UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CLAVE-101-1-V-S-00-2017-sN CURSO: SEMESTRE: PRIMERO CÓDIGO DEL CURSO: 101 TIPO DE EXAMEN: Primer Examen Parcial FECHA DE EXAMEN: 22 de febrero de 2017 RESOLVIÓ EL EXAMEN: Ing. Mario de León DIGITALIZÓ EL EXAMEN: Keyla Analy Barrera Martínez COORDINADOR: Ing. José Alfredo González Díaz
22 de febrero de 2017 Primer Examen Parcial Temario B1 Tema 1: (20 puntos) Resuelva como corresponda en cada caso: a. 2 2 x 9x 4 13 b. 2 3x 8x 2 3x 4 x 2 Tema 2: (20 puntos) En una carrera de automóviles, la velocidad de uno de los vehículos fue de 120 mi/h y la del otro fue de 105 mi/h. Si el automóvil más rápido terminó la carrera en 20 minutos antes que el más lento, Cuál fue la distancia recorrida?, Cuál fue el tiempo empleado por cada vehículo? Tema 3: (20 puntos) Un círculo se inscribe dentro de un triángulo isósceles que tiene base de 18 pulgadas y 12 pulgadas de altura. Determine el área que se encuentra dentro del triángulo pero fuera del círculo. Tema 4: (20 puntos) En la figura adjunta se sabe que: AGFB 135, DC 90, CB 45, GF 30 Si el punto E es el centro del círculo, calcule: a. El ángulo b. El arco FB c. El ángulo d. El ángulo D A E C B G F H Tema 5: (20 puntos) Un depósito de agua tiene la forma de un prisma de 12 pies de largo; la sección transversal vertical que se muestra en la figura tiene forma de un hexágono cuyos lados miden 6 pies. Calcule: a. La capacidad del tanque. b. El volumen de agua dentro del tanque si la altura del nivel del agua es 3 pies.
SOLUCIÓN DEL EXAMEN Tema 1: (30 puntos) a. 2 2 x 9x 4 13 No. Explicación Operatoria 1 Re escribir ecuación, utilizando la propiedad de exponentes 2 Realizar sustitución cambiando de variable 3 Sustituyendo el cambio de variable en la ecuación original 9u - 4) ( u- 1)=0 4 Resolver ecuación cuadrática Para =1 5 Regresando a la variable original
Para =4/9 /3 Para =1 13=13 Si es solución 6 Comprobando valores de = 1 y = 2/3 en la ecuación original : 2 2 x 9x 4 13 Para =-1 13=13 Si es solución Para 13=13 Si es solución Para 13=13 Si es solución R./,, /3 /3
b. No. Explicación Operatoria 1 Pasar las expresiones a un lado de la desigualdad. 0 2 Operar la resta y simplificar Para 3 Obtener valores críticos Para
4 Elaborar tabla de signos, donde K es el valor de prueba. Intervalo K 0 1 3 - + + - - + + - + 5 Las posibles soluciones se encuentran en los intervalos: R./
Tema 2: (20 puntos) En una carrera de automóviles, la velocidad de uno de los vehículos fue de 120 mi/h y la del otro fue de 105 mi/h. Si el automóvil más rápido terminó la carrera en 20 minutos antes que el más lento, Cuál fue la distancia recorrida?, Cuál fue el tiempo empleado por cada vehículo? No EXPLICACION OPERATORIA Primer vehículo: Identificar las variables que satisfagan la 1 ecuación de velocidad ( ) para cada uno de los vehículos. Tomar en cuenta que las ecuaciones deben estar en las mismas unidades, por lo que los 20 minutos deben ser convertidos a horas, lo cual resulta en 1/3 hora. Segundo vehículo: Ecuación 1: 2 Plantear ecuaciones que describan el problema, haciendo uso de. Ecuación 2:
3 Despejar distancia en ecuación 1 y ecuación 2 e igualar. 4 Resolver para y determinar Por lo tanto: 5 Determinar la distancia utilizando ecuación 1 o ecuación 2. R. / Los automóviles recorrieron 280 millas cada uno, el primero de ellos empleo 2 horas 20 min y el segundo 2 horas 40 min.
Tema 3: (15 puntos) Un círculo se inscribe dentro de un triángulo isósceles que tiene base de 18 pulgadas y 12 pulgadas de altura. Determine el área que se encuentra dentro del triángulo pero fuera del círculo. No. Explicación Operatoria 1 Plantear un esquema que describa el problema. 2 Calcular la medida del lado del triangulo isósceles, utilizando teorema de Pitágoras. 225=
3 Realizar relación de triángulos para determinar el radio del círculo. El área de un triangulo, está dado por,, por lo tanto: 4 Obtener área sombreada mediante la resta del área del triángulo isósceles y el área del círculo.
El área de un circulo, está dado por,, por lo tanto: Por lo tanto; R. /
Tema 4: (20 puntos) En la figura adjunta se sabe que: AGFB 135, DC 90, CB 45, GF 30 Si el punto E es el centro del círculo, calcule: A G H a. El ángulo b. El arco FB c. El ángulo d. El ángulo D E C B F No. Explicación Operación 1 Identificación de las medidas de arcos y ángulos en la circunferencia para determinar la medida del arco FB y de los ángulos β, α y θ. 2 Hallar la medida del arco FB, ya que la circunferencia posee un arco de 180 (DEF), la suma de los arcos DC, CB, Y BF, deberán sumar 180. 3 Determinar la medida del ángulo α, donde el arco FB=45 2 Determinar la medida del ángulo θ. Tomar en cuenta que la medida del arco GB es la suma de los arcos GF y FB.
3 Determinar la medida del arco AD, con el cual se podrá obtener la medida del ángulo Tomar en cuenta que la suma de los arcos AD, DC, CB, y AGFB suman 360. 4 Determinar la medida del ángulo Tomar en cuenta que el arco ADCB es la suma de los arcos AD, DC y CB. R. /,,,
Tema 5: (15 puntos) Un depósito de agua tiene la forma de un prisma de 12 pies de largo; la sección transversal vertical que se muestra en la figura tiene forma de un hexágono cuyos lados miden 6 pies. Calcule: a. La capacidad del tanque. b. El volumen de agua dentro del tanque si la altura del nivel del agua es 3 pies. No EXPLICACION OPERATORIA 1 El volumen de un prisma se obtiene multiplicando el área de la sección transversal por la longitud. Donde: Perímetro= Suma de los lados del hexágono = Apotema= Altura de cada triangulo en los que descompone el hexágono = 2 Obtener área del hexágono Por lo tanto;
3 Determinar el volumen del prisma 4 Para el inciso b) hallar una relación entre la base mayor y la altura por medio de una relación de triángulos.
Como h=, entonces: 5 Hallar base mayor (B) para la altura de 6 Determinar el volumen de agua para una altura de R./,