OPTICA REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN IES La Magdalea. Avlés. Astuas La eflexó se poduce cuado ua oda ecueta ua supefce cota la cual ebota. E la eflexó el ayo cdete y el eflejado se popaga e el msmo medo. La velocdad del ayo cdete y el eflejado es, po tato, détca. E este tema se va a tata la llamada eflexó especula que tee luga cuado la supefce eflectate está pulda (espejo) dado luga a ua eflexó dgda. S la supefce eflectate es egula (ua paed, po ejemplo) la luz cdete se efleja e todas deccoes, dado luga a la llamada eflexó dfusa La eflexó os pemte ve los objetos ya que la luz que se efleja e ellos llega a uestos ojos. Así, po ejemplo, s u objeto absobe todos los coloes de la luz blaca excepto el ojo, que es eflejado, apaeceá ate osotos de ese colo. Rayo cdete Nomal Rayo eflejado Se deoma águlo de cdeca () al fomado po el ayo cdete y la omal a la supefce y águlo de eflexó () al fomado po el ayo eflejado y la omal. Leyes de la eflexó El ayo cdete, el eflejado y la omal está e u msmo plao. Los águlos de cdeca y eflexó so guales: = La efaccó tee luga cuado ua oda que se popaga e u medo pasa a oto e el cual su velocdad de popagacó es dstta. Como cosecueca de esa dstta velocdad de popagacó se poduce ua espece de flexó de la oda, que modfca su deccó de popagacó. Al pasa de u medo a oto e el cual la velocdad es dstta, la logtud de oda va a vaa, metas que la fecueca pemaece alteada. Rayo cdete Se deoma águlo de cdeca () el fomado po el ayo cdete y la omal a la supefce y águlo de efaccó () el fomado po el ayo efactado y la omal. Rayo efactado Paa las odas lumosas se defe el ídce de efaccó del medo,, como el cocete ete la velocdad de la luz e el ae, c, y la velocdad de la luz e el medo, v: c = v
Físca º Bachlleato. IES La Magdalea. Avlés. Astuas Leyes de la efaccó. El ayo cdete, el efactado y la omal está e u msmo plao.. La elacó ete el águlo de cdeca y el de efaccó vee dado po la sguete expesó (Ley de Sell) se = se dode es el ídce de efaccó del pme medo, o medo e el que se popaga el ayo cdete, y es el ídce de efaccó del segudo medo o medo e el que se popaga el ayo efactado. E la efaccó se puede dstgu dos casos: Caso : cuado la luz pasa de u medo e el que se popaga co mayo velocdad (como el ae) a oto e el que se popaga más letamete (como el vdo o el agua). Dcho co otas palabas, cuado pasa de u medo co meo ídce de efaccó a oto co mayo ídce de efaccó. S aplcamos la Ley de Sell obsevaemos que e este caso el águlo de efaccó es feo al de cdeca: el ayo efactado se aceca a la omal. Caso : cuado la luz pasa de u medo e el que se popaga co meo velocdad (como el agua o el vdo) a oto e el que se popaga más ápdamete (como el ae). Dcho co otas palabas, cuado pasa de u medo co mayo ídce de efaccó a oto co meo ídce de efaccó. S aplcamos la Ley de Sell obsevaemos que e este caso el águlo de efaccó es supeo al de cdeca: el ayo efactado se aleja de la omal. Rayo cdete Caso Caso Rayo efactado Rayo efactado Rayo cdete E el segudo de los casos s se aumeta el águlo de cdeca, el ayo efactado se va acecado a la supefce de sepaacó de los medos. Exstá ceto águlo de cdeca paa el cual el ayo efactado sale asate a dcha supefce ( = 9 ). El águlo de cdeca paa el que sucede esto se deoma águlo límte (L) o águlo cítco. Cuado el ayo cda co u águlo gual al límte: se = se ( 9 ) se L = se = Rayo cdete L Rayo efactado se (L) = Paa el sstema vdo-ae, cosdeado u vdo que tega u ídce de efaccó de,5:, se (L) = = =, 5 ; L = 4, 8, 5
