COLEGIO BETHLEMITAS PLAN DE REFUERZO Fecha: Dia 12 Mes 06 Año 2015 META DE COMPRESIÓN: La estudiante desarrolla comprensión para aplicar las relaciones de semejanza entre figuras geométricas con base en los conceptos de razón, proporción y congruencia. DOCENTE: Yeiler Cordoba Asprilla PERIODO: II AREA: Matemáticas ASIGNATURA: Geometría NOMBRE ESTUDIANTE: Nº GRADO: 9ºA 1. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES: El siguiente plan de refuerzo contiene la ejercitación básica de los tópicos desarrollados durante el período. Se debe tener en cuenta para su realización las guías de desarrollo e informativa trabajadas, los apuntes de clase, las guías de control corregidas y los referentes bibliográficos que encontrará al final del plan. La metodología bajo la cual se desarrollará este consiste en el desarrollo guiado -por el docente. La participación en la jornada de retroalimentación y el desarrollo del plan de refuerzo equivale al 20% del porcentaje total de la nota de recuperación. (El estudiante debe presentarse a la retroalimentación con su respectivo plan de refuerzo impreso), la asistencia a dicha retroalimentación será de obligatorio cumplimiento para todos los estudiantes que hayan reprobado alguna de las asignaturas. Si el estudiante no se presenta a la jornada de retroalimentación, se asume como juicio valorativo 1.0 y se deja constancia en el anecdotario en Atención especializada. (SIEE Art 2, Nota 2). 2. IDENTIFICACIÓN DE TÒPICOS: Semejanzas: Semejanza de triángulos Semejanza en triángulos rectángulos Triángulos especiales Razones trigonométricas 3. DESARROLLO CONCEPTUAL SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS: Dos triángulos son semejantes cuando se cumple los siguientes casos: CASO 1: Criterio de semejanza ángulo ángulo (A A): Dos triángulos son semejantes si tiene dos pares de ángulos respectivamente congruentes. Entonces ABC A B C CASO 3: Criterio de semejanza lado ángulo lado (L A L): Dos triángulos son semejantes si un ángulo del primero triángulo es congruente con un ángulo del segundo triángulo y los lados que forman estos ángulos son proporcionales. A A B B ABC A B C CASO 2: Criterio de semejanza lado lado lado (L L L): Si dos triángulos tiene sus tres pares de lados correspondientes respectivamente proporcionales, entonces dichos triángulos son semejantes. Si A A Entonces ABC A B C TEOREMA DE THALES: Si tres rectas paralelas son interceptadas por dos transversales, entonces los segmentos determinados por las paralelas sobre las transversales son proporcionales. 1
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS: En todo triángulo rectángulo se cumple que: La altura trazada sobre la hipotenusa forma dos triángulos rectángulos que son semejantes entre sí y semejantes al triángulo dado. t y t son transversales AA // BB // CC ; entonces: CONSECUENCIA: Si una recta es paralela a uno de los lados de un triángulo y corta a los otros dos lados, entonces esta recta divide a estos dos lados en segmentos proporcionales. a) ABD BDC b) ABD ABC En el ABC, MN // BC, entonces: c) BDC ABC TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ESPECIALE TRIÁNGULO RECTÁNGULO 45º - 90º - 45º TRIÁNGULO RECTÁNGULO 30º - 90º - 60º Es un triángulo rectángulo isósceles la longitud de la En un triángulo rectángulo cuyos ángulos agudos hipotenusa es 2 veces la longitud de uno de los miden 30º y 60º, la longitud de la hipotenusa es el catetos. doble de la longitud del cateto menor y la longitud del cateto mayor es 3 veces la longitud del cateto menor. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS: Las razones trigonométricas se definen a partir de un ángulo agudo de un triangulo rectángulo. Las razones trigonométricas son: 4. EJERCITACIÓN: 1. Razona si son semejantes los siguientes triángulos: a) b) 2
c) 2. Determina si las siguientes figuras son semejantes a) b) c) 3. Calcular la anchura AB de un canal, sabiendo que AC = 180 cm, DC = 30 cm y DE = 75cm 4. De acuerdo con la figura encontrar la altura del árbol 7. Datos AB = 26cm, AD = 20 cm, AC = 16 cm y AE = 12 cm. Es el ADE ABC? Por qué? 8. Hallar el valor de x en la figura. 5. Un hombre de 180 cm de estatura proyecta una sombra de 270 cm sobre el suelo y se encuentra a 60 cm del pie de una lámpara, como se muestra en la figura. Hallar la altura de la lámpara. 9. hallar el valor de x que se muestra en cada figura. 6. Calcular la distancia AB que hay del árbol a la persona, sabiendo que AC = 180cm, DC = 30cm y DE = 50cm. 10. Realiza los siguientes ejercicios con base en el ABC, rectángulo en C y tal que CD AB 3
a. Datos: AB=16, BD=4. Hallar: BC b. Datos: BD=9, BC=15, CD=12. Hallar: AC c. Datos: AC=20, BC=15. Hallar: CD 11. Hallar b en la figura b. 12. Hallar c en la figura c. 13. En la figura se da el QPR, con ángulo recto en el RPQ, altura PH, RH=8 y HQ=10.hallar x, y, z. d. 14. De acuerdo con la figura, hallar: x, y, z. 15. En la figura: 17. Hallar el valor aproximado de la letra en cada caso utilizando las razones trigonométricas: a) b) a. m = 4, n = 9, determinar h, a, b y c b. a = 15, m =9, determinar n, b, h y c c. h = 8, m = 16, determinar n, a, b y c 16. Hallar x en cada caso 18. Completa la tabla de acuerdo a cada figura: 16. Encuentre el valor de las incógnitas utilizando las razones trigonométricas: a. 4 X 8 Y 3.7 z a
Y 8 Z d X 9 5. METODOLOGÍA DE ESTUDIO PROPIA DE LA ASIGNATURA 1. Lea e interprete los enunciados de los ejercicios. 2. Seleccione los datos que le proporciona el enunciado y que sirven para solucionar el ejercicio. 3. Determine los datos que debe hallar y el procedimiento que debe seguir. 4. Realice el algoritmo o procedimiento que debe seguir para la solución del ejercicio. 5. Verifique que el procedimiento realizado este correcto. 6. Escriba claramente la respuesta con su procedimiento. 6. BIBLIOGRAFÍA: URIBE CÁLAD, Julio Alberto y ORTIZ DÍEZ, Marco Tulio. Matemática experimental geometría 9º. Medellín: Uros editores, 2006. BARNETT, Raymond A. y URIBE CALAD, Julio A. Álgebra y geometría 2, segunda edición. Bogotá: Mc Graw Hill, 1994. OBONAGA G. Edgar, PEREZ A. Jorge y CARO M. Victor E. Matemáticas 4: álgebra y geometría. Cali: Pime Ltda. Editores, 1984. 5