Ejercicios RESUELTOS BLOQUE I (4)
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- María Mercedes Segura Páez
- hace 5 años
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1 Departaento Ciencias. Física Ejercicios ESUELOS LOQUE I (4) CUSO: CH Pregunta 58 Un cierto planeta esférico tiene de asa el doble de la asa de la ierra, y la longitud de su circunferencia ecuatorial ide la itad que la de la ierra. Calcule: a) La relación que existe entre la elocidad de escape en la superficie de dicho planeta con respecto a la elocidad de escape en la superficie de la ierra. b) La aceleración de la graedad en la superficie del planeta. Dato: celeración de la graedad en la superficie de la ierra: g =,81 s P = L P = L / P = / ep? e La elocidad de escape es la elocidad necesaria para que un cuerpo escape de la atracción graitatoria de un planeta. Para deducir su expresión utilizaos el principio de conseración de la energía, que dice que en ausencia de fuerzas no conseratias la energía ecánica de un cuerpo se consera: donde el punto se encuentra en la superficie del planeta y el punto en el infinito. Suponiendo que al infinito se llega con elocidad nula y que allí se encuentra el origen de potenciales, la energía ecánica del cuerpo será nula en dicho punto. E + E + E = E + E C P C P Desarrollando lo anterior se llega a la expresión de la elocidad de escape: 1 G + e = 0 e = G donde y representan la asa y el radio del planeta respectiaente. plicando la expresión anterior para el planeta y la ierra y coparando: ep e = G P P P = = = 4 = G P ep e = b) g P? La intensidad de capo graitatorio iene dada por la siguiente expresión: g = G donde es la asa del cuerpo que crea el capo y la distancia al punto considerado. P gp = G = G = 8G = 8,81 s = 78,48 s P gp = 78,48 s
2 Departaento Ciencias. Física Ejercicios ESUELOS LOQUE I (4) CUSO: CH Pregunta Se quiere situar un satélite de asa: = 3 a una altura: h =, respecto de la superficie de la ierra. Deterine: a) La energía cinética ínia requerida para situar el satélite a una altura: h =. b) La energía cinética adicional requerida para que se antenga en órbita circular a dicha altura. Datos: Constante de la Graitación Uniersal: G =,7-11 N asa de la ierra: = 5,8 4 adio de la ierra: =,37 s = 3 h = E Cin? plicaos el principio de conseración de la energía, que dice que en ausencia de fuerzas no conseratias la energía ecánica de un cuerpo se consera: donde el punto se encuentra en la superficie del planeta y el punto a una altura h =. Sipleente estaos situando el satélite a dicha altura, el enunciado no pide que esté en oiiento: s s s s s EC + E P + E = E C + E P G + E = G E = G + G = G r r r r r s 11 N 5,8 E = G =,7 = 3,13 E = 3,13 r,37 E C adicional para que se antenga en órbita? plicaos el principio de conseración de la energía, que dice que en ausencia de fuerzas no conseratias la energía ecánica de un cuerpo se consera: donde el punto se encuentra en la superficie del planeta y el punto a una altura h =. EC + E 3 P + E = E C + E P = E G + E = G E = G + G = G r 4r 4r r 4r 0 s s s s s 4 3 s 11 N 5,8 E = 3G = 3,7 = 4, 4r 4,37 EC adicional = 4, 3,13 = 1,5 EC adicional = 1,5
3 Departaento Ciencias. Física Ejercicios ESUELOS LOQUE I (4) CUSO: CH Pregunta 71 Un satélite artificial de 400 describe una órbita circular de radio: 5 alrededor de la ierra. Deterine: a) El trabajo que hay que realizar para llear al satélite desde la órbita circular de radio: 5 a otra órbita circular de radio: 5 y antenerlo en dicha órbita. b) El período de rotación del satélite en la órbita de radio: 5. Datos: Constante de la Graitación Uniersal: G =,7-11 N asa de la ierra: = 5,8 4 adio de la ierra: =,37 s = r = r = 5 E Cin? plicaos el principio de conseración de la energía, que dice que en ausencia de fuerzas no conseratias la energía ecánica de un cuerpo se consera: donde el punto se encuentra en la priera órbita (de radio 5 radio 5 ): ) y el punto en la segunda órbita (de E + E = E G + E = G E = G + G = G r r r 5r r b) si r = 5? plicaos la tercera ley de Kepler: s s s s s ,8 400,7,5 s N E = G = = r,37 E = E =,5 Cin r s = = ( 5 ) = ( 5,37 ) = 5,5 G G 11 N 4,7 5,8 4 = 5,5 s
4 Departaento Ciencias. Física Ejercicios ESUELOS LOQUE I (4) CUSO: CH Pregunta 0 Un cierto planeta esférico tiene una asa: = 1,5 3 y un radio = 1,5. Desde su superficie se lanza erticalente hacia arriba un objeto, el cual alcanza una altura áxia de /. Despreciando rozaientos, deterine: a) La elocidad con que fue lanzado el objeto. b) La aceleración de la graedad en el punto ás alto alcanzado por el objeto. Dato: Constante de la Graitación Uniersal: G =,7-11 N = 1,5 3 = 1,5 h ax = /? plicaos el principio de conseración de la energía, que dice que en ausencia de fuerzas no conseratias la energía ecánica de un cuerpo se consera: donde el punto se encuentra en la superficie del planeta y el punto a una altura h = /: E + E = E + E G = G G = G = G P P P P C P C P P r r r r r r 0 r = 1,5 r = + / = 1,5 + 7,5 5 =,5 11 N =,7 1,5 15 = 1,5,5 s = 15 s b) g La intensidad de capo graitatorio iene dada por la siguiente expresión: g = G r donde es la asa del cuerpo que crea el capo y r la distancia al punto considerado. N 1,5 g = G = = s r 3 11,7 1,5 (,5 ) g = 1,5 s
