ÍNDICE Capítulo 1. Matrices... 1 Matrices... 2 Ejercicios... 4 Suma de matrices... 6 Ejercicios... 10 Producto de matrices... 15 Ejercicios... 18 Geometría y matrices... 21 Ejercicios... 26 Operaciones elementales... 29 Aplicación... 37 Ecuaciones matriciales... 40 Matriz inversa... 42 Modelo de Insumo-Producto de Leontief... 44 Ejercicios... 50 Determinantes... 54 Determinantes y sistemas de ecuaciones... 54 Otra forma de calcular determinantes... 59 Cálculo de determinantes por menores... 61 Ejercicios... 63 Ejercicios de repaso... 66 Capítulo 2. Problemas comerciales... 69 Porcentajes... 70 Problema directo... 70 Problema inverso... 71 Tanto por ciento más, tanto por ciento menos... 72 Ejercicios... 74 Interés simple... 76 Problemas... 77 Interés compuesto... 80 Flujo de dinero con pago vencido... 83 Flujo de dinero con pago anticipado... 86 Problemas... 89 Problemas de repaso... 93 Capítulo 3. Conjuntos y Lógica... 95 Conjuntos... 96 Subconjuntos... 98 Complemento... 99 Ejercicios... 101 Unión de conjuntos... 103 Ejercicios... 105
Intersección de conjuntos... 106 Leyes de De Morgan... 108 Ejercicios... 109 Producto cartesiano... 110 Ejercicios... 112 Lógica matemática... 113 Proposiciones... 113 Negación... 113 Conjunción y disyunción... 115 Condicionales y bicondicionales... 116 Ejercicios... 118 Tablas de verdad... 119 Veracidad de las condicionales y bicondicionales... 121 Conectivos lógicos y conjuntos... 123 Ejercicios... 125 Formas de demostración... 126 Reducción al absurdo... 127 Ejercicios de repaso... 129 Capítulo 4. Desigualdades... 131 Orden... 132 Propiedades de orden... 133 Intervalos... 136 Consecuencias de las propiedades de orden... 141 Ejercicios... 148 Desigualdades y valor absoluto... 150 Relación entre la raíz cuadrada y el valor absoluto... 152 Propiedades del valor absoluto... 152 Ejercicios... 156 Desigualdades y la recta... 158 Desigualdades y la ecuación general de la recta... 165 Ejercicios... 168 Desigualdades y las cónicas... 169 Desigualdades y la circunferencia... 169 Desigualdades y la parábola... 172 Desigualdades y la elipse... 177 Desigualdades y la hipérbola... 181 Ejercicios... 185 Desigualdades que pueden probarse geométricamente... 187 Ejercicios... 196 Ejercicios de repaso... 198 Capítulo 5. Cálculo combinatorio... 201 Introducción... 202 Permutaciones... 203 Ejercicios... 205 Ordenaciones... 206 Ejercicios... 207 Ordenaciones con repetición... 209 Ejercicios... 210
Combinaciones... 211 Ejercicios... 212 EI juego de póker... 214 Ejercicios... 215 Ejercicios de repaso... 216 Capítulo 6. Teorema del binomio... 219 Teorema del binomio... 220 EI triángulo de Pascal... 223 El triángulo de Pascal y las combinaciones... 224 Ejercicios... 226 Ensayos de Bernoulli... 227 Demostración del teorema del binomio... 229 Newton y el teorema del binomio... 231 Generalización de los coeficientes binomiales... 232 Ejercicios... 237 Ejercicios de repaso... 239 Capítulo 7. Los números complejos... 241 Longitud de segmentos en el plano... 242 Distancia en R 2... 242 Ejercicios... 245 Punto medio de un segmento... 246 Ejercicios... 251 Vectores en el plano... 252 Las operaciones vectoriales en R 2... 256 Ejercicios... 258 Ecuaciones sin solución en R... 259 Definición del sistema de los números complejos... 260 EI número i... 262 Ejercicios... 263 EI plano complejo... 265 EI módulo y el conjugado de un complejo... 265 Propiedades básicas del conjugado... 267 Interpretación geométrica de la suma y el producto de números complejos... 269 La desigualdad del triángulo... 270 Ejercicios... 272 La división en C... 274 Ejercicios... 276 Propiedades de la suma y el producto de complejos... 278 Ejercicios... 280 Representación polar de los complejos... 281 Relación entre las formas rectangular y polar... 290 Ejercicios... 293 Potencias en C... 294 Fórmula de De Moivre... 295 Ejercicios... 296 Raíces complejas... 297 Raíces cuadradas... 297 Raíces cúbicas y de orden superior... 300
