problemas de sistemas de ecuaciones de 1er grado

Transcripción

1 1. Los alumnos de 1º y 2º se han ido de excursión, en total 3 alumnos. El número de alumnos de primero es igual a 3 más el cuádruplo de los alumnos de 2º. Cuántos alumnos han ido de cada curso? alumnos de 1º=x; alumnos de 2º=y; x y 3 x 3 4y x y 3 x 4y 3 0 5y=0 y 24 alumnos de 2º 5 y=24 x=3+4y x= x=3+96 x=99 alumnos de 1er curso Respuesta: han ido 99 alumnos de 1º y 24 de 2º. 2. Un tren de pasajeros está formado por 96 vagones y transporta en cada vagón el mismo número de viajeros. Se desenganchan vagones y los viajeros de esos vagones pasan a los vagones restantes. De este modo, cada vagón ha pasado a tener un viajero más. Cuántas personas iban al principio en cada vagón? Cuántos viajeros lleva el tren? t 96x Todos los viajeros=t; x=viajeros iniciales en cada vagón t (96 ) ( x 1) t 96x t 84x =x-84 x=84 x 7 viajeros iban en cada vagón al principio y 8 después de desenganchar los vagones. t=96x t=96 7=672 viajeros van en el tren Respuestas: 7 viajeros iban al principio en cada vagón, y 672 viajeros lleva el tren. 3. La suma de 2 números es igual a 148. Si se divide el mayor por el menor, el cociente es igual a 5 y el resto es 10. Cuáles son esos dos números? x > y; x y 148 x 5y 10 x y 148 x 5y 10 Comprobamos x+y=148 x+y=23+5=148 Respuesta: los números son 23 y y=138 y 23; x=5y+10 x= = Una madre tiene el cuádruplo de la edad de su hijo, y dentro de cinco años, tendrá el triple de años que él. Qué edad tiene ahora cada uno? m = edad de la madre; h = edad del hijo 4 h m 4 h m 4 h m m 5 (5 h) 3 m h 3h m 10 Respuesta: la madre tiene 40 años y el hijo 10 h 10; h 10 1 Dpto. de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid

2 5. En un triángulo uno de los ángulos es el doble de otro y éste es igual al tercero incrementado en 40º. Cuál es el valor de cada ángulo? ATENCIÓN! Recuerda que los tres lados de un triángulo SIEMPRE suman 360º Llamamos a los ángulos: a, b, c a+b+c=180 a=2b b=c+40; c=b-40 a+b+c=180 +b+b-40=180; 4b=220; b=220/4=55º a=2b a=2 55=110º; c=b-40 c=55-40; c=15º Respuesta: los ángulos miden 110º, 55º y 15º 6. Un padre duplica en edad a su hijo, al que lleva 40 años. Cuánto tiempo pasó desde que la edad del padre era el triple de la del hijo? Edad del padre = p; edad del hijo = h hoy: -p=-2h p=h+40 0=-h+40; h=40; p=2h p=2 40=80 cuando era el triple: p=3h -p=-h-40 0=2h-40; h=20; 40-20=20 años hace que pasó Respuesta: han pasado 20 años 7. La edad de la nieta es un tercio de la edad de la abuela, y la diferencia de edades es de 48 años. Cuántos años tiene la abuela? n=edad de la nieta; a=edad de la abuela a=3n -a=-n-48 0=2n-48; 2n=48; n=48/2=24 años la nieta; a=3n=3 24=72 años tiene la abuela Respuesta: la abuela tiene 72 años. 8. En una granja hay conejos y gallinas. Hay en total 30 cabezas y 80 patas. Cuántas gallinas y cuántos conejos hay? x+y=30 2x+4y=80 gallinas=x; conejos=y x+y=30 x+2y=40 y-2y=30-40; -y=-10: y=10 conejos; 30-10=20 gallinas Respuesta: hay 20 gallinas y 10 conejos. 9. Los números a y b suman 100. La diferencia entre los cocientes que se obtienen al dividir a entre 4 y b entre 6, es 10. Hallar a y b. a b 100 a b a b 100 3a 0 Respuesta: los números son 36 y 64. 2a 200 3a a 320; a 64; b ; b Dpto. de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid

3 10. Acuden a una fiesta 49 personas. Por cada dos mujeres hay un hombre, y por cada hombre hay cuatro niños. Cuántos hombres, mujeres y niños hay? h=hombres; m=mujeres; p=niños 2h=m; 4h=p sustituyendo: h+m+p=49; h+2h+4h=49; 7h=49 h=49/7=7 hombres m=2h m=2 7=14 mujeres; p=4h p=4 7=28 niños Respuesta: hay 7 hombres, 14 mujeres y 28 niños. 11. Alejandro y Manuel transportaron agua para llenar un tanque de 350 litros. Si Alejandro lo hizo con un bidón de de 15 litros, y Manuel con otro de 10 litros; y si Manuel hizo el doble de viajes que Alejandro, cuántos viajes hizo cada uno? a=viajes de Alejandro; b=viajes de Manuel 15a+10b=350 3a+2b=70 3a+2b=70 2a=b 2a-b=0 4a-2b=0 7a=70 a=70/7 a=10 viajes hizo Alejandro Manuel b=2a; b=2 10=20 viajes Respuesta: Alejandro hizo 10 viajes, y Manuel, 20.. Le dice un padre a su hijo: Hoy tu edad es un quinto de la mía; hace cinco años no era más que un noveno. Qué edad tienen hoy el padre y el hijo? h=edad del padre; h=edad del hijo hoy hace 5 años edad del padre p p-5 edad del hijo h h-5 p=5n p-5=9(n-5) Respuesta: ahora, el padre tiene 50 años y su hijo 10. p=5n p=9n-40 0=-4n+40 4n=40 n=10 años tiene el hijo; padre p=5n=5 10=50 años 13. En un examen que consta de 10 problemas, se dan 5 puntos por cada respuesta correcta y se quitan 2 por cada errónea. Si un alumno saca 29 puntos, cuántas respuestas correctas tiene? Llamamos x al número de respuestas correctas, e y al número de respuestas erróneas 5x-2y=29 x+y=10 5x-2y=29 2x+2y=20 7x=49 x=49/7=respuestas correctas (y 3 erróneas) Respuesta: el examen tiene 7 respuestas correctas. 14. En un seminario organizado por el Club de Cultivadores de Margaritas se cobraba una inscripción de 200 a los socios y de 250 a los no socios. Si la recaudación total fue de en concepto de inscripciones y asistieron a las jornadas 250 cultivadores en total, cuántos de los asistentes eran socios? s=socios; n=no socios 200s+250n = s+25n=5500 s+n=250 s=252-n sustituyendo: 20(250-n)+250n=5500 4(250-n)+5n= n+5n=1100 n=100 no socios 3 Dpto. de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid

4 socios s=250-n s= =100 socios Respuesta: 100 de los asistentes eran socios. 15. En una lucha entre moscas y arañas interviene 42 cabezas y 276 patas. Cuántos luchadores había de cada clase? (una mosca tiene 6 patas y una araña, 8; y una cabeza cada una) m+a=42 6m+8a=276 m= número de moscas; a= número de arañas 3m+3a=6-3m-4a=-138 -a = - a= arañas m+a=42 m=42-a=42-=30 moscas Respuesta: había 30 moscas y arañas. 16. En un viñedo se han envasado 320 litros de vino en 0 envases de 1 y 5 litros. Cuántas garrafas de 5 litros y botellas de litro se han usado? x=botellas de 1 litro; y=garrafas de 5 litros x+5y=320 x+y=0 0+4y=200 y=200/4=50 garrafas de 5 litros; x=0-y x=0-50=70 botellas de 1 litro Respuesta: se han usado 70 botellas de 1 litro y 50 garrafas de 5 litros. 17. Se quiere mezclar combustible de 0.60 con otro de 0.35, de modo que resulte combustible de un precio de 0.50 el litro. Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla? x=litros de combustible de 0.60 ; y=litros de combustible de x+0.35y= x+y= x+0.35y=100 x=200-y 0.60 (200-y)+0.35y= y+0.35y= y=-20 y=20/0.25=2000/25=80 litros de 0.35 x=200-y x=200-80=0 litros de 0.60 Respuesta: deben mezclarse 0 litros de combustible de 0.60 con 80 litros de combustible de En mi clase hay 35 alumnos. Por buen comportamiento el AMPA nos ha regalado 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, cuántos chicos y cuántas chicas hay en clase? x= chicos; y=chicas x+y=35 1x+2y=55 0-y=-20 y=20 chicas; x+y=35 x=35-y=35-20=15 chicos Respuesta: en clase hay 15 chicos y 20 chicas. 19. Hace 5 años la edad de mi padre era el triple de la de mi hermano y dentro de 5 años sólo será el doble. Cuáles son hoy sus edades? edad del padre x=edad de mi padre; y=edad de mi hermano hoy hace 5 años en 5 años x x-5 x+5 edad del hijo y y-5 y+5 x-5=3(y-5) x-5=3y-15 x+5=2(y+5) -x-5=-2y-10 0x-10=y-25 4 Dpto. de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid

5 -10+25=y y=15 años tiene mi hermano hoy x+5=2y+10 x=2y+10-5=30+5=35 años tiene hoy mi padre Respuesta: hoy mi padre tiene 35 años y mi hermano Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 años, y mi abuelo tiene 50 años más que mi hermano. Qué edad tienen? x=edad de mi abuelo; y=edad de mi hermano x+y=56 x+y=56 x=y+50 -x+y= y=6 y=6/2=3 años mi hermano; x=50+y=53 años tiene mi abuelo Respuesta: mi abuelo tiene 53 años, y mi hermano tiene El perímetro de un rectángulo mide 64cm; y la base mide 6cm más que la altura. Cuál es el área del rectángulo? Si llamamos x a la base e y a la altura tenemos: simplificando entre 2 Respuesta: el área es de 13 19=247cm 2 ; 22. Un grupo de excursionistas llegan a un albergue en la montaña; quieren alojarse y les dicen que hay 70 camas en 29 habitaciones; y que algunas habitaciones son dobles, y otras triples. Cuántas habitaciones de cada tipo hay? Llamamos x a las dobles e y a las triples: Respuesta: en el albergue hay 17 habitaciones dobles y triples. 23. Para comprar en una tienda donde me he gastado 3 euros, he pagado con 9 monedas, unas de 20 y otras de 50 céntimos. Con cuántas monedas de cada clase he pagado? Llamamos x a las de 20 céntimos e y a las de 50; (y pasando todo a céntimos de euro): simplificando todo entre 10 Respuesta: pagué con 5 monedas de 0.20 y 4 monedas de Dpto. de Matemáticas colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid