Se vienen las funciones

Transcripción

1 Se vienen las funciones Una llamada, muchas voces ordenadas. Una función es una relación entre dos magnitudes o variables de manera tal que para cada valor de x le corresponde un único valor de y. La variable independiente es la ubicada en el eje x, también se llama eje de abscisas. La variable dependiente se ubica sobre el eje y, también se lo llama eje de En muchos casos, esta relación se mediante una fórmula que nos permite cada valor de x (variable independiente), el respectivo valor de y dependiente). expresa hallar para (variable Dominio de una función: Al considerar la función f : A B (se lee la función f está definida de A en B), el conjunto A de todos los valores de la variable independiente para los que existe un valor de la variable dependiente se llama dominio de la función, y se indica Dom f. Al definir una función mediante una fórmula y f (x) se sobreentiende que el dominio es el conjunto más amplio de valores de x para los cuales es posible hallar f (x) mediante su fórmula. La imagen de una función son todos los valores que toma la variable dependiente y. Observá estos gráficos y decidí cuál es función y cuál no. Explicá tu respuesta. A B Función Lineal Prof. Patricia Rodas Página

2 D C En cada gráfico, elegí tres valores de x e indicá sus respectivas imágenes (valores de y) Indicá qué gráficos representan funciones y cuáles no. Justificá tu respuesta. Construcción de tablas y representación de relaciones funcionales Completá la tabla de valores y pasá la información a un sistema de ejes cartesianos. Recordá utilizar una escala de valores adecuada a los valores de la tabla. Anotá los razonamientos que empleaste para hallar los valores de la tabla Compará tu gráfico con el de tus compañeros Hay una escala única posible para los ejes en esta situación? Un auto avanza a 65 km. por hora X(h) Y (km) Función Lineal Valentina alquila un auto para pasear en sus vacaciones de invierno, y le cobran $900 fijos por todo concepto y $0 por cada kilómetro recorrido. a) Escribe una fórmula que permita hallar el costo del alquiler del auto en función de los kilómetros recorridos. b) Es una función la fórmula que escribiste? Por qué?.... c) Identifica cuál es la variable dependiente y cuál la dependiente en el problema y en qué unidades se mide cada una. d) Realiza una tabla de valores que represente la situación y grafica en el plano cartesiano los valores obtenidos. Identifica en los ejes cada una de las variables y en qué unidades se expresan Función Lineal Prof. Patricia Rodas Página

3 e) Indica qué valores puede tomar la variable independiente y cuáles la independiente en el contexto del problema Actividad con el uso de la computadora El objetivo de esta actividad es analizar la gráfica de las funciones lineales. Es decir las funciones de la forma f(x)=a.x+b. Para realizar los gráficos, utilizaremos el software geogebra. Cada uno debe tener una impresión de la actividad en su carpeta. Generen un archivo word donde copiar los gráficos, las respuestas en el documento tienen que estar numeradas de acuerdo a la consigna. Vamos a trabajar!. Grafica las siguientes funciones lineales en diferentes pantallas, indicá en qué punto intersecta al eje de ordenadas, en cuál al eje de abscisas. Copien las funciones con sus correspondientes gráficas en el archivo Word. Para esto tienen que seguir la siguiente secuencia de comandos: Edición copiar como gráfico bmp color: ahí hacer clic con el botón izquierdo del mouse, y luego pegar en el archivo. Para graficar y x ingresá en la computadora: y=x+ y luego presiona enter Función Lineal Prof. Patricia Rodas Página

