2. LEYES FINANCIERAS.

Transcripción

1 TEMA : CONCEPTOS PREVIOS. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercabios fiacieros cosiderado u abiete de certidubre. El itercabio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales) quedado obligado el que lo recibe a devolver, e el plazo acordado, el capital prestado ás ua cuatía -deoiada iterés- que represetará el precio por haber dispuesto del iso durate dicho plazo. El iterés puede defiirse coo: la cuatía, expresada e uidades oetarias, que será ecesario pagar por dispoer de capitales ajeos durate u deteriado período de tiepo. El iterés depederá del iporte del capital dispuesto y del itervalo de tiepo durate el cual se dispoe de dicho capital. Capital fiaciero es: La edida de u bie ecoóico referida al oeto de su dispoibilidad, veciieto o etrega. Es ua agitud bidiesioal (C, t) dode C represeta la cuatía de dicho capital que se suele expresar e uidades oetarias (euros, dólares, etc.) y t el oeto del tiepo e el que es dispoible, co C R + y t R. Foras de represetar los capitales fiacieros.. LEYES FINANCIERAS. Dado u capital (C, t), la ley fiaciera es la expresió ateática que perite obteer, e u oeto t, la cuatía equivalete (C+I) del capital al que se reucia. E la práctica se utiliza fudaetalete tres leyes, la ley de capitalizació siple, la ley de capitalizació copuesta y la ley de descueto siple coercial...) Ley de capitalizació siple. E este criterio, el iterés I que se pagará por dispoer de u capital de cuatía C por u período de tiepo dado, =t -t, se deteria de fora proporcioal al capital dispuesto y a la aplitud del período. Esto es: I = C i = C i (t - t) [.] Siedo i el tipo de iterés o precio a pagar al fial del período por uidad de capital y uidad de tiepo expresado e la isa uidad e que vega edido el tiepo. Ejeplo. Cuál sería el iterés, calculado e capitalizació siple, correspodiete a la disposició de u capital de durate dos años y utilizado u tipo de iterés aual del 4,00%? De esta fora, la cuatía que se recibirá al fial de período, C, tedrá la siguiete expresió: A partir de [] la expresió de la ley de capitalizació siple será: Represetació gráfica. C = C + I = C + C i = C ( + i ) [.] L(t; t )= ( i ), de fora que C = C ( i ) = C L(t; t ) [3.]

2 E la práctica, el paráetro i suele expresarse e térios auales por lo que el tiepo,, se expresará e años o fracció de años. Esto es, L(t; t ) = ( + i ) = i, co = [4.] dode: = fraccioaieto, es decir, el úero atural que represeta los subperiodos de igual aplitud e que se ha divido el año (= eses, =4 triestres, =365 días, etc.) = úero de subperíodos copredidos etre t y t. Ejeplo. Cuál sería el capital, calculado co capitalizació siple, que se recibiría al fial del periodo si se prestara u capital de durate 80 días a u tipo de iterés aual del 4,00%? y si el período fuera de 3 eses?..) Ley de capitalizació copuesta. Si se aplica la expresió aterior, la cuatía que se obtedría por pospoer la disposició del capital períodos sería: C = C L(t; t ) = C i [5.] ( ) Si ebargo, podría platearse ua alterativa a esta situació dividiedo la duració total del período e subperiodos y plateado la isa operativa para cada uo de ellos, pero reivirtiedo los capitales obteidos al fial de cada periodo por u periodo ás. Así, º período (aplitud ) C C = C ( ( = C i... º período (aplitud ) ( ) período (aplitud ) = C ( (...( i) [6.] C siedo i el tipo de iterés, expresado e la isa uidad e que vega edido el tiepo. A la ley resultate se le deoia capitalizació copuesta y su expresió es: ( i) L (t; t ) = + y, por tato, C = C ( + i) = C L(t; t ) [7.] E la práctica, el paráetro i suele expresarse e térios auales por lo que el tiepo,, se expresará e años o fracció de años: / ( i) = ( i) L (t;t ) = +, co = [8.] dode: = fraccioaieto = úero de subperiodos copredidos etre t y t. Ejeplo 3: Cuál sería el capital, calculado co capitalizació copuesta, que se recibiría al fial del periodo si se prestara u capital de durate 80 días a u tipo de iterés aual del 4,00%? y si el período fuera de 3 eses? Por otra parte, los itereses se obtedría de la expresió: / [( i ] I = C C = C ) y si / = I = C i [9.]

