UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICE RECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE INGENIERÍA LABORATORIO DE FÍSICA I Practica No 1 Medidas Directas de Magnitudes Físicas Objetivos: Determinar las apreciaciones e interpretar su significado, de una serie de instrumentos de medida. Estimar el error absoluto cometido al realizar cualquier medición directa. Expresar cualquier medida que se efectúe, bajo la forma V= Vo Ea (Vo). Calcular el error relativo y porcentual de cualquier medida e interpretarla. Operar con cifras significativas. Preparación: Leer información anexa (Medidas directas de magnitudes físicas). Equipos a Utilizar: Vernier, tornillo micrométrico, regla graduada y dinamómetro. Componentes: Paralelepípedo, esferas, cilindros huecos, cilindros macizos y pesas. Bases Teóricas: Cuando se efectúan medidas directas de magnitudes físicas, toda la información obtenida es de gran importancia para el análisis de cualquier fenómeno en particular. Debido a que existen muchas cantidades físicas, que se encuentran fuera del alcance en el cual nuestros sentidos no pueden percibir, se hace necesario el uso de instrumentos de medición que nos permiten cuantificar dichos valores. Es por ello que en el Laboratorios se utilicen estos aparatos para medir magnitudes físicas.
Unidades 2 Medición: Es comparar la magnitud de una unidad patrón en un objeto seleccionado cuya magnitud se desea medir. Magnitudes Físicas. Fundamentales y Derivadas: Fundamentales: Son aquellas que no provienen de otras magnitudes. Ejemplo: Longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancias. Derivadas: Son aquellas que se obtienen de combinar dos o más magnitudes fundamentales. Ejemplo: La fuerza, la velocidad, el área, la aceleración. Unidad SI Básicas: Unidad Magnitud Ingles Símbolo MKS CGS Longitud metro cm pie M Masa Kilogramo Gr Lb Kg Tiempo Segundo Seg Seg Seg Cantidad de Sustancia Mol Mol Intensidad de Corriente Ampere A Temperatura Grados Kelvin o K Intensidad Luminosa Candela Cd Clasificación de las Unidades: Fundamentales: Son las de las magnitudes fundamentales Metro (Longitud), Kilogramo (masa) Segundo (Tiempo) Derivadas: Provienen de la combinación de las Unidades fundamentales (m 2, Km 2 ) Secundarias: Son los múltiplos y submúltiplos de las Unidades fundamentales y derivadas (cm 2, km 2 )
3 Sistema de Unidades Métrico Decimal: Se define así, porque su unidad es el metro y decimal porque su variación es en potencias de base diez. El sistema métrico se expresa de la siguiente manera: Múltiplos Submúltiplos Kilo Hecto Deca Deci Centi Mili Longitud Masa Capacidad Superficie Volumen Metro Gramo Litro m 2 m 3 Apreciación de un Instrumento: Es la menor medida que podemos obtener a través de la escala de un instrumento de medición. Determinación de la apreciación de algunos instrumentos utilizados en el Laboratorio. a. Regla graduada: LecturaMayor LecturaMenor Ap = = Número de Divisiones 10 mm 0 mm 10 mm = 1 mm b. Tornillo micrométrico: At = Ap tornillo Ndt Ndmt donde; Ap es la apreciación de la escala fija del tornillo, también denominada paso del Tornillo, Ndt número de divisiones del tambor y Ndmt número de divisiones menores del tornillo.
