ESTALMAT-Andalucía Oriental Actividades 06/07. Introducción. Actividad 1 Construimos todos los pentominós.

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1 Introducción Polyomino es un término acuñado por Solomon W. Golomb (EEUU) en los años 50 para describir la idea de dos o más cuadrados unidos al menos por uno de sus lados. Los pentominós son todas las figuras posibles que se pueden componer con 5 cuadrados. En total son 12 piezas. Así sí Así no Así tampoco Actividad 1 Construimos todos los pentominós. En la trama que tienes a continuación construye todos los pentominós. Sugerencia: Piensa en alguna estrategia para diseñarlos todos.

2 Al trabajar con los pentominós, es importante aprender cómo cada pieza se puede extraer de una superficie rectangular. Cada forma pertenece a uno de los cuatro grupos posibles. Los grupos se definen en términos de área (ancho largo) en la cual un pentominó cabría con la menor cantidad de espacio negativo. 1 I 5 2 U P 3 2 Y 2 N 2 L 3 Z F V 3 3 X T W Actividad 2 Creamos áreas utilizando dos pentominós Agregaremos 2 cuadrados a nuestro grupo del pentomino 2 4 de modo que se convierta en un múltiplo de cinco: (2 4+2=10). Haciendo esto, podremos construir las formas que utilizan 2 piezas del pentomino.

3 A continuación rellenamos una figura con dos pentominós. Construye las demás figuras ayudándote con el pentominó que te proporcionamos. No olvides dibujarlas cuando las vayas haciendo.

4 Es posible rellenar el rectángulo 2x5 con dos pentominós? Razona tu respuesta.

5 Agrega un cuadrado a nuestro grupo del pentominó 3 3 de modo que se convierta en un múltiplo de cinco: (3 3+1=10). También podremos construir formas que utilizan 2 piezas del pentominó. Actividad 3 Creamos áreas utilizando cuatro pentominós Con 4 pentominós hemos hecho una figura, con los 8 restantes hacemos dos figuras iguales a la primera 5 5

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7 Actividad 4 Duplicamos las piezas El dibujo de abajo demuestra cómo 4 pentominós se han puesto juntos para hacer una copia del pentominó Z, la cuál es 2 veces más grande en sus dimensiones que la original. Haz una copia de doble tamaño de los pentominós F, I, L, N, P, T, U, W, o de Y. Puedes hacer copias de doble tamaño de V y X? Z I F T U P

8 W N Y L V X Cuál es la razón entre los lados homólogos de la figura original y su copia? Cuántos cuadrados tiene de superficie cada una de las figuras originales? Cuántos cuadrados tiene de superficie cada una de las figuras copia? Cuál es la razón entre la superficie de cada una de las figuras originales y la superficie de cada una de las copias? Observas alguna relación entre la razón de los lados homólogos y la razón de las superficies? Explícalo.

9 Actividad 5 Triplicamos las piezas Selecciona uno de los pentominós. Con 9 de los 11 pentominós restantes, haz una forma que sea semejante al pentominó original y cuyos lados homólogos sean el triple.

10 Cuál es la razón entre los lados homólogos de la figura original y su copia? Cuántos cuadrados tiene de superficie cada una de las figuras originales? Cuántos cuadrados tiene de superficie cada una de las figuras copia? Cuál es la razón entre la superficie de cada una de las figuras originales y la superficie de cada una de las copias? Observas alguna relación entre la razón de los lados homólogos y la razón de las superficies? Explícalo.

11 Actividad 6 Construimos rectángulos de 60 unidades de área Con los 12 pentominós podemos construir los rectángulos cuyo producto de sus dos dimensiones sea 60, excepto los de 2x30 y 1x60 Aquí tienes una solución del rectángulo de 5x12 hay otras 1009 formas de rellenar el rectángulo, aquí solamente queremos que rellenes una, las demás puedes hacerlas en tu casa. Ánimo y a por ellas. Para construir el rectángulo 6x10 hay 2338 soluciones. Construye una de ellas y represéntala aquí. RETO: La solución que hemos puesto tiene línea de fractura, sólo hay otra solución más con línea de fractura. Serás capaz de encontrarla? El rectángulo 4x15 sólo tiene 368 soluciones.

12 El rectángulo 3x20 sólo tiene dos soluciones, te ayudamos para que encuentres una. Termina de rellenar el rectángulo. Un tablero de ajedrez se hace de 64 cuadrados (8 x 8). Puesto que hay solamente 60 cuadrados en un sistema completo de pentominós no sería posible utilizarlos para cubrir un tablero de ajedrez completo. Sin embargo es posible cubrir un tablero de ajedrez dejando 4 huecos. Construye otros cuadrados de 8x8, poniendo los huecos en sitios diferentes. Por cierto, es siempre posible encontrar una solución, no importa donde pongas los huecos.

13 Actividad 7 A jugar No creas que los pentominós sólo sirven para entretenerse uno sólo, también pueden jugar dos personas. En el tablero de ajedrez, colocad por turnos piezas del rompecabezas de tal manera que ocupen 5 cuadrados completos, pierde el que no pueda colocar ninguna.

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15 Sesión: 1 Fecha: 30/09/06 Título: Puzzles planos: hexa-amantes Hexa-amantes Poly-amante es un término que se utiliza para describir la idea de dos o más triángulos equiláteros iguales unidos al menos por uno de sus lados. El matemático inglés T.H.O'Beirne fue el primero que los utilizó en el año 1961 Los hexa-amantes son todas las figuras que se pueden formar con 6 triángulos equiláteros, unidos por uno de sus lados. En total son 12. Actividad 8 Construimos todos los hexa-amantes En la trama que tienes a continuación construye todos los hexaamantes. Sugerencia: Piensa en alguna estrategia para diseñarlos todos.

16 Sesión: 1 Fecha: 30/09/06 Título: Puzzles planos: hexa-amantes Actividad 9 Duplicamos las piezas El dibujo de abajo demuestra cómo 4 hexaamantes se han puesto juntos para hacer una copia de otro. La cuál es 2 veces más grande en sus dimensiones que la original. Haz una copia de doble tamaño de los demás hexaamantes.

17 Sesión: 1 Fecha: 30/09/06 Título: Puzzles planos: hexa-amantes

18 Sesión: 1 Fecha: 30/09/06 Título: Puzzles planos: hexa-amantes Actividad 10 Triplicamos las piezas Con nueve hexaamantes podemos hacer una forma que sea semejante a la original. Sólo lo podemos hacer con nueve de ellos. Aquí te presentamos un ejemplo. Construye los ocho restantes.

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