Apellidos:... Nombre:... DNI:... Titulación: Lic. Economía Lic. Admón. y Dir. Empresas Dipl. Empresariales

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1 Matemáticas I Tercera prueba tipo test //00 Tipo Apellidos: Nombre: DNI: Titulación: Lic Economía Lic Admón y Dir Empresas Dipl Empresariales El punto crítico negativo de la función f ( x) xln( x ) a) x = -068 x = -077 x = x + x 4x+ = + es: 4 Obtener el polinomio de Taylor de grado de la función f ( x ) en el punto x = Entonces, el valor de ese polinomio en el punto x = es: a) El error cometido al utilizar el polinomio de Taylor anterior para estimar el valor de la función en el punto x = 5 es: a) x x 4 La ecuación de la asíntota oblicua de g( x) = + x es: 4 x + x + 5 a) 5 La función ( ) y = 0 x y = x y = x t x e + x 5 = es convexa en: a) (,) 8, ( 0,+ ) 8,0 c x, y = x 4xy + 4x+ y 6y + 8y 64y +, donde x e y son las cantidades producidas de dos bienes Entonces la dirección de máximo decrecimiento de la función de costes en el punto (, ) apunta al: a) Primer cuadrante Segundo cuadrante Tercer cuadrante 6 Sea la función de costes ( ) 4

2 7 Utilizando la diferencial total, calcular la variación aproximada de los costes al pasar de los niveles de producción (, ) a (, ) a) 8 El valor de los costes en el punto donde se alcanza el mínimo local de la función c( x, y ) es: a) El punto crítico de la función Lagrangiana asociada al problema de minimizar los costes sujeto a que se han de producir exactamente 0 unidades es: x*, y * = 5, 64 a) ( ) ( ) ( x*, y *) = ( 45, 54 ) ( x*, y *) = ( 55, 44 ) 0 Cuál sería la variación aproximada en los costes mínimos si la producción se redujera en unidades? a) Se incrementarían aproximadamente en 8 unidades Se reducirían aproximadamente en 8 unidades Se incrementarían aproximadamente en 8 unidades Marque con una su respuesta en el cuadro siguiente Cuide que la opción elegida quede clara Sólo una de las alternativas es correcta Las respuestas correctas suman puntos, las incorrectas restan, y las que se dejan en blanco no puntúan a b c a b c a b c 4 a b c 5 a b c 6 a b c 7 a b c 8 a b c a b c 0 a b c Tipo

3 Matemáticas I Tercera prueba tipo test //00 Tipo Apellidos: Nombre: DNI: Titulación: Lic Economía Lic Admón y Dir Empresas Dipl Empresariales El menor de los puntos críticos de la función f ( x) xln( x ) a) x = -000 x = 086 x = -08 8x x + 4x = es: 4 Obtener el polinomio de Taylor de grado de la función f ( x ) en el punto x = Entonces, el valor de ese polinomio en el punto x = es: a) El error cometido al utilizar el polinomio de Taylor anterior para estimar el valor de la función en el punto x = es: a) x x 4 La ecuación de la asíntota oblicua de g( x) = x es: 4 x + x + 5 a) y = x+ y = 0x+ y = 05x+ 5 La función ( ) t x e + x 5 = es cóncava en: a) (, 05) 8, ( 0,+ ) 8,0 c x, y = x x y + + y y + 4, donde x e y son las cantidades producidas de dos bienes Entonces, la dirección de máximo decrecimiento de la función de costes en el punto ( 4,4 ) apunta al: a) Primer cuadrante Segundo cuadrante Tercer cuadrante 6 Sea la función de costes ( ) ( )

4 7 Utilizando la diferencial total, calcular la variación aproximada de los costes al pasar de los niveles de producción ( 4,4 ) a ( 4, 8 ) a) El valor de los costes en el punto donde se alcanza el mínimo local de la función c( x, y ) es: a) El punto crítico de la función Lagrangiana asociada al problema de minimizar los costes sujeto a que se han de producir exactamente unidades es: x*, y * = 57, 6 a) ( ) ( ) ( x*, y *) = ( 56, 64 ) ( x*, y *) = ( 55, 65 ) 0 Cuál sería la variación aproximada en los costes mínimos si la producción se redujera en unidades? a) Se incrementarían aproximadamente en 5 unidades Se reducirían aproximadamente en 0 unidades Se incrementarían aproximadamente en 5 unidades Marque con una su respuesta en el cuadro siguiente Cuide que la opción elegida quede clara Sólo una de las alternativas es correcta Las respuestas correctas suman puntos, las incorrectas restan, y las que se dejan en blanco no puntúan a b c a b c a b c 4 a b c 5 a b c 6 a b c 7 a b c 8 a b c a b c 0 a b c Tipo

