OPERACIONES FINANCIERAS DE AMORTIZACION

1 OPERACIONES FINANCIERAS DE AMORTIZACION INTRODUCCION : Etedemos por operació fiaciera de amortizació, aquella, e que u ete ecoómico, (acreedor ó prestamista), cede u capital C 0, a otro ete ecoómico, (deudor ó prestatario), el cuál, debe amortizar C 0 y además, aboar ó pagar sus itereses, co uo ó varios capitales fiacieros, {(C 1, t 1 ), (C 2, t 2 ),..,(C, t )}. Gráfica de la operació : C 0 C 1 C 2 C C -1 C t 0 i 1 t 1 i 2 t 2... t -1 i t i +1 t +1... t -1 i t (graf.1) El capital ó capitales que se cede ó presta, costituye la prestació de la operació, habitualmete úica. El capital ó capitales co que se amortiza y paga los itereses de la prestació, costituye la cotraprestació de la operació, habitualmete múltiple. E el mometo que se cede C 0, situamos el iicio u orige de la operació, aotaremos : 0. E la fecha de vecimieto del último de los capitales de la cotraprestació, se sitúa el fial de la operació, aotaremos : El tiempo trascurrido etre 0 y, es decir - 0 =, es la duració de la operació.

2 PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA O EQUIDAD FINANCIERA E toda operació fiaciera de amortizació, la prestació tiee que ser fiacieramete equivalete a la cotraprestació, segú los térmios pactados e el cotrato. Normalmete, dicha equivalecia se platea, e el orige 0 ó e el fial, pero tiee que verificarse e cualquier mometo de la duració, t [t 0, t ]. Si la operació de la graf.1 se hubiese acordado co la ley fiaciera de capitalizació compuesta y los tipos efectivos correspodietes, so los que figura e los itervalos : Equivalecia e el orige 0 : C 0 =C 1 (1+i 1 ) -1 +C 2 (1+i 1 ) -1 (1+i 2 ) -1 + +C (1+i 1 ) -1... (1+i ) -1 = 1 = C (1 + ik ) = 1 k = 1 Equivalecia e el fial : C 0 (1+i 1 ) (1+i 2 )...(1+i ) = C 1 (1+i 2 )... (1+i ) + C 2 (1+i 3 )... (1+i ) + + C C (1 + i ) = 0 C = 1 = 1 k = 1 (1 + i K + 1 ) INTRODUCCION A LOS PRESTAMOS U cotrato de préstamo es ua operació fiaciera de amortizació, e la que el prestamista, ormalmete ua etidad de crédito, etrega ua catidad de diero C 0,

deomiada PRINCIPAL del PRESTAMO, al prestatario, que adquiere a cambio la obligació de pagar los itereses y amortizar el PRINCIPAL, esto es devolver el capital recibido e las codicioes y plazos pactados. *La ley fiaciera pactada suele ser, salvo que se diga lo cotrario, la de capitalizació compuesta. Ete las maeras más frecuetes de devolució ó pago de u préstamo podemos destacar : I.- Préstamos elemetales ó simples : a) Al fial de la operació se devuelve el pricipal uto co los itereses acumulados, tambié se llama préstamos de reembolso úico : Gráfica de la operació : C 0 C 0 (1+i) t 0 t 1... t t -1 t A u tipo de valoració costate i, (C 0, t 0 ), la prestació y (C 0 (1+i), t ), la cotraprestació. b) Se aboa ó paga los itereses todos los periodos y el pricipal se amortiza al fial, (Sistema Americao): Gráfica de la operació : C 0 C 0 i C 0 i C 0 i C 0 + C 0 i t 0 t 1 t t -1 t 3

