Problemas ecuaciones lineales

Transcripción

1 Problemas ecuaciones lineales 1. En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. Cuántos animales hay de cada clase? Hay 33 gallinas y 17 conejos. 2. Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. Cuántos conejos y jaulas hay? Hay 6 jaulas y 32 conejos. 3. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas). Hay 30 moscas y 12 arañas. 4. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. Cuántas botellas de cada clase se han utilizado? Hay 100 botellas de 2L y 20 de 5L. 5. Se quieren mezclar vino de 60 ptas. con otro de 35 ptas., de modo que resulte vino con un precio de 50 ptas. el litro. Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla?. 6. Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un test a los estudiantes con 30 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada cuestión contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada cuestión incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos. Cuántas cuestiones respondió correctamente?

2 Respondió 22 correctamente. 7. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, cuántos chicos y chicas están en mi clase? Hay 20 chicas y 15 chicos. 8. Con 1000 ptas. que le ha dado su madre Juan ha comprado 9 paquetes de leche entera y leche semidesnatada por un total de 960 ptas. Si el paquete de leche entera cuesta 115 ptas. y el de semidesnatada 90 ptas. Cuántos paquetes ha comprado de cada tipo? Compró 6 paquetes de leche entera y 3 de semidesnatada.

3 Problemas de ecuaciones II 1. Hay que repartir 1000 euros entre tres hermanos, de forma que al mediano le corresponde el doble que al menor y al mayor 200 euros más que al mediano. Indica cuánto corresponde a cada uno. Solución: 520,320, Repartir 100 euros entre tres personas, de modo que la segunda reciba 20 euros más que la primera y la tercera tanta como las otras dos juntas. Solución: 15, 35,50 3. Repartir 120 euros entre tres personas, de modo que la segunda reciba 10 euros menos que la primera y la tercera el doble de las dos primeras juntas. Solución: 25, 15,80 4. No he podido comprar 5 discos (de igual precio) de música con el dinero que llevaba porque me faltaban 5 euros, así que he comprado solo 4 discos y me ha sobrado 1 euro. Cuánto cuesta cada disco? Solución: 6 5. Calcula tres números enteros consecutivos cuya sumo sea 54. Solución: 17, 18,19 6. Las edades de Juan, su padre y su abuelo suman 150 años. Halla las edades de los tres, sabiendo que la edad del padre es el doble de la de Juan y la del abuelo el triple. Solución: 25,50, La suma de las edades de 3 personas es 80 años. Averigua la edad de cada una sabiendo que el mediano tiene 10 años más que el menor y que el mayor tiene tantos años como las otras dos juntas. Solución: 40, 25,15 [ ] 8. Un padre tiene 44 años y su hijo 19 años menos. Hace cuánto tiempo la edad del padre era el doble de la del hijo? Solución: 6

4 9. Esta mañana he gastado la mitad de mi dinero y por la tarde la décima parte. Si me quedan 200 euros, cuánto tenía? Solución: Una persona gasta al día la cuarta parte de lo que gana en alimentación y la tercera parte en otros gastos. Si después de 40 días ha ahorrado 2000 euros, cuánto gana diariamente? Solución: 120 [ ] 11. Carlos ha ido de excursión, gastándose 2/5 del dinero que tenía, más 8 euros. Si le quedan 52 euros. Cuánto tenía? Solución: Ángel, Francisco y Victoria han comprado un regalo a una amiga. Francisco ha puesto 4/5 de lo puesto por Ángel, y Victoria 1/4 de lo que ha puesto Francisco. Si el regalo ha costado 140 euros, cuánto ha puesto cado uno? Solución: 70, 56, De un depósito, que estaba lleno, se han sacado esta mañana 5/8 de su capacidad y por la tarde 1/4. Si le quedan aún 20 litros, cuál es su capacidad? Solución: Hemos comprado cierta cantidad de un producto que deseamos vender a 7 euros el kilo. En el transporte se han estropeado 12 kilos, por lo que el resto debemos venderlos a 8 euros el kilo, con objeto de obtener el mismo dinero. Cuántos kilos compramos? Solución: Para cubrir 15 plazas en una empresa se ha realizado un examen que consta de dos partes eliminatorias. En la primera han sido eliminados las tres cuartas partes de los presentados y en la segunda las dos terceras partes de los que quedaron. Indica cuántos se presentaron al examen. Solución: En un juego, el que gana una partida consigue 3 puntos, y el resto pierde 2 puntos. Si después de 12 jugadas tienes un punto, cuántas partidas has ganado?

