5. Modelos Actuariales para Riesgo Operativo

5. Modelos Actuariales para Riesgo Operativo Minicurso para el VIII Coloquio Internacional de Estadística Métodos Estadísticos Aplicados a Finanzas y Gestión de Riesgo Norman Giraldo Escuela de Estadística Universidad Nacional de Colombia Medelĺın Junio 28 - Julio 1, 2011 Junio 28 - Julio 1, 2011 1 /20

Introducción Se entiende por Riesgo Operativo, la posibilidad de incurrir en pérdidas por deficiencias, fallas o inadecuaciones, en el recurso humano, los procesos, la tecnología, la infraestructura o por la ocurrencia de acontecimientos externos. Según el Comité de Regulación Bancaria de Basilea II: Se define el RO como el riesgo de pérdidas que resultan de procesos internos inadecuados o fallidos, de personas, de sistemas o de eventos externos, incluyendo el riesgo legal. Junio 28 - Julio 1, 2011 2 /20

Ejemplos de Riesgos Operativos 1 Fraude Externo Actos, realizados por una persona externa a la entidad, que buscan defraudar, apropiarse indebidamente de activos de la misma o incumplir normas o leyes. 2 Daños a activos físicos Pérdidas derivadas de daños o perjuicios a activos físicos de la entidad. 3 Fallas tecnológicas Pérdidas derivadas de incidentes por fallas tecnológicas. Junio 28 - Julio 1, 2011 3 /20

Ejemplo de una Corporacion: Banco Barclays 1 El Banco Barclays es una Compañía de servicios financieros, catalogada en 2010 como el grupo No 10 de servicios bancarios y financieros más grande del mundo. 2 De la pag. web de Barclays: Los riesgos operativos son inherentes a las operaciones del Grupo y son típicos de cualquier empresa grande. 1 3 De la pag. web de Barclays: Las fuentes del riesgo operativo incluye: procesos operativos de confiabilidad, seguridad IT, outsourcing de operaciones, dependencia de suministros claves, implementación de cambios estratégicos, integración de adquisiciones, fraude, errores humanos, calidad del servicio al cliente, cumplimiento de regulaciones, enganche de personal, entrenamiento y retención de personal, y el impacto social y medioambiental. 1 http://www.barclaysannualreport.com/ar2009/index.asp?pageid=146 Junio 28 - Julio 1, 2011 4 /20

SARO: Sistema de Administración de Riesgo Operativo, según SuperFinanciera La definición del SARO es: Un conjunto de elementos tales como poĺıticas, procedimientos, documentación, estructura organizacional, registro de eventos de riesgo operativo, órganos de control, plataforma tecnológica, divulgación de información y capacitación. En el SARO las entidades deben desarrollar las siguientes etapas: 1 Identificar 2 Medir 3 Controlar 4 Monitorear Conclusión: el SARO es un AutoSeguro Junio 28 - Julio 1, 2011 5 /20

SARO: Aprovisionar según Comité Basilea II 1 Según las directrices de Basilea II, dadas por el Bank for International Settlements (BIS) en el documento The New Basel Capital Accord de 2003, 2 Los Bancos no solamente deben medir frecuencias y severidades de los riesgos operativos indentificados sino también generar una provisión, un colchón (cushion), para enfrentar pérdidas anormales. Esta operación se denomina Pilar 1. 3 La regulación colombiana aparentemente no considera estos casos. Las Entidades deben medir y cuantificar las pérdidas mediante modelos internos y proveer planes de contingencia y supervivencia. Junio 28 - Julio 1, 2011 6 /20

El Cálculo de las Provisiones en SARO En Moscadelli(2004) se propone que el cálculo de las provisiones para RO se divida en dos enfoques: 1 No Avanzado: no incorpora análisis estadístico, se basa en indicadores. Está recomendado para Bancos pequeños, que no tienen operaciones internacionales muy amplias. 2 Avanzado. Involucra varias metodologías para modelamiento cuantitativo de pérdidas de riesgo operativo tales como 3 Modelos causales y redes bayesianas. 4 Modelos de confiabilidad. 5 Modelos actuariales (tomados del área de los seguros de ramos generales, ver Capítulo 2): LDA y EVT-POT Junio 28 - Julio 1, 2011 7 /20

Modelos Actuariales para SARO: LDA 1 LDA : Modelo de Pérdidas Agregadas (Loss Distribution Analysis). Se basa en un modelo para la frecuencia anual y la severidad de las pérdidas para conformar una pérdida agregada y con ésta calcular una provisión para las pérdidas más extremas. 2 El Modelo LDA es el Modelo de Riesgo Colectivo del Capítulo 2. 3 Las provisiones se calculan con los mismos principios de cálculo de primas en el Modelo de Riesgo Colectivo. Por ejemplo, el principio del percentil del Capítulo 2, es decir, el VaR. Junio 28 - Julio 1, 2011 8 /20

Modelos Actuariales para SARO: EVT-POT 1 EVT-POT (Extreme Value Analysis - Peaks over Threshold = Análisis de datos extremos superiores a un umbral). 2 Se basa en el supuesto de que los datos extremos provienen de procesos heterogéneos, por lo que es necesario no tomar todos los datos (pequeños, medianos, extremos) sino solamente los extremos. 3 La metodología EVT-POT está tomada del área de la Ingeniería Civil (p.ej. diseño de diques contra inundaciones) y la Actuaría de Seguros Generales en Reaseguros. Junio 28 - Julio 1, 2011 9 /20