A u tipo de valoració costate i, (C 0, t 0 ) la prestació y {(C 0 i, t 1 ), (C 0 i, t 2 ),,(C 0 + C 0 i, t )}, la cotraprestació. II.- Préstamos compleos ó cotraprestació múltiple, el capital pricipal, se devuelve mediate ua reta que cubre capital e itereses: 4 C 0 a 1. a. a -1 a t 0 t 2. t. t -1 t (graf.2) E el caso de ua reta costate, a 1 = a 2 = =a = a y a u tipo de valoració úico i, la relació de equivalecia ó equidad fiaciera e el orige : C 0 = a a i = a [(1-(1+i ) - ) /i ] (El sistema aterior de amortizació de préstamos se llama fracés) ANOTACIONES PARA LOS PRESTAMOS C 0 : cuatía de la prestació ó cuatía del capital pricipal. (a, t ), =1,, : térmios amortizativos C, =0,1,,. : Saldo, Capital vivo ó Capital pediete, después de haberse devegado los primeros térmios amortizativos, (icluido el -ésimo). M, =1,, : Cuatía del capital amortizado e los primeros periodos ó amortizació total, hasta ó correspodiete al periodo -ésimo.

5 I, =1, : Cuota de iterés ó catidad que se aboa e cocepto de itereses del periodo, al termiar este periodo, siedo : I = C -1 i A, =1,, : Cuota de amortizació ó catidad de amortizació del pricipal del periodo, al termiar este periodo, siedo : A =a - I ó A =C -1 -C ESQUEMA GRAFICO DE LA DINAMICA INTERNA DE LA AMORTIZACION DE UN PRESTAMO I 1 a 1 C 0 C 1 A 1 I 2 a 2 C 2 A 2 a 3 I 3 I 4 C 3 A 3 a 4 A 4 C 4 0 i 1 1 i 2 2 i 3 3 i 4 4

6 Pe rio dos CUADRO DE AMORTIZACION DE UN PRESTAMO Tér mi os a Tipos i Cuotas de Iterés I Cuotas de Amortizació A Saldos o Capital Vivo C 0 C 0 1 a 1 i 1 I 1 =C 0 i 1 A 1 = a 1 - I 1 C 1 = C 0 (1+i 1 )-a 1 2 a 2 i 2 I 2 =C 1 i 2 A 2 = a 2 - I 2 C 2 = C 1 (1+i 2 )-a 2-1 C -1 = C -2 (1+i -1 ) - a -1 a i I =C -1 i A = a - I C = C -1 (1+i )-a -1 a -1 i -1 I -1 =C -2 i -1 A -1 = a -1 - I -1 C -1 = C -2 (1+i -1 )- a -1 a i I =C -1 i A =a - I = C -1 C =C -1 (1+i )-a =0 *Observar que la suma de la columa de las cuotas de amortizació tiee que ser, la amortizació del pricipal: = 1 A = C0 y A = C 1 C para todo = 1,.., **Nos faltaría e el cuadro de amortizació, la columa de las amortizacioes totales aotadas M, =1,...,. Dicha columa, estaría situada etre la de las cuotas de amortizació y la de los saldos siedo: M = M 1 + A por lo ta to M = A además, C = C 0 M, para todo = 1,..., k= 1 k y M = C 0

7 SISTEMA DE AMORTIZACION PROGRESIVO O FRANCES INTRODUCCION : Este sistema cosiste e amortizar el capital cedido ó prestado, C 0, mediate ua reta, aual ó fraccioada de térmios costates, a 1 = a 2 = = a = a y, siedo tambié costates los tipos de valoració, i 1 = i 2 = = = i = i. Gráfica de la operació : C 0 a a a a a t 0 i t 1 t -1 i t t -1 i t C 0 = a a i = a [(1-(1+i ) - ) /i ], siedo, a = C 0 a i CUADRO DE AMORTIZACION DEL SISTEMA FRANCES Pe rio dos Años Tér mi os a Cuotas de Iterés I Cuotas de Amortizació A Saldos o Capital Vivo C 0 C 0 1 a I 1 = C 0 i A 1 = a - I 1 C 1 = C 0 (1+i) a 2 a I 2 = C 1 i A 2 = a I 2 C 2 = C 1 (1+i) a............... -1 C -1 = C -2 (1+i) - a a I = C -1 i A = a- I C = C -1 (1+i) a............... -1 a I -1 = C -2 i A -1 = a I -1 C -1 = C -2 (1+i )- a a I = C -1 i A =a I = C - C = C -1 (1+i) a =0

8 *Cuotas de Amortizació, A +1 = C - C +1, para todo =1,.., C = C -1 (1+i)- a C +1 = C (1+i) a ---------------------------------- C - C +1 = C -1 (1+i) - C (1+i) = = (C -1 - C ) (1+i) = A (1+i) **A +1 = A (1+i), para todo =1,..,, e el sistema de amortizació fracés, las cuotas de amortizació aumeta e progresió geométrica de razó, (1+i), es decir, las cuatas de amortizació es ua progresió de térmios crecietes, de ahí, la deomiació de método de amortizació progresivo, para el método fracés. Cálculo del Saldo ó Capital vivo : C -1 C 0 a. a a. a a t 0 i t 1. t -1 i t. t -1 i t C a) Método iterativo ó recurrete, el saldo al fial de cualquier periodo, es el saldo al pricipio del periodo, es decir e -1, capitalizado por el factor de capitalizació del periodo, (1+i), y restádole el termio amortizativo e, a, e el sistema de amortizació fracés : C = C -1 (1+i) a.

9 b)método retrospectivo ó basádose e el cumplimieto de los compromisos pasados : C = C 0 (1+i) a s i = C 0 (1+i) - a [((1+i) -1)/ i]. c)método prospectivo ó basádose e los compromisos que queda por cumplir : C = A - i = a a - i = a [(1- (1+i) -(-) ) / i]. AMORTIZACIÓN CON PERIODOS DE CARENCIA : INTRODUCCION : Periodos de carecia, so aquellos periodos, e los que o se paga amortizació y/o itereses, ormalmete esto pasa e el iicio del préstamo. Hay dos tipos de carecia : a) CARENCIA TOTAL : No se paga i amortizació i itereses e los h periodos iiciales, por lo tato durate los h periodos de carecia, se verifica : I 1 = = I h = 0 ; A 1 = = A h = 0 y a 1 = = a h = 0. Esquema gráfico : C 0 (1+i) h C 0 a. a a -------- -------- ------- -------- -------- -------- -------- 0 i 1. h i h+1. -1 i El saldo e h es C 0 (1+i) h, por lo tato, el pricipio de equivalecia ó equidad plateado ahora e h,:

10 C 0 (1+i) h = a a -h i = a [(1- (1+i) -(-h) ) / i]. b) CARENCIA PARCIAL Ó DE AMORTIZACIÓN : Durate los h periodos de carecia, solo se paga la cuota de iterés: I 1 = = I h =C 0 i ; A 1 = = A h = 0 y a 1 = = a h = C 0 i. Esquema gráfico : C 0 C 0 C 0 i C 0 i C 0 i a. a a -------- -------- ------- -------- -------- -------- -------- 0 i 1. h i h+1. -1 i Ahora, el saldo e h es C 0, el pricipio de equivalecia ó equidad plateado e h : C 0 = a a -h i = a [(1- (1+i) -(-h) ) / i] CANCELACION ANTICIPADA 1.-CANCELACIÓN Ó REEMBOLSO TOTAL, aotació : A : Puede suceder que el tato de iterés de mercado, i e el mometo [0, ] de producirse la cacelació, sea, mayor, igual ó meor que el tato de iterés, i del préstamo, es decir: a) Si i i, el acreedor ó prestamista, o sale perudicado por la cacelació del préstamo, debería cacelar por el valor del saldo e, etoces, A = C b) Si i i, el acreedor ó prestamista, si sale perudicado por la cacelació del préstamo, esto, se suele cotemplar e ua codició e el cotrato, ormalmete e forma de pealizació.

2.CANCELACIÓN Ó REEMBOLSO PARCIAL, aotació de la cuatía del pago : R. No se quiere hacer u reembolso total del préstamo, sio parcial, es decir, ua etrega ó pago, R meor que el saldo pediete, C, se puede producir las mismas situacioes que e 1) : a) Si i i, el acreedor ó prestamista, o sale perudicado por la cacelació parcial del préstamo, o debería ser pealizado y la cuatía del uevo saldo pediete C = C - R, siedo ahora, C 0 = C b) Si i i, el acreedor ó prestamista, si sale perudicado por la cacelació parcial del préstamo, e el mometo, al etregar la catidad R, siedo P la cuatía de la pealizació, ahora el uevo saldo será C =(C -R ) + P 11