EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE 1. Calcula y simplifica: a) 1 1 1 + 1+ 3 1 1 + 1 3 + 3 4 1 3 7 5 7 + 1 4 7 6 1 5 1 + : 3 3 4 6 1 3 1 3 4 : 1 5 3. El equipo de baloncesto del instituto juega la final del campeonato. Luis hizo 1 8 de los puntos, Sonia los 8 y Laura los 3. Los restantes jugadores hicieron 16 8 puntos. Calcula el número de puntos conseguidos por Luis, Sonia y Laura. 3. De todas mis vacaciones de verano, 3 las paso en mi pueblo. Una vez allí, 1 5 del tiempo estoy en la piscina. a) Qué fracción de mis vacaciones estoy en la piscina? Si tengo 90 días de vacaciones, cuántos días paso en la piscina? 4. Un dependiente ha vendido /7 partes de una pieza de lona para toldos, y otro dependiente ha vendido 1/5 del resto. Qué fracción de la pieza se ha vendido y qué fracción queda sin vender? 5. En el cumpleaños de Alba se comieron /3 de una caja de bombones; al día siguiente, /3 de lo que quedaba, y aún quedan seis bombones. Cuántos bombones tenía la caja? 6. 3/4 de las mujeres de una urbanización practica deporte de forma regular y 4/5 de estas practican Pilates. Si a la clase de Pilates van 33 mujeres, cuántas mujeres hay en la urbanización? 7. De una sola sentada Juanito se ha comido 3/5 de sus gominolas y Manuela 5/8 de las suyas. Ahora cada uno tiene 18 gominolas y un fuerte dolor de barriga, cuántas tenían entre los dos antes del atracón? 8. Factoriza los siguientes polinomios: Página 1
a) 3 x 8x + x + 1 3 3x 8x 0x + 16 4 3 x + 15x + 31x + 1x 3 x 8x + x + 1 3 3x 8x 0x + 16 4 x 8x 9 9. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) 5x 1 x 1 x 3 3 = 10 5 ( ) ( ) 3 x x 3 x 3x 6 = 4 3 6 4 ( ) ( ) 3 x x 3 x 3x 6 = 4 3 6 4 1+ 5x 3 x 8x = 1 x 4 6 9 ( ) ( ) 3 x 3 x 3 x 1 1 + x = 3 9 6 5 x 9 1 x = x 15 5 3 10. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) ( 5x 1) = 16 4x + 9 = 0 3x + 18 = 0 3x x = 0 4 x x = 0 ( x + 3)( x 3) = 8x g) x + x + 1= 0 h) ( 4 3x) 64 = 0 i) 4x ( x + 1) = 15 j) ( 4 3x) 64 = 0 k) ( x + 1) = 8 3x l) ( ) ( ) x 4 x x = 48 11. Preguntado un padre por la edad de su hijo contesta: si del doble de los años que tiene se quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual. Qué edad tiene el hijo? 1. La base de un rectángulo mide 5 cm más que la altura. Si disminuimos la altura en cm, el área del nuevo rectángulo será 60 cm. Halla los lados del rectángulo. 13. Una madre tiene 6 años más que su hijo, y dentro de 10 años la edad de la madre será el doble que la del hijo. Cuántos años tienen en la actualidad? 14. Se desea distribuir una suma de 400 euros entre 3 personas de modo que la primera reciba 60 euros más que la segunda y ésta 0 euros más que la tercera. Cuánto tocará a cada una? 15. Un comerciante tiene dos clases de aceite, la primera de 6 el litro y la segunda de 7, el litro. Cuántos litros hay que utilizar de cada clase de aceite para obtener 60 litros de mezcla a 7 el litro? Página
16. Un campo de fútbol mide 30 m más de largo que de ancho y su área es de 7000 m. Halla sus dimensiones. 17. Resuelve por el método de sustitución: 18. Resuelve por el método de igualación: 19. Resuelve por el método de reducción: 5x 4y = 17 6x y = 9 x 3y = 1 x + 5y = 35 ( ) ( ) 3 x + 5 y + 1 = 9 5 + 3y 4x + = 5 0. Un trabajador gana 60 euros si trabaja en un turno de día y 80 euros si trabaja en un turno de noche. Cuántos días y cuántas noches ha trabajado en un mes, si en total ha hecho 4 turnos y ha recibido 1600 euros por su trabajo? 1. En una granja hay gallinas y conejos. En total hay 100 animales y si contamos sus patas, obtenemos en total 5 patas. Cuántos animales hay de cada especie?. Resuelve por el método que creas más conveniente: x y = x + y = 4 3. Determina los puntos de corte con cada uno de los ejes de coordenadas de las siguientes funciones: a) f(x) = x + 3 f(x) = 3 y = x + 4 y = x 4. Representa gráficamente las siguientes funciones, indicando de forma justificada antes de representarlas si son crecientes, decrecientes o constantes: a) y = - x + y = -3x 1 y = x y = y = -3x 1 y = - 4x 5. La gráfica adjunta recoge la evolución de la temperatura en una ciudad durante las 4 horas de un día. a) En qué momento del día se alcanzó la temperatura máxima? A qué hora se alcanzó la temperatura mínima? En qué intervalos del día aumenta la temperatura? En cuáles disminuye? En qué momentos se hace cero la temperatura? Página 3
