Juegos y Comportamiento Estratégico Guía de ejercicios

Transcripción

1 Juegos y Comportamiento Estratégico Guía de ejercicios La mayoría de los ejercicios de esta guía han sido tomados del curso de Microeconomía II de la Licenciatura en Economía de la Universidad de San Andrés, dictado por el Profesor Federico Weinschelbaum. Primera Parte: Juegos simultáneos con información completa 1) Para el siguiente juego, determine, para cada jugador, aquellas estrategias que son estricta o débilmente dominantes. Encuentre los equilibrios de Nash del juego. (a) X 2, 2 0, 3 Y 3, 0 1, 1 (b) X 2, 1 0, 1 Y 0, 0 1, 2 (c) X 4, 4-2, 0 Y 4, 3-2, 5 1

2 (d) X 0, 2 2, 1 Y 0, -1 1, -2 2) Encuentre, si las hay, las estrategias estrictamente dominantes y estrictamente dominadas en los siguientes juegos (notar que representamos únicamente los pagos del jugador 1 por qué?) (a) X 1 0 Y 0 1 Z 2 2 (b) X 2 0 Y 0 2 Z 1 1 (c) X 1 0 Y -1 3 Z 2 1 3) Dos firmas compiten por un mercado que vale 100. Cada firma tiene dos opciones: ser agresiva (A) o ser negociadora (N). Si las dos firmas eligen la misa estrategia, el mercado se divide equitativamente. Si una firma agresiva se enfrenta con una negociadora, 2

3 la agresiva se queda con el 75% del mercado y la negociadora con el 25%. El costo del comportamiento agresivo (por ejemplo, por bajar los precios) es un valor c. (a) Represente el juego en forma normal (b) Para que valores de c negociar es una estrategia estrictamente dominante? Interprete 4) Eliminación sucesiva de estrategias estrictamente dominadas. En el siguiente juego en forma normal: I C D A 2, 0 1, 1 4, 2 M 3, 4 1, 2 2, 3 B 1, 3 0, 2 3, 0 (a) Qué estrategias sobreviven a la eliminación sucesiva de estrategias estrictamente dominadas? (b) Encuentre los equilibrios de Nash en estrategias puras, alguno ha sido eliminado por el proceso del punto (a)? (c) Algún jugador eliminó una estrategia que fuera mejor respuesta a alguna estrategia del otro jugador? 5) Adivinando la mitad del promedio. dos personas juegan el siguiente juego: cada uno anota un número entre entre 0 y 100 en un papel. Se recolectan los papeles y se calcula el promedio de los números escritos. Aquel que se acerque más a la mitad del promedio gana el juego (por ejemplo, si el promedio de los números es 60 el que escribió el número más cercano a 30 gana). Si los dos están a la misma distancia, se reparten el premio equitativamente. Si estas personas eliminan sucesivamente estrategias dominadas, qué escribirán en sus papeles? 3

4 6) Estrategias débilmente dominadas. A diferencia de las estrategias estrictamente dominadas, la eliminación sucesiva de estrategias débilmente dominadas puede perder equilibrios Nash. Verifíquelo con el siguiente juego. c1 c2 c3 r1 1, 0-2, -1 0, 1 r2 1, 2-5, -1 0, 0 7) Peces hermafroditas. Cada vez que se van a aparear, los miembros de una especie de peces hermafroditas deciden si van a tomar el rol de macho o de hembra. Cada pez tiene un rol preferido bajo el cual consume menos recursos y por lo tanto le permite aparearse con mayor frecuencia. Un pez obtiene un pago de H si toma su rol preferido al aparearse y L si toma el otro rol, donde H > L. (Los pagos están en términos del número de peces que nacen; y por razones evolutivas los peces maximizan este número). Considere un encuentro entre 2 peces que prefieren el mismo rol. Cada pez tiene una de 2 posibles estrategias: aparearse en cualquier rol, o insistir en aparearse en su rol preferido. Si ambos peces ofrecen aparearse en cualquier rol, los roles son asignados aleatoriamente y el pago de cada pez es (1/2) (H+L). Si cada pez insiste en su rol preferido, no se aparean; cada uno va en busca de una nueva pareja y obtiene un pago de S. Mientras mayor sea la probabilidad de encontrar otra pareja, mayor será este valor S. Formule esta situación como un juego estratégico y determine el rango de valores de S (en función de H y L) para los cuales este juego es un Dilema de los Prisioneros. 8) Patronazgo. El patronazgo es un problema recurrente en las democracias. Los partidos ganadores recompensan a sus seguidores con puestos de trabajo en el gobierno, lo cual conlleva normalmente ineficiencia y corrupción. Esto exacerba los reclamos de reforma del servicio civil, pero el intento de establecer criterios meritocráticos en el empleo público suele ser bloqueado por los partidos políticos. Por qué es tan difícil conseguir la meritocracia? Analicemos los incentivos de los políticos a usar el patronzazo, es decir, a prometer puestos de trabajo en el gobierno durante la campaña. Supongamos que hay dos partidos que quieren ganar una elección. Cada partido puede elegir entre Ofrecer Trabajo y No Ofrecer Trabajo. Si ninguno ofrece trabajo, ambos tiene probabilidad 1/2 de ganar la 4