Físca º Bachlleato. IES La Magdalea. Avlés. Astuas S segumos aumetado el águlo de cdeca de foma que su valo sea supeo al águlo límte se poduce el feómeo de la eflexó total. Esto es, o exste efaccó. La luz se efleja e la supefce de sepaacó de ambos medos. El feómeo de la eflexó total se poduce s el ayo lumoso pasa de u medo e el que se popaga más letamete (mayo ídce de efaccó, medo más efgete) a oto e el que su velocdad es mayo (meo ídce de efaccó, medo meos efgete) Rayo cdete Rayo eflejado >L Reflexó total Águlo cdeca > Águlo límte La luz se puede gua a tavés de u flameto de vdo o plástco, ya que s cde sobe las paedes co u águlo supeo al límte se poduce el feómeo de la eflexó total quedado cofada e su teo. Este es el fudameto de la fba óptca. Rayo efactado Rayo eflejado Rayo eflejado Reflexó total Rayo cdete Cuado u ayo cde sobe la supefce de sepaacó de dos medos (vdo-ae e la fgua) el ayo se efleja y efacta. Rayo cdete Reflexó total de u ayo que se popaga e el vdo. Ejemplo U ayo de luz cde sobe la supefce de u cstal co u águlo de 6. Sabedo que el vdo tee u ídce de efaccó de,53. Calcula: a) elocdad de popagacó de la luz e el vdo. b) Águlo co el que se efacta el ayo. Solucó a) Paa calcula la velocdad de popagacó e el vdo hacemos uso del cocepto de ídce de efaccó: 8 m 3 c c s 8 m = ; v = = =,96 v,53 s b) Aplcamos la Ley de Sell: = ae ; = vdo se, se (6 ) se = se ; se = = =,566,53 = v se(,566) = 34,5 Como la luz pasa del ae ( ae =,) al vdo ( vdo =,53), el águlo de efaccó es feo al de cdeca. El ayo efactado se aceca a la omal. 3
Físca º Bachlleato. IES La Magdalea. Avlés. Astuas Ejemplo U ayo de luz sale del agua al ae. Sabedo que el águlo de cdeca es de 3 y que el agua tee u ídce de efaccó de,33, calcula el águlo de efaccó. Solucó Aplcamos la Ley de Sell: = agua ; = ae se,33 se (3 ) se = se ; se = = =,665, = v se(,665) = 4,7 Como la luz pasa del agua ( agua =,33) al ae ( ae =,), el águlo de efaccó es supeo al de cdeca: el ayo efactado se aleja de la omal. Ejemplo 3 Detema el valo del águlo límte paa u vdo cuyo ídce de efaccó es,7 Solucó Se defe el águlo límte como el águlo de cdeca paa el cual el águlo de efaccó es de 9 (se 9 = ). Aplcado la ley de Sell co = vdo ; = ae se se = se ; se = ; se L = = Rayo efactado Rayo cdete L,,7 se L = = = =,588 L = v se(,588) = 36, Ejemplo 4 (Ovedo, - ) E u expemeto paa detema el ídce de efaccó de u vdo se hace llega ayos cdetes a ua supefce plaa desde el ae al vdo. Paa u águlo de cdeca de 5, vaas alumas ha detemado los sguetes águlos de efaccó: Aluma 3 4 5 6 7 Ag. efaccó 7, 7, 6,7 7, 6,9 6,9 7, Deteme el valo más pobable paa el ídce de efaccó del vdo y ua estmacó de su eo. Solucó: Paa calcula el ídce de efaccó del vído utlzaemos la Ley de Sell: se = se. Ahoa = ae =, ; = vdo. Despejado : se se = = se se Como teemos u cojuto de valoes de águlos de cdeca y efaccó ealzamos el cálculo ateo paa cada pa de valoes, obteemos el valo de y como valo fal damos la meda de los valoes obtedos. A cotuacó se hace el cálculo paa los dos pmeos valoes de la tabla ateo: = se = se 5 =,4 se se 7,5 = se = se 5, =,44 se se 7, 4