6. Las gráficas siguientes recogen el recorrido de dos ciclistas. Analízalas y contesta: a) Qué distancia recorren? Salen a la vez? Qué ciclista ha ido más rápido? Se encuentran en algún momento? 7. Se considera la siguiente gráfica: y 5 4 3 1-5 -4-3 - -1 1 3 4 5-1 - -3-4 -5 x a) Determina los máximos y los mínimos, si los hay, indicando si son relativos o absolutos. Escribe los intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Escribe los puntos de corte con cada uno de los ejes. Es simétrica? 8. Los cestillos de una noria van subiendo y bajando a medida que la noria gira. Esta es la representación gráfica de la función tiempo-distancia al suelo de uno de los cestillos: a) Cuánto tarda en dar una vuelta completa? Página 4
Observa cuál es la altura máxima y di cuál es el radio de la noria. Explica cómo calcular la altura a los 130 segundos sin necesidad de continuarla gráfica. 9. En la puerta de un colegio hay un puesto de golosinas. En esta gráfica se ve la cantidad de dinero que hay en su caja a lo largo de un día. a) A qué hora empiezan las clases de la mañana? A qué hora es el recreo? Cuánto dura? El puesto se cierra a mediodía, y el dueño se lleva el dinero a casa. Cuáles fueron los ingresos esta mañana? Cuál es el horario de tarde en el colegio? Es esta una función continua o discontinua? 30. Una empresa de fotografía cobra, por el revelado de un carrete, un precio fijo de 1,5, y por cada foto, 50 céntimos. a) Representar la función "Coste del revelado" en función del nº de fotos. Indicar su expresión algebraica. Cuánto costará revelar un carrete de 36 fotografías? Cuántas fotos podremos revelar con 100? 31. Un fabricante de ventanas cuadradas cobra a razón de 3 euros por cada metro de marco y 1 euros por el cristal, sean cuales sean las dimensiones. a) Cuánto costará una ventana de metros de lado? Por una ventana hemos pagado 60 euros. Cuánto mide su lado? Encuentra la expresión que nos da el precio de la ventana en función de las dimensiones del marco y realiza una representación gráfica de dicha función. 3. El coste de la energía eléctrica en una casa viene dado por el precio de la potencia contratada, que es 1, y el precio del kilovatio hora, que vale 0,15. a) Cuál es la función que da la tarifa conociendo el consumo? Represéntala gráficamente. Página 5
Cuánto ha gastado una familia si su consumo ha sido de 00 kilovatios hora? 33. Una empresa de reparación de ordenadores ofrece dos modalidades de pago: Modalidad 1: Una cuota mensual de 100 y 10 por cada ordenador reparado. Modalidad : 30 por cada reparación, sin cuota fija. Un instituto que dispone de muchos ordenadores quiere contratar los servicios de la empresa. a) Haz un estudio para saber en qué caso conviene cada modalidad. Representa gráficamente en unos mismos ejes las funciones nº de reparaciones-precio en cada una de las modalidades 34. Consideramos los puntos A(,) y B(3, -). a) (1 punto) Determina la ecuación de la recta que pasa por ellos. (0,5 puntos) Sin representar la recta, pertenece el unto C(0,3) a dicha recta? Justifica tu respuesta. (0,5 puntos) Represéntala gráficamente. 35. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1,3) y B(3,7). 36. Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente 5 y pasa por el punto P(-1,-) 37. Hallar la ecuación de la recta paralela a y=x+5 que pasa por el punto P(,1). Cuál es su pendiente? 38. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto (1,5). 39. Dadas las siguientes parábolas, hallar: i) Vértice. ii) Posibles puntos de corte con los ejes. iii) Representación gráfica. a) y = x 6x + 8 y = x + x 1 y = ( x + 5) 8 y = x 8x 4 y = x x y = x + 4x + 5 Página 6