Respuesta en Frecuencia

Transcripción

1 ELEN 332 Electrónica II Page o 3 Sección : Diagramas de Bode Diagrama de Bode o Respuesta de Frecuencia es la ariación causada, si alguna, en el niel de la señal de salida cuando la recuencia de la señal es cambiada o la manera en el cual el arteacto responde a cambios en la recuencia de la señal. Las ariaciones en la salida pueden ser: en la amplitud (la ganancia del ampliicador es una unción de la recuencia) en el ángulo de ase (cambio en ase) de la salida relatio a la entrada La magnitud de la respuesta de recuencia (diagrama de Bode) de un ampliicador es representada en una gráica que muestra la amplitud de la salida (ganancia de oltaje) s. recuencia. A L Figura : Respuesta en recuencia ideal de un ampliicador. H

2 ELEN 332 Electrónica II Page 2 o 3 Figura 2: Respuesta en recuencia típica (real) de un ampliicador. Midband range rango de recuencia donde la ganancia es más o menos constante y la ganancia en este rango es llamada A m. Lower cuto requency ( L ) recuencia baja por la cual la ganancia es 2 2 A A. igual a ( ) m m Upper cuto requency ( H ) recuencia alta por la cual la ganancia ha dismuido 0.707A m. Bandwidth o ancho de banda (BW) dierencia entre el upper y lower cuto requencies: BW H L Hal-power pots son aquellos puntos donde la ganancia es 0.707A m. Hal-power requencies son las recuencias de corte (upper and lower) debido a que la potencia de salida del ampliicador en los puntos de corte (cuto) es la mitad de la potencia de salida en el midband range. P 0. P ( cuto ) ( midband ) at 5 Resumiendo, a las recuencia de corte se les llama: cuto recuency, break requency, corner requency, hal-power requency, and 3-dB requency.

3 ELEN 332 Electrónica II Page 3 o 3. Distorsión de amplitud Generalmente, las señales que pasan por un ampliicador ac son señales complejas que contienen dierentes componentes de recuencia en lugar de una sola recuencia (pura). Por ejemplo, las señales de audio (oz y música) son una combación de señales senosoidales con dierentes recuencias (20 Hz a 20 khz), las señales de ideo tienen un rango de recuencia de dc a 4.5 MHz. Otro ejemplo, lo son las señales periódicas (cuadradas o triangulares) las cuales pueden ser representadas como la suma de muchas señales senosoidales. Para que la señal de salida sea una ersión ampliicada de la entrada, un ampliicador debe ampliicar todo componente de recuencia por la misma cantidad. Si la respuesta en recuencia de un ampliicador es tal que la ganancia de una recuencia es dierente que en otra recuencia, la salida se distorsionará ya que no tendrá la misma orma que la señal de entrada y esto es lo que se llama distorsión de amplitud. Es importante, el conocer la respuesta de recuencia de un ampliicador para determar si la señal se distorsionará al pasar por éste. El ancho de banda (BW) debe cubrir todo el rango de componentes de recuencias en la señal para que la señal de salida no se distorsione. 2. Decibeles son las unidades usadas para comparar dos nieles de potencia la ganancia de potencia de un sistema en db está dada por: P2 db 0 log 0 P P y P 2 son las potencias de entrada y salida de un sistema, respectiamente si P 2 > P, la pasada ecuación será un número positio dicando que el sistema es un ampliicador si P 2 < P, la pasada ecuación será un número negatio dicando que el sistema es un atenuador (reducción de potencia) si las resistencias donde P y P 2 son consumidas son iguales, entonces la ganancia en potencia es: 2 db 20 log 0

4 ELEN 332 Electrónica II Page 4 o 3 si queremos conocer la ganancia de oltaje donde no necesariamente las resistencias son iguales, se determa con la siguiente órmula 2 db (ganancia de oltaje) 20 log 0 los db son deriados de una razón y por lo tanto representan una comparación de un niel de oltaje o potencia con otro (siempre se debe especiicar el niel de reerencia) un niel de reerencia estándar usado comúnmente es el niel de potencia de mw y cuando la reerencia es mw, la unidad en decibeles es dbm cuya órmula es: P dbm 0 log0 0 3 otra reerencia estándar es W P dbw 0 log0 0 log 0 P para conertir de dbm a dbw se le resta 30 db a los dbm y para conertir de dbw a dbm se le suma 30 db a los dbw cuando el oltaje de reerencia es V, la ganancia de oltaje en decibeles es escrita como dbv y está dada por: V dbv 20 log0 20 log 0 V 3. Gráicas logarítmicas en el eje horizontal se graica la recuencia década el rango de alores es de diez a uno (0-) ) (ej. Hz a 0 Hz, 0 khz a 00 khz, 500 Hz a 5 khz) cada década a lo largo de cada eje ocupa la misma cantidad de espacio octaa - el rango de alores es de dos a uno (2-) (ej. 5-0, 80-60, ) cada octaa ocupa la misma cantidad de espacio Figura 3: Escala de recuencia logarítmica.