5 Matemáticas I Tercera prueba tipo test //00 Tipo Apellidos: Nombre: DNI: Titulación: Lic Economía Lic Admón y Dir Empresas Dipl Empresariales La función f ( x) = x x x x tiene: a) Asíntotas verticales en 7 x = ± Asíntotas verticales en 7 x = + y x = 7 Asíntotas verticales en x = y x = La ecuación de la recta tangente a la curva f( x ) en el punto x = 0 es: ( x) a) y = ( x) y = ( x) y = x + ln( x + ) Obtener el polinomio de Taylor de grado de la función g( x) = en el 5 x x + punto x = Entonces el valor de este polinomio en el punto x = es: a) El error que se comete al aproximar la función gx ( ) por el polinomio de Taylor anterior en el punto x = 0 es: a) x e 5 La función ( ) x + tx = x : a) Tiene un único punto crítico en x = 888 Tiene dos puntos críticos en x = 888 y x = 054 Tiene dos puntos críticos en x = 888 y x = La dirección de máximo decrecimiento de la función punto (,) es: a) ( 6 e, e ) (0, e ) (6 e, e ) xy x y f( x, y) ( x xy) e + = + en el

6 7 Para la misma función, utilizando la diferencial total, el cambio que experimenta la función al pasar del punto (,) al (, 0) es: a) Dada gxy (, ) = x + y xy+ 4xy 4xy El valor de la función objetivo en el punto en que se alcanza el mínimo es: a) El punto crítico de la función Lagrangiana asociada al problema de optimizar la función gxy (, ) sujeta a la restricción x+ y = 5, con x,y >, es: a) ( x*, y *) = ( 7885, 407 ) ( x*, y *) = ( 785, 4070 ) ( x*, y *) = ( 070, 764 ) 0 Cuál sería la variación aproximada de la función objetivo si se incrementa el término independiente de la restricción en unidad? a) Habría que reducirla en 0 unidades Habría que reducirla en 77 unidades Habría que reducirla en 005 unidades Marque con una su respuesta en el cuadro siguiente Cuide que la opción elegida quede clara Sólo una de las alternativas es correcta Las respuestas correctas suman puntos, las incorrectas restan, y las que se dejan en blanco no puntúan a b c a b c a b c 4 a b c 5 a b c 6 a b c 7 a b c 8 a b c a b c 0 a b c Tipo

7 Matemáticas I Tercera prueba tipo test //00 Tipo 4 Apellidos: Nombre: DNI: Titulación: Lic Economía Lic Admón y Dir Empresas Dipl Empresariales La función f ( x) 4 5x x + 4 = x x x+ tiene: a) Asíntotas verticales en x = y x = Asíntotas verticales en x = y x =± Asíntotas verticales en x = y x = ± La ecuación de la recta tangente a la curva f( x ) en el punto x = 0 es: a) 5x + 6 y = 4x + 6 y = 6x + 6 y = x ln( x + ) Obtener el polinomio de Taylor de grado 4 de la función g( x) = 5 x + x + punto x = Entonces el valor de este polinomio en el punto x = es: a) en el 4 El error que se comete al aproximar la función gx ( ) por el polinomio de Taylor anterior en el punto x = 0 es: a) x e 5 La función ( ) x tx = x + en R + : a) Tiene un único punto crítico en x = 76 Tiene dos puntos críticos en x = 465 y en x = 76 Tiene dos puntos críticos en x=746 y en x = 76 6 La dirección de máximo crecimiento de la función punto (,) es: a) e e (0, ) (0, ) (6 e, e ) xy x + y f( x, y) = ( x xy) e en el

8 7 Para la misma función, utilizando la diferencial total, el cambio que experimenta la función al pasar del punto (,) al (0,08) es: a) Dada gxy (, ) = x + y xy xy + xy, el valor de la función objetivo en el punto en que se alcanza el mínimo es: a) El punto crítico de la función Lagrangiana asociada al problema de optimizar la función gxy (, ) sujeta a la restricción x+ y = 4, con x,y > es: a) ( x*, y *) = ( 465, 4767 ) ( x*, y *) = ( 6460, 008 ) ( x*, y *) = ( 4650, 476 ) 0 Cuál sería la variación aproximada de la función objetivo si se incrementa el término independiente de la restricción en unidades? a) Se incrementaría aproximadamente en 507 unidades Se reduciría aproximadamente en 8854 unidades Se incrementaría aproximadamente en 8854 unidades Marque con una su respuesta en el cuadro siguiente Cuide que la opción elegida quede clara Sólo una de las alternativas es correcta Las respuestas correctas suman puntos, las incorrectas restan, y las que se dejan en blanco no puntúan a b c a b c a b c 4 a b c 5 a b c 6 a b c 7 a b c 8 a b c a b c 0 a b c Tipo

9 Soluciones a los test del tercer ejercicio de evaluación continua (//0) Pregunta Tipo Tipo Tipo Tipo 4 a b a b c a b b a a a a 4 b a c b 5 b c b a 6 b b a a 7 a c b c 8 a b c c b c b a 0 b b a c