Físca º Bachlleato. IES La Magdalea. Avlés. Astuas Realzado el cálculo ateo paa todos los valoes de la tabla obtedíamos los sguetes valoes paa el ídce de efaccó del vdo () Expeeca (gados) (gados) 5, 7,5,4 5, 7,,44 3 5, 6,7,47 4 5, 7,,43 5 5, 6,9,45 6 5, 6,9,45 7 5, 7,,44 =,4 +,44 +,47 +,43 +,45 +,45 +,44 = vdo,44 7 Paa el cálculo del eo hay vaas opcoes: Calcula la desvacó típca (medda de la cetdumbe meda de cada medda): Σ (x x) ( ) σ = σ = = Paa el caso de vaas meddas la mejo opcó es usa la cetdumbe de la meda, que se defe como (fómula de Gauss): σ Σ (x x) ( ) σ m = = σ m = =, 86,, 7, =, 44 ±, Ua opcó mas seclla podía cosst e obtee el eo elatvo máxmo. Dado que la máxma desvacó de la meda está e la medda de,47: =, 44 ±, Ejemplo 5 (Ovedo, 9 - ) Razoado la espuesta, dga s es ceto que al aumeta de a el águlo de cdeca de u ayo e ua supefce plaa el águlo de efaccíó també se duplca. Solucó: Aplcado la ley de Sell, y supoedo que pasa del ae al vdo: se = se. Como : Po tato : E, 47, 44 A E = =. =, % v, 44 =, 44 ± % =, 44 ±, 3 se ( α ) = se ( α) cos( α). Paa pequeños águlos (como e este caso): cos α se ( α) se ( α) se () se ( ) = se se se se ( ) se () = = se se () se () se se Como seá també pequeño : se se se ( ) se se ( ) = S supoemos u vdo de =,5 se puede compoba lo ateo ealzado los cálculos coespodetes: se () =, 5 se ; se = se (), 5 se ( ) se ( ) = =, 56 ; = 6, 6, 5 se ( ) se ( ) = =, 8 ; = 3,, 5 5
Físca º Bachlleato. IES La Magdalea. Avlés. Astuas Los espejsmos so debdos a la efaccó de la luz e las capas de ae cecao al suelo. Las capas e cotacto co el suelo está más caletes lo que povoca que su ídce de efaccó sea meo que el de las capas supeoes. Así, u ayo que se popaga de aba abajo se desvía alejádose de la omal hasta que sufe efacco total. E la tayecto de asceso pasa de zoas e las que el ídce de efaccó es meo a otas (más fías) e las que el ídce de efaccó es mayo, po lo que se efacta acecádose a la omal. El obsevado ve la mage del objeto e la pologacó del ayo. La mage fomada es vtual e vetda dado la mpesó que se poduce po eflexó e las capas feoes que toma el aspecto de espejo (agua). El msmo efecto es el esposable del aspecto de "caetea mojada" que se puede obseva e los días soleados (ve mage). La vaacó del ídce de efaccó del medo que atavesa la luz explca també po qué que la poscó e la que vemos las estellas o es la vedadea. Las capas de ae más cecaas a la supefce teeste so más desas, esto codcoa que la luz vaje más letamete (mayo ídce de efaccó) poducédose ua efaccó que aceca el ayo a la omal. Como esultado obteemos ua mage (vtual) que o cocde co la poscó eal de la estella. E la puesta de sol (y e la salda) la efaccó de los ayos e las capas de la atmósfea (capas feoes, mayo ídce de efaccó, supeoes, meo) hace que el obsevado pecba el sol más alto de lo que e ealdad está. Dado que la desvacó de los ayos es de uos 3' (más o meos el tamaño del dsco sola) cuado el sol ya se ha puesto (poscó po debajo del hozote) el obsevado lo pecbe aú po ecma del msmo. 6
Físca º Bachlleato. IES La Magdalea. Avlés. Astuas La vaacó de la velocdad de popagacó de las odas al camba de medo tee alguas cosecuecas (además de la efaccó). Ua de ellas es la modfcacó de su logtud de oda. Supogamos ua oda que se popaga e u medo co ua velocdad v, que pasa a oto e el que la velocdad de popagacó es v. Como la fecueca de la oda pemaece alteada su logtud de oda vaaá: v = λ f v λ = v = λ f v λ Como : c = v v = c v = v Po tato : v v λ = = λ λ λ Dsmucó de la logtud de oda al pasa de u medo co mayo velocdad de popagacó (zqueda) a oto co meos velocdad de popagacó (deecha) E el ae (y e el vacío) la velocdad de popagacó es depedete de la fecueca (o logtud de oda) de la luz. De esta maea todos los coloes tee la msma velocdad de popagacó. Esto o ocue e todos los mateales. El vdo, po ejemplo, es u mateal e el que la velocdad de