4 Figura No 1 El tornillo mostrado tiene una apreciación de 0.5 mm y la cabeza del tambor está dividido en 50 divisiones Se tiene: Ap = c. Vernier: LecturaMayor LecturaMenor Número de Divisiones At = = 0,5 mm = 0,001 mm 50 10 Av = Ap Ndn 5 mm 0 mm 10 mm = 0,5 mm donde; Ap es la apreciaron de la escala fija y Ndn número de divisiones del nonio ó escala móvil. Figura No2
5 Del Vernier mostrado se tiene: Medir: Ap = LecturaMayor LecturaMenor Número de Divisiones Av = 1 mm 20 = = 0,05 mm 10 mm 0 mm 10 mm = 1 mm Es comparar la magnitud de un objeto sujeto a una medida con una unidad patrón- Las medidas nunca permiten obtener el verdadero valor de la magnitud que se mide, debido a varias razones entre ellas las imperfecciones de los aparatos y de nuestros sentidos. Cuando se expresa el resultado de una medida es necesario especificar tres elementos: número, error y la unidad. Clases de Mediciones: Se clasifican en dos grupos: a. Mediciones Directas: Se efectúan al comparar en forma directa la magnitud física que se desea medir con otra elegida como patrón. Ejemplo: medir Longitudes, espesor, alturas, etc. b. Mediciones Indirectas: Para realizar este tipo de medición es necesario efectuar cálculos matemáticos a través de ecuaciones las cuales estarán relacionadas con las medidas directas que se realicen. Errores de Medición: Cada medición tiene una incerteza en su valor numérico el se denomina error de medición, el cual depende de varios factores: el observador, el instrumento de medición, el medio ambiente y el método elegido para las mediciones. Un observador cuando está cansado o incorrectamente ubicado, mide con mayor incerteza, que cuando esta descansando o bien ubicado. Un instrumento de medición asegura el valor medido hasta la mínima escala; además, puede generar: un error en el valor de la medida por estar mal calibrado. El medio ambiente influye sobre el objeto a ser medido, sobre el instrumento y sobre el observador. Por ejemplo: un cambio en la temperatura ambiente modifica de manera diferente, por dilatación o contaron del volumen, al objeto y el instrumento. El método elegido puede ser bueno o malo, influyendo esto en el error. Por ejemplo, se puede elegir una cinta métrica o una regla graduada para obtener el valor del largo de una habitación.
6 Clasificación de los errores: a. Error accidental: También denominado casual o fortuito afecta a los valores en forma aleatoria. Algunos valores experimentales serán más grandes que el valor verdadero y otros serán más chicos. Esta relacionado en la precisión y no puede ser eliminado. b. Error grosero: Se produce cuando un valor experimental es totalmente diferente a los otros. Este valor no se tiene en cuenta para el tratamiento posterior. c. Error sistemático: Es aquel que afecta a todas las mediciones por igual, por o tanto, los valores experimentales tendrán una determinada precisión, pero serán todos más grandes o más chicos que el valor verdadero. Este error está relacionado con la exactitud, es el más peligroso y debe eliminarse. Determinación de errores en medidas Directas: a. Error Absoluto: Es la diferencia que existe entre la magnitud física a medir y el valor aproximado de la medición. Sea X R el valor real o exacto de la magnitud física a medir y Xm el valor que resulta de la medición. Ea = X R Xm Debido a que el valor real o exacto de una magnitud física no es accesible, normalmente se calcula el error absoluto mediante la siguiente ecuación: Ea = A 2 donde A: Apreciación del Instrumento. El valor medido de una magnitud V debe indicarse siempre con su error de medición que llamamos error absoluto V = Vo ± Ea donde: Vo es el valor obtenido y Ea el error absoluto. Se ha comprobado en forma estadística que el error disminuye si la medición se efectúa varias veces y se forma como valor medido el promedio o media aritmética de los valores obtenidos. X = X 1 + X 2 + X 3 + + N n n donde; n es el número de mediciones. = X i n
