Guía Nº 1 Conjuntos Numéricos. 2. En la siguiente multiplicación las letras P, Q y R representas a cifras, luego P + Q + R =

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1 Guía Nº Conjuntos Numéricos. El valor de ( ) es - -. En la siguiente multiplicación las letras P, Q y R representas a cifras, luego P + Q + R = P P Q Q R Q 5 Q No se puede determinar. Cuál es el mayor múltiplo de que no es positivo? Si a < 0, entonces a a = a 0 -a - -a 5. 8 ( 6) + =

2 6. Si cuatro números enteros positivos consecutivos son dividido cada uno por, la suma de los restos es En la recta de los enteros de la figura, a y b son enteros, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) a > b II) a < -b III) a b a 0 b Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III I. II y III 8. - = Si 0 n 0 = 9.990, entonces n = El valor de (-) : (-) (-) es Otro valor

3 . Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) falsa(s)? I) Al sumar dos enteros de distinto signo, se conserva el signo del mayor. II) Al multiplicar dos enteros de distinto signo, el resultado es negativo. III) Al dividir dos enteros negativos, el resultado es positivo. ninguna Sólo I Sólo II Sólo II y III I, II y III = (-7) (-7) 6. En el siguiente cuadrado mágico, la suma de las filas, columnas y diagonales principales es la misma, luego y = y = La temperatura mínima de un día de Agosto en Santiago fue -º y la máxima en ese mismo día fue º. Cuánto fue la variación de temperatura ese día? 9º º º 5º 6º

4 6. Un ciclista viaja a 5 km/h, por el mismo camino un bus parte a 95 km del ciclista, si a las horas lo pilla, a qué rapidez viaja el bus? 65 km/h 70 km/h 75 km/h 80 km/h 85 km/h 7. Cuántos divisores tiene el entero -? Cuántos enteros positivos de tres cifras, tienen solo dígitos pares? Cuál es el menor entero positivo que al ser dividido por da resto, por da resto y por da resto? La edad de Savane el año pasado era múltiplo de 7 y este año su edad es múltiplo de 5, en cuántos años más Savane tendrá 6 años, si tienes menos de 0 años? 6 9. Cuál es el número natural mayor de cifras que es no es par y es múltiplo de y 5 a la vez?

5 . El producto de tres naturales distintos es, cuál es la mayor suma de ellos? El número de cifras del número equivalente a es Cuántos son los números enteros entre 00 y 00 que tienen alguna de sus cifras igual a? = : 6 = Si s = 6, entonces s+ =

6 8. Al dividir un cuadrado en 6 cuadrados se forman 9 puntos de intersección, como lo muestra la figura. Cuántos puntos de intersección habrá cuando un cuadrado se divide en cuadrados? Si k m = k(k m), entonces (5 ) ( ) = Dos enteros positivos m y n son tales que; m n = 00, si m > n, entonces el menor valor de m n es (- ) = Cuántos números distintos de tres cifras son el resultado de sumar 7 a un número de dos dígitos?

7 . Andrés, Julia, Sonia, Marcos y Tomás, están sentados en fila. Andrés no está al lado de Julia. Sonia está al lado de Marcos. Quién no está sentado al centro de la fila? Andrés Julia Sonia Marcos Tomás. En el mapa del planeta VASISA, cm. corresponde a 60 kilómetros. Cuántos centímetros corresponden a 50 km en ese mapa? Si todos los dígitos en la numeración de las páginas de un libro se recortan y se echan a una caja, habría en total 9 dígitos. Cuántas páginas tenía el libro? ninguna de las anteriores 6. En un terminal de Santiago, los buses a Valparaíso salen cada 8 minutos y los buses a San Antonio salen cada 7 minutos, si a las :0 salen ambos juntos a qué hora volverán a salir juntos nuevamente? :6 :6 :5 :5 :00 7. La profesora de un curso dispone de 00 cuadernos y 80 lápices, si debe repartirlo de manera que todos tengan el mismo número de cuadernos y lápices, si no sobran ni cuadernos ni lápices, entonces cuánto alumnos podría tener el curso?