5 ELEN 332 Electrónica II Page 5 o 3 Gráicas de Bode gráicas de respuesta en recuencia s. el logaritmo de la recuencia la recuencia de corte es la recuencia en la cual la ganancia en una gráica de respuesta de recuencia es 3 db menos que la ganancia central o de centro ( midband ga ) (el alor es 3 db porque el oltaje de salida es 2 2 eces el alor en la banda central ( midband ) Ejemplo #: ircuito pasa-baja R (un polo) Dibuje el diagrama de Bode del siguiente circuito: R V Vo Ejemplo #2: ircuito R (un polo y un zero o raíz) Dibuje el diagrama de Bode del siguiente circuito: R Laplace: sjωj2π. Inductor : sl 2. apacitor: /s V 9kohm 0.383uF kohm R2 Vo

6 ELEN 332 Electrónica II Page 6 o 3 Sección 2: Ampliicador FET ommon-source a recuencias altas apacitancias ternas de los transistores - Existen unas capacitancias ternas en los transistores que aectan la respuesta en recuencia a recuencia altas. Estas capacitancias no son colocadas tencionalmente en el transistor o en el circuito por el que lo diseña pero están presentes. Los capacitores ternos de los transistores también se le conocen como capacitores parasíticos. Estas capacitancias están presentes siempre que dos conductores estén cerca unos de los otros (ej. ocurre cuando dos cables están cerca uno del otro o dos lands en un prted circuit board están cerca). Estas capacitancias también son creadas en las conexiones de los termales y en las soldaduras. Las capacitancias ternas de los transistores o de los diodos se orman en las juntas PN ya que hay carga + en un lado de la región de depletion y - en el otro. Las capacitancias parasíticas son bien pequeñas (orden de pf) y por ende aectan la respuesta a alta recuencia. Esto se debe a que a recuencia alta la reactancia capacitia es pequeña, el capacitor se comportaría como un corto circuito y la señal ac se iría a tierra. El modelo equialente para un FET a recuencias altas es: Figura 4: ircuito equialente para un FET a recuencias altas. donde: gs capacitancia de gate a source gd capacitancia de gate a dra ds capacitancia de dra a source. En la práctica esta capacitancia también está presente.

7 ELEN 332 Electrónica II Sección 3: El Eecto de Miller Page 7 o 3 En el área de la electrónica es común el encontrarnos una impedancia conectada entre la entrada y la salida de un ampliicador. Esta impedancia aecta en especial la impedancia de entrada del circuito y por ende aecta la respuesta a recuencias altas. La impedancia conectada entre la entrada y la salida de un ampliicador se le conoce como impedancia de retroalimentación ( eedback ) ya que regresa corriente desde la salida del ampliicador a la entrada. Teorema de Miller se puede representar la impedancia conectada entre la entrada a la salida cuando se conoce la ganancia del ampliicador a una impedancia que a de entrada a ground (tierra) y otra que a de salida a tierra. Usando la igura 5, demuestre que:, Miller A A out, Miller A donde, A ganancia de oltaje de Miller que se mide en los termales donde se encuentra conectada la impedancia de eedback. Figura 5: Equialente de Miller.

8 ELEN 332 Electrónica II Page 8 o 3 Eecto de Miller aplicado a capacitores de eedback o La impedancia de eedback de un capacitor es: jω o Aplicando el teorema de Miller:, Miller out, Miller jω jω ( A A ( A ) ) o Por lo tanto, al tener un capacitor conectado entre la entrada y la salida de un circuito es como tener un capacitor en la entrada y otro en la salida con alor de: ( A ) M, M, out ( A A ) Ecuaciones para determar la recuencia de corte alta o Una ez que se aplique el teorema de Miller, se determa la recuencia de corte alta (upper cuto requency) en la entrada con la siguiente ecuación: b, 2πR donde: Th, eq, eq, capacitancia equialente en la entrada del ampliicador que aecta la recuencia de corte alta. R Th, resistencia de Theen ista desde eq, o De igual orma, se determa la recuencia de corte alta (upper cuto requency) en la salida con la siguiente ecuación: b, out 2πR donde: Th, out eq, out eq,out capacitancia equialente en la salida del ampliicador que aecta la recuencia de corte alta. R Th,out resistencia de Theen ista desde eq,out