5 elección. El patronazgo le da ventajas al partido que lo usa: si el partido 1 ofrece trabajo, su probabilidad de ganar aumenta en v 1 ; si el partido 2 ofrece trabajo, su probabilidad de ganar aumenta en v 2. La ventaja que le da el patronazgo a cada partido reduce la probabilidad de ganar del otro (en cada situación posible, la suma de las probabilidades de ganar debe ser igual a 1). (a) Escriba la forma normal del juego. (b) Encuentre el equilibrio de Nash del juego. 9) Conducta egoísta y altruista. Dos personas se suben a un colectivo. Hay dos lugares adyacentes vacíos. Cada persona debe decidir si sentarse o quedarse parada. Sentarse sólo es más confortable que sentarse junto a otra persona, aunque esto último es más confortable que quedarse parado. (a) Suponga que a cada persona sólo le importa su propio confort. Modele esta situación como un juego estratégico. Es el Dilema de los Prisioneros? Encuentre los equilibrios de Nash. (b) Suponga ahora que cada persona es altruista y rankea los resultados de acuerdo al confort de la otra persona; además, por educación prefiere quedarse parada a sentarse si la otra persona se queda parada. Modele esta situación como un juego estratégico. Es el Dilema de los Prisioneros? Encuentre los equilibrios de Nash. (c) Compare el confort de la gente en ambos casos. 10) Halcón-Paloma. Dos animales luchan por una presa. Cada animal puede ser pasivo o agresivo. Prefieren ser agresivos si su oponente es pasivo; y pasivo si su oponente es agresivo; dada su elección, prefiere el resultado en el que su oponente es pasivo a aquel en el que es agresivo. Formule esta situación como un juego y encuentre los equilibrios de Nash. 11) Participación de votantes. Teoría de juegos se utiliza ampliamente en Ciencia Política, especialmente en el estudio de elecciones. El siguiente juego explora la (costosa) 5

6 decisión de un ciudadano de votar o no. Hay 2 candidatos, A y B, que compiten en una elección. De los n ciudadanos, k están a favor de A y el resto m a favor de B. Cada ciudadano decide si votar, a un costo, por el candidato preferido; o abstenerse de votar. Un ciudadano que se abstiene recibe un pago de 2 si su candidato preferido gana, 1 si empata, y 0 si pierde. Un ciudadano que vota recibe un pago de 2-c, 1-c, y -c en estos tres casos, donde 0 < c < 1. (a) Para el caso k = m = 1, se parece este juego a alguno que conozca? (b) Encuentre los equilibrios de Nash para k = m. ( Constituye el caso en el que todos votan un equilibrio de Nash? Hay algún equilibrio de Nash donde los candidatos empaten y no todos voten? Hay algún equilibrio de Nash en el cual un candidato gane por un voto? Hay algún equilibrio de Nash en el cual un candidato gane por dos o más votos?) (c) Cuáles son los equilibrios de Nash en el caso k < m? 12) Votación. Dos candidatos, A y B, luchan por la presidencia. Cada uno de una cantidad IMPAR de ciudadanos deben votar por uno de los 2 candidatos (abstenerse no es posible). El candidato que obtiene el mayor número de votos gana. (Nótese que un empate es imposible). Una mayoría de los ciudadanos prefieren que gane el candidato A en vez del B. Las preferencias de los ciudadanos son tales que todos están indiferentes entre todos los casos en que una mayoría vota por A. Asimismo, todos los ciudadanos están indiferentes entre todos los casos en que una mayoría vota por B. Sin embargo, algunos jugadores (una mayoría) prefiere el primer caso al segundo; y otros (una minoría) tienen la preferencia contraria. (a) Muestre que la estrategia de votar por su candidato menos preferido está débilmente dominada por la estrategia de votar por su candidato preferido. (b) Nótese que el juego tiene equilibrios de Nash en los cuales algunas de las estrategias de los ciudadanos están débilmente dominadas. Por ejemplo, el caso en el que todos los ciudadanos votan por B es un equilibrio de Nash. Demuestre esto. (c) Encuentre todos los equilibrios de Nash del juego. (Primero, considere casos en los cuales el ganador obtiene un voto más que el perdedor y al menos un ciudadano que vota por el ganador prefiere el perdedor al ganador; luego considere casos en los cuales el ganador obtiene un voto más que el perdedor y todos los que votan por el ganador prefieren 6