8 8. Si k y p son enteros y k < - y p >, luego el mayor valor de k - p es Cuántas cifras tiene el número equivalente a 6 5? (-9) = Cuál es el máximo común divisor entre los enteros; -6, -8, -? La distancia entre el entero y el entero -5, se puede expresar como:

9 . Sea s par positivo, a impar negativo, v múltiplo de, n impar positivo y e par negativo, luego s a v a n e es I) impar II) positivo III) múltiplo de 6 Es(son) falsa(s) Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II ninguna. Si ABC + DEF =.000, donde A, B, C, D, E y F son las cifras, todos ellas distintas de cero, entonces A + B + C + D + E + F es igual a no se puede determinar 5. Si tres enteros consecutivos se multiplican, entonces el resultado es impar múltiplo de múltiplo de 5 múltiplo de 6 múltiplo de 6. Cuál es el mínimo común múltiplo entre los enteros; -6, -8, -? (++) (++) (++) = + + ( + ) 9

10 8. ( ) ( + ) = La suma de 5 enteros consecutivos puede dar como resultado = =

11 5. Cuál es el término que sigue en la siguiente secuencia numérica;,,,,, 5? Un estanque de 7.0 litros está lleno hasta sus 5, cuántos litros restan para llenarlo? : : = Un automóvil consume 0 automóvil para recorre 0 Km? de litro por cada kilómetro recorrido, cuánto consumirá dicho l. 0 l. l. 0 l. l.

12 57. El ahorro de Georgina mensual es de $ 0.000, lo que corresponde a 6 de su sueldo, cuánto gana Georgina al año? $ $ $ $ $ Si ordenamos el siguientes conjunto de racionales obtenemos 7 5,,, 8 6 de manera decreciente 7 5,,, ,,, ,,, ,,, ,,, = Cuántos números enteros hay entre y 5? 0 5

13 6. = Al amplificar por 9 una fracción, qué ocurre con ella? solo el numerador es múltiplo de 9 solo el denominador es múltiplo de 9 la fracción es múltiplo de 9 la fracción resultante es 9 veces la fracción original la fracción resultante es equivalente a la fracción original 6. Si una fracción se ha simplificado por 5, entonces lo más correcto es la fracción resultante es 5 la fracción resultante es irreductible el numerador de la fracción original es múltiplo de 5 el denominador de la fracción resultante aún se puede simplificar más tanto el numerador como el denominador de la fracción original son múltiplos de 5 6. Cuánto octavos hay en la fracción 7? ninguno 7

14 65. : es igual a Para qué una fracción sea equivalente a un número entero, debe ocurrir? El denominador sea múltiplo del numerador. Numerador y denominador sean múltiplos del mismo número. El numerador sea mayor que el denominador. El numerador sea múltiplo del denominador. La resta del numerador y el denominador sea mayor que Al representar gráficamente la fracción 7 se debe tomar un entero dividirlo en partes iguales y sombrear 7 de ellas. tomar un entero dividirlo en 7 partes iguales y sombrear de ellas. tomar un entero dividirlo en partes iguales y sombrear 7 de ellas. tomar un entero dividirlo en partes iguales y sombrear de ellas. tomar un entero dividirlo en partes iguales y sombrear de ellas. 68. Savane que es una niña muy golosa, se comió un cuarto de la torta antes de que llegaran sus invitados que eran 9, si la mamá de Savane debe repartir de manera equitativa lo que resta de la torta, qué parte de la torta original le corresponde a cada participante del cumpleaños?

15 69. 6 : 7 = Una persona tiene considerado vivir hasta los 80 años y proyecta terminar sus estudios cuando tenga de los años que vivirá, a qué edad terminará sus estudios? 6 años 6 años meses 6 años 8 meses 7 años 8 meses 5 años meses 7. Para la celebración de un grupo de niños se compraron 7 tortas, si se reparten las tortas en partes iguales y son 56 niños, entonces qué parte de una torta recibe cada uno de ellos? Un entero se ha dividido en 7 partes, si queremos representar una fracción que sea equivalente a una con numerador, cuántas partes no deberíamos considerar? 6 7 5

16 7. Un estudiante universitario determina que de sus ingresos lo gastará en transporte, los 5 del resto de ellos en alimentación, y el excedente en diversión, cuál debe ser el monto de sus ingresos para que los dineros asignados a diversión no sean una fracción de peso? $ $ $ $ $ Si queremos representar;, y en un solo entero cuál es el menor número de partes en que tenemos que dividirlo para representar exactamente esas fracciones? Sea A =, M =, R = 6 y O =, luego al ordenarlos de manera decreciente se obtiene 5 R, O, M, A M, O, R, A R, A, M, O A, R, M, O A, M, O, R 76. El producto entre un número positivo, su cuadrado y su recíproco es 00, cuál es el 8 número?