popagacó o es depedete de la fecueca de la luz. E él el colo ojo vaja más ápdo que el voleta. La cosecueca es que el ídce de efaccó vaía co la fecueca. Los mateales e los cuales el ídce de efaccó vaía co la fecueca (o co la logtud de oda) se deoma dspesvos Rojo) =,597 Amallo =,54 ede =,5534 Azul =,569 oleta =,536 Debdo a que (e u medo dspesvo) el ídce de efaccó vaía co la fecueca, luces de dsttos coloes sufá ua mayo o meo efaccó al atavesa estos medos. La luz oja, po ejemplo, sufe ua meo desvacó que la voleta poducédose la sepaacó de los dsttos coloes. La luz blaca al cd e u psma emege descompuesta e los coloes que la foma. Se obtee el especto de la luz cdete. 7
Físca º Bachlleato. IES La Magdalea. Avlés. Astuas La dspesó de la luz del sol po las gotas de lluva da luga al aco s. Cuado teemos el sol stuado a uesta espalda, e las gotas de lluva se poduce la efaccó y eflexó de la luz de foma smla a lo que ocue co u psma, de foma tal que la luz blaca emege uevamete descompuesta e sus coloes como cosecueca de la dspesó que se poduce e el teo de la gota. El aco s pmao se foma debdo a la eflexó que tee luga e el teo de las gotas (ve fgua). Descates demostó que cada colo es más tesamete efactado e la deccó de desvacó máxma paa ese colo. Esta deccó se coespode co 4 paa el colo ojo y 4 paa el voleta. Los demás coloes muesta desvacoes máxmas compeddas ete estos valoes. Todas la s gotas colocadas e u semcículo que fome 4 co el obsevado efactaá fuetemete la luz oja. Lo msmo sucedeá co los demás coloes. El obsevado veá semcículos coloeados co el colo ojo stuado e el aco supeo y el voleta e el feo oleta Rojo Aco s pmao. Ua úca eflexó e el teo de la gota Rojo oleta Aco s secudao. Se poduce ua doble eflexó e el teo de la gota. El aco s secudao apaece como cosecueca de ua doble eflexó e el teo de las gotas. Como cosecueca el colo voleta emege co ua mayo clacó (54 )que el ojo (5 ). El aco s secudao apaece sobe el pmao, es más débl y los coloes está vetdos. El aco supeo es de colo voleta y el feo ojo. S la poscó del obsevado se eleva se puede obseva ua pocó mayo de aco. S la altua es sufcete se puede obseva el aco s como u cículo completo. oleta Rojo oleta Rojo Fotogafía e la que se obseva el aco s pmao (feo) y el secudao (supeo) Fuete: Wkpeda Esquema que muesta como pecbe u obsevado los ayos efactados que foma el aco s. 8
Físca º Bachlleato. IES La Magdalea. Avlés. Astuas Ejemplo 6 (Ovedo, - ) El cuazo fuddo tee u ídce de efaccó que decece co la logtud de oda de la luz. Paa el extemo voleta es =,47, metas que paa el extemo ojo es R =,455. Cuado la luz blaca (co todas las logtudes de oda desde el ojo al voleta) cde desde el ae sobe ua supefce de cuazo fuddo co u águlo de cdeca de se foma u especto. a) Qué se efacta más el ojo o el voleta? (explíquese cluyedo u dbujo). b) Deteme la sepaacó agula e mutos de aco sexagesmal de los ayos efactados paa los extemos ojo y voleta. Solucó: se se ( ) se ( ) = v v = R R = v R R R se ( R) se = se ( ) = se ( R) se ( v) R Como : > se ( ) > se ( ) > R R v R v ; se ( ) se ( ) Teedo e cueta que u meo águlo de efaccó sgfca ua mayo efaccó (el ayo se aceca más a la omal), el colo voleta se efacta más. Efectvamete: se( ) se se ( ) = se ( ) ; se ( ) = = =, 335 = 3, 435, 47 v v v se ( ) se se = se ( ) ; se ( ) = = =, 357 = 3, 595 R R R R R, 455 ' R = 3, 595 3, 435 =, 6 = 9, 6 = 9' 36'' oleta Rojo Ejemplo 7 (Ovedo, - ) E u ecpete de fodo plao y 5 cm de pofuddad se tee u líqudo de ídce de efaccó,3 paa el