3 Ejeplo 4: Cuál sería el iterés, calculado e capitalizació copuesta, correspodiete a la disposició de u capital de durate 3 años utilizado u tipo de iterés aual del 4,00%? Y e el caso de u periodo de tres eses utilizado u tipo de iterés triestral del %? Coo puede observarse, la idea fudaetal de la capitalizació copuesta es la de que los itereses geere, a su vez, itereses. La utilizació de este criterio supodría el iso resultado que la aplicació de la ley de capitalizació siple de fora sucesiva, reivirtiedo cada vez los capitales geerados e el periodo aterior..3) Coparació de las leyes de capitalizació siple y capitalizació copuesta. Represetació gráfica. Ejeplo 5: Obtégase los itereses por periodo y acuulados, co ua ley de capitalizació siple y co ua ley de capitalizació copuesta, cosiderado u capital de.000 y u tipo de iterés aual del 6%..4) Ley de descueto siple. E ocasioes, la operació fiaciera se cocibe coo el aboo e el oeto actual de ua catidad coocida que debería recibirse e u oeto futuro. El precio o recopesa se deoia descueto (e lugar de iterés) y la ley fiaciera ás utilizada es la coocida coo ley de descueto siple coercial. D = C d [0.] siedo d el tipo de descueto o precio a pagar al iicio del período por uidad de capital y uidad de tiepo, expresado e la isa uidad e que vega edido el tiepo. Ejeplo 6: Cuál sería el descueto que se produciría, utilizado la ley de descueto siple coercial, si se adelatase dos eses la dispoibilidad de la paga extra de Navidad, sabiedo que su iporte es de.500 y que el tipo de descueto es del 0,50% esual? Por tato, la cuatía C 0 que se recibiría al iicio del período, se obtedría de la siguiete expresió: [ d ] C 0 = C D = C C d = C [.] La expresió de la ley de descueto siple coercial es: A(t 0 ; t) d co = t t y, por tato: = C A(t ; t) [.] Represetació gráfica. = 0 C0 0 E la práctica el paráetro d suele expresase e térios auales por lo que el tiepo,, se expresará e años o fracció de años. Esto es: dode: = fraccioaieto, = Núero de subperiodos copredidos etre t 0 y t. A(t 0 ;t) = d, co = [3.] Ejeplo 7: Cuál sería el capital, calculado co descueto siple coercial, que se recibiría al iicio del período si se procede a descotar u capital de durate tres eses a u tipo de descueto aual del 6% durate 90 días? y si el período fuera de 6 eses? 3

