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1 Expomatemáticas 3

2 Objetivos: -Se pretende presentar un conjunto de juegos y actividades de diversa índole con la que poder preparar materiales para una exposición de contenido matemático. -Las actividades que se presentan permiten fomentar la dinamización matemática en los centros educativos. -Es una buena estrategia de trabajo el formar equipos de trabajo con los estudiantes para preparar los materiales de las distintas actividades propuestas.

3 Algunos consejos: -En los power point que dedico a este tema, se dan pautas para la construcción de los materiales. Si alguien tiene dudas, puede escribirme. -Les aconsejo que monten la exposición cuando tengan preparadas al menos unas 20 actividades y que continúen preparando más. -Seguir ampliando la exposición cada curso. -Deben existir actividades de todos los niveles de dificultad

4 Libro de espejos

5 Explicación Libro de espejos -Hay que preparar dos espejos de unos 30 cm de largo por unos 20 cm de ancho. -Unirlos por uno de los lados cortos con algún tipo de cinta adhesiva como la que se pone en las heridas. -Sería conveniente que los otros lados queden protegidos como el que se ve en la fotografía para evitar que alguien se pueda cortar al manipular los espejos. -En la mesa deben colocarse trozos de papel o cartón para que el alumnado los coloque de diversas formas y compruebe la variación de las figuras en función de la colocación de los espejos. -En la ficha de mesa se explica lo que debe hacerse.

6 Ficha de mesa Libro de espejos Con dos espejos se ha formado el libro. Colocados abiertos se ven imágenes a un lado y a otro. Con las piezas de papel que hay en la mesa, formar polígonos cóncavos cuyo número de lados aumentará al disminuir el ángulo del libro de espejos, polígonos estrellados con tantas puntas como se desee, etc. Coloca otros objetos y da rienda suelta a tu creatividad e imaginación que te ayudarán a hacer maravillas.

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14 Dominó mágico

15 Explicación Dominó mágico -Se han de preparar las cuatro piezas del dominó que están en la imagen. Procurar que sea un material rígido aunque en este caso, es fácil de reproducir si se estropea alguna pieza. -Es de nivel elemental.

16 FICHA DE MESA Dominó mágico Con las cuatro fichas de dominó se debe construir un cuadrado como el que se indica en la figura pero con la condición de que la suma de puntos de cada lado ha de ser igual.

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18 Cruz numérica

19 Explicación Cruz numérica -Preparar la cruz en cartón u otro material no necesariamente muy rígido. -Las fichas pueden ser de cualquier tipo. Para hacer la cruz y marcar las cuadrículas que han de ocupar las fichas, conviene primero elegir éstas para hacerlo del tamaño adecuado. -Es un solitario sencillo.

20 Ficha de mesa Cruz numérica Se han de colocar los números del 1 al 6 en cada círculo de la cruz de manera que los cuatro del brazo largo han de sumar igual que los tres del brazo corto.

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22 Cubo puzle

23 Explicación Cubo puzle -Es un entretenido puzle en tres dimensiones. -La preparación de las piezas no es sencilla si no se dispone de un material adecuado. -Insistir en el cuidado con la manipulación porque las pestañas que quedan en los extremos son delicadas y si se parten se acaba el juego (Luis Balbuena; Lola de la Coba)

24 Piezas del cubo puzle

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26 Ficha de mesa Cubo puzle Con estas seis piezas, encajándolas sin forzarlas en ningún momento, se ha de conseguir hacer un hexaedro o cubo.

27 Torres de Hanoi

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30 Explicación Torres de Hanoi -Aunque las piezas del que se presenta en la fotografía sean circulares, no tienen por qué serlos necesariamente. Pueden ser, por ejemplo, cuadradas siempre que se conserve la propiedad de tener distintos tamaños. Esto lo decimos porque es más fácil hacerlas cuadradas con los elementos que se tienen habitualmente. -Es aconsejable que cuando se vaya a resolver se empiece con tres piezas para pasar después a cuatro, etc. Pedir al alumnado que lo haga en el menor número de pasos, Recuerde que ese número es igual a 2 n 1, siendo n el número de discos. -Publiqué un trabajo exhaustivo del juego.

31 Ficha de mesa TORRES DE HANOI En el pivote de uno de los lados se coloca el número de discos que se quiera (es recomendable empezar con tres). Siempre se colocan ordenados de mayor (abajo) a menor (arriba). El juego consiste en pasar esos discos al pivote que está en el otro extremo del elegido. Reglas: -En cada movimiento solo se puede desplazar un disco al pivote que se quiera. -Nunca se puede colocar un disco mayor sobre uno menor. -Debe hacerse en el menor número de movimientos.

