SISTEMAS DE ECUACIONES HOJA DE REFUERZO SISTEMAS DE ECUACIONES Y ECUACIONES DE 2º GRADO MATEMÁTICAS 3º ESO. Colegio San José Hijas de la Caridad

Transcripción

1 SISTEMAS DE ECUACIONES

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4 PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES 1. Calcula dos números tales que el doble del primero más el doble del segundo sea 141, y que el primero más el doble del segundo sea 150. Sol.: 44 y Halla dos números tales que su suma sea 180, y su diferencia, 90. Sol.: 135 y Mercedes tiene cuatro libros más que Jaime, y entre los dos tienen 70 libros. Cuántos libros tiene cada uno? Sol.: 37 y 33 libros. 4. Actualmente, la edad de un abuelo es el cuádruple de la de su nieto, pero dentro de 10 años será solo el triple. Cuál es la edad actual de ambos? Sol.: 80 y 20 años. 5. Lara y Paco tienen la misma edad y dentro de tres años sus edades sumarán siete años más que la edad de Cayetana. Calcula las edades de los tres si actualmente suman 24 años. Sol.: 7 años Lara y Paco, y Cayetana 10 años. 6. Cierta cantidad de libros se reparten entre las bibliotecas de varios centros escolares que participan en un programa de animación a la lectura. Si participan 10 centros, les corresponde una cantidad, y si participan 12, cada centro recibirá 3 libros menos que en el otro caso. Halla el número inicial de libros. Sol.: 180 libros. 7. Por tres cuadernos y dos bolígrafos he pagado 5 euros y 10 céntimos, y por cuatro cuadernos y un bolígrafo, 5 euros y 55 céntimos. Cuánto cuestan cada cuaderno y cada bolígrafo? Sol.: 1,20 el cuaderno y 0,80 el bolígrafo. 8. Ante las previsiones de una fuerte nevada, un ayuntamiento ha comprado 25 sacos de sal y 6 palas, y ha pagado 104,50. Otro ayuntamiento ha adquirido 30 sacos de sal y 10 palas, y ha pagado 145. Cuál es el precio de un saco de sal? Y de una pala? Sol.: 2,50 el saco y 7 la pala. 9. El ancho de un rectángulo mide el doble que el alto. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que el perímetro del mismo es de 720 centímetros. Sol.: 240 y 120 cm. 10. Calcula la medida de los lados de un triángulo isósceles sabiendo que el lado desigual mide 16 centímetros menos que la suma de los lados iguales y que el perímetro del triángulo es de 136 centímetros. Sol.: 60 cm y 38 cm los lados iguales. 11. En un taller de cuero, Inés se hace una mochila y varios monederos y carteras para regalar a sus amigos. Al final del curso ha hecho 17 objetos de cuero. Si hace el triple de monederos que de carteras, cuántos monederos y cuántas carteras ha hecho? Sol.: 12 monederos y 4 carteras. 12. El grupo de música de Iván da un concierto con un repertorio de 19 canciones, dos de las cuales son versiones de grupos españoles. El resto del repertorio son canciones compuestas por Iván y versiones de grupos extranjeros. Hay 3 canciones más de Iván que versiones. Cuántas canciones ha compuesto Iván? Sol.: 10 canciones. 13. Nacho se ha ido de viaje a Perú, donde ha estado 5 días más que en su viaje a la India. En cada uno de los sitios ha hecho una media diaria de 15 fotos. Si en total tiene 435 fotos, cuántos días ha estado en Perú? Sol.: 17 días.

5 14. Alberto quiere saltar en paracaídas. Pregunta en dos escuelas, y en una le dicen que con paracaídas abierto se vuelan 3/8 del recorrido, y en la otra, 3/7. En la primera escuela se salta desde 500 metros más arriba que en la segunda. Si la distancia recorrida con el paracaídas abierto es la misma, cuál es la altura del salto en cada una? Sol.: 4000 y 3500 metros. PROBLEMAS DE 1. Halla dos números cuya diferencia sea de 15 y cuyo producto sea 324. Sol.: ±12 y ±27 2. Halla dos números cuya suma sea 2 y cuyo producto sea 120. Sol.: ±10 y ±12 3. Halla los lados de un rectángulo de área 1120 cm 2 sabiendo que el mayor es 3 centímetros más grande que el menor. Sol.: 32 y 35 cm. 4. Halla los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que el cateto mayor es 15 centímetros más grande que el menor y que la hipotenusa es 15 centímetros más grande que el cateto mayor. Sol.: 45, 60 y 75 cm. 5. Si se disminuye 4 metros cada uno de los lados de un cuadrado, su área disminuye en 128 centímetros cuadrados. Halla el perímetro del cuadrado. Sol.: 72 cm. 6. Halla un número positivo tal que si su cuadrado lo disminuyes en el triple de su valor, el resultado es 270. Sol.: Halla dos números naturales consecutivos tales que su producto sea 420. Sol.: 20 y Halla dos números impares consecutivos tales que la suma de sus cuadrados valga 970. Sol.: ±21 y ±23 9. Si al triple de la edad actual de Marcelo le quitas el cuadrado de la que tenía hace ocho años, resultan 14 años. Cuántos años tiene Marcelo? Sol.: 13 años. 10. Para pintar una pared cuya área es 4 veces la altura, y el ancho mide 1,5 metros más que el alto, cuántos kilogramos de pintura harán falta si por cada metro cuadrado de pared se necesitan 0,125 kilogramos de pintura? Sol.: 1,25 kg.