento, se debe analizar la zapata en canto a falla por cortante en na dirección (por acción de viga). La sección crítica para na zapata rectanglar cargada concéntricamente se mestra en la figra 2.17. 22 Alfred Aniano Canales Galeana (2005) Programa didáctico de ayda a la secela del diseño de cimentaciones sperficiales Tesis. 32

d c B c Sección Crítica L' = (A- c)/2 - d A Figra 2.17: Sección Crítica para análisis por falla por acción de viga (Elaboración propia) Se observa qe la sección crítica se encentra a n peralte de distancia del paño de la colmna. Con esto se pede determinar el valor para la ferza cortante actante en la sección crítica V mediante la ecación 2.27. V = p BL..Ec. 2.27 Y de manera análoga a lo hecho para el cortante por pnzonamiento, mediante esta ferza cortante se calcla n esferzo cortante último y se compara con el esferzo cortante resistente v R calclado con la ecación 2.22. 2.8.2 DISEÑO DEL REFUERZO POR FLEXIÓN hacia arriba Para el cálclo de momentos flectores, se considera la presión de contacto con dirección p, qe se genera por la carga axial de diseño qe la colmna transmite, el peso de la zapata no prodce momentos. 33

Estos momentos se obtienen por simple estática, tomando en centa qe los momentos flectores se generan por acción de la presión p (actando hacia arriba) sobre cada área a n lado de la sección de la colmna. Estos momentos flectores se calclan con respecto a los dos ejes de la losa de la zapata, tomando en centa qe es la ferza resltante de la presión en el área de contacto analizada, la qe prodce el momento en la sección crítica (Figra 2.18). 23 El referzo de acero qe se colocará en cada sentido se calcla para el momento flector qe actúa perpendiclarmente (Figra 2.19). Sección crítica Momento Flector P Ferza Resltante Presión de Contacto Figra 2.18: Momento Flector Prodcido por Presión de Contacto (Elaboración Propia) 23 Arthr H. Nilson. (1994). Diseño de estrctras de concreto, Mc Graw Hill, Colombia 34

Área de contacto cya presión genera n momento flector para el cal se diseñan referzos en la dirección corta Área de contacto cya presión genera n momento flector para el cal se diseñan referzos en la dirección larga Figra 2.19: secciones críticas para diseño por flexión. (Elaboración Propia) A continación se presenta la ecación 2.28, qe permite determinar el momento flector en la sección crítica, de acerdo a lo presentado en las figras. 24 2 B a M = ps A..Ec. 2.28 8 En donde p s es la presión de contacto, A es el área de zapata, B es el lado de Zapata y a es la dimensión de la colmna (Ver Figra 2.18). Para na zapata excéntrica la ecación 2.28 no es válida pero el momento flexionante reslta fácil de determinar haciendo so de conceptos de estática. 24 Roberto Meli Piralla. (2001) Diseño Estrctral. Editorial Limsa, México 35

Conociendo este momento flector, se pede determinar la cantidad de acero necesario basándose en los principios básicos del diseño en concreto reforzado para determinar el A S o área de acero necesaria. Se presentan las ecaciónes 2.29 y 2.30 para determinar el área de acero A s y la separación S del mismo 25. A s =..Ec. 2.29 F 0.9d R M f y BA b S =..Ec. 2.30 A s de varilla. En donde d es el peralte propesto, B es lado de zapata qe se analiza y A b es el área Por último se debe revisar qe el referzo propesto sea mayor al mínimo exigido por el reglamento y agregarle n diámetro de barra al peralte y 5 cm qe deben de ir libres para proteger el acero de referzo. (Ec. 2.31 y Ec. 2.32)..Ec. 2.31...Ec. 2.32 Con esto termina el diseño simplificado qe se tilizará cando así se reqiera en los sigientes capítlos, mismo qe será detallado en s momento. 25 Roberto Meli Piralla. (2001) Diseño Estrctral. Editorial Limsa, México 36