17 77. Si el numerador es un múltiplo de y el denominador es múltiplo de, entonces el cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El racional es siempre un entero. II) Su recíproco tiene denominador. III) El racional es una fracción impropia. Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y III Ninguna 78. =

18 80. Qué fracción no es igual a? Lily mide 90 cm. Si Anika mide de la altura de Lily, y Sadaf mide 5 de la altura de Anika, cuál es la altura de Sadaf? 80 cm. 50 cm. 0 cm. 96 cm. 70 cm. 8. El siguiente gráfico representa al número mixto:

19 8. Si a =, b = y c =, entonces el valor de b c a b a b es ninguno de las anteriores 8. Cuál de las siguientes igualdades es falsa? 0 : 0 - = Si m = - y n =, entonces n m m n es igual a Ya completé los /5 del álbum, para llenar / de lo que me falta necesito 6 láminas. Cuántas laminas, en total, lleva el álbum?

20 87. Dada las fracciones;, 7, 8 6 y, cuál es la diferencia entra la mayor y la menor? = Si 5 m. de una tela cuestan $.000, entonces cuánto cuesta metro de la misma tela? $ 00 $.000 $ $ $

21 90. 9 : = Si son las 5 partes de los alumnos de un curso, entonces cuántos alumnos tiene el curso? Un reloj se adelanta 8 minutos por día, cuántos segundos se adelanta en un cuarto de hora? 5 seg 8 seg. 0 seg. seg. 5 seg. 9. La casa de mi amigo esta a kilómetros, si ya he caminado 5 6 de esa distancia, cuántos kilómetros me faltarán por recorrer para estar con mi amigo y después regresar a su casa? Cuántas botellas de de litro se necesitan para envasar 60 litros de aceite?

22 95. Cuál de los siguientes racionales no está entre y 5? : = Los puntos A, B, C, D y E representan a números racionales, cuál es el mejor punto que representa al valor del producto entre B y C? A B C D E 0 A B C D E

23 98. Si reemplazamos los números,, 6 y 7 en los cuadrados de la figura, cuál es el mayor valor de la suma de las fracciones? Cuántos novenos tiene el racional x? () x es múltiplo de 7. () x = 8 () por si sola () por si sola Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional 00. En la figura, el entero está dividido en 6 partes iguales, entonces para representar la fracción 5 7 en la figura, es necesario: () dividir cada una de las 6 partes en 7 iguales y del total de ellas sombrear 0. () Dividir cada una de ellas en 5 partes y sombrear 7. () por si sola () por si sola fig. Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional

24 0. Cuál de las siguientes fracciones no es equivalente a un decimal finito? 0 5 ninguno de los anteriores 0. El decimal 0,5 corresponde al racional , + 0,999 =,,,0000 0, , 0,,, 0,888

25 05. Qué fracción al cuadrado da como resultado 0,? ,5 + 0,5 = 0,65 0,75 0, -0,75-0, Un estudio de ventas de autos dice que cada dos meses se vende la mitad de autos que hay, cuál es el mínimo de autos que debe tener la empresa al iniciar el año? En un mismo entero se quiere representar y, luego cuál es la menor cantidad de 7 partes en que debe dividirse el entero para lograrlo? Diego tiene una cierta cantidad de láminas de un álbum, si vende primero de ellas y luego de las restantes, si no vende ninguna más, entonces la cantidad de láminas que tenía Diego inicialmente es múltiplo de múltiplo de múltiplo de 6 múltiplo de 8 múltiplo de 5

26 0. El entero de la figura, se ha dividido en cuadrados iguales, cuántos cuadrados achurados hay que dejarlos en blanco para que lo sombreado represente la fracción 8? fig.. El desarrollo decimal de la fracción 7 es 0,857857, en la parte decimal cuál es la cifra o digito que ocupa el lugar 7? , : 0,0 = 0,00 0,0 0, 0. 0, 0,0 = 0 0, 0,0 0,00. 0,6 : 0,9 0, =,6 0,6 0,06 0,8 6

