CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS UNIMINUTO Bucaramanga Profesor: Lic. Eduardo Duarte Suescún Taller: Operaciones Algebraicas, Productos Notables y Factorización MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL Una expresión algebraica es una combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas. Adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. En una expresión algebraica se distinguen dos partes: el factor numérico, llamado coeficiente y las letras con sus exponentes denominada parte literal. Por Ejemplo: 3 2a 4 b MONOMIOS Y POLINOMIOS. MONOMIOS. Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y potenciación de exponente entero positivo. Por ejemplo: 5 2 5a b POLINOMIO Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de dos o más monomios. Cada sumando se llama término del polinomio y el término de grado cero se llama término independiente. El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman cuando. Los polinomios con dos términos no semejantes se llaman binomios, con tres términos no semejantes se llaman trinomios. Por ejemplo: 2 P x 2x 7x 6 polinomio de grado 2 OPERACIONES CON MONOMIOS. SUMA Y RESTA DE MONOMIOS. La suma o resta de dos monomios semejantes es otro monomio semejante cuyo coeficiente es la suma o resta de los coeficientes de los monomios dados. Reducir términos semejantes es sumarlos o restarlos. 7x + 10x = 13x 15x 10x = 5x.
PRODUCTO DE MONOMIOS El producto de dos monomios es otro monomio que tiene como coeficiente, el producto de los coeficientes de los factores y como parte literal, las letras que aparecen en los monomios, con exponente igual a la suma de los exponentes de los factores. 5 x 3 6 x 2 = 30 x 5 DIVISION DE MONOMIOS El cociente de dos monomios no es siempre otro monomio. Para que lo sea, tienen que ser divisibles: el monomio dividendo debe tener, al menos, las mismas letras que el monomio divisor, y con exponentes mayores o iguales. A 4 / A 2 = A 2 obtenemos un monomio. 16 c 2 t / 8 c t 2 = 2c t no es un monomio, es una fracción algebraica. OPERACIONES CON POLINOMIOS SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS. Para sumar y restar polinomios se suprimen los paréntesis, se agrupan los términos semejantes y se reducen. (2X 2 3X 8 ) ( X 2 5 + 10 ) = 2X 2 3X 8 X 2 + 5 10 = X 2 3 X 13 PRODUCTO DE POLINOMIOS Para multiplicar polinomios se aplica la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y se reducen los términos semejantes. Propiedad distributiva: A ( B+C ) = A B + A C - 6 X ( 5 + X ) + 8 X = - 30 X 6 X 2 + 8X = - 22 X 6 X 2 DIVISION DE POLINOMIOS Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre el monomio. 2 8X 4 2X X 4X 2
A continuación recordaremos algunos de los temas muy útiles durante este curso. PRODUCTOS NOTABLES (a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 (a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³ (a + b) (a - b) = a² - b² COCIENTES NOTABLES a² - b² / a + b = a - b a² - b² / a - b = a + b a³ + b³ / a + b = a² - ab + b² a³ - b³ / a - b = a² + ab + b² CASOS DE FACTORIZACIÓN De lo que se trata aquí es tomar una expresión algebraica que se puede manipular de tal forma que se pueda descomponer en factores. DIFERENCIA DE CUADRADOS : Se FACTOR COMUN : aplica el reciproco de un producto Se saca como factor el M.C.D. del notable, a² - b² = (a + b) (a - b), polinomio dado dejando como otro hallando las raíces cuadradas de los factor los términos sobrantes del M.C.D. dos términos. Ejemplo: x² - 16 = (x + 4) (x - 4) 256b² - 196c 6 m 10 = (16b + 14c³m 5 ) Ejemplo: m² - 4m = m (m - 4) (16b - 14c³ m 5 ) 24m²xy² - 36x²y³ = 12xy² (2m² - 3xy) TRINOMIO CUADRADO PERFECTO a 2 ± 2ab + b 2 = (a ± b) 2 a b 2ab Ejemplo: x² - 10x + 25 = (x - 5)² 16x 8 + 48x 4 y³ + 36y 6 = (4x 4 + 6y³)² TRINOMIO DE LA FORMA x² + bx + c Se buscan 2 números (incluidos signos) que sumados o restados den como resultado el término b y que multiplicados el c. Ejemplo: x² - 7x + 10 =(x -5) (x - 2) x² - 7x - 30 =(x -10) (x + 3) TRINOMIOS DE FORMA ax² + bx + c Se buscan 2 números (incluidos signos) que sumados o restados den como resultado el término b y que multiplicados el producto de (a c) Ejemplo: 4x² + 15x + 9 = +36 = (4x + 12) (4x + 3) 4 = (x + 3) (4x + 3) 6x² - 11x - 10 = -60 = (6x - 15) (6x + 4) 6 (6x - 15) (6x + 4) 3 2 = (2x - 5) (3x + 2)
TRABAJO INDIVIDUAL Realiza al menos 3 ejercicios de cada uno de los siguientes numerales: