CÁLCULO DEL ÍNDICE INTERNACIONAL DE RUGOSIDAD DE CARRETERAS (IRI) UTILIZANDO MEDIDAS DEL PERFIL LONGITUDINAL I.N.V. E

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1 CÁLCULO DEL ÍNDICE INTERNACIONAL DE RUGOSIDAD DE CARRETERAS (IRI) UTILIZANDO MEDIDAS DEL PERFIL LONGITUDINAL I.N.V. E OBJETO 1.1 Esta norma describe el procedimiento que se debe seguir para el cálculo del Índice Internacional de Rugosidad (IRI) en un hectómetro, a partir del perfil longitudinal de un tramo de carretera. 1.2 El método tiene aplicación para los perfiles longitudinales definidos por sus cotas a intervalos iguales de longitud inferior a treinta centésimas de metro (0.30 m). Los procedimientos aceptables para determinar el perfil son el de mira y nivel de precisión, y el equipo Face Dipstick, ambos con cotas aproximadas al milímetro (mm.). 2. DEFINICIONES 2.1 Índice de regularidad internacional Para definir el IRI se emplea un modelo matemático que simula la suspensión y masas de una cuarta parte de un vehiculo tipificado, que circula a 80 Km/h por el tramo de carretera que se pretende evaluar. Los parámetros que definen las masas, rigideces y amortiguaciones de este vehículo, se presentan en la figura 1. Para calcular el IRI es necesario conocer el perfil longitudinal de la carretera Perfil longitudinal de la carretera Para esta norma el perfil de la carretera se define como las cotas en intervalos de longitud constante, mayor de 0.01 m y no mas de 0.3m Desplazamiento vertical, u Desplazamiento vertical de las masas no suspendidas, con relación a su posición inicial Desplazamiento vertical, v Desplazamiento vertical de las masas suspendidas, con relación a su posición inicial Longitud de valoración del IRI, L Longitud del tramo en el que se calculará el IRI y se reportará un resultado. Para los cálculos que siguen en esta norma, la longitud se considerará igual a 100 m IRI El IRI se define como sigue: 1 IRI = u v (1) L Se puede, por tanto, definir el IRI como el desplazamiento acumulado en valor absoluto de la masa superior respecto a la inferior, dividido por la distancia recorrida. Siendo x el intervalo fijado y n el número de intervalos recorridos, se tiene:

2 L = n x Sustituyendo en la ecuación (1), se obtiene otra expresión para el IRI, que queda de la forma siguiente: IRI 1 u v = n x x (2) Figura 1. Modelo del Cuarto de Carro 3. FUNDAMENTO Y CÁLCULO Las ecuaciones diferenciales que expresan el movimiento de las masas suspendida y no suspendida son: Siendo mv 2&& + c2( v& u& ) + k2( v u) = 0 mv 2&& + mu 1&& + k1( u y) = 0 m 1, m 2, k 1, k 2 y c 2 las constantes del cuarto de carro de la Figura 1 y y es la cota del perfil recorrido, en un punto genérico. Las derivadas u&, v&, u&& y v&& lo son respecto al tiempo. E 794-2

3 El método utilizado para integrar este sistema de ecuaciones es el de nominado la Ecuación de estado. El estado del cuarto de carro queda definido por las siguientes cuatro ecuaciones: Z = S Z + S Z + S Z + S Z + P Y Z = S Z + S Z + S Z + S Z + P Y Z = S Z + S Z + S Z + S Z + P Y Z = S Z + S Z + S Z + S Z + P Y dv Donde Z1 =, dx posición i. Z 2 dv 2 2 du =, Z3 =, y dx dx Z 2 du 4 2 = son los variables de estado para la dx Z 1, Z, 2 Z 3, y Z 4 son los valores de las variable de estado para la posición previa i 1. S ij y P i son constantes que vienen fijadas por el tiempo necesario para que el cuarto de carro recorra el intervalo x a la velocidad de 80 km/h. Sus valores figuran al final del programa de computador incluido en el Anexo A de esta norma. Y = ( Y Y )/ x, es la pendiente en el punto i. i i 1 Si no se conocen las condiciones iniciales de las variables de estado en el primer punto, se tomarán las siguientes: Z = Z = ( Y Y )/11 Z = Z 4 = 0 Y 11, es la cota del punto del perfil situado a 11 m del inicio, y Y 0 es la cota inicial. En cada punto se calcula el IRI mediante una expresión simular a la (2): 1 IRI = Z Z n 3 1 Donde n es el numero de intervalos considerado. x comprendidos entre el origen y el punto 4. CÁLCULO DEL IRI EN UN HECTÓMETRO 4.1 Calculo de IRI El objetivo es calcular el IRI en un tramo de longitud correspondiente a un hectómetro. En el Anexo A de esta norma se incluye el código de un programa que permite el calculo del IRI. No obstante, se podrán utilizar otros programas de cálculo, E 794-3

4 siempre que los resultados no difieran de los obtenidos en el programa del Anexo en más de cinco centésimas de decímetro/hectómetro (0.05 dm/hm). 4.2 Presentación de resultados Los resultados identificarán la abscisa del punto inicial del hectómetro y, a continuación, se presentará el resultado del IRI, expresado en dm/hm, con aproximación a la décima. Nota 1.- Al ensayar un tramo de carretera este se deberá dividir en hectómetros, iniciando una nueva división en cada uno de los postes de referencia. Si la distancia entre postes de referencia es diferente de 1000 m, por cuanto entre dos postes puede existir un número no entero de hectómetros, pueden ocurrir dos casos, según que la longitud del tramo sobrante sea: a) Menor de 50 m En este caso el tramo sobrante se añadirá al hectómetro inmediatamente anterior, y se calculará el IRI del tramo total. Además del valor del IRI se debe anotar la longitud del tramo al dar el resultado. b) Mayor o igual a 50 m En este caso se calculará el IRI del tramo sobrante. Además del valor del IRI se debe anotar la longitud del tramo al dar el resultado. Cuando se trate de calcular los porcentajes de tramos hectométricos cuyos valores de IRI son inferiores a ciertos umbrales dados, los tramos de los casos a) y b) se ponderarán con un factor igual a su longitud, expresada en metros, divida por NORMAS DE REFERENCIA NLT E 794-4

5 ANEXO A PROGRAMA PARA EL CÁLCULO DEL IRI A continuación se presenta una función denominada IriTramo() la cual retorna el valor de la rugosidad de un tramo como una variable de doble precisión. La función requiere como parámetros de entrada los siguientes datos: Cotas(): Vector que contiene las cotas del tramo analizado. LongitudTramo: Longitud del tramo analizado en metros. dx: Separación longitudinal en metros entre cotas. La función se encuentra implementada en Visual Basic para Aplicaciones: Function IriTramo(Cotas() As Double, LongitudTramo As Double, dx As Double) As Double Dim z(4) As Double, z1(4) As Double, s(4, 4) As Double, p(4) As Double Dim a(4, 4) As Double, a1(4, 4) As Double, a2(4, 4) As Double, ic(4) As Double, jc(4) As Double, w(4) As Double Dim bl As Double, nn As Long, rs As Double, yp As Double Dim i As Long, j As Long, k As Long, ii As Long, jj As Long, kk As Long, ix As Long, it As Long Dim n As Long, k1 As Double, k2 As Double, mu As Double, c As Double, mm As Double Dim v As Double, t As Double, si As Boolean, er As Double, kd As Double, pv As Double, aa As Double '*** Calculo de constantes *** k = Int(0.25 / dx + 0.5) + 1 bl = (k - 1) * dx GoSub CalculaConstantes '*** Inicializar variables *** nn = 11 / dx + 1 z1(1) = (Cotas(nn) - Cotas(1)) / 11 z1(2) = 0 z1(3) = z1(1) z1(4) = 0 rs = 0 ix = 1 i = 0 Do i = i + 1 If i > UBound(Cotas) Then Exit Do Do ix = ix + 1 Cotas(k) = Cotas(i) If ix < k Then Cotas(ix) = Cotas(k) Loop While ix < k yp = (Cotas(k) - Cotas(1)) / bl For j = 2 To k Cotas(j - 1) = Cotas(j) ****************** '*** Simulacion de la respuesta del vehiculo *** For j = 1 To 4 E 794-5

6 z(j) = p(j) * yp For jj = 1 To 4 z(j) = z(j) + s(j, jj) * z1(jj) j For j = 1 To 4 z1(j) = z(j) rs = rs + Abs(z(3) - z(1)) Loop While ix < Int(LongitudTramo / dx + 0.5) Or ix = Int(LongitudTramo / dx + 0.5) IriTramo = rs / i Exit Function CalculaConstantes: n = 4 k1 = 653 k2 = 63.3 mu = 0.15 c = 6 mm = dx * 1000 v = 80 t = mm / v * For i = 1 To 4 For j = 1 To 4 a(j, i) = 0 a1(j, i) = 0 s(i, j) = 0 Next a1(i, i) = 1 s(i, i) = 1 Next a(1, 2) = 1 a(3, 4) = 1 a(2, 1) = -k2 a(2, 2) = -c a(2, 3) = k2 a(2, 4) = c a(4, 1) = k2 / mu a(4, 2) = c / mu a(4, 3) = -(k1 + k2) / mu a(4, 4) = -c / mu it = 0 Do it = it + 1 si = False a2(i, j) = 0 For kk = 1 To n a2(i, j) = a2(i, j) + a1(i, kk) * a(kk, j) Next kk a1(i, j) = a2(i, j) * t / it If s(i, j) <> s(i, j) + a1(i, j) Then s(i, j) = s(i, j) + a1(i, j) si = True Loop While si er = 0 For kk = 1 To n kd = kk - 1 pv = 0 E 794-6

7 Siga: If kk > 1 Then For ii = 1 To kd For jj = 1 To kd If i = ic(ii) Or j = jc(jj) Then GoTo Siga j i If Abs(a(i, j)) > Abs(pv) Then pv = a(i, j) ic(kk) = i jc(kk) = j If Abs(pv) < er Then 'Print "PIVOT < "; er Stop ii = ic(kk) jj = jc(kk) a(ii, j) = a(ii, j) / pv a(ii, jj) = 1 / pv aa = a(i, jj) If i <> ii Then a(i, jj) = -aa / pv If j <> jj Then a(i, j) = a(i, j) - aa * a(ii, j) Next kk w(jc(i)) = a(ic(i), j) a(i, j) = w(i) w(ic(j)) = a(i, jc(j)) a(i, j) = w(j) p(i) = -a(i, 4) p(i) = p(i) + a(i, j) * s(j, 4) p(i) = p(i) * k1 / mu Return End Function E 794-7