5 Solución: Se van a repartir 2400 euros entre varias personas, pero 4 de ellas renuncian a su parte, por lo que el resto recibe 20 euros más cado uno. Indica cuántas personas eran inicialmente y lo que correspondía a cado una. Solución: 24, Alba se ha comprado un ordenador, dando 250 euros al encargarlo. Cuando se lo han entregado ha tenido que dar las 3/4 de lo que quedó. Indica cuánto le ha costado, si aún le queda un pago de 125 euros. Solución: 750

6 Problemas de ecuaciones y sistemas de ecuaciones II 1. En una clase de 2º de ESO donde hay 29 alumnos, han preparado el examen de matemáticas haciendo ejercicios de ecuaciones. En concreto las chicas han realizado, cada una, 10 problemas de ecuaciones. Los chicos, por otra parte, han realizado 7 problemas de ecuaciones cada uno. Si en total toda la clase ha realizado 251 problemas de ecuaciones, halla: el número de chicos y chicas que hay en clase, total de ejercicios que han hecho las chicas, total de ejercicios que han hecho los chicos. DATOS PLANTEAMIENTO SOLUCIÓN 2. En una clase de 2º de ESO donde hay 30 alumnos, han preparado el examen de matemáticas haciendo ejercicios de ecuaciones. El lunes las chicas realizaron, cada una, 10 problemas más que los chicos ese mismo día. El martes los chicos hicieron 3 más que el día anterior, y las chicas 2 más que los chicos que lunes. Sabiendo que hay el doble de chicas que chicos en clase y que en total toda la clase ha realizado 570 problemas de ecuaciones, halla: el número de chicos y chicas que hay en clase, total de ejercicios que han hecho las chicas el lunes y los chicos el martes. DATOS PLANTEAMIENTO 1)

7 2) Lunes Martes Total ejercicios Chicas [ ] Chicos [ ] [ ] [ ] SOLUCIÓN 3. Sabemos que mi tío tiene 27 años más que su hijo y que dentro de 12 años le doblará la edad. Cuántos años tiene cada uno? DATOS Actualidad +12 años Tío Hijo PLANTEAMIENTO SOLUCIÓN Edad Tío = años Edad Hijo = = 15 años

8 4. Un abuelo tiene 60 años más que su nieto. Dentro de diez años el abuelo tendrá 5 veces más años que su nieto. Cuántos años tiene cada uno? DATOS Actualidad +10 años Abuelo Nieto PLANTEAMIENTO SOLUCIÓN Edad Abuelo = años Edad Nieto = = 5 años 5. En un juego el que gana una partida consigue 3 puntos, y el resto pierde 2 puntos. Si después de 30 jugadas tienes 65 puntos, cuántas partidas has ganado? (Resolver con una ecuación de una incógnita). Solución: 25 partidas ganadas y 5 perdidas. 6. Un padre reparte entre sus 3 hijos 186 euros. Al mediano le da 10 euros más que a su hijo pequeño y al mayor el doble que todo lo que le da al mediano y al pequeño. Calcula cuanto le da a cada hijo. Solución: Al pequeño le corresponden 26 euros, mediano 36 y mayor Realiza el reparto de 167 litros de gasolina entre tres coches diferentes que son un todoterreno, un alta-gama y un utilitario; sabiendo que el todoterreno tiene un depósito 17 litros mayor que el alta gama y que el utilitario cuenta con un depósito con la mitad de capacidad del alta-gama. Todoterreno: 77 litros