Implementación de LDA Modelo: S = N j=1 X j Escoger una distribución para N, N Poisson(λ). Con λ = No casos 1 año. Encontrar una distribución para las X j, que ajuste los datos. Que pase las pruebas de ajuste Kolmogorov-Smirnov y Anderson-Darling!!. Calcular la provisión como una prima. Si se usa el método del percentil, la provisión es el VaR(q), tal que P(S VaR(q)) = 1 q. Esta provisión se calcula, por ejemplo, con el método NP del Capítulo 2. O con simulación. Ver la librería actuar de R. Junio 28 - Julio 1, 2011 10 /20

Ejemplo: pérdidas banca corporativa anuales ajuste LogNormal Figure: Prueba Gráfica: comparación en la cola derecha, en Moscadelli (2004), pag.23 Junio 28 - Julio 1, 2011 11 /20

Descripción de EVT-POT 1 Se basa en el hecho de que cuando hay datos muy extremos no es posible encontrar una distribución que ajuste completamente los datos. 2 Entonces se busca un umbral que es un valor u, a partir del cual los datos se consideran extremos. 3 Y además, comprobar que los excedentes sobre ese umbral, y i = x i u, para x i > u, se distribuyen de acuerdo a una distribución Pareto Generalizada, GPD. 4 Un paso clave es determinar el umbral. La técnica se basa en un estadístico: la vida media residual empírica Junio 28 - Julio 1, 2011 12 /20

Distribución Pareto Generalizada GPD La distribución Pareto Generalizada ó GPD es una distribución que depende de dos parámetros (β,ζ), y está dada por: ( G(x) = 1 para x 0. Parámetros: β > 0,ζ > 0. 1+ ζx β ) 1 ζ, (1) Junio 28 - Julio 1, 2011 13 /20

Aplicación de la GPD Defina la distribución de los excedentes sobre el umbral, como F u (y) = P(X u y X > u) = F X(u+y) F X (u), y > 0. (2) 1 F X (u) Se asume (!!!) que se cumple : F u (y) G(y), para u el umbral. De (2) despeja F X (u+y) F X (u+y) (1 F X (u))g(y)+f X (u) (3) Llame x = u+y > u, entonces Interpretación de (4)? F X (x) (1 F X (u))g(x u)+f X (u) (4) Junio 28 - Julio 1, 2011 14 /20

Determinar el Percentil q de X Si ζ q es el percentil (1 q)100% de X entonces F X (ζ q ) = 1 q. De la expresión F X (x) = (1 F X (u))g(x u)+f X (u), se obtiene F X (ζ q ) = (1 F X (u))g(ζ q u)+f X (u) = 1 q (5) ( Usando G(ζ q u) = 1 1+ ζ(ζq u) β ) 1 ζ Reemplazando en (5), y despejando ζ q se obtiene ( ζ q = u+ β (1 FX ) (u) ζ 1). (6) ζ q Junio 28 - Julio 1, 2011 15 /20

El VaR por el Método POT La provisión dada por el percentil ζ q (6) no es suficiente si no se considera la frecuencia con que ocurren las pérdidas extremas. Dado u > 0 se define la Frecuencia de Pérdidas Extremas como N u = n I(X i > u). (7) j=1 Entonces se define la Provisión para los costos operativos totales, mediante el método EVT-POT como ( ( VaR(S,q,u) = E(N u )ζ q = E(N u ) u+ β (1 FX ) (u) ζ 1)). ζ q (8) Es posible definir otras provisiones con base en otras medidas de riesgo, por ejemplo, CVaR(S,q,u). Junio 28 - Julio 1, 2011 16 /20

Estimación Suponiendo que se tienen estimadores, por ejemplo, de máxima verosimilitud ( ζ, β), con ζ (0,1). Se define n u = n i=1 I(x i > u). Se estima F X (u) = P(X > u) por n u /n. Entonces se obtiene la estimación del percentil q de X siguiente. Note que se requiere n u /n > q. ζ q = u+ β ζ (( nu ) ζ ) 1. (9) nq Y la estimación de la Provisión como VaR(S,q,u) = n u ζq. Junio 28 - Julio 1, 2011 17 /20

Estimación del umbral La Vida Media Residual se define como la función estimada mediante el estadístico: e(u) = E(X u X > u), u 0, (10) e n (u) = n j=1 (x j u)i(x j > u) n j=1 I(x j > u) (11) Si la gráfica de los puntos (u,e n (u)) muestra una tendencia lineal creciente entonces la distribución puede pertenecer al dominio de atracción de una distribución GPD. Junio 28 - Julio 1, 2011 18 /20

Estimación del umbral Si la gráfica de los puntos (u,e n (u)) muestra una tendencia constante entonces la distribución está en el dominio de atracción de la Exponencial. Si la gráfica de los puntos (u,e n (u)) muestra una tendencia decreciente puede ser una distribución Weibull con τ > 1, ó una Gamma con α > 1. Si la gráfica de los puntos (u,e n (u)) muestra una tendencia decreciente y luego creciente en ĺınea reacta puede tratarse de una Lognormal. Junio 28 - Julio 1, 2011 19 /20

Gráficas de la VMR para costos de varios servicios médicos - CPS 1991 Medelĺın odontologia laboratorio Mean Excess 0e+00 1e+06 2e+06 3e+06 Mean Excess 0 400000 800000 1200000 0e+00 1e+06 2e+06 3e+06 4e+06 Threshold 0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05 Threshold hospitaliza drogas Mean Excess 0e+00 2e+06 4e+06 Mean Excess 0 400000 800000 1200000 0e+00 1e+06 2e+06 3e+06 4e+06 5e+06 6e+06 0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 Threshold Threshold cir.general cardiologia Mean Excess 500000 500000 1500000 0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05 Mean Excess 500000 500000 1500000 2500000 4e+04 6e+04 8e+04 1e+05 Threshold Threshold Junio 28 - Julio 1, 2011 20 /20