32 Ocho damas (reinas) respetuosas

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34 Explicación Ocho damas respetuosas - No es difícil hacer un tablero de ajedrez para poder realizar este juego. Las ocho piezas de damas del ajedrez pueden ser sustituidas por cualquier otro elemento, -A pesar de que existen 92 soluciones, sin embargo no resulta fácil -En la ficha de mesa se explica lo que se ha de hacer. Asegurarse que se entiende bien el movimiento de la dama en el ajedrez.

35 Ficha de mesa Ocho damas respetuosas Deben colocarse las ocho reinas de ajedrez en el tablero de modo que no se maten entre ellas. Como sabes, las reinas matan en fila, en columna y en diagonal. Dicho en otros términos: deben colocarse las ocho reinas de modo tal que no haya dos en una misma fila, ni columna ni en diagonal.

36 Encaje los colores

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38 Explicación Encaje los colores -la fotografía del juego indica claramente qué hay que hacer. Las piezas hacerlas en material rígido. Los colores no tienen por qué ser los que están. Pueden ser otros siempre que se conserve la sustitución en todas las fichas.

39 Ficha de mesa Encaje de colores Las piezas deben quedar colocadas de tal forma que los colores encajen en todos los lados de los cuadrados.

40 Cubos de caras con punto

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43 Explicación Cubos de caras con punto -Se necesitan 27 cubitos de madera para formar este de 3x3x3 cubitos. -Se usan tres colores y el objetivo es conseguir que en la parte externa queden todos los puntos de un solo color. Esto hace que los cubos haya que pintarlos de forma que haya ocho con tres caras de un color en una de las esquinas, otros con dos caras consecutivas de un color y las que van a ir en las partes centrales del cubo mayor que tiene una cara con un punto de cada color. Es aconsejable hacerlo primero con una pintura que se pueda limpiar para asegurar que se pueden conseguir los cubos de los tres colores. -En general, el alumnado lo intenta y lo llega a conseguir en las caras laterales y en la superior pero cuando se levanta para ver la inferior, suelen aparecer puntos de otros colores. Entonces es cuando viene la reflexión y lo consiguen como la chica de la foto.

44 Ficha de mesa Cubos de caras con punto La actividad es sencilla? Consiste en colocar los 27 cubitos formando uno de 3x3x3 pero hay que conseguir que todas las caras que quedan a la vista tengan el mismo color. Si te ha gustado la actividad, puedes pensar en cómo deben pintarse los puntos para conseguirlo.

45 Completar con pares

46 Ficha de mesa Completar con pares -En el tablero de 6x6 verás unas cuadrículas marcadas. Coloca una ficha en cada una de ellas (son nueve en total). -Toma ahora cinco fichas más que debes colocar sobre el tablero de forma que en cada fila y también en cada columna haya un número par de fichas. -Si encuentras una solución, anímate y trata de buscar otra. o o o o o o o o o

47 Tablero y preparado para empezar

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49 Solitario triangular

50 Ficha de mesa (1) Solitario triangular Este juego tiene otra ficha en la que aparecen numerados los espacios y, a continuación, se ofertan cuatro JUGADAS. En cada una de las jugadas se indica cuál es el lugar que se deja sin ficha al empezar y en qué lugar debe quedar la última. El juego consiste en sacar las fichas del tablero utilizando la misma estrategia del juego de las damas, es decir, se mueve la ficha hacia un hueco libre saltando sobre una solamente que es sacada del tablero.

51 Ficha de mesa (2) JUGADAS CON EL SOLITARIO TRIANGULAR JUGADA Nº 1.- Dejar sin ficha el 1 y que la última quede en ese mismo sitio. JUGADA Nº 2.- Dejar sin ficha el 4 y que la última quede en ese mismo sitio. JUGADA Nº 3.- Dejar sin ficha el 6 y que la última quede en ese mismo sitio. JUGADA Nº 4.- Dejar sin ficha el 5 y que la última quede en el sitio 13

52 Solitario triangular Tablero y jugadas propuestas Seria interesante que, si lo consigues, anotes las sucesivas jugadas que se deben hacer y las muestres a tu maestro/a

53 1 2

54 3 4

55 Cuadrado de cinco piezas

56 Ficha de mesa Cuadrado de cinco piezas Con las cinco piezas debes forma un cuadrado. Alguna de ellas es un pentágono?

57 Explicación Cuadrado de cinco piezas - En la imagen se ve cómo han de recortarse las cinco piezas. -El material debe ser rígido pues tiene ángulos agudos muy pequeños. -A la pregunta, muchos contestan que no porque asocian el nombre de pentágono al regular. Hay uno no regular.