5 Departaento Ciencias. Física Ejercicios ESUELOS LOQUE I (4) CUSO: CH Problea 5 Un satélite artificial de 0 se uee en una órbita circular alrededor de la ierra con una elocidad de 7,5 k/s. Calcule: a) El radio de la órbita. b) La energía potencial del satélite. c) La energía ecánica del satélite. d) La energía que habría que suinistrar al satélite para que describa una órbita circular con radio doble que el de la órbita anterior. Datos: Constante de la Graitación Uniersal: G =,7-11 N asa de la ierra: = 5,8 4 adio de la ierra: =,37 s = 0 = 7,5 k/s = 7500 /s r? Deducios la expresión de la elocidad orbital a partir de la segunda ley de Newton aplicada al oiiento del satélite: F = a La fuerza que actúa sobre el satélite es la fuerza graitatoria, que iene dada por la Ley de Graitación Uniersal: s F = G r ierra Coo esta es una fuerza central, genera una aceleración noral o centrípeta en el planeta, cuya expresión es ac = r. plicando estas expresiones al oiiento del satélite se tiene: s F = G = s r r Siplificando a abos lados de la ecuación y despejando: 11 N 4,7 5,8 G = G r = = = 7,0 r = 7,0 r 7500 b) E P? F Satélite Órbita N ( ) 11 4,7 5,8 0 s EP = G = = 5,3 r 7,0 c) E? La energía ecánica de un cuerpo en órbita circular iene dada por la expresión: 11 N 4,7 5,8 0 s E = G = =,8 r 7,0 EP EP = 5,3 =,8
6 Departaento Ciencias. Física Ejercicios ESUELOS LOQUE I (4) CUSO: CH d) E para r r = r? plicaos el principio de conseración de la energía, que dice que en ausencia de fuerzas no conseratias la energía ecánica de un cuerpo se consera: donde el punto se encuentra en la priera órbita y el punto en la segunda órbita: E + E = E G + E = G E = G + G = G r r 4r r 4r s s s s s ,8 0,7 1,41 s N E = G = = 4r 47,0 E = 1,41 Problea Un satélite artificial de 00 describe una órbita circular alrededor de la ierra. La elocidad de escape a la atracción terrestre desde esa órbita es la itad que la elocidad de escape desde la superficie terrestre. a) Calcule la fuerza de atracción entre la ierra y el satélite. b) Calcule el potencial graitatorio en la órbita del satélite. c) Calcule la energía ecánica del satélite en la órbita. d) Se trata de un satélite geoestacionario? ustifique la respuesta. Datos: Constante de la Graitación Uniersal: G =,7-11 N asa de la ierra: = 5,8 4 adio de la ierra: =,37 s = 00 e e = órbita F -s? La fuerza de atracción entre la ierra y el satélite iene dada por la Ley de Graitación Uniersal: s s F = G ; F = G u r r r No conoceos el radio de la órbita del satélite. Para calcularlo utilizaos la relación entre las elocidades de escape que da el enunciado. La elocidad de escape es la elocidad necesaria para que un cuerpo escape de la atracción graitatoria de un planeta. Para deducir su expresión utilizaos el principio de conseración de la energía, que dice que en ausencia de fuerzas no conseratias la energía ecánica de un cuerpo se consera: donde el punto se encuentra en la superficie del planeta y el punto en el infinito. Suponiendo que al infinito se llega con elocidad nula y que allí se encuentra el origen de potenciales, la energía ecánica del cuerpo será nula en dicho punto. E + E + E = E + E C P C P Desarrollando lo anterior se llega a la expresión de la elocidad de escape: s 1 G + se = 0 e = G
7 Departaento Ciencias. Física Ejercicios ESUELOS LOQUE I (4) CUSO: CH donde y representan la asa y el radio del planeta respectiaente. plicando la expresión anterior para la órbita y la ierra y coparando: e e = G = G G G r 4r órbita r r r = = = r r 4r 7 r = 4r = 4,37 =,548 Sustituios en la Ley de Graitación Uniersal: 4 s 11 N 00 5,8 F = G =, 7 = 1,87N F = 1,87 N 7 r,548 ( ) b) V? c) E? 4 11 N 5,8 7 V = G =,7 = 1,55 r 7,548 7 V = 1,55 La energía ecánica de un cuerpo en órbita circular iene dada por la expresión: 11 N 4,7 5,8 00 s E = G = = 1,55 7 r,548 E = 1,55 d) Es un satélite geoestacionario? Se llaa satélites geoestacionarios o geosíncronos a aquellos que orbitan en torno a la ierra anteniéndose siepre encia de un iso punto. Su periodo orbital es aproxiadaente de 4 horas. Calculaos el periodo del satélite del ejercicio ediante la tercera ley de Kepler: = r = r =,548 = 4043, 7s 11, 4h G G 11 N 4,7 5,8 Podeos afirar por tanto que no es un satélite estacionario. ( )
m 2 d Si un cuerpo gira alrededor del otro, la fuerza de atracción entre ellos es la fuerza centrípeta: v m 2 d 4 m d 4 FA FCP m k d d T d T d
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