Ejercicios... 303 Ejercicios de repaso... 304 Capítulo 8. Teoría de las ecuaciones... 307 Raíces enteras de polinomios enteros... 308 División sintética... 311 Ejercicios... 317 Raíces racionales de polinomios enteros... 320 Una manera sencilla de evaluar polinomios... 324 Polinomios que no tienen raíces racionales... 325 Ejercicios... 326 Regla de los signos de Descartes... 328 Cotas para las raíces de polinomios... 330 Ejercicios... 333 Raíces irracionales de polinomios enteros... 335 Método de bisección... 338 Método de Newton... 340 Ejercicios... 344 Raíces complejas de polinomios enteros... 345 Ejercicios... 349 Relaciones entre raíces y coeficientes... 350 Ejercicios... 351 Fórmula general... 352 Segundo grado... 352 Tercer grado... 353 Estudio del discriminante de tercer grado... 358 Ejercicios... 360 Números pitagóricos... 361 Ejercicios... 365 Ejercicios de repaso... 366 Capítulo 9. Progresiones... 369 Progresiones aritméticas... 370 Suma de una progresión aritmética... 372 Ejercicios... 374 Progresiones geométricas... 376 Suma de una progresión geométrica... 378 Series geométricas... 380 Ejercicios... 381 Inducción matemática... 384 Ejercicios... 387 Ejercicios de repaso... 389 Capítulo 10. Probabilidad... 391 Probabilidad simple... 392 Ejercicios... 394 Probabilidad compuesta... 395 Propiedad de la unión e intersección de eventos... 395 Producto de espacios muestrales... 396
Ejercicios... 398 Eventos complementarios... 400 Ejercicios... 401 Probabilidad y proporciones... 402 Ejercicios... 404 Probabilidad condicional... 405 Ejercicios... 406 Eventos independientes... 408 Ejercicios... 409 Particiones del espacio muestral... 410 Ejercicios... 412 Cálculo combinatorio y probabilidad... 413 Ejercicios... 416 Ejercicios de repaso... 418 Capítulo 11. Estadística... 421 Representación de datos... 422 Gráfica en barras... 422 Gráfica de pastel... 423 Gráficas lineales... 424 Ejercicios... 426 Tablas y gráficas de frecuencias... 428 Tipos de datos... 430 Polígono de frecuencia acumulada... 433 Tablas de dos variables... 436 Ejercicios... 437 Medidas de tendencia central... 440 Media aritmética o promedio... 440 Media geométrica... 442 Mediana... 443 Media armónica... 445 Moda... 446 Rango medio... 447 Medidas de tendencia central a partir de la tabla de frecuencias agrupadas... 449 Ejercicios... 451 Medidas de dispersión... 453 Rango... 453 Cuartiles y Rango Intercuartil... 454 Percentiles... 457 Varianza y desviación estándar... 458 Ejercicios... 461 Análisis de datos bivariados... 462 Correlación... 462 Regresión lineal... 464 Ejercicios... 466 Ejercicios de repaso... 467 Capítulo 12. Sistemas de numeración... 469 Introducción... 470 Bases... 471
Representación de un número positivo en base n... 472 Ejercicios... 474 Operaciones en sistema binario... 476 Ejercicios... 479 Operaciones en otras bases... 481 Relación entre dos bases distintas... 484 Sistema de numeración hexadecimal... 486 Ejercicios... 487 Sistema binario y las computadoras... 489 Apéndice A. Respuestas a los ejercicios impares... 491 Índice alfabético... 528