7 al ganador; finalmente, considere casos en los cuales el ganador obtiene 3 o más votos que el perdedor). 13) Contribución a un bien público. Cada una de n personas elige si contribuir o no una cantidad fija para la provisión de un bien público. El bien es provisto si y sólo si al menos k personas contribuyen, donde 2 k n; si el bien no es provisto, las contribuciones no son devueltas. Cada persona rankea los resultados posibles de mejor a peor de la siguiente forma: a) cualquier caso en el cual el bien es provisto y ella no contribuye su parte; b) cualquier caso en que el bien es provisto y ella contribuye; c) cualquier caso en que el bien no es provisto y ella no contribuye; d) cualquier caso en que el bien no se provee pero la persona contribuye su parte. Formule esta situación como un juego y encuentre los equilibrios de Nash. ( Existe un equilibrio de Nash en el cual más de k personas contribuyen? Uno en el cual k personas contribuyen? Y uno en el cual menos de k contribuyen?) 14) Dos individuos deben decidir cómo dividirse un peso. Ambos eligen simultáneamente con cuántos centavos quisieran quedarse: c 1 y c 2, donde 0 c 1, c 2 1. Si c 1 + c 2 1, entonces los individuos reciben las sumas de dinero elegidas; si c 1 + c 2 > 1, entonces ambos individuos reciben cero centavos. Encuentre todos los equilibrios de Nash de este juego. 15) Considere las siguientes loterías: L= $400 con probabilidad con probabilidad 0.3 LL= $4900 con probabilidad con probabilidad 0.9 Cuál es el pago esperado de cada una? Si Tomás tiene una función de utilidad esperada u ( x ) = x, cuál es la utilidad esperada para Tomás de cada lotería? Cuál prefiere? 7

8 16) Filomena tiene una función de utilidad esperada u ( x ) = x. Posee $4 y un ticket de lotería que vale $12 con probabilidad 0.5 y $0 con probabilidad 0.5. Cuál es la utilidad esperada de Filomena? Cuál es el menor precio al cual está dispuesta a vender el ticket de lotería? 17) Considere el siguiente juego, donde sólo se incluyen los pagos del jugador 1: L R T 1 1 M 4 0 B 0 3 Confirme que la estrategia mixta que le asigna probabilidad 1/2 a M y 1/2 a B domina (estrictamente) a la estrategia T. Encuentre todas las estrategias mixtas que dominan (estrictamente) a la estrategia T. 18) Considere el siguiente juego: X -2, 3 3, 0 Y 1, 0 1, 5 a) Encuentre todos los equilibrios de Nash (en estrategias puras y mixtas) b) Dibuje las funciones de mejor respuesta. 19) Encuentre todos los equilibrios de Nash del siguiente juego (pista: hay estrategias estrictamente dominadas?). 8

9 L M R T 2, 2 0, 3 1, 2 B 3, 1 1, 0 0, 2 20) Encuentre todos los equilibrios de Nash del siguiente juego: d e f a 2, 3 4, 1 3, -1 b 1, 4 2, 3 4, 5 c 1, 2 0, 1 2, 3 21) Dos empresas ofrecen un puesto de trabajo cada una. Supongamos que las empresas ofrecen salarios diferentes: la empresa i ofrece el salario w i, donde (1/2)w 1 <w 2 <2w 1. Imaginemos que hay dos trabajadores, cada uno de los cuales tiene que elegir en qué empresa va a solicitar trabajo. Esta decisión es simultánea. Si sólo un trabajador solicita trabajo en una de las empresas, obtiene el trabajo. Si ambos solicitan trabajo en la misma empresa, la empresa contrata a uno de ellos aleatoriamente, y el otro queda desempleado (que implica ganancia cero). Halle todos los EN. Empresa 1 Empresa 2 Empresa 1 (1/2)w 1, (1/2)w 1 w 1, w 2 Empresa 2 w 2, w 1 (1/2)w 2, (1/2)w 2 9

