Colisiones entre partículas

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Salvador Cabrera Rodríguez
hace 5 años
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1 Colisiones entre partículas

2 p i = p i i AAAAA i DDDDDDS Antes y después de qué??

Colisiones Definición I: Una colisión es un

3 Colisiones Definición I: Una colisión es un eento aislado en el que dos o ás cuerpos (o particulas, o puntos ateriales) ejercen unos sobre otros fuerzas relatiaente intensas durante un tiepo relatiaente bree. t ~0-3 s t ~0 - s t ~0 5 s Julio 6-994, coeta Shoeaker-Ley 9 Jupiter.

4 Colisiones Definición II: Es una interacción entre dos cuerpos (o partículas, o puntos ateriales) que, aproxiandose a ua dada distancia (que depende del tipo de interacción y de objetos de que se trata), pueden utuaente alterar su estado de oiento.. La interaccion puede ser : a distancia (caso de la atracción eléctrica o graitacional) o bien por contacto directo (caso de las bolas de billar). A niel icroscópico, la interacción siepre se acaba por reducir a una interacción a distancia. En las colisiones solo hay fuerzas internas al sistea, o sea, pares de acción-reaccion, por lo que se puede aplicar el principio de la conseración del oento lineal.

5 Una pelota colisionando con una pared rígida

6 t = o p p t = t

7 Mientras la pelota colisiona con la pared, ella se defora rápidaente, lo cual indica que la fuerza de interacción pared pelota crece onótonaente con el tiepo, cuando la deforación de la pelota es áxia, entonces la fuerza que actúa sobre la pelota tabién lo es.

8 F I t= t = Fdt = AREA t =0 Coportaiento de la fuerza ipulsia con el tiepo A t t(s)

9 Es coneniente definir una fuerza proedio F coo: F = t t t Fdt Por lo tanto el ipulso tabién se puede expresar coo: I = p = F t

10 Pelota-pared t = 0.0 s F x (t)? Si supongo F = cte = F F(t) = dp dt = P t = 00 g V f = 0 F = P t F = P t = f i t = 0,kk. 00 s 0,kk. 0/s 0,0 s

11 Pelota-pared V x = 0 /s t = 0.0 s F x (t)? = 00 g F = P = f i t t = = 0,kk.0 /s 0,kk.0/s 0,0 s = kk./s 0,0 s = 00 kk s = 00N F éd = -00 N

12 Pelota-pared V x = 0 /s t = 0.0 s F x (t)? F = P t F = 00 N = 00 g F Es el iso efecto que = M = 0 kg F g = -00 N

13 Coche - coche????

14 Coche - coche

15 Coche - coche

16 En el caso en que esté actuando una fuerza resultante sobre el sistea: dp = Fdt, integrando abos iebros, obteneos: p = p p = Fdt t t

17 Ipulso y oento El ipulso se define coo el cabio en la cantidad de oiiento de un cuerpo: I t dp = Fdt = dt = pt p t t dt = p El ipulso de la fuerza F es igual al cabio de oento de la partícula. El ipulso es un ector que tiene una agnitud igual al área bajo la cura de fuerza-tiepo. F t i t f t

18 La fuerza F que actúa en un tiepo uy corto, y se le llaa fuerza de ipulso. El ipulso se puede escribir coo: I = F t. Donde F es la fuerza proedio durante el interalo. F F t i t f t Área = F t

19 H= Una pelotita de 00g de asa se deja caer desde una altura de y rebota erticalente tal coo se indica. deterine la fuerza proedio que el piso ejerció sobre la pelotita, si el tiepo de interacción pared-pelota fue de 0,0s. h=,5 i f

20 En el sistea ostrado deterínese el ipulso que la pelotita recibe y la fuerza proedio sobre ella, si el tiepo de interacción pared -pelota fue de 0,05s o 37 o 37 = 0kg V=50/s V

21 Qué es lo opuesto a una colisión?

22 F eee = 0 P T AAAAA = P T DDDDDDD d dd P T = 0 p + p AAAAA = p + p DDDDDDS

25 Conseración de la cantidad de oiiento lineal F 0 ext R = dp dt sist = 0 En los choques la cantidad de oiiento lineal del sistea siepre se consera, pues las fuerzas externas, de existir, se desprecian frente a las internas, las cuales son uy intensas ientras actúan.

