Figuras planas. Relaciones métricas. Actividades iniciales y de repaso. Actividad resuelta.- Sea " = 85º ; $ = 53º 43' 54" y (= 13º 52' 38". Calcular: a) "- $ b) $ + ( c) $ - ( d) 5( Solución: a) "- $ = 85º - 53º 43' 54" para poder efectuar la operación hemos de expresar "= 85º en la siguiente forma: 85º = 84º 60' = 84º 59' 60" utilizando los resultados de la tabla de equivalencias. De donde: "- $ = 85º - 53º 43' 54"= 84º 59' 60" - 53º 43' 54"que podemos disponer: 84º 59' 60" 53º 43' 54" 31º 16' 6" por lo tanto "- $ = 85º - 53º 43' 54"= 31º 16' 6" b) $ + (= 53º 43' 54" + 13º 52' 38. que podemos disponer de la siguiente forma: 53º 43' 54" 13º 52' 38" 66º 95' 92" Como 92" = 60" + 32" = 1' + 32", entonces: 66º 95' 92"= 66º 96' 32" Como 96' = 60' + 36' = 1º + 36', entonces: 66º 95' 92"= 66º 96' 32"= 67º 36' 32" Por lo tanto: $ + (= 53º 43' 54" + 13º 52' 38 = 67º 36' 32" c) $ - (= 53º 43' 54" - 13º 52' 38", como en los minutos el minuendo es menor que el sustraendo, pasamos 1º a minutos: $ - (= 53º 43' 54" - 13º 52' 38"= 52º 103' 54" - 13º 52' 38" y disponemos la operación: 52º 103' 54" 13º 52' 38" 39º 51' 16" Por lo tanto: $ - (= 52º 103' 54" - 13º 52' 38" = 39º 51' 16" d) 5(= 5(13º 52' 38"). Disponemos la operación de la siguiente forma: 13º 52' 38" x 5 65º 260' 190" Como 190" = 3x60" + 10" = 3' + 10", entonces: 65º 260' 190" = 65º 263' 10" Como 263' = 4x60' + 23' = 4º + 23', entonces: 65º 260' 190" = 69º 23' 10". Por lo tanto: 5(= 5(13º 52' 38") = 69º 23' 10". Ejercicios propuestos.- Pasa los siguientes ángulos a grados, minutos y segundos: a) 27,52 º b) 48,727 º
c) 51,494 º d) 7,1234 º.- Pasa los siguientes ángulos del sistema sexagesimal al centesimal: a) 27º 31 12 b) 48º 43 37 c) 51º 29 38 d) 7º 30.- Dibuja un ángulo obtuso cualquiera y construye su bisectriz..- Dibuja un ángulo agudo, uno recto, uno obtuso y otro llano..- Calcula la medida del ángulo suplementario de todos los siguientes. Calcula también la medida del complementario de los agudos que aparezcan: a) 32º b) 80º 40 30 c) 137º 15.- Determina las medidas de los ángulos desconocidos en los siguientes casos. a) b) " 31º 45' 56' " 20º 58' 47º 35' 42".- Determina el valor de un ángulo que es la quinta parte de su suplementario..- Hallar el valor de un ángulo que supera en 20º 17' 20" a su suplementario..- Determinar un ángulo que mide 17º 10' 30" menos que su complementario..- Hallar el valor de un ángulo que mide el triple de su complementario..- En un triángulo ABC, se tiene que <A = 120º 30' y <B = 20º 10'. Hallar el valor de <C..- El ángulo desigual en un triángulo isósceles mide 30º 35' 46". Hallar el valor de los ángulos de la base. 1.- Hallar la medida de los ángulos numerados 121º 7 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 1 2 8 6 3 4 5 38º 2
.- Calcular la medida de los ángulos numerados 1, 2 y 3 en la siguiente figura 1 130º 2 3.- Dos rectas paralelas, cortadas por una transversal, forman un ángulo de 32º. Hallad el valor de los otros siete ángulos..- Construye un triángulo de lados 4, 5 y 7 cm. Clasifícalo, atendiendo a sus lados y a sus ángulos..- Construye un triángulo con un lado de 6 cm. y con ángulos adyacentes de 60º y 80º. Clasifícalo..- Construye un triángulo de lados 6 y 8 cm. y con el ángulo comprendido entre esos lados de 30º. Clasifícalo..- El ángulo desigual de un triángulo isósceles mide 40º. Determina el valor de los otros dos ángulos..- Dibuja un triángulo de lados 7, 8 y 10 cm. Traza las 3 mediatrices. Qué observas?.- Dibuja un triángulo de lados 5, 8 y 9 cm. Traza las 3 medianas. Qué observas?.- Dibuja un triángulo de lados 7, 8 y 11 cm. Traza las 3 alturas. Qué observas?.- Dibuja un triángulo de lados 5, 7 y 10 cm. Traza las 3 bisectrices. Qué observas?.- El perímetro de un rombo mide 20 cm. y uno de sus ángulos mide 85º. Determina la longitud de cada uno de sus lados y la amplitud de sus cuatro ángulos..- Calcula la longitud del contorno de una moneda de 3 cm. de diámetro..- Halla el diámetro y el radio de un disco, sabiendo que la longitud de su contorno es de 94,20 cm..- Un equilibrista de un circo da 20 vueltas haciendo equilibrio sobre una rueda avanzando 125,6 m. Cuál es el radio de la rueda?.- Halla la longitud de un arco de circunferencia de 60º de amplitud, si sabemos que mide 5 cm. de radio.
