Tema 9: SOLIITIONES OMINDS V M T N x L M V Problemas Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana E.P.S.-Zamora (U.SL.) - 2008
9.1.-En la viga de la figura calcular por el Teorema de los Trabajos Virtuales: 1) Flecha en 2) Giro en Datos: IPE-180, E = 2,1.10 5 N/mm 2 20 kn 1 m 3 m = 5, 4 mm θ = 0, 0045 rad ( antihorario) 9.2.-Resolver la hiperestaticidad de la viga de la figura aplicando el Teorema de los Trabajos Virtuales 10 kn/m 4 m R = 2 5 kn R = 1 5 kn M = 2 0 kn. m 9.3.-alcular aplicando el Teorema de los Trabajos Virtuales el alargamiento total de la barra de la figura Datos: E = 2.10 5 N/mm 2 4 cm 2 20 kn 4 m 2 cm 2 1 cm 2 10 kn L = 1, 67 mm se al arg a
9.4.-En la barra de la figura calcular las reacciones en los empotramientos utiliando el Teorema de los Trabajos Virtuales T o T o L/3 L/3 L/3 T = TO T = TO 9.5.-La estructura articulada de la figura está formada por dos barras del mismo material de la misma sección. Determinar, aplicando el Teorema de los Trabajos Virtuales, el desplaamiento vertical horiontal del nudo. Datos: perfil hueco redondo de acero conformado: Φ 40.4, E = 2.1x10 5 N/mm 2 1,5 m 30 º x 1,5 m 30 º 80 kn = 5,1 mm x = 0 9.6.-En la viga de la figura calcular aplicando el Teorema de astigliano el Teorema de los trabajos Virtuales: 1) Flecha giro en 2) Flecha giro en Datos: E = 2,1.10 5 N/mm 2, IPE-220 5 kn/m 10 kn 1 m 1 m 15 kn.m 1) = 1,12 cm θ 0,0096 rad ( horario) = 2) = 0,32 cm θ 0,006 rad ( horario) =
9.7.-En la estructura de nudos articulados de la figura, el apoo sufre un asiento vertical de = 2 cm, se pide calcular el desplaamiento vertical del nudo. Datos: (1) = 6 cm 2, (2) = 18 cm 2, E= 2.10 5 N/mm 2 150 kn 3 m (1) (2) 4 m =2 cm 5 m = 6, m 9.8.-En la estructura de la figura se pide calcular: 1) Las reacciones en los apoos 2) Desplaamiento horiontal de Datos: viga pilar : IPE-300, E =2,1.10 5 N/mm 2 10 kn/m 4 m 3 m H = 2,164 kn, V = 22, 604 kn, M = 16,908 kn. m ( anti horario) H = 2,164 kn, V = 17,396 kn 2) δ = 0, 008 mm H 9.9.-La viga de la figura tiene un cable de sujeción en. Se pide calcular las reacciones en los apoos el esfuero en el cable. Datos: viga: IPE-240, cable: Φ=8 cm, E =2,1.10 5 N/mm 2 10 kn/m 2,5 m 3 m 1 m R = 23, 274kN M = 17, 791 kn. m R = 12, 03kN T = 4, 696kN
9.10.-La ménsula tiene su eje situado en un plano horiontal. Está formada por dos barras de sección circular, acodadas a 90º está sometida a la carga vertical en de 20 kn. Se pide: 1) Tensiones normales cortantes máximas, indicando sección puntos donde se darán 2) Desplaamiento vertical de Datos: Φ=14 cm., E =2,1.10 5 N/mm 2, G =8,1.10 4 N/mm 2 Nota: para el cálculo del apartado 2º se despreciará el efecto de las fueras cortantes V. 20 kn 1 m 2 2 1) σmáx 148,5 / τmáx 38,83 / 2) 2,8 = N mm = N mm = cm 9.11.-En el pórtico de nudos rígidos de la figura se pide calcular: 1) Diagramas de solicitaciones de las barras 2) Dimensionamiento a resistencia de las secciones de las barras empleando un criterio plástico (Utiliar perfiles IPE se pondrá el mismo perfil para todas las barras) 3) Giro de la sección Datos: E= 2,1.10 5 N/mm 2, f = 275 N/mm 2 ; coeficiente de minoración del material: γ M =1,1; coeficiente de maoración de cargas: γ =1,35 Nota: Los pilares se encuentran arriostrados D 50 kn 4 m N 50 kn V 100 kn.m M 25 kn + 50 kn - 100 kn.m + + - + + 25 kn 25 kn 2) IPE 300 3) θ = 3,78.10 3 rad ( antihorario)
9.12.-Una piea poco esbelta, empotrada en su extremo inferior libre en el superior, está sometida en su extremo superior a una carga excéntrica de compresión de 50 kntal como se indica en la figura. Se pide: 1) Tensiones en los puntos: a, b, c d de la sección de empotramiento. 2) Posición del eje neutro en la sección de empotramiento. 3) Indicar si la carga excéntrica está actuando dentro o fuera del núcleo de la sección. 4) Desplaamientos en x,,, del centro de gravedad de la sección superior de la piea. Datos: E= 2,1.10 5 Nm 2 x 50 kn 2,5 cm 80 cm 1,25 cm d c a b 20 cm 15 cm 1) σ = 0, 417 N / mm σ = 1, 25 N / mm σ = 3, 75 N / mm σ = 2, 08 N / mm 2 2 2 2 a b c d 2) = 15 cm = 13,33 cm n n 4 3 4) δ = 6,35.10 cm δ = 1,7.10 cm δ = 1,9.10 x 3) la c arg a está fuera del núcleo central 3 cm 9.13.-Dos poleas están montadas sobre un eje tal como se ve en la figura. Se pide calcular: 1) Tensiones normales cortantes máximas. Indicar las secciones puntos donde se darán 2) Flecha en Datos: d(eje) = 6,35 cm, D(poleas) = 61 cm, E= 2,1.10 5 kn/mm 2 Nota: No se tendrá en cuenta el cálculo a fatiga 4,106 kn D 1,13 kn 4,106 kn 1,13 kn 0,61 m 0,61 m 0,254 m 2 2 1) σmáx = 68,82 / τmáx = 19,16 / 2) = 0,118 N mm N mm cm
9.14.-En la marquesina de la figura se pide calcular: 1) Diagramas de esfueros 2) Dimensionamiento a resistencia de la sección de la viga el pilar, utiliando un criterio plástico 3) Desplaamiento vertical horiontal del extremo derecho de la viga Datos: viga: IPE, pilar: HE, E= 2,1.10 5 N/mm 2, f = 275 N/mm 2 ; coeficiente de minoración del material: γ M =1,1; coeficiente de maoración de cargas: γ =1,35. El pilar está arriostrado Nota: En el cálculo del apartado 3º se despreciará el efecto de las fueras cortantes V 20 kn/m 50 kn 1 m 3 m 5 kn/m 3 m N 20 V + _ 130 110 50 + 15 230 M 10 240 252,5 2) viga IPE 400 pilar HE 280 3) 6,64 cm 2,69 cm
9.15.-En el pilar de la figura, se pide:.-onsiderando que la curva elástica es producida sólo por las cargas laterales, calcular: 1) Ecuación de momentos flectores momento flector máximo 2) Ecuación de la elástica 3) Flecha máxima 4) omprobación a resistencia de la sección con criterio elástico.-onsiderando que la elástica producida por las cargas laterales se amplifica por la carga de compresión, calcular: 1) Ecuación de la elástica 2) Flecha máxima 3) Ecuación de momentos flectores momento flector máximo 4) omprobación a resistencia de la sección con criterio elástico Datos: f = 275 N/mm 2 ; γ M = 1,1; γ = 1,5; E = 2,1.10 5 N/mm 2 ; HE-200 F=300 kn 60 kn.m 6 m M x M kn m en x m 0 0. 1) Z = 10. Z MX = 60. ( = 6 ) 10. 3 x 60. x 0 3 0 MX 2) = 3) = 11, 6 mm ( en x = 3, 4 m) 11961, 6 * * N M 4) a resistencia : + = 0,83 1 sí cumple.( También a cortadura) N M pl, d pl, d. 1) = 0, 244. sen(0,158. x) + 0, 033. x 2) = 12, 7 mm ( en x = 3, 4 m) pl, d pl, d MX 3) M = 10. x + 300.( 0, 244. sen(0,158. x) + 0, 033. x) Z M = 60 kn. m ( en x = 6 m) Z MX * * N M 4) a resistencia : + = 0,83 1 sí cumple.( También a cortadura) N M
9.16.-En el pilar de la figura, se pide:.-onsiderando que la curva elástica es producida sólo por las cargas laterales, calcular: 1) Momento flector máximo 2) Ecuación de la elástica. Flecha máxima.-onsiderando que la elástica producida por las cargas laterales se amplifica por la carga de compresión, calcular: 1) Ecuación de la elástica. Flecha máxima 2) Momento flector máximo Datos: E = 2,1.10 5 N/mm 2 F=200 kn Perfil: HE-200 12 kn/m 12 kn/m 6 m 4 3 0 0 0,5. x 6. x + 108. x 0 :1) M max = 54 kn. m 2) = max = 1, 7 cm 11970 sen x x x x 2 :1) = 1, 465. (0,129. ) + 3,593.cos(0,129. ) + 0, 03. 0,1796. 3,593 = 1,83 cm max 2) M = 57, 66 kn. m max