27 5. (0,5) = 5,5,5 0,5 0, =,57 0,57 5,7 5,5 5,7 7. 0,666 = 6 ( ) 6 ( ) 6 ( ) 6 ( ) 6-8. Un auto que viajaba muy rápido fue detectado por radar, si la lectura del radar indicaba m 60 s, entonces la rapidez del auto en km h es 60 km h 0 km h 6 km h 80 km h 60 km h 9. Si; 0,05 : 0,99 = 0,0505 0,08 : 0,99 = 0, Entonces 0, : 0,999 =? 0,0 0,, 0,00, 7

28 0. Si una persona gana al año $ , entonces cuántos millones gana al mes? ,5 0,5. En el cuadrado mágico de la figura, la suma de las filas, las columnas y las diagonales principales dan el mismo resultado, luego el orden decreciente de; x, y, w y z es z, y, w, x,6 0, x, x, w, y, z y, z, w, x w, 0,8 w, x, y, z 0,9 0,7 0,6 y z, y, x, w fig. 0, z,5 0,. Si un entero se divide en 00 partes iguales y en él se representa el producto 0,6,, entonces cuántas de esas partes deben achurarse? 0,78 7, Un cuadrado de metro de lado, se divide en 00 cuadrados iguales y en él se achura un rectángulo de área 0,6 m, cuál no serían las medidas del largo y el ancho de dicho rectángulo? 8 cm y cm 9 cm y cm 6 cm y cm 8 cm y cm cm y cm. El cuadrado de la figura se ha dividido en cuadrados iguales, luego el área del rectángulo achurado mide m 0, m m 0,8 m 0,6 m 0, m fig. m 8

29 5. Los 6 décimos de, es,,5, 0, 6. ( ) + ( ) = 0,5 0,6 0,55 0, 0, 7. 0,000 es mayor que 0,000 0,000 0,00 0,0000 0, (0, ) = 0,999 0, 0,0 0, , 0, 0,5 = La suma siguiente; 0, ,0000 da como resultado un número: racional irracional entero número no real ninguno de los anteriores 9

30 . Si se suman un entero, un decimal finito y un decimal periódico puro, el resultado es un número entero decimal finito decimal semiperiódico decimal periódico puro irracional. 0, : 0, 0, = 9 0,9 0,0 0,09. Cuál de los siguientes racionales al transformarlos a decimal, la cifra de los centésimos es 7? Al dejar caer una pelota desde una altura h, esta rebota subiendo hasta 0,9 veces la altura de donde cayó, si esta sigue rebotando con la misma condición, entonces a qué altura llegará después del quinto rebote? 0,9 h,5 h 0,5 h (0,9) h (0,9) 5 h 0

31 5. 0,, 0, 0,9 0,0 0,009 0,009 0,0 6. 0, 0, = 0, 0, 0,... 0, 0, 7. Una familia tiene un negocio en donde todos ellos trabajan. Han decidido que de las ganancias, el padre tendrá el 0,9, la madre el 0,7 y el resto para los dos hijos por igual. Si ganaron $ , entonces cuánto recibió cada hijo? $ $ $ $ $ Un computador tiene un disco duro de 0 mega bite (Mb), si el disco duro tiene ocupado 8, cuántos mega bite están disponibles?,75 Mb 6,5 Mb 0,75 Mb 0,65 Mb 6,5 Mb 9. Para que el decimal -0,AB > -0,CD, donde A, B, C y D son cifras, debe ocurrir que A C y B > D A C y B > D A C y B < D A C y B < D A C y B D

32 0. Qué decimal corresponde a la cuarta parte de la mitad de la unidad? 8 0,5 0,5 0,5. 0, 0 0 = 0, 0, Si la siguiente suma (0, + 0,0 + 0,00) es dividida por 0,000, resulta:,, Cuánto es la cuarta parte de 0,? 0, 0,0, 0, 0,0. 0, 00785,,5 0,5 0,05 0,005 ninguno de los anteriores