9 ELEN 332 Electrónica II Page 9 o 3 o Notar que al aumentar la capacitancia, dismuirá la recuencia de corte alta, y por ende, dismuirá el bandwidth del ampliicador o La recuencia de corte alta será la menor de las dos. Ga-Bandwidth Product o Al aplicar el teorema de Miller, la capacitancia de entrada y de salida son proporcionales a la ganancia del ampliicador. on esto en mente, entonces al aumentar la ganancia, aumentará la capacitancia equialente y por lo tanto dismuirá la recuencia de corte alta. o El parámetro que relaciona la ganancia y el bandwidth de un ampliicador se le conoce como ga-bandwidth product (GB). Este parámetro es constante. GB A mid b o Notar que si se aumenta la ganancia de un ampliicador (ej: en un common-source ampliier se le aumenta R L o g m ), el bandwidth (o la recuencia de corte alta) se reduce prácticamente por la misma proporción. Sección 4: Modelo Híbrido-π para los BJT El modelo usado para señales pequeñas solamente aplica para recuencias bajas. El mismo no considera las capacitancias que se orman en las juntas del transistor u otras capacitancias. Figura 6 : Modelo r π - β para BJT para señales pequeñas y a bajas recuencias

10 ELEN 332 Electrónica II r π βv I T Q Page 0 o 3 El modelo híbrido es álido para todas las recuencias. Los parámetros que utiliza el modelo híbrido son los que presentan los manuactureros en las hojas de data por ser éstos más áciles de medir en el laboratorio. En el modelo, h ie tiene unidades de resistencia, h re y h e no tiene unidades y h oe es una conductancia. Figura 7: Modelo Híbrido (parámetros h) ) para BJT para señales pequeñas y para todas las recuencias. Para poder analizar circuitos que contienen BJT para toda recuencia se cambia el modelo híbrido por el modelo equialente híbrido-ππ usando una serie de ecuaciones. Figura 8: Modelo equialente Híbrido-π para BJT para todas las recuencias.

11 ELEN 332 Electrónica II Page o 3 r π βv I T Q r µ r h π re r o h oe µ obo r x µ r ' b c t 2πr π β ( + ) µ π g m β r π I V Q T donde: o r x base spreadg resistance. ontabiliza la resistencia de la base. Típico de 0 a 00 Ω. o r π - resistencia dámica de la base al emisor o r µ - resistencia de eedback entre la base y el colector. Su alor es extremadamente alto (MΩ). o r o - contabiliza la pendiente de la cura característica o µ - capacitancia de depletion de colector a base o π - capacitancia de diusión de base a emisor o t recuencia de transición. Se usa para determar π

12 ELEN 332 Electrónica II Sección 5: Respuesta de Frecuencia Baja Page 2 o 3 Esta recuencia es determada por los capacitores de acople y de bypass. El propósito de los capacitores de acople es el preenir que corriente dc luya por la uente ac para eitar que ésta sura daños. El capacitor de bypass se usa para eitar que se reduzca la ganancia en e midband. A. Respuesta de recuencia baja debido a los capacitores de acople A Frecuencias Intermedias (midband) y 2 se comportan como un corto circuito c j ω La ganancia es un máximo o RL R A o R + R R + R s o L s A medida que se reduce la recuencia ( señal < midband ) A medida que la recuencia, c, por lo tanto, (diisor de oltaje) c j ω omo resultado, la ganancia a medida que señal < midband.

13 ELEN 332 Electrónica II Page 3 o 3 Hay dos recuencias de corte baja debido a los capacitores de acople y cada una contribuye a -20 db/década (-6 db/octaa) L, 2πR Th, eq, L, out 2πR Th, out eq, out Procedimiento. Buscar A midband. Asumir que los capacitores de couplg y de bypass son corto circuito. 2. Determar R eq tanto en la entrada como en la salida 3. Buscar la recuencia de corte tanto en la entrada como en la salida. 4. Dibujar el diagrama de Bode. B. Respuesta de recuencia baja debido al capacitor de bypass El capacitor de bypass se usa para eitar que se reduzca la ganancia en midband (no haya caída de oltaje a traés de R E. A medida que la recuencia, c, por lo tanto, la combación de c R E ya no sería un corto circuito y parte del oltaje permanece a traés de R E. A recuencias bien bajas el capacito de bypass, E, se comporta como un circuito abierto. Esto hace que la ganancia sea un mínimo bajo esta condición. Demuestre que: 2 donde: Reerencias: Neamen, Donald A., Microelectronics: ircuits Analysis and Design, 3 th Edition, McGraw-Hill, Hambley, Allan R., Electronics, 2 nd Edition, Prentice Hall, 2000.