9 Alta gama: 60 Utilitario: Un padre acaba de tener a su primer hijo a la edad de 30 años Cuántos años deben pasar para que el padre tenga el doble de edad que el hijo? Y cuántos para que el hijo tenga 2/5 partes de la edad de su padre? a) b) Ahora Padre 30 Dentro de x años 30+x a- 30 años b- 20 años Hijo 0 0+x 9. No he podido comprar por Spotify el álbum entero (12 canciones) de una artista que me gusta mucho porque me faltaban 3.5, así que he decidido comprar las que me gustaban y me ha llegado para 9 canciones y me ha sobrado Indica el precio por canción, el dinero que tenía y cuánto cuesta el álbum completo. Nota: no se permite el uso de nºs decimales excepto para indicar el resultado. Dinero Canción 1.25 Álbum (12 canciones) Es por casi todos sabido que Miguel Ángel tiene hermanos pequeños. El más peque, Enrique, tiene 18 años menos que Miguel Ángel, el cual tiene 26 años. Calcula cuanto tiempo deberá pasar para que... a. Enrique tenga la mitad de años que Miguel Ángel.(10 años) b. Miguel Ángel tenga veces la edad de Enrique. (22 años) 11. A una cuba de vino, inicialmente llena, se le extrae un sexto de su capacidad más 15 litros. Si añadiendo un cuarto de su capacidad éste vuelve a llenarse, cuántos litros caben en la cuba? 12. Tres hermanos se reparten El mayor recibe doble que el mediano y éste el cuádruple que el pequeño. Cuánto recibe cada uno? 13. Los alumnos de 4ºESO se van de viaje a Roma. El precio del viaje se abona en 3 cuotas, a saber: - Primer pago: reserva por Segundo pago: partes de lo que queda por pagar para hospedaje y alimento. - Tercer pago: lo que resta para visitas culturales y de ocio, que son 115.

10 Indica el precio total del viaje así como el precio destinado a visitas culturales y de ocio. 14. La edad de Juan es el triple que la de su prima Inés. Hace 5 años, la suma de las edades era 50. Cuántos años tienen actualmente? Juan=45 años; Inés=15 años 15. En el examen de matemáticas, 25 alumnos sacaron un nota igual o superior a 5; y un cuarto de los alumnos obtuvieron una nota inferior a 1, el resto, 38 alumnos, tampoco aprobaron. Calcula el número de alumnos que hicieron el examen, y cuántos de ellos, no aprobaron. 84 alumnos se examinaron 16. Un coche de la Fórmula 1 acaba de estrenar unos neumáticos que, según el fabricante, tienen una durabilidad de "X" km. - El piloto, en la fase de libres, rueda con ellos 18 kilómetros. - En la segunda fase de libres recorre el doble de kilómetros que en la primera fase. - En la tanda clasificatoria recorre la tercera parte de kilómetros que en la segunda fase de libres. - Si en la carrera emplea la tercera parte de la durabilidad de los neumáticos y aún les quedan 7 kilómetros de uso. Indica la durabilidad en kilómetros de los neumáticos. 17. Se quiere vallar un terreno con forma de rectángulo cuyo perímetro es de 154 metros. Sabiendo que el largo es 5 metros más que el ancho, determina las dimensiones de la parcela. 18. Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que el largo es 15 metros mayor que el ancho y que el perímetro de la parcela es de 110 metros. [ ] 19. En una ferretería se venden tornillos en cajas de tres tamaños: pequeña, mediana y grande. La caja grande contiene el doble que la mediana y la mediana 25 tornillos más que la pequeña. He comprado una caja de cada tamaño y en total hay 375 tornillos, cuántos tornillos hay en cada caja? Pequeña=75; Mediana=100; Grande=200

11 20. En una fiesta de cumpleaños se prepara una limonada para todos los asistentes. Primero se sirve una cuarta parte para el aperitivo. En la comida se sirve la mitad de lo que restaba. Y para la merienda se beben 2 litros, quedando aún 3 litros de limonada para la cena. Calcula cuánta limonada se preparó inicialmente.