33 5. El precio de un artículo se aumenta en su cuarta parte para luego disminuir en la mitad del nuevo valor, luego para obtener el valor final el precio original se debe multiplicar por 0,5 0,75 0,65,5,75 6. Un estudiante usando su calculadora se equivoca en un examen y en lugar de dividir por 0, multiplica por 0 y la calculadora le da como resultado 0,8. Cuál era la respuesta correcta del ejercicio del examen? 0,008 0,08 0, Sea A = 0,, B = 0,, C = 0, y D = 0,, luego al ordenarlos de manera decreciente se obtiene D, C, A, B D, C, B, A C, D, A, B C, D, B, A A, B, C, D 8. El dígito que ocupa la posición 00 en la expresión decimal del racional 990 es Para que b sea un número real b debe ser () b < 6 () b > 0 () por sí sola () por sí sola Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional

34 50. El decimal 0,ABC, donde A, B y C son cifras, es equivalente a 8 si () C = 5 () AB es primo () por sí sola () por sí sola Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional 5. Cuál de los siguientes números son irracionales? , 6 5. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) 5 es un número real. II) III) La suma de un irracional con un racional es irracional. La división de dos irracionales siempre da un irracional. Sólo I Sólo II Sólo II y III I, II y III Ninguna 5. Si se multiplica una cantidad impar de números negativos el resultado es: positivo negativo cero - no se puede determinar el signo.

35 5. Si a, b y c son tres enteros distintos y a, b, c = c a, entonces, -, - = c b Cuál es el número que sigue en la siguiente regularidad numérica;,,, 0,,? Si un múltiplo de 6 es sumado con otro múltiplo de 6, entonces el resultado es siempre: un múltiplo de 6 un múltiplo de un múltiplo de 8 un múltiplo de 6 impar 57. Cuál de los siguientes números es múltiplo de 5 y divisor de 5? Ninguno de los anteriores 58. En el número AB00, A y B son cifras menores que 8 y distintas, entonces el menor número que hay que sumar para obtener el menor número de 5 cifras es

36 59. Si N es un número de dos cifras distintas menores que 5, P es el número formado por las mismas cifras de N pero invertidas. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) N + P es múltiplo de. II) N P es múltiplo de 9. III) La cifra de las unidades de N + P es igual a la suma de las cifras de P. Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III 60. Sean p y q números primos distintos, luego cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) p q es par II) p q tiene 6 divisores III) p + q es siempre primo Sólo I Sólo II Sólo III I, II y III ninguna 6. En un examen Juan obtuvo 5 6 de la puntuación de Julio y Julio obtuvo el doble de la puntuación de Julián, la cual fue 8 puntos, qué puntuación obtuvo Juan? 8 puntos 0 puntos 56 puntos 80 puntos 96 puntos 6. Un alumno dice a su compañero tengo los de la edad que tendrás en 0 años más, si su compañero tiene 0 años, qué edad tiene el alumno? 0 años 6 años 5 años años 5 años 6

37 6. 0,5 9 =,9, Cuál de los siguientes decimales está más cerca del entero 0? 9,9 9,99 0,0 0,009 0,9 65. [(0, ) - ] 0,5 = 0, Sean S, L, Q y R cifras distintas de cero, si SQ LQ = RRR, donde SQ y LQ son números de dos cifras y RRR es un número de tres dígitos, entonces S + L + Q + R = 9 0 No existen tales números 67. Si +, +, + =,, entonces cuál es el decimal que se debería agregar en el rectángulo?,, 0,,, 7

38 68. = 7 0, 69. ( ) = El rectángulo de la figura 5 se ha dividido en rectángulos cuyas áreas están indicadas en la figura, cuánto mide el área del rectángulo que falta? fig La suma que se muestra esta incorrecta, cuál es la mayor cifra que hay que cambiar para que la suma quede correcta?