ojo y,35 paa el voleta. El fodo del ecpete es totalmete blaco. Al cd luz blaca e la supefce co u águlo de cdeca de 7, la luz se efacta e el teo del líqudo. Realce u esquema de los ayos efactados y deteme la sepaacó e mlímetos ete la luz oja y la voleta e el fodo del ecpete. Solucó: h R d d R se = se ( ) ; se = se ( ) v R R R se ( 7 ) se se ( v) = = =, 3369 v = 9, 65, 35 se ( 7 ) se se ( R) = = =, 34393 R =,, 3 d tg ( v) = ; d = h tg ( v) = 5 cm tg ( 9, 65 ) = 8, 93 cm h dr tg ( R) = ; dr = h tg ( R) = 5 cm tg (, ) = 9, 6 cm h d d = 9, 6 8, 93 cm =, 3 cm =, 3 mm R 9
Físca º Bachlleato. IES La Magdalea. Avlés. Astuas Refaccó e psmas y letes S el ayo cde co u águlo ulo (esto es, pepedculamete a la caa del psma), atavesa el vdo s suf efaccó e cde e la ota caa co u águlo gual al águlo del psma (6 ). Como este águlo es mayo que el águlo límte paa el vdo (uos 4 ) el ayo se eflejaá totalmete saledo pepedcula a la base del psma s efactase. Paa este caso patcula el ayo atavesa el psma s suf efaccó algua. S aumetamos el águlo de cdeca e la pmea caa, aumeta y dsmuye. Po tato llegaá u mometo e que sea gual al águlo límte y el ayo se efacta e la seguda caa saledo asate a la msma. S u ayo de luz cde sobe ua de las caas de u psma de vdo co el águlo adecuado, después de efactase e la pmea caa sufá ua seguda efaccó e la seguda saledo desvado haca su base (ve fgua). Aplcado la ley de Sell a cada efaccó, y supoedo que el medo es el ae, tedemos: se = se ( ) Los águlos e se elacoa co el águlo del psma (geealmete 6 ) segú: A = + Se puede calcula el águlo de cdeca e la pmea caa paa el cual el ayo se efacta asate e la seguda. Supoedo =,6 paa el psma: se( ) = se ( 9 ) = ; se( ) = = =, 65 = 38, 7, 6 A = + ; = A = 6, 38, 7 =, 3 se = se ( ) se = se ( ) ; se =, 6 se (, 3 ) =, 58 = 35, 5 A pat de este águlo de cdeca e la pmea caa, se poduce la efaccó e la seguda. Luego: Paa u águlo de cdeca compeddo ete y 35,5, o hay efaccó e la seguda caa. Se poduce la eflexó total. Paa u águlo de cdeca mayo de 35,5, hay efaccó e la seguda caa. El ayo emege po la seguda caa del psma acecádose cada vez más a la omal (águlo de la seguda efaccó cada vez más pequeño). El águlo d que foma el ayo cdete y el efactado mde la desvacó sufda po la luz e el psma. A medda que aumeta el águlo de cdeca (e la pmea caa) el águlo de desvacó dsmuye hasta llega a u valo mímo y después vuelve a aumeta. La desvacó es míma cuado el ayo que atavesa el psma lo hace paalelamete a la base (ve fgua). Etoces se cumple: = (aplca ley de Sell) = A = 6 d = ( ) + ( ) = + + d = + A
Físca º Bachlleato. IES La Magdalea. Avlés. Astuas El psma de Poo (e hoo de su veto el talao Igazo Poo) es u tágulo sósceles co u águlo ecto, Debdo a que el águlo límte e el vdo es de uos 4 la geometía del psma lo hace especalmete adecuado paa loga eflexoes totales de los ayos cdetes. Fecuetemete se comba dos psmas de Poo, tal y como se muesta más abajo. Esta combacó se utlza e alguos modelos de psmátcos. Sstema óptco de uos psmátcos. Se puede obseva el psma de Poo Fuete: Wkpeda Cuado u ayo se efacta e ua láma de caas paalelas el ayo que emege lo hace paalelo al cdete (ve fgua). La efaccó e ua lete bcovexa poduce ua covegeca del ayo emegete que se desvía haca el eje de la lete (ve fgua). Las letes bcovexas so letes covegetes. Eje de la lete Eje de la lete La efaccó e ua lete bcócava, po el cotao, poduce ua dvegeca del ayo cdete que se desvía alejádose del eje de la lete. Las letes bcócavas so letes dvegetes.