4 Función y x Punto de intersección con el eje de ordenadas Ordenada al origen Punto de intersección con el eje de abscisas Raíz o cero de la función y x y x y x 6 y x 5 a) Qué relación encuentras entre la fórmula de la función lineal y el punto de intersección con el eje y? Podrías escribir una conclusión?. b) Observando los puntos hallados donde la función corta al eje x, Cómo podrías encontrar, en forma analítica, ese valor?. c) Encuentra en forma analítica las raíces de cada una de las funciones que graficaste. Realiza en tu carpeta los desarrollos.. El gráfico corresponde a la función y x ; Cuántas unidades varía y por cada unidad que varía x?.. Encuentra una relación entre la variación anterior y la pendiente de la recta, es decir. Observa además que en el gráfico, a medida que aumenta x, también aumenta y. Función Lineal Prof. Patricia Rodas Página

5 . Grafica ahora las siguientes funciones en diferentes pares de ejes a) y x b) y x c) y x 5 d) y x Encuentra la relación que existe entre el gráfico de cada función y la pendiente de cada una y de las rectas, en cuanto al cociente. Escribe una conclusión al respecto. x Qué podrías decir en cuanto a la relación que existe entre el signo de la pendiente y el crecimiento de la función?. Grafica las siguientes rectas en un mismo sistema de ejes. y x y x Cómo resultan entre sí ambas rectas?.. Qué ángulos determinan ambas rectas al cortarse? Qué relación existe entre ambas pendientes?.. 5. Grafica las siguientes rectas en un misma sistema de ejes y x y x Cómo resultan entre sí ambas rectas?.. Qué relación existe entre ambas pendientes?.. 6. Grafica las funciones en un mismo sistema de ejes a) y b) y Qué valor tiene la ordenada al origen en ambos casos? Cómo resultan las rectas respecto del eje de abscisas?. Escribe una fórmula que represente a este tipo de funciones, las funciones constantes. 7. Grafica estas funciones en un mismo sistema de ejes a) y x b) y x Cuál es el valor de la ordenada al origen en cada caso? Por qué punto pasan ambas funciones?. Escribe una fórmula que represente a este tipo de funciones, las funciones de proporcionalidad. Función Lineal Prof. Patricia Rodas Página 5

6 Actividades. Completa la tabla con los datos que faltan y luego grafica cada una de las funciones y x y x y... x y y... Pendiente - / / Ordenada al origen Nombre de la función. Representa gráficamente las rectas que cumplen las condiciones siguientes e indica la fórmula de cada una: a) su pendiente es / y pasa por el origen de coordenadas. b) su pendiente es -/ y su ordenada al origen es y=. c) es paralela a la recta y= x+5 y su ordenada al origen es. d) es perpendicular a y= x+5 y su ordenada al origen es y=. -. Representa las rectas f (x) = /x y g (x) = /x Observa las gráficas e indica verdadero ó falso: a) el punto (0;0) no pertenece a f(x) b) el punto (0;0) pertenece a g(x) c) el punto (;) pertenece a f(x). Indica en cada caso la correspondencia entre la expresión de la función lineal y la gráfica adecuada. a) y x b) y x c) y x d) y x Gráfico Gráfico Función Lineal Prof. Patricia Rodas Página 6

7 Gráfico Gráfico a) con b) con.. c) con.. d) con. 5. Dado el triángulo a) Escribí la fórmula de las rectas que incluyen a cada uno de los lados, identificando la pendiente y la ordenada al origen en cada caso. b) Determiná el perímetro en forma exacta c) Clasificá el triángulo de acuerdo a sus lados y sus ángulos. d) Determiná el área del triángulo e) Escribí la raíz de cada una de las rectas. 6. Determiná la fórmula de la recta que pasa por los puntos E=(; ) y F= (; ). 7. Escribí la fórmula de una recta paralela a la anterior y que pase por el origen de coordenadas. 8. Escribí la fórmula de una recta perpendicular a la anterior que pase por el punto P( ; ) 9. Escribí la fórmula de una recta cuya pendiente sea igual a y que pase por el punto A=( ; ) 0. Escribí la fórmula de una recta que contenga al punto B = (; ) y que intersecte al eje de ordenadas en.. Escribí la fórmula de una recta que cuya pendiente sea / y su raíz sea 6. Función Lineal Prof. Patricia Rodas Página 7