39 7. En las siguientes fichas rectangulares se han marcado en cada lado números, si estas fichas se deben ubicar en el diagrama siguiente de manera tal que los números coincidan sin rotar ni reflejas las fichas, entonces la ficha que ocupa el lugar I es A B C D E I II III IV V A B C D E 7. El producto entre a y b es racional si () a y b son irracionales () a + b es racional () por sí sola () por sí sola Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional 7. Si un número entero positivo tiene sus cifras distintas, entonces dicho número es mayor que 567 si () la cifra de las centenas es igual a 5. () la cifra de las unidades es mayor que 7. () por sí sola () por sí sola Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional 9

40 75. En el cuadrado mágico de la figura debe ser llenado solo con los, y de manera tal que no se repitan ni en las filas ni en las columnas, se puede conocer el valor de a si () y = () x = a x () por sí sola () por sí sola Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional y 76. números x, y, z, están en razón ::7, si la suma de ellos es 0, entonces el mayor es igual a: Si en 5 años más las edades de Juan y Pedro están en razón : respectivamente, entonces la edad actual de Pedro si hoy Juan tiene 7 años no se puede determinar 78. Qué gráfico representa mejor a dos cantidades directamente proporcionales? 0

41 79. Si a : b : c = : : y a + b + c = 0, entonces a + b + c = En un grupo de personas, toda persona come carnes y/o verduras. El 70% come carnes y el 0% verduras. Si 0 personas comen carnes y verduras, entonces el total de personas es Si x e y son inversamente proporcionales y cuando x = 5, y =, entonces cuando y= el valor correspondiente a x será, , 8. 0,% de 0,0 = En un libro el capítulo III comienza en la página 5 y termina en la página 6, si el libro tiene 00 páginas, entonces a qué porcentaje equivale el capítulo III del libro? % 9% 0% % 0%

42 8. Si a, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? b 5 I) II) III) a b 8 b b a a b b 0 a 9 Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III I, II y III 85. El % de es igual a Qué número no es equivalente al 50%? Un señor invirtió $ 0.000, una parte al 7% y la otra al 0% de interés. La ganancia generada por las dos inversiones es $.800, cuánto dinero invirtió al 0%? $ $ $ $ $ 8.000

43 88. Se debe dividir $ A entre Pedro y Juan en la razón m : n respectivamente. Cuánto le corresponde a Juan? n A m n m A m n n A m A m n n m A 89. Un CD virgen tenía un precio original de $ 00, el precio fue aumentado en un 0% y luego por la escasa venta se rebajo un 0%, cuál es el precio final? $ 80 $ 0 $ 96 $ 0 ninguno de los anteriores 90. De un grupo de 00 ex alumnos del colegio Buen puntaje se sabe que el 6% de ellos no quedaron en Universidades Tradicionales. Cuántos ex alumnos de dicho colegio quedaron en una Universidad Tradicional? En buses troncales viajan 660 personas y la razón entre los pasajeros que viajan en un bus troncal y uno de acercamiento es : 8, cuántos viajan en un bus de acercamiento?

44 9. El siguiente gráfico es el resultado de una consulta hecha a 00 personas, sobre la votación de los recursos para el Transantiago. De acuerdo al gráfico cuál(es) de las siguientes afirmaciones es falsa(s)? Opinión Le da igual; 8% No sabe, no contesta; 0% Le parece mal; 8% Le parece bien; % Le parece bien Le parece mal Le da igual No sabe, no contesta I) El 66% de los encuestados no le parece bien. II) 90 personas tiene alguna opinión sobre el tema consultado. III) A más del 50% de las personas encuestadas, le parece mal o le da igual. Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III Ninguna 9. En una empresa por cada artículos producidos los trabajadores reciben un % de su sueldo de bonificación. Si el sueldo de Andrés es $ y este mes la producción fue de artículos, entonces cuánto recibirá en total Andrés este mes? $ $ $ $ $

45 9. El 50% del 50% de una cantidad es equivalente a calcular el 0,5% de dicha cantidad,5% de dicha cantidad % de dicha cantidad 5% de dicha cantidad,5% de dicha cantidad 95. En una librería por k libros me cobraban $ s, en total. Si en otra librería cobran lo mismo y por cada libros comprados el cuarto resulta gratis, en esta última librería cada libro me habría costado ks s s s k k 96. Si la caña de azúcar da un % de azúcar, cuántos kilos de azúcar darán 500 kilos de caña? 6 Kg. 50 Kg. 60 Kg. 600 Kg. Kg. 97. En una comuna 5 de cada 7 de los habitantes tienen 5 años o menos, si dicha comuna tiene.000, entonces cuál es la cantidad de personas que tienen más de 5 años en esa comuna?