10 Segunda parte: Juegos dinámicos con información completa 1) Liderazgo Stackelberg. Un líder Stackelberg es un jugador que puede comprometerse a realizar una determinada acción, de forma tal que otros jugadores lo consideren un líder (en el sentido que juega primero) y basen sus acciones en las acciones preferidas del líder. Por lo tanto, el liderazgo Stackelberg es una suerte de poder que proviene de la capacidad de un jugador de comprometerse. Formalmente, considere el siguiente juego en forma normal: t1 t2 s1 0, 2 3, 0 s2 2, 1 1, 3 (a) Suponga que el jugador fila elige primero, y el jugador columna observa la elección del jugador fila (donde los pagos son los indicados por el juego en forma normal). Escriba el juego en forma extensiva, liste las estrategias de ambos jugadores, escriba el juego en forma normal para esta nueva situación y encuentre todos los equilibrios de Nash y el resultado de inducción hacia atrás. (b) Comente sobre la frase: La capacidad de comprometerse es una forma de poder. 2) Considere un juego que consta de 2 jugadores que tienen que mover una ficha en un tablero de 2003 casillas. Cada jugador puede decidir si avanzar la ficha una o dos posiciones. El jugador uno comienza y debe decidir si poner la ficha en el casillero 1 o 2. Luego el jugador 2 tiene que avanzar la misma ficha una o dos posiciones, y así sucesivamente. Gana el jugador que logra ubicar la ficha en la casilla Cuál es el resultado del juego? 3) Un ladrón tiene la posibilidad de robar o no un banco. Si roba obtiene un botín de 500 pero es detectado por un policía. El policía le ofrece un trato, no denunciarlo a cambio de un soborno (fijado por el policía). El ladrón puede aceptar el trato o no. Si lo rechaza el ladrón es denunciado, pierde el botín y sufre un castigo de 100. El policía sufre una pérdida de 50 si no realiza la denuncia (si realiza la denuncia se queda con 0). (a) Encuentre el equilibrio por inducción hacia atrás. 10

11 (b) Encuentre el equilibrio por inducción hacia atrás si cambiamos el juego de manera tal que el que realiza la oferta de soborno es el ladrón y por lo tanto el policía puede aceptar o rechazar la oferta (en cuyo caso realiza la denuncia). (c) Qué juego preferiría jugar el ladrón? Y el policía? Explique. 4) El jugador 1 puede decidir terminar un juego o que continúe. Si decide terminarlo, los pagos son (1; 1). Si decide continuar, el jugador 2 tiene que anunciar un número entre 0 y 100; luego el jugador 1, sin observar el anuncio del jugador 2, debe anunciar un número entre 0 y 100. El pago de cada jugador es el producto de los anuncios. Encuentre todos los equilibrios subjuego perfecto. 5) Considere la siguiente representación en forma normal del juego simultáneo conocido como la Batalla de los Sexos: P B P 2, 1 0, 0 B 0, 0 1, 2 (a) Encuentre los equilibrios de Nash en estrategias puras. (b) Considere ahora que el juego es secuencial: el jugador 1 decide qué actividad va a realizar, y luego el jugador 2 toma su decisión habiendo observado la elección del jugador 1. i) Liste las estrategias de cada jugador, represente el juego en forma normal y encuentre los equilibrios de Nash. ii) Represente el juego en forma extensiva y encuentre los equilibrios de subjuego perfecto. 6) Variante de Batalla de los Sexos. Al igual que en la batalla de los sexos, 2 personas deben elegir a qué lugar ir cierta noche, sin saber qué lugar elegirá la otra persona. Sin embargo, antes de tomar esta decisión en forma simultánea, la persona 1 tiene la opción de elegir quedarse en casa leyendo un libro. Luego la persona 2 observa esta opción. Si la persona 1 decide quedarse en casa, el juego termina. Si decide no quedarse en casa, luego 1 11