7 b. Error relativo: Es la razón entre el error absoluto y el valor medido. Er = Ea Vo c. Error relativo porcentual: Es el valor relativo multiplicado por 100. Er% = Ea Vo 100 Determinación de errores en medidas Indirectas: Como ya hemos vistos, las mediciones indirectas son las que se obtienen, a través de una formula o ecuación. La determinación del error para medidas indirectas difiere con respecto a las medidas directas. Se tienen diferentes casos dependiendo si en la ecuación existen sumas, restas (diferencias), producto (multiplicación), cocientes (división), producto de una variable por una constante y potencias. En todos estos casos el objetivo es determinar el error absoluto y expresar el resultado en función de este error. Caso I: Cuando en la formula se tiene una suma o una diferencia, se cumple que el error absoluto es la suma de los errores absolutos de dichas magnitudes: Ejemplo: Dadas las siguientes magnitudes X = 20 ± 1,0cm y Z = 10 ± 0,5cm. El error absoluto cometido (Ea) de la resta de X Z es 1 + 0,5 = 1,5 y la expresión final será: (X Z) ± 1,5 que es igual a 10 ± 1. 5 cm. Caso II: Cuando en la formula se tiene una multiplicación o una división, en este caso se cumple, que el error relativo % es igual a la suma de los errores relativos de las magnitudes que intervienen. Ejemplo: se tiene la formula donde L = L 1 (L 2 L 3 ), siendo L 1 = 50 ± 0,5 cm, L 2 = 25 ± 0,4 cm y L 3 = 10 ± 0,2 cm. Determinamos el valor de L por la formula donde L = 50 (10), da como resultado que L = 125, para calcular el error absoluto de la medición, determinamos primero el error relativo de L 1, L 2 y L 3, usando la formula Er% = (Ea/L)x100 quedando: Er% = (Ea/L 1 )x100 + (Ea/L 2 )x100 + (Ea/ L 3 )x100, donde al sustituir queda: Er% = (0,5/50)x100 + (0,4/25)x100 + (10/0,2)x100 y el resultado es 4,6 % al convertir este error relativo % en error absoluto por la formula Ea = (L Er )/100 da como resultado 5,75 cm, La expresión final de L queda: L = 125 ± 5, 75 cm. Caso III: Cuando en la formula se tiene una potencia o exponente, se cumple que el error relativo de la formula es igual, al error relativo porcentual de la magnitud directa por la potencia a la cual esta elevada. Ejemplo: sea A = Z 3 donde Z es igual 30 ± 0,8 cm, y el exponente es 3. El valor del error relativo es
8 Er% = (Ea/A 100) 3 al sustituir queda que: 3 ( 0,8 27000 ) 100 = 0,009, al transformarlo en error absoluto queda Ea = ( Er% A)/100, que al sustituir queda Ea = (8 27000)/100 = 2,4cm. La expresión final es A = 27000 ± 2,4cm. Caso IV: Cuando en la formula se tiene el producto de una magnitud directa por una constante, se cumple que el error absoluto es igual al producto de la constante por error absoluto de la magnitud. Ejemplo: se tiene la formula X = 2 Z, siendo 2 una constante y Z = 50 ± 0,9 cm, se tiene para este caso que el error absoluto (Ea) es: 2 (0,9) = 1,8 cm, el resultado final es X = 100 ± 1, 8 cm. Cifras significativas: Son aquellas que tienen un significado real o aportan alguna información. Las cifras significativas del valor de una magnitud, son todos aquellos dígitos contados desde la izquierda a partir del primer dígito diferente de cero, sin tener en cuenta la posición de la coma decimal, hasta el primer dígito afectado por error. Por ejemplo consideremos la medida del diámetro de una esfera que arroja un valor de 19,320 mm con un error de 0,5 mm. El error es el orden de las décimas de milímetros. Se aprecia que todas las cifras que ocupan una posición menor de las décimas (centésimas y milésimas) no aportan ninguna información. Entonces las cifras significativas en el número, serán las que ocupan las posiciones de décimas, unidades y decenas, por lo tanto la medida se expresa 19,3 mm. Los números deben redondearse de forma que contengan solo cifras significativas. Redondeo: Es necesario eliminar aquellas cifras que carecen de significado, cuando el error es mayor que lo que esta significa. A este proceso de eliminación de cifras no significativas, se le denomina redondeo. Criterios para redondear cifras. Si la cifra que se desea omitir es menor que 5, el ultimo dígito, que se quiere mantener permanece igual. Ejemplo: 5,3513 a cuatro cifras y como el ultimo dígito que se desea mantener es 1, y el el dígito a suprimir es 3 nos queda 5,351. Si la cifra a eliminar es mayor que 5, el último dígito que se quiere mantener, se aumenta en una unidad. Ejemplo: 5,3516 a cuatro cifras y como el ultimo dígito que se desea mantener es 1, y el dígito a suprimir es 6 nos queda 5,352.