46 98. Julio usó tazas de verduras picadas para hacer una sopa para personas. Qué cantidad de verduras picadas usará para 7 personas? En 9 días 6 obreros hacen un trabajo. Cuántos obreros se necesitan para hacer el mismo trabajo en día? 5, Las enteros positivos m y n son directamente o inversamente proporcionales si () m = n () m = n m () por sí sola () por sí sola Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional 0. El número escrito en base dos es (0), (0) = = =, luego el número 5 escrito en base dos será () (00) () (000) (00) 0. 5 : 5 = 0 07,5 07 Otro valor 6

47 0. Lily anotó puntos más que Dora en una prueba. Si la suma de las puntuaciones es 80, cuántos puntos hizo Lily en la prueba? Dos autos A y B van en la misma dirección. El auto A va tras el B a 60 kilómetros por hora. El B viaja a 50 kph y está ahora a 00 kilómetros del A. Contesta las dos preguntas siguientes. 0. Cuántas horas tardará A en alcanzar a B? 0 h 5 h 0 h 8 h 5 h 05. Cuántos kilómetros deberá recorrer A para alcanzar a B? 50 km 60 km 500 km 600 km.00 km 06. La edad promedio de hermanos es 7 años, si nacieron cada cuatro años, entonces el menor de ellos tiene años años 9 años 5 años años 07. Cuál es el mayor número de dos cifras que al ser dividido por 5 da resto y al dividirlo por da resto?

48 08. La tabla adjunta muestra las ventas totales en miles de pesos de una tienda durante una semana. Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Ventas Cuál de la(s) siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) Las ventas del sábado y el domingo superan la mitad de las ventas de la semana. II) El jueves se vendieron $.000. III) Si el administrador cada vez que acumule $ debe ir a depositar, entonces hace depósitos en la semana. Sólo I Sólo II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III 09. 0, : 0,00 + 0, 0,00 = 0, De una botella llena de litros, se han sacado vasos llenos de litro, para cuántos 8 vasos de igual capacidad alcanza lo que queda si todos se sacan llenos? 8 5. En un colegio pequeño de k alumnos, se deben repartir sólo en ese día j autoadhesivos, si el día en que se repartieron faltaron alumnos, entonces cuánto recibió cada alumno presente? j k k j j k k j k j 8

49 . 8 5 (6 : ) 5 0 0, , , = Se dice que un número está escrito en notación científica si: N = a 0 n, a 0, luego 0,000 en notación científica corresponde a:, 0 -, , 0-5. Un auto consume 8 litros de bencina por cada 00 km recorridos, otro tiene un rendimiento de 5 km por litro. Cuál es la diferencia de consumo de bencina cuando ambos recorren 00 km? 7 0 9

50 6. Durante una enfermedad María perdió de su peso. Después siguió un régimen con lo cual perdió 6 de su nuevo peso. Qué fracción del peso, antes de la enfermedad, es el peso actual? Un rebaño de ovejas crece cada año en de su número, y al final de cada año se venden 5, después de vender las 5 correspondiente al segundo año quedan, cuántas había al comienzo? Un carpintero quiere cortar una tabla de m de manera que un trozo mida el triple del otro, donde se debe cortar? a 0 cm de un extremo a 0 cm de un extremo a 0 cm de la mitad a 50 cm de la mitad a 0 cm de un extremo 9. (0,555 ) - = ,8 50

51 0. Cuál de las siguientes alternativas representa a un número racional? 0, ,. Tres hombres y dos muchachos tienen que cruzar un río en una canoa en la que pueden ir o uno de los hombres o los dos muchachos, pero no un hombre y un muchacho a la vez. Cuál es el menor número de viajes que tienen que hacer la canoa para que pasen todos? Si un número está formado por las cifras;,,,,,, y de manera tal que; los dígitos unos estén separados por una cifra, los dos por dos cifras, los tres por tres cifras y los por cuatro cifras, luego uno de los números que se forman con estas condiciones es el ,777 = 0,555 0,888 0,9 0,99 5

52 . 5 6 = Para qué la fracción a sea mayor que dos enteros a debe ser? 8 () mayor que 8 () entero mayor o igual que 7 () por sí sola () por sí sola Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional 6. Si un múltiplo de 6 es sumado con otro múltiplo de 6, entonces el resultado es siempre: un múltiplo de 6 un múltiplo de un múltiplo de 8 un múltiplo de 6 impar 7. Cuántos conjuntos de números naturales consecutivos suman 00? 5 8. El 0% de 00 menos el 00% de 0 es , 5