12 y 2 deciden simultáneamente a qué lugar ir. Ambos prefieren ir al lugar preferido con su pareja a que el jugador 1 se quede en casa leyendo un libro; pero prefieren que el jugador 1 se quede en casa leyendo un libro antes que salir con su pareja a su lugar menos preferido. (a) Dibuje el juego en forma extensiva. (b) Determine las estrategias de cada jugador. (c) Encuentre los equilibrios de Nash. (d) Determine cuáles de estos equilibrios son subjuego perfecto. 7) Leones caníbales. Los miembros de un grupo de n leones caníbales enfrentan una presa. Si el león 1 no come a la presa, el juego termina. Si come a la presa, entonces se vuelve pesado y lento, y el león dos se lo puede comer. Si el león 2 no come al león 1, el juego termina. Si lo come, el león 3 puede comerlo a él, y así sucesivamente. Cada león prefiere comer a quedarse con hambre, pero prefiere quedarse con hambre a ser comido. (a) Encuentre todos los equilibrios de subjuego perfecto (ayuda: considere por separado el caso n par y n impar). (b) Dado un n>1, existe algún equilibrio de Nash que no sea un equilibrio subjuego perfecto? 8) Un juego de mercado. Un vendedor posee una unidad indivisible de cierto bien, que valora en cero. Varios compradores potenciales, cada uno de los cuales valora esa unidad por igual, en un monto v, ofrecen en forma simultánea lo que están dispuestos a pagar por esa unidad del bien. Habiendo recibido todas las ofertas, el vendedor decide cuál, si alguna, aceptar. Si no acepta ninguna, no hay transacción y todos los pagos son 0. En otro caso, el comprador cuya oferta es aceptada paga la oferta p y recibe el bien; su pago neto es v - p; el pago de todos los otros compradores es 0 y el pago del vendedor es p. Encuentre los ESP del juego que modela esta situación. 9) Timing claims on an investment. Una determinada cantidad de dinero se está acumulando; en el período t su tamaño es $2t (t = 1, 2,..., T ). Cada período, 2 personas deciden simultáneamente si reclamar o no el monto acumulado. Si sólo una persona lo 12

13 reclama, esa persona obtiene todo el dinero y el juego termina. Si ambos lo reclaman, dividen el dinero en partes iguales; y si nadie lo reclama, el juego continúa por otro período en el que ocurre exactamente lo mismo. Si nadie reclama el dinero en el período T, cada persona obtiene T. A cada persona sólo le interesa la cantidad de dinero que obtiene. Modele esta situación como un juego en forma extensiva y encuentre los equilibrios subjuego perfecto para T = 1, T = 2 y T = 3. Juegos Repetidos Finitas Veces 1) Considere el siguiente juego: C -4, -4 0, -5 D -5, 0-1, -1 (a) Encuentre el/los equilibrios de Nash. (b) Suponga que los jugadores juegan el juego una vez, observan el resultado, y lo vuelven a jugar (y suponga que no descuentan el futuro). i. Qué forma tienen las estrategias de los jugadores? Cuántas estrategias tiene cada jugador? ii. Existe algún equilibrio subjuego perfecto cuyo resultado en la primera etapa sea (D,B)? iii. Cuántos equilibrios de Nash tiene este juego? 2) Considere el siguiente juego: L M R U 0, 0 3, 4 6, 0 M 4, 3 0, 0 0, 0 D 0, 6 0, 0 5, 5 (a) Encuentre todos los EN (en puras y mixtas): (b) Verifique que en ninguno de estos equilibrios se alcanza el pago eficiente de 5 para cada jugador. 13

14 (c) Ahora suponga que el mismo juego se repite 2 veces, y que los pagos obtenidos en el segundo período se descuentan por un factor δ. Demuestre que para δ>7/9 la siguiente estrategia para cada jugador constituye un ESP: Jugador 1: - Primera etapa: jugar D. - Segunda etapa: jugar M, si el resultado de la primera etapa fue (D,R) jugar σ 1 =(3/7, 4/7, 0), sino Jugador 2: - Primera etapa: jugar R. - Segunda etapa: jugar L, si el resultado de la primera etapa fue (D,R) jugar σ 2 =(3/7, 4/7, 0), sino 3) Experimento de Bienes Públicos. Un grupo de 10 estudiantes de una clase de teoría de juegos juegan el siguiente juego. A cada estudiante se le da $1 junto con las siguientes instrucciones: Ud. puede anónimamente depositar una parte de su $1 en una cuenta pública. Ud. se queda con el resto. El dinero en la cuenta pública será multiplicado por 5 y compartido igualitariamente entre todos ustedes. Nótese que cada estudiante recibe $5 si todos cooperan (contribuyen todo su $1 a la cuenta pública), y cada estudiante recibe $1 si nadie coopera (nadie contribuye a la cuenta pública). Suponga que este juego se repite un número T de veces, y los pagos son el promedio de los pagos obtenidos en cada etapa. (a) Para T=1 y T=2 Cuáles son las estrategias disponibles para los jugadores? (b) Encuentre los equilibrios de subjuego perfecto del juego repetido finitas veces. Juegos Repetidos Infinitas Veces 1) Dos jugadores que no descuentan el futuro juegan el siguiente juego: c d c 3, 3 0, 5 d 5, 0 1, 1 14

