Redes abiertas. Pág. 345 (Sotelo)

Transcripción

1 Redes abertas. Pág. 45 (Sotelo) ecos que una red de tuberías es aberta cuando los tubos que la coponen se racan, sn ntersectarse después para orar crcutos. Los extreos nales de las racacones pueden ternar en un recpente (depósto)o descargar lbreente a la atósera (salda lbre) consderando en este caso la carga de elocdad. Un ejeplo de red aberta se esqueata en la Fg. 9.8, pág. 46 (Sotelo). e acuerdo con los neles de los dstntos recpentes y la longtud de los tubos, se deberá conocer o suponer la dreccón del gasto en los dstntos traos. Aplcando entonces la ecuacón de la energía, entre el recpente superor y los extreos de los tubos, resulta entonces: donde: j j _ + j... (9.5) re. Sotelo g j : es el nel de la superce lbre del agua s el tubo descarga a un recpente o ben, el nel del centro de graedad de la seccón nal, s el tubo descarga a la atósera; el subíndce j corresponde a las característcas dráulcas en el punto j

2 j : es la sua de las pérddas de energía de los tubos que se encuentran en el recorrdo, desde el punto asta el extreo j; toa sgno posto para aquellos eleentos en que la dreccón del gasto concde con la dreccón del recorrdo y negato en caso contraro. Por ejeplo, para el extreo 7, la ec. (9.5) es: 7 _ + 7 g + + y para el extreo se obtene: donde j + g 6 7 6, representa la sua de pérddas locales y de rccón en el trao que a del nudo al extreo j. Tabén en cada punto de la racacón (nudo) se satsace la ecuacón de contnudad: 0... Ecc. (9.6) Sotelo y se establece coo conencón que los gastos que lleguen al nudo tengan sgno negato; y los que salgan tengan sgno posto. S el problea es de resón, el resultado será un sstea de tantas ecuacones del tpo (9.5), coo extreos nales tenga la red; y de tantas ecuacones del tpo (9.6) coo nudos exstan. Para la red de las Fg. 9.8 se pueden establecer 8 ecuacones del prer tpo, y 5 del segundo. S el problea es el dseño de una red en la que se conoce su geoetría y los gastos de cada tubo, se deberán elegr, por lo enos, (l enos ) dáetros de los l dáetros que coponen la red; donde representa el núero de extreos nales, para etar la ndeternacón del problea ya que las ecuacones de nudo se conerten en dentdades. Análss de los Ingeneros José A. Gaboa Vargas, Jorge García Sosa y Roger Ménde Noelo, para este problea. En ocasones resulta ás práctco aplcar la ecuacón de la energía entre algún nudo y el extreo, de odo a generar un sstea de tantas ecuacones y tantas ncógntas de odo que el sstea sea copatble y tenga solucón.

3 Para ejeplcar lo anterorente expuesto, toeos el problea 9. de la pág. 47 de Sotelo y propongaos la solucón. atos:,, en etros,, en etros L L L,, en etros adensonal y depende del autor que se elja. Se pde encontrar:,, en seg Para eectos de este desarrollo, el tanque A es el punto, el tanque B es el punto, el extreo C es el punto ; y el nudo es el nudo Según la gura y de la ecuacón de contnudad en el nudo +... I Aplcando la ecuacón de la energía, entre y el nudo : La energía en el extreo es gual a la energía en el nudo as las pérddas entre e.

4 + donde: : energía o carga en el extreo en etros. : energía o carga en el nudo en etros. : pérdda de energía entre e en etros. Esta pérdda se puede escrbr coo: y de este odo: S aceos entonces: L *, desprecando pérddas locales g 8* g * L * 5 π 8* π g * + * L 5 así... II Generalando este proceder y aplcando la ecuacón de la energía entre los extreos y el nudo. Así, aplcando la ecuacón de la energía entre y el nudo : + * entonces...iii

5 Aplcando la ecuacón de la energía entre y el extreo : + * entonces... IV ' Resolendo sultáneaente I,II,III y IV, obteneos y con ello, y Toeos a odo de ejeplo nuérco el problea 9. de la págna 47 del lbro dráulca General Vol. de Glberto Sotelo Ed. Lusa Vgésosegunda Represón. atos: L , L 50.0, L 800.0, Calcular,, Los tubos son de erro unddo con 5 años, se pde utlar oeny para el cálculo de, en este caso N 0, Tabla 8.4 sto Pág 94 del so Texto ctado. SOLUCIÓN: Calculeos y Según oeny:

6 g, Tabla 8., Pág [ 8.86*log N] Así: * L 5 π g 8.5,.8, e la ecuacón de contnudad en el nudo podeos escrbr +... I S aplcaos la ecuacón de la energía entre el tanque A y el nudo 50...II S aplcaos la ecuacón de la energía entre el tanque B y el nudo 70...III S aplcaos la ecuacón de la energía entre el nudo y la salda C : + o sea g

7 8 g π 4 + S ' 8 π g 4 + Entonces '...IV lo cual es un sstea de cuatro ecuacones con cuatro ncógntas que se reduce a resoler la sguente ecuacón cuadrátca: cuyas solucones algebracas son: 0. 8 y 4. 4 y toando la prera solucón y reeplaando en II, III, y IV. Nos da.5 seg.685 y seg 0.8 seg que equlbra tabén la ecuacón I y concuerda con la respuesta nal del autor sn suposcones ncales n ajustes posterores a esta suposcón ncal.