RESISTECIA DE ATERIALES II CURSO 011-1 EXAE DE EERO -1-01 eha de publaón de la preata: 9 de ebrero eha de revsón: 15 de ebrero a las 11 horas CUESTIOES (10 puntos) 1.- (1 punto) Obtenga la tensón ortante la tensón de aplastaento áas en la unón de la fgura (Dáetro de los eleentos: 1. Espesor de hapa: 10 ). UP 10 50 50 Chapa k 00 A. nodable: E 190 GPa Pa ad 150 adera: E 1 GPa Pa ad 0 1 8.- (1,5 puntos) Calule el oento fletor áo que se puede aplar a la seón opuesta de la fgura, s éste se apla según el eje de aor oento de nera. 0 1.- (1 punto) Obtenga, raonadaente, la deforada a esta de la vga de la fgura. Indque laraente (en aso de estr), los puntos de nfleón, traos retos urvaturas. Pa P a a a a
.- (1 punto) Halle el núleo entral de la seón para un perfl noralado IPE 10. 5.- ( puntos) Calule, ndando laraente en qué punto o puntos de la seón aparee, el valor áo de la tensón equvalente de Tresa en la base del sepórto de la fgura, s el perfl es un 10.0. está oloado de odo que el eje onde on el eje de aor oento de nera de la seón (Despree los rados de auerdo de la seón). k 1 k/ 1 k/.- (1 punto) Obtenga la letura que dará una galga etensoétra oloada en la superfe eteror del fondo esféro de una lata de refreso soetda a presón nterna p. Datos del ateral: E, ν. p r e 7.- (,5 puntos) En la estrutura de la fgura no está peddo el pandeo fuera de su plano en los apoos ha pasadores líndros. La barra vertal es un perfl HEB 10. a.- Con uál de los ejes ( ó ), debe haerse ondr el eje de aor oento de nera del perfl para que la estrutura adta un aor valor de la arga? b.- Calule el valor de dha arga (aero S5), on un fator de segurdad de 10 frente a la fórula de Euler, oprobando que ésta es aplable. 0º
RESOLUCIÓ DE LAS CUESTIOES 1.- Las resultantes sobre el entro de gravedad de la unón son: 100 k k Cada eleento sufre una aón debda a la arga otra debda al par. Coo todos los eleentos tenen la sa seón, la oponente debda a la arga es 1/ de ésta. Por el so otvo, la oponente debda al par sólo depende de la dstana al entro de gravedad es noral al rado vetor que une éste on ada eleento. Así, las aones de la hapa sobre los eleentos de unón son: 50 k 50 k k Por equlbro de oentos: 50 100 k, de donde 1 k. La resultante sobre los dos pasadores ás desfavorables es T + 1 1, k, oo sólo ha una seón de ada pasador soetda a ortadura, entones 1, 10 τ á 1Pa. π 1 La tensón áa de aplastaento se da en el UP, uo espesor (7 ) es 1, 10 nferor al de la hapa á 109 Pa 7 1.- Las seones sándwh oo la del enunado se arateran por ser uho ás rígdas en el eje paralelo a las lánas eterores ( o peles ), por lo que es esperable que su oento de nera respeto a este eje (denonado en adelante) sea u superor al de la otra dreón. El ejero se resuelve asuendo esta hpótess, que se
deuestra en la nota al fnal de la resoluón del ejero, que no se ha egdo al alfar. 1 8 0 1 La seón equvale a otra sólo de adera o sólo de aero nodable: 1 1 1 n 0 0 1, 7 190 8 8 0 1 0 190 n 0 0 9 1 1 Inodable adera Los oentos de nera de la seón transforada son: I I st ( ) st ( ) 1 1 1 1 ( 0 0 18, 8 ) 10919 ( 9, 0 7, 8 ) 15759 Las tensones áas en ada ateral son: - Transforaón a nodable: á adera á no 1 á 190 10919 á 10919 1 < 0 10 15 < 150 10 á á <, 10 < 10,9 10 El aor oento que puede aplarse es el íno de los alulados ( 1 punto)