4 3. EQUIVALENCIA FINANCIERA. Si al coparar dos capitales fiacieros (C, t ) y (C, t ) ua o abas variables so iguales, el criterio de elecció es secillo y totalete ituitivo: Si t = t y C < C (C, t) p (C, t ), el º capital es preferible al º. Si t < t y C = C (C, t ) (C, t ) f, el º es preferible al º. Si t < t y C > C (C, t ) (C, t ) f, el º es preferible al º. Si t = t y C C (C, t ) ~ (C, t ) =, so idiferetes Pero, si t < t y C < C? El pricipio de preferecia por la liquidez, tabié llaado pricipio de la subestiació de las ecesidades futuras, recoge el hecho de que los agetes ecoóicos prefiera cosuir u bie ecoóico hoy que diferir su cosuo e el tiepo o, e otras palabras, que ua uidad oetaria dispoible hoy será ás valiosa, esto es, será preferida a ua uidad oetaria dispoible e el futuro. Dos capitales fiacieros co distito veciieto será fiacieraete equivaletes (o idiferetes desde el puto de vista fiaciero) siepre y cuado el de veciieto ás alejado e el tiepo sea de ayor cuatía, y, coo se ha visto e los epígrafes ateriores, la diferecia etre abos capitales coicida co lo que se ha deoiado iterés, obteido, a su vez, ediate la aplicació de la ley fiaciera. Mateáticaete: (C, t ) ~ (C, t ) C C = I, co t < t [4.] sabiedo que: C = C L(t ; t ) [5.] * Líea de idiferecia fiaciera. La equivalecia fiaciera de capitales es u cocepto relativo, que depederá de la ley utilizada. Ejeplo 8: Utilizado la ley de capitalizació copuesta y la ley de capitalizació siple, abas co u tipo de iterés del 3,75% aual, obtégase el capital equivalete el 5/05/03 de los siguietes capitales fiacieros: (47.500, 5//00), (48.03, 5/03/003). 4. SUMA FINANCIERA. El capital sua fiaciera se defie coo el capital fiaciero (S,τ), cuya cuatía S es sua aritética de las cuatías equivaletes e τ a las cuatías de los capitales suados. Dados los capitales fiacieros (C, t ) y (C, t ) y supoiedo que τ > t > t, el capital fiaciero se deteria: Represetació gráfica. S τ = C L(t ; τ) + C L(t ; τ) [6.] E el supuesto de que exista capitales suados, (C, t ), (C, t ),..., (C, t ) y supoiedo que τ > t > >t >t, el capital fiaciero se deteria: Todo ello e el caso de ua ley de capitalizació. S = C L (t ; τ ) + C L (t ; τ ) +... C L (t ; ) [7.] τ + τ 4

5 La defiició del capital sua fiaciera perite exteder el cocepto de equivalecia fiaciera etre capitales a equivalecia fiaciera etre cojutos de capitales y así, se dice que dos cojutos de capitales so equivaletes, e base a ua Ley fiaciera, cuado e u iso oeto tiee el iso capital sua fiaciera. Ejeplo 9: A) Dado el siguiete cojuto de capitales: { 5.000, t )(.000,t )} t ( 3, obtégase su sua fiaciera e t 4 co la ley fiaciera: L(t; t ) = ( + 0,05). B)Deteríese cuáto debe valer X para que el cojuto de capitales del apartado A sea equivalete al cojuto: {.000, t ) (3.500, t ) (X,t )} ( 3 4, co la ley L(t; t t ) = ( + 0,05). Cóo se puede suar capitales si e el caso de ua ley de capitalizació el veciieto del capital sua τ o cuple que τ > t > >t >t? Hay dos foras de resolver este problea: Utilizado el factor fiaciero, que se estudiará e el tea. Se platea la ecuació e el oeto dode veza el últio capital y a cotiuació se despeja la cuatía del capital sua. Represetació gráfica. Ejeplo 0: A) Dado el siguiete cojuto de capitales: { 5.000, t )(.000, t )} ley fiaciera: L(t; t ) = ( + 0,05) t ( 3, obtégase su sua fiaciera e t co la B) Deteríese cuáto debe valer X para que el cojuto de capitales del apartado A sea equivalete al t cojuto: {(.000, t ) (X, t )(3.500, t 3 ) }, co la ley, L(t; t ) = ( + 0,05). 5. OPERACIÓN FINANCIERA A partir de los coceptos ateriores, se puede defiir operació fiaciera coo el itercabio o siultáeo de capitales fiacieros pactado ete dos agetes ecoóicos de fora que se verifique la equivalecia e base a ua ley fiaciera etre los capitales etregados por uo y otro. La parte que etrega el prier capital de la operació se deoia prestaista y la parte que lo recibe prestatario. Asiiso, el cojuto de capitales que etrega el prestaista se llaa prestació y el que etrega el prestatario cotraprestació. 5