15 Muestre que si la probabilidad p de que el juego continúe en cada período es suficientemente grande, entonces es el resultado de un equilibrio de Nash que ambos jueguen c (cooperen) en cada período. Cuál es el menor valor de p para el cual esto es correcto? (Utilice estrategias trigger). 2) Estrategia de un cártel. Suponga que hay dos productores de crudo, Iran e Iraq. Ambos pueden elegir operar a uno de dos niveles de producción: 2 o 4 millones de barriles por día. Dependiendo de sus decisiones, el producto total en el mercado mundial será 4, 6 u 8 millones de barriles por día, y el precio por barril en estos tres casos será $25, $15 y $10 respectivamente. Los costos de producción son $2 por barril para Irán y $4 por barril para Iraq. (a) Represente el juego en forma normal a través de una matriz de pagos. (b) Muestre que cada país tiene una estrategia dominante, y que el equilibrio consiste en que cada país produzca el nivel más alto. (c) Observe que el juego es un Dilema del Prisionero. (d) Ahora suponga que el juego se repite todos los días, y ambos países acuerdan cooperar y producir al nivel bajo, amenazando al otro con una estrategia de disparo (trigger): `si producís el nivel alto al menos una vez, produciré el nivel alto para siempre. Muestre que cooperar es un equilibrio de Nash si la tasa de descuento es suficientemente baja. 3) Trust Game. Suponga que se le ocurrió un negocio brillante, pero que carece del conocimiento necesario para llevarlo a cabo. Debe entonces contratar a un ingeniero para que lo ayude, pero existe la posibilidad de que éste escuche su idea y la haga por su cuenta. Formalmente, el jugador 1 decide primero entre Confiar y No Confiar. Si no confía, el juego se termina y los pagos son cero para ambos jugadores. Si decide confiar, el jugador dos decide si Robar o No Robar la idea. Si roba la idea, el jugador 1 recibe -1 y el jugador 2 recibe 2. Si no roba la idea, ambos reciben 1. (a) Dibuje la forma extensiva del juego y encuentre el/los ESP. 15

16 (b) Suponga que el juego se repite infinitas veces. Para qué descuentos las siguientes estrategias hacen de la cooperación un EN? Jugador 1: - Primera etapa: jugar Confiar. - Luego: jugar Confiar si el resultado siempre fue (Confiar,No Robar) jugar No Confiar sino Jugador 2: - Si el jugador 1 jugó Confiar en esta etapa, y si el resultado siempre fue (Confiar, No Robar), jugar No Robar. jugar Robar sino 4) Sigamos analizando el Dilema del Prisionero repetido infinitas veces. A continuación se presentan estrategias para cada jugador. Determine si estas estrategias constituyen un equilibrio de Nash (y para qué factor de descuento δ). Son ESP también? Si no lo son, modifíquelas de forma tal que lo sean. (Nota: C es cooperar, NC es no cooperar; no confundan con la palabra Confesar, porque es exactamente lo opuesto!) (a) El jugador 1 alterna entre C,NC,C,NC, siempre y cuando el jugador 2 alterne entre NC,C,NC,C,... Si el 2 se desvía, el 1 hace NC para siempre. Por su parte, el jugador 2 alterna entre NC,C,NC,C,... siempre y cuando el jugador 1 alterne entre C,NC,C,NC,... Si el 1 se desvía, el 2 hace NC para siempre. Le parece razonable este equilibrio? (b) Ambos jugadores alternan entre C, NC, C,... mientras el otro alterna. En caso contrario, juegan NC para siempre. 16