.- Calcula el diámetro de una circunferencia sabiendo que un arco de 120º de amplitud mide 40 cm. de longitud..- Calcula la superficie de un círculo que tiene de diámetro 20 cm..- Halla el área de un sector circular en un círculo de radio 5 cm. correspondiente a un ángulo de 60º..- Calcula la superficie de una corona circular que corresponde a dos circunferencias de radios 7 y 9 centímetros..- Averigua si los siguientes segmentos son proporcionales: a) 3 cm., 5 cm., 7 cm., 9 cm. b) 2 cm., 4 cm., 10 cm., 5 cm..- Tres segmentos miden respectivamente 5 cm, 7 cm y 10 cm. De entre las posibles medidas que se dan para un cuarto segmento, escoge la adecuada para que los cuatro sean proporcionales: 3 cm., 14 cm. ó 3,5 cm..- Utilizando el Teorema de Thales, encontrar las longitudes del segmento x en las siguientes figuras (las medidas están dadas en cm.): 5. Sean r y s dos rectas cortadas por cuatro paralelas tal como se indica en la figura: Si tenemos que los segmentos BC = 6 cm, EF = 2 cm, CD = 4 cm y GH = 3 cm, Hallar por el Teorema de Thales las longitudes de los segmentos EG, AC y FH.
.- Sean r y s dos rectas cortadas por 4 paralelas tal como se indica en la figura: Si los segmentos BC = 6 cm., CD = 2 cm., EF = 4 cm. y GH = 1,5 cm., calcular la longitud de los segmentos EG, AC y FH..- En el triángulo de la figura tenemos que los segmentos PS = 10 cm., QS = 12 cm. y TS = 4 cm. Calcular la longitud del segmento RS..- Un triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cm. es semejante a otro cuyo lado menor mide 6 cm. Determina la longitud de los otros dos lados..- Los tres lados de un triángulo miden 12, 15 y 18 cm. y los de otro miden 8, 10 y 11,5 cm. Determina si son semejantes..- Dibuja dos triángulos cuya razón de semejanza sea 2..- En el momento en que un palo de 0,9 m. de longitud clavado en el suelo proyecta una sombra de 23 cm., la sombra de la torre de una iglesia es de 13,2 m. Cuál es la altura de la torre?.- La sombra de un rascacielos en un determinado momento del día mide 192 m. Si en el mismo instante y lugar la sombra de una señal de tráfico de 2,5 m. de altura mide 1,5 m., cuál es la altura del rascacielos?.- Dibuja un rectángulo de dimensiones 3 x 4 cm. Dibuja otro semejante al anterior con razón de semejanza 2.
.- Los lados de un hexágono miden, respectivamente, 13, 14, 15, 17, 19 y 20 cm. Un lado de otro hexágono semejante mide 80 cm. Si la razón de semejanza es un número entero. Cuál es esa razón de semejanza? Cuánto valen los otros dos lados?.- La distancia, en línea recta, entre Logroño y Pamplona es de 71 km. A qué distancia se encuentran los puntos representativos de ambas ciudades en un mapa de escala 1:500.000?.- En un mapa de escala 1:1.400.000 las ciudades de Tarragona y Castellón están separadas 11,8 cm. Cuál es la distancia real entre ambas ciudades?.- En el plano de Zaragoza se marca el recorrido de una carrera. Si la distancia entre la salida y la llegada es de 80 cm. y el plano está construido a escala 1:12.500, halla los km. de que consta la prueba.