9 Cuando la cifra a eliminar es 5, y si la cifra que se desea retener es par se deja, y si es impar se tome la cifra inmediata superior. Ejemplos: a. 3,485 a tres dígitos, como el ultimo dígito que se desea mantener es 8 (número par) y el número que se desea suprimir es 5 nos queda 3,48. b. 78,675 a tres dígitos, como el ultimo dígito que se desea mantener es 7 (impar) y el número que se desea suprimir es 5 nos queda 7,68. Si el primer dígito que se sigue a la ultima cifra que se desea mantener es 5 seguida de cero, se suprime el 5 y si la cifra que se desea mantener es par queda igual y si es impar se agrega una unidad. Ejemplo: 0,65450 a tres cifras significativas, como la cifra que desea suprimir es 5 y la cifra que se desea mantener es 4 (par) nos queda 0,654. Si el primer dígito que se sigue a la ultima cifra que se desea mantener es 5 seguida de un número diferente de cero, se suprime el 5, entonces la cifra que se desea mantener se aumenta en una unidad. Ejemplo: 0,0785538 a tres cifras significativas, entonces se suprime el 5 y la cifra a mantener que en este caso es 5 aumenta en una unidad, nos queda 0,0786. Cuando los números a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros. Ejemplo: 4,975 redondeado a una cifra significativa resulta 5.000. En este caso la cifra se expresa en notación exponencial, ya que si se escribe 5.000 puede estar o no claro si los ceros son cifras significativas o no. Por lo cual se expresa 5 x 10 3 en la cual 5 es la cifra significativa; puesto que si los ceros también lo fueran escribiríamos 5,000 x 10 3. Procedimiento: a. Medidas directas de magnitudes físicas Complete la siguiente tabla tomando en cuenta los fundamentos teóricos. Considere como mínimo 5 mediciones por cada magnitud física a medir y calcule el valor promedio, el cual será el valor obtenido y llene la siguiente tabla.
10 Cantidad física a medir Instrumento Apreciación Valor obtenido Error absoluto Error relativo Error porcentual V= Vo Ea (Vo) Largo del paralelepípedo Regla graduada Ancho del paralelepípedo Regla graduada Diámetro de la esfera Tornillo micrométrico Diámetro externo cilindro (macizo) Tornillo micrométrico Diámetro externo cilindro(hueco) Vernier Diámetro interno cilindro (hueco) Vernier Altura del cilindro (macizo) Regla graduada Actividad No 1: Determinación del perímetro de una de las caras del paralelepípedo. Perímetro: P = L + L + a + a Exprese el perímetro en forma: P = Po Ea (Po) Actividad No 2: Determinación del área de una de las caras del paralelepípedo. Área: A = L A Exprese el área de la cara en forma: A = Ao Ea (Ao) Actividad No 3: Determinación del volumen del cilindro recto (macizo). Volumen: V = π 4D 2 H Exprese el volumen de la forma: V = Vo EaVo
11 Post-Laboratorio: 1. Qué significa medir una magnitud física? 2. Cuáles son las cantidades básicas de la física? 3. Por qué la medida realizada con un Vernier tiene más precisión que la realizada con la regla graduada? 4. Cómo podemos medir el tiempo que tarda una pelota en caer desde 10 mts de altura? 5. Cómo mediría usted el tiempo que tarda una rueda en dar una vuelta? 6. Usted medirá el espesor de una lámina delgada con mayor precisión con: a. Un vernier (0.02) mm b. Un calibrador Pálmer o tornillo micrométrico de (0.01) mm c. Una regla graduada (0.1) cm Por qué? 7. Si se hacen dos medidas de una misma longitud y resulta: L 1 = (10,0 ± 0,01) cm y L 2 = (10,5 ± 0,1) cm. Cuál de las dos medidas es la más precisa? 8. Una hoja de papel rectangular tiene las siguientes medidas: L 1 = (20,0 ± 0,1) cm y L 2 = (32,5 ± 0,1) cm. Calcule: a. El perímetro de la hoja y expréselo como: P = EaPo b. El área de la hoja como: A = Ao EaAo Po. 9. Los lados de un triángulo isósceles son: L 1 = L 2 = (20,0 ± 0,01) cm, L 3 = (15,0 ± 0,1) cm y H = (18,5 ± 0,1) cm. Calcule el perímetro y el área. 10. Las medidas del trapecio mostrado en la figura son: L 1 = (3,6 ± 0,1) cm, L 2 = (2,9 ± 0,1) cm, L 3 = (1,8 ± 0,1) cm y L 3 = (2,0 ± 0,1) cm L 1 L 42 L 4 Calcular y expresar en forma correcta el perímetro y el área. Conclusiones: L 3 El estudiante debe señalar las conclusiones más importantes relacionadas con la práctica desarrollada. Las conclusiones deben ser desarrolladas de forma individual.
12 Referencias Bibliográficas: Heirrich Gerling, Alrededor de la maquina Herramientas Hernan W. Pollack, Maquinas, herramientas y manejo de materiales.