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59 Colmena coloreada

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61 Ficha de mesa La colmena coloreada En la mesa hay siete hexágonos. Cada uno tiene un punto coloreado en cada lado. Debes colocarlos como los hexágonos de una colmena de abejas pero de manera que los colores de los lados enfrentados coincidan.

62 Explicación La colmena coloreada -La fotografía indica cómo deben colocarse los colores de los hexágonos. -Es una actividad que suele costar terminar con éxito.

63 Ordenar las diez cartas

64 oros copas bastos espadas

65 Escogemos los oros Colocamos las cartas alineadas siguiendo las reglas explicadas en la ficha

66 Explicación Ordenar las diez cartas -Este es un juego muy interesante. Mejor es hacerlo solitario, es decir, que lo trabaje cada persona de manera individual. -El profesor/a debe hacerlo para que sepa cómo se desarrolla la actividad. -La explicación a través de la ficha, aunque creemos que está clara, es demasiado larga y eso puede ser disuasorio para algunos. Sin embargo, con palabras se explica fácil y rápido. Por eso aconsejamos hacerlo de palabra siempre que sea posible. -Insistir que lo acabe a todo aquel que lo comienza. -Con una sola baraja, obviamente, pueden jugar hasta cuatro. -Si no se dispone de una baraja, se puede sustituir con diez cartulinas iguales numeradas en una de las caras del 1 al 10. La estrategia del juego es la misma.

67 Ficha Ordenar las diez cartas Lee atentamente: Se juega con las diez cartas de una baraja española que son de un mismo palo (oros, copas, espadas o bastos). Tómalas en una mano y coloca el mazo boca abajo. Con la otra mano sacas la que está en la parte baja del mazo y la colocas encima. Ahora toma la que está en la parte baja y colócala sobre la mesa. Se repite el proceso con las nueve que quedan, es decir: la que está en la parte inferior se pasa encima del mazo y la siguiente también inferior se coloca sobre la mesa, al lado de la otra y siempre boca abajo. Se reitera el proceso hasta que las diez cartas están sobre la mesa alineadas. Qué es lo que pide el juego? Pues que al ir dando la vuelta a las cartas empezando por la primera que se puso, han de aparecer ordenadas de menor a mayor (o al revés, según se decida antes de empezar), así: Sota Caballo Rey Como no te aparecerán en ese primer intento, debes pensar ahora cómo colocarlas para conseguirlo siguiendo el proceso que has desarrollado.

68 Posición final desordenadas

69 Circuitos de colores

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73 Explicación Circuitos de colores -Las imágenes expresan claramente cuál es el material que hay que preparar. -Hacerlas en cartón y tener cuidado para que los caminos que aparecen en cada hexágono sea bien dibujado. -En la ficha de mesa se explica lo que debe hacerse.

74 Ficha de mesa Circuitos de colores -Encuentra la forma de colocar las diez piezas (es decir, todas) adosadas pero sin superponerse, de modo que en los lados que se unan coincidan caminos del mismo color. -Elige un color y haz un circuito cerrado de ese color.

75 Cuadrado de tres piezas

76 Explicación Cuadrado de tres piezas -Es un puzle que no tiene mucha complicación. En el dibujo se tiene la forma de proyectar las piezas. Los cuadrados de la cuadrícula tienen 4 cm de lado. En otra imagen se da la solución. -Hacerlo con un cartón de cierto grosor o en madera fina. -Proponer ejercicios sobre el cálculo del área de las distintas piezas y el porcentaje del área total que representan cada una.

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80 Dado de puntos

81 Explicación Dado de puntos -Es una actividad tipo solitario para la que se necesitan nueve prismas de las características que se indican a continuación. -Los prismas han de ser todos del mismo tamaño (9 cm de largo) y se deben cortar de una varilla cuadrada de 3x3 cm de las que se venden en las tiendas de bricolaje, en ferreterías, etc. -En cada uno hay que dibujar puntos en la forma que se indica en las figuras que se presentan en otra ficha. Es importante asegurar que los puntos han sido bien hechos en las caras y lugar que corresponda. -Es una actividad que reviste cierta dificultad.

82 Los nueve prismas y la colocación de los puntos en sus caras:

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