FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL I. DATOS GENERALES SILABO DE CÁLCULO VECTORIAL 1.0. Unidad Académica : Ingeniería Civil 1.1. Semestre Académico : 2018 1B 1.2. Código : 0802-08102 1.3. Ciclo : I 1.4. Créditos : 04 1.5. Pre requisito : Ninguno 1.6. Duración : 16 semanas 1.7. Horas Semanales 1.8. Docente (s) : Horas presenciales Horas a distancia Total Teoría Práctica Total Teoría Práctica Total 03 02 00 00 00 05 II. SUMILLA La asignatura de Cálculo Vectorial es de naturaleza Teórica - Práctica, pertenece al área de formación general. Tiene como propósito que el estudiante desarrolle su capacidad de abstracción espacial y representación gráfica para soluciones eficaces a los problemas de ingeniería. Su contenido está organizado en cuatro unidades didácticas: Unidad I: Sistemas Numéricos Unidad II: Plano cartesiano Unidad III: El espacio euclidiano Unidad IV: Superficies.
III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Analiza conceptos, que surgen en el campo de la ingeniería, por medio del cálculo en el espacio como herramienta para modelar fenómenos de contexto y estrategia para resolver problemas, usando los recursos de las tecnologías de información y comunicación. 3.1 CAPACIDADES Identifica los diferentes sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades con números reales. Utiliza los métodos de resolución de inecuaciones a través de su aplicación en situaciones reales, mostrando confianza en sus habilidades, orden y precisión. Identifica las operaciones de los números complejos. Utiliza el plano cartesiano para graficar distancia entre dos puntos que están sobre un eje de un sistema de coordenadas bidimensional. Utiliza el plano cartesiano para indicar división de segmentos y distancia entre dos puntos. Identifica las diferentes ecuaciones de una recta para resolver diferentes problemas. Explica los conceptos de circunferencia analizando sus diferentes ecuaciones. Aplica la noción de transformaciones de coordenada en la traslación de ejes de figuras geométricas. Aplica las técnicas y gráficas de la parábola en la resolución de ejercicios. Identifica los componentes de la elipse e hipérbola para la resolución de problemas. Resuelve ejercicios sobre puntos y rectas en el espacio euclidiano Identifica características de los vectores en R² y R³ relacionándolos con objetos de su entorno.
3.2 ACTITUDES Y VALORES Valora la necesidad de trabajar en grupo aplicando las notaciones matemáticas adecuadas Aprecia la importancia de estas nociones para el desarrollo de problemas de aplicación. Acepta la utilidad de estos conceptos para investigación en lo relacionado a su carrera. Respeta y valora las opiniones de sus compañeros. Comparte información en forma solidaria. Acepta las características de personalidad de sus compañeros. Se expresa con corrección al emitir sus opiniones ante sus compañeros de equipo.
IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD I SISTEMAS NUMÉRICOS CAPACIDADES: Identifica los diferentes sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades con números reales. Utiliza los métodos de resolución de inecuaciones a través de su aplicación en situaciones reales, mostrando confianza en sus habilidades, orden y precisión. Identifica las operaciones de los números complejos. Utiliza el plano cartesiano para graficar distancia entre dos puntos que están sobre un eje de un sistema de coordenadas bidimensional SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1 2 3 Presentación y entrega del silabo. Prueba de evaluación diagnóstica Concepto de sistemas numéricos. Operaciones y propiedades de números reales. Métodos sobre resolución de inecuaciones de primer y segundo grado, valor absoluto y polinómicas y con radicales. Números complejos, operaciones, modulo y dirección de un complejo, forma polar o trigonométrica. Entrega del contenido del trabajo académico que se desarrollará durante el ciclo. Desarrolla la prueba de evaluación diagnóstica. Aplica los fundamentos teórico - prácticos de los Números Reales en la solución de ejercicios y problemas de contexto real propios de su formación profesional. Maneja adecuadamente los métodos para resolver inecuaciones utilizando las propiedades matemáticas. Da ejemplos y representa gráficamente los números complejos. Elabora problemas sobre la forma polar y HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA
trigonométrica. 4 Sistema coordenado bidimensional. Distancia entre dos puntos que están sobre un eje. Grafica puntos en el plano cartesiano. 1ra Práctica Calificada Grafica puntos en el espacio bidimensional, con aplicación a problemas de la vida real. Desarrolla la 1ra Práctica Calificada UNIDAD II PLANO CARTESIANO CAPACIDADES: Utiliza el plano cartesiano para indicar división de segmentos y distancia entre dos puntos. Identifica las diferentes ecuaciones de una recta para resolver diferentes problemas. Explica los conceptos de circunferencia analizando sus diferentes ecuaciones. Aplica la noción de transformaciones de coordenada en la traslación de ejes de figuras geométricas. SEMANA CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 5 6 Punto medio de un segmento. División de un segmento en una razón dada. Distancia entre dos puntos. Pendiente de una recta. Ecuaciones de la recta y su gráfica. Problemas sobre recta. Representa gráfica y simbólicamente el punto medio de un segmento. Resuelve ejercicios utilizando figuras geométricas para demostrar la distancia entre dos puntos. Grafica los tipos de pendiente de una recta con el eje positivo de las x. Resuelve problemas y nota la diferencia entre las diferentes ecuaciones de una recta y realiza las gráficas. HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA
7 8 Rectas paralelas y perpendiculares. Ángulos entre dos rectas. Distancia de un punto a una recta. Forma ordinaria y general de la ecuación de la circunferencia. EXAMEN PARCIAL Maneja adecuadamente los enunciados donde se aplica el ángulo entre dos rectas en la resolución de ejercicios. Mediante ejemplos identifica las diferentes formas de la ecuación de la circunferencia. Resuelve problemas sobre circunferencia aplicados a la vida real. Primera entrega (avance) del trabajo académico Desarrolla el Examen Parcial UNIDAD III ESPACIO EUCLIDIANO CAPACIDADES: Aplica las técnicas y gráficas de la parábola en la resolución de ejercicios. Identifica los componentes de la elipse e hipérbola para la resolución de problemas. Resuelve ejercicios sobre puntos y rectas en el espacio euclidiano SEMANA CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 9 Definición, formas de la ecuación de la parábola, aplicaciones. Definición elipse, ecuaciones, propiedades Representa gráfica y simbólicamente ecuaciones de parábolas. Elabora problemas sobre parábola. Aplica convenientemente las ecuaciones de la elipse y elabora sus gráficos. HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA
Resuelve problemas sobre elipse. 11 12 Definición de hipérbola ecuaciones propiedades Definición de puntos en el espacio. Distancia entre dos puntos. Ecuación y grafica de una recta. Ecuación y grafica de un plano. 2da Práctica Calificada Aplica convenientemente las ecuaciones de la hipérbola y elabora sus gráficos. Resuelve problemas sobre la hipérbola. Elabora gráficos para su mejor interpretación. Realiza ejercicios sobre distancia entre dos puntos. Aplica la noción de grafica de puntos para establecer la ecuación y grafica de una recta, asimismo ecuación y grafica de un plano. Segunda entrega (avance) del Trabajo Académico Desarrolla la 2da práctica calificada UNIDAD IV PLANO EUCLIDEANO-SUPERFICIES CAPACIDAD: Identifica características de los vectores en R² y R³ relacionándolos con objetos de su entorno SEMANA CONTENIDO ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 13 Vectores en R 2, definición. Magnitud y dirección de un vector. Igualdad y operaciones. Angulo entre dos vectores Proyección de un vector. Representa gráficamente los vectores en R² y R³ Aplica adecuadamente ejercicios sobre vectores. Elabora problemas sobre estos conceptos. HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA
14 15 16 Vectores en R³. Igualdad de vectores y operaciones. Ecuación vectorial de la recta. Magnitud o módulo de un vector. Producto vectorial entre vectores. Triple producto. Recta y plano, Intersección de planos Áreas y volúmenes. Superficies. Definición discusión de la ecuación de una superficie. Ecuaciones de superficies cilíndricas, cónicas. EXAMEN FINAL Realiza problemas donde se tiene en cuenta la ecuación vectorial de la recta. Grafica adecuadamente la noción de producto escalar y ángulo entre dos vectores. Grafica adecuadamente la interseccion entre planos. Realiza ejercicios de aplicación sobre areas y volumenes, utilizando las formulas adecuadamente. Realiza graficas de superficies conicas estableciendo semejanzas y diferencias. Realiza problemas de aplicación graficando adecuadamente. Presentación y sustentación del Trabajo Académico Desarrolla el Examen Final *El examen sustitutorio se evaluará una semana después del examen final.
V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Por la naturaleza de la asignatura, se desarrollará de manera dinámica, con métodos de integración entre el estudiante y el docente, se utilizarán estrategias del aprendizaje y enseñanza basado en problemas y el estudio de casos a través de la investigación. Para lograr las competencias se realizaran las siguientes actividades de aprendizaje: Método expositivo del docente, participación guiada del alumno, discusión grupal de casos y análisis de resultados y el desarrollo de un trabajo de investigación o proyecto grupal de una problemática que se aplique en ingeniería, el cuál será desarrollado de manera progresiva. VI. EQUIPOS Y MATERIALES Equipos: Computadora, multimedia. Materiales: Impresos : Manuales tutoriales, guías de prácticas, hojas de actividad. Digitales : Presentaciones, Videos, Audio. Medios electrónicos: Blackboard, Correo electrónico, direcciones electrónicas relacionadas con la asignatura. VII. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE Procedimientos: Evaluación sumativa (examen parcial y examen final). Evaluación de proceso (avance procesual del trabajo de investigación) Frecuencia: semanal (evaluación permanente). Ponderación: la obtención del Promedio Final (PF) será: PF = (EPx0.30) + (EFx0.30) + (PPx0.40) EP = Examen Parcial EF = Examen Final
PP = Promedio de Prácticas Autoevaluación: cada cuatro semanas (contenido actitudinal). Coevaluación: presentación del avance del trabajo de investigación general y sustentación final (1 por mes). VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliográficas Espinoza. E. (2007). Geometría Analítica Plana. Editorial Moshera. 3 Edición Pasco J. (2008). Cálculo Vectorial. Dirección de Educación a Distancia Impreso en los Talleres gráficos de la UAP Editorial. UAP-FISI. Lima Pita, C. (2013).Cálculo vectorial. Prentice Hall, 4a ed. Román, J. (2011). Cálculo vectorial y ecuaciones. Ed. García Maroto Benítez, R. (2011). Geometría vectorial. México: Trillas Electrónicas www.lourdesburgos.es/nuria/matematicas4eso/inecuacionesejercicios. pdf https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/.../ejercicios-resueltosconic... https://es.scribd.com/doc/16729998/18/superficies-cilindricas