26 Conseración del oento para un sistea de dos partículas p = Coo F y F Corresponden al par acción F F reacción se cuple : F + F = 0 p =

27 Colisiones Llaaos colisión a la interacción de dos (o ás) cuerpos ediante una fuerza ipulsia. Si y son las asas de los cuerpos, entonces la conseración de la cantidad de oiiento establece que: i + i = f + f Donde i, i, f y f son las elocidades iniciales y finales de las asas y. f F F antes i después i f

28 Ejeplo Un autoóil de 800 kg está detenido y es golpeado por atrás por otro autoóil de 900 kg y los dos quedan enganchados. Si el auto pequeño se oía a 0 /s cuál es la elocidad final de los dos? p i = i = (900)(0) = 8000 kg /s p f = f + f = ( + ) f = 700 f f = 8000/700 = 6.67 /s

29 Clasificación de las colisiones Considerareos colisiones en una diensión. Las colisiones se clasifican en: Elásticas: cuando se consera la energía cinética total, es decir: + = + i i f f Inelásticas: cuando parte de la energía cinética total se transfora en energía no recuperable (calor, deforación, sonido, etc.). Perfectaente inelásticas: cuando los objetos peranecen juntos después de la colisión. f = f

30 Colisiones perfectaente inelásticas Para colisiones perfectaente inelásticas se cuple lo siguiente: = f = f = i + + i Si está inicialente en reposo, entonces: = i + Si», entonces i. Si «, entonces 0. Si i = i, entonces: = i + i i f Si en este caso =, entonces: = 0 +

31 Choques elásticos Antes de la colisión Después de la colisión i i f f En colisiones elásticas se consera el oento y la energía total. Entonces se tiene que: y i + i = f + f + = + i i f f Es fácil ostrar, a partir de lo anterior, que: i + f = i + f

32 Es fácil ostrar que las elocidades finales de los dos objetos son: i i f i i f = = En una colisión elástica la elocidad relatia de los cuerpos en colisión cabia de signo, pero su agnitud peranece inalterada. f i f f f i i i u u u u = = = Si denotaos por u la elocidad relatia de los objetos, entonces:

33 Si i = 0, entonces: = y f i f i + + = Si =, entonces f = 0 y f = i. Es decir, dos objetos de asas iguales intercabian sus elocidades. Si», entonces f i y f i. Quiere decir que un objeto grande que choca con otro pequeño casi no altera su elocidad pero el objeto pequeño es arrojado con una elocidad del doble de la del pesado. Si «, entonces f i y f ( / ) i 0. Cuando un objeto ligero choca con otro pesado, adquiere una elocidad opuesta a la que traía.

35 Colisiones en dos diensiones Para el caso de dos diensiones la conseración del oento se expresa para cada coponente coo: ix + ix = fx + fx iy + iy = fy + fy Antes de la colisión i Después de la colisión f i f

36 Considerareos el caso en que está en reposo inicialente. Después del choque se uee a un ángulo θ con la horizontal y se uee a un ángulo φ con la horizontal. Las ecuaciones anteriores quedan coo: i = f cos θ + f cos φ Antes de la colisión i 0 = f sen θ f sen φ Después de la colisión θ φ f f La ley de la conseración de la energía suinistra otra ecuación. Sin ebargo, dadas las asas y la elocidad inicial deberá darse alguna de las cantidades restantes f, f, φ, θ. = + i f f

37 Ejeplo Un auto de 500 kg a 5 /s hacia el este choca con una caioneta de 500 kg que se uee hacia el norte a 0 /s en un cruce. Encuentre la agnitud y dirección de la elocidad de los autos después del choque, suponga un choque perfectaente inelástico. 5 /s θ Moento en x: f Antes Después (500 kg)(5 /s) = (4000 kg) f cos(θ) Moento en y: Antes Después (500 kg)(0 /s) = (4000 kg) f sen(θ) Resoliendo 0 /s θ = 53. f = 5.6 /s

38 Ejeplo En un juego de billar un jugador desea eter la bola objetio en la buchaca de la esquina. Conseración de la energía = + Conseración del oento (bidiensional) i f = + i f f f y f = + i f f i 35 θ x f Efectuando el producto punto i = 0 = ( + ) ( + ) f f f f cos f ( 35 +θ ) f = f + f + f f θ = 55

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