- Transforaón a adera: á adera á no á 15759 1 á 190 15759 1 < 0 10 15 < 150 10 á <, 10 á < 10,9 10 ota: La transforaón de la seón tal oo se ha realado anterorente es válda para oento aplado según el eje equvale a alular el oento de nera de la seón transforada (s esta se transfora a adera) oo I st ( ) I + n I, sendo I e I los oentos de nera de adera e nodable on sus densones reales uo resultado es el a alulado anterorente. La deostraón se ho en la teoría del tea de seones opuestas. Sn ebargo, para oentos aplados según el eje es preso desarrollar la epresón de I. st Para ello, ha que resolver el problea on hperestatdad nterna de prer grado en fleón que supone aplar un par a la seón opuesta del enunado. Parte de este par ( ) hará fletar la adera la otra parte (- ) lo hará on el nodable, dando lugar a urvaturas de sus líneas edas w w. E I E I S se eplea la ondón de opatbldad de que abas urvaturas son guales, entones de aquí se despeja el valor de oo funón de las rgdees a fleón de. S la seón opuesta, soltada por, se transfora enteraente a adera, entones la urvatura de su línea eda es w. Susttuendo aquí el valor de a obtendo e gualando E I st ( ) esta urvatura a w, el resultado es que, uando la seón se transfora a adera su oento de nera equvalente es I st ( ) I + n I, sendo I e I los oentos de nera de adera e nodable on sus densones reales. S se reala el álulo, se obtene I st 10, u nferor al valor alulado para el otro eje. La deostraón es análoga s se transfora a nodable. o es váldo, por tanto, alular I st ( ) a partr de la seón transforada para oento según el eje..- Reaón en el apoo dereho: Pa + V a P a 0 V P (asendente) Dagraa de oento fletor:
Pa Pa Pa Posble deforada: Pa P a a a a.- El dono onveo íno de la seón es un retángulo, por lo que el núleo entral es un robo sétro. Se busan los entros de presones A B. El resto son sétros. B A, Euaón del eje neutro en funón del entro de presones, : 1 + + 0 IPE 10: 1,5, 9 Punto A: Reta horontal superor: 1 0
Identfando oefentes entre la euaón del eje neutro la de la reta horontal superor: 1,9 0 Punto B: Reta vertal querda:, 1 0, Análogaente: 1, 1,5 0 0,5 5.- En la seón de la base los esfueros son de fleón torsón (se desprean los ortantes, que darán tensones u bajas adeás sus áos no se dan en los sos puntos en los que apareen los áos de fleón torsón): T 1 1 1 k k 1 0,5 1k Las tensones serán de torsón fleón, la tensón equvalente de Tresa áa, de valor eq τ +, se dan aproadaente en los puntos 7 7. T τ ea W * + W 10 9,8 10 1 10 τ 1, Pa 1 5 10 + 0,9 10 185 Pa (1 punto) eq + τ 188 Pa.- Por la setría de la esfera, al entrar en la euaón de Laplae on presón p, a que la presón se apla en la ara onvea, rados guales a r, se tene t pr e pr la ara eteror, 0. Aplando las lees de Hooke, ε ε t ( 1 ν ). e Una galga oloada en el plano tangente a la superfe esféra (plano t-), que fore ángulo α on la dreón, da una letura. En ε ε os α ε sen α, es der + ε ε ε t (la letura es ndependente de la dreón en que se da).
7.- Se debe oloar el eje de aor nera en la dreón perpendular al plano que tendría la aor esbelte s en abos ejes hubese la sa nera (naón de la esbelte áa). Las esbeltees son L λ λ L, por ser el plano epotrado-lbre el artulado-artulado, a que el pasador líndro perte el gro sólo alrededor de (plano ) que el trante pde los desplaaentos de la punta del poste en la dreón, pero no el gro alrededor de. Así, s los rados de gro fuesen guales, sería el eje on aor esbelte. Por ello pondreos en este eje el de aor nera de la seón (eje X de las tablas de perfles) para dfultar el pandeo. Sn ebargo oloar en este eje la aor nera no garanta que no se produa el pandeo en el plano. Es preso alular las esbeltees: 00 00 λ 0 λ 17 5,9,58 Plano de pandeo:. Eje de gro:. Aplabldad de Euler: E 1000 Pa λ E π π 9,9 0 > 9,9 Euler es aplable. 5 Pa e Iponendo sua de oentos nula en el orgen de oordenadas, llaando al esfuero noral sobre el able, se tene que: 0 La fuera noral de opresón sobre la barra vertal es P apl os 0º La relaón entre la arga ríta de Euler la aplada es el oefente de segurdad 0º Pr n 10 Pr 10. P apl Epleando la órula de Euler: 10 π EA λ á π 10000 Pa 10 10 0 15