53 9. Si p y q q r 5, entonces es verdadero que p : r = : 5 p : q = : q : r = : 5 p : r = 8 : 5 p + q + r = 0 0. Cuál de los siguientes números es múltiplo de 5 y divisor de 5? Ninguno de los anteriores. En el número AB00, A y B son cifras distintas menores que 8, entonces el menor número que hay que sumar para obtener el menor número de 5 cifras es =

54 . Cuatro múltiplos consecutivos de se suman, luego el resultado es siempre: múltiplo de 6 termina en 0 termina en 6 múltiplo de 8 múltiplo de 5. Sean p y q números primos distintos, luego cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) p q es par II) p q tiene 6 divisores III) p + q es siempre primo Sólo I Sólo II Sólo III I, II y III ninguna Si artículo se sube primero en un 0% para luego ser rebajado en un 0%, entonces si al comienzo el artículo costaba $.000, ahora cuesta $.000 $ 90 $ 80 $

55 8. Si se reparten 8 caramelos entre dos niños; Matías y Vanessa de manera inversamente proporcional a sus edades, Matías tiene años y Vanessa años, entonces cuántos caramelos recibe Vanessa? 6 Ninguno de las anteriores 9. Qué fracción equivalente a tiene denominador 5? 0. Un alumno dice a su compañero tengo los de la edad que tendrás en 0 años más, si su compañero tiene 0 años, qué edad tiene el alumno? 0 años 6 años 5 años años 5 años. =

56 . Cuál de los siguientes decimales está más cerca de? 0,99,0 0,899,009 0,9995. En cuál de las siguientes operaciones se tiene la certeza que el resultado es irracional? la suma de dos irracionales la división de dos irracionales el producto entre un irracional y un racional la suma de una racional y un irracional un irracional al cuadrado. Sean los racionales a = 0,5, b = 0,5, c = 0,5 y d = 0,5, luego el gráfico que mejor los representa es c b d a b c a d c a d b a c d b a d c b 5. 0,5 9 =,9,

57 6. Si j es racional y k es irracional, entonces es siempre irracional: I) j k II) j + k III) j k Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I, II y III ninguna 7. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsa(s)? I) El recíproco de es. II) El inverso aditivo de - es 0. III) Cero elevado a cualquier número es cero. IV) Los inversos multiplicativos de los naturales mayores que, son fracciones propias. Sólo I y IV Sólo II y III Sólo III Sólo I, III y IV Ninguna 8. Cuál es el número que sigue en la siguiente serie? , , ,.57.09, (-) =

58 50. Si p, x e y son enteros distintos de 0, entonces p x si p y () x = y () x = 5 e y = 0 () por sí sola () por sí sola Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () Se requiere información adicional 58

59 Respuestas Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave D 5 B 0 D 5 C 0 C C 5 D 0 C 5 B 0 B D 5 A 0 B 5 B 0 E C 5 A 0 E 5 E 0 A 5 C 55 A 05 C 55 D 05 E 6 A 56 E 06 E 56 A 06 E 7 B 57 E 07 B 57 D 07 A 8 C 58 D 08 E 58 C 08 A 9 B 59 E 09 E 59 E 09 D 0 B 60 B 0 D 60 B 0 B B 6 C B 6 D C D 6 E E 6 C D D 6 E E 6 E A C 6 B C 6 D A 5 D 65 E 5 D 65 C 5 B 6 D 66 D 6 E 66 C 6 D 7 D 67 B 7 C 67 B 7 A 8 B 68 B 8 C 68 E 8 D 9 C 69 E 9 B 69 A 9 B 0 B 70 C 0 D 70 A 0 E A 7 C A 7 D E D 7 E C 7 E C C 7 B D 7 E E D 7 B C 7 E D 5 C 75 E 5 D 75 C 5 B 6 C 76 D 6 A 76 D 6 A 7 D 77 E 7 D 77 C 7 B 8 B 78 C 8 B 78 E 8 A 9 C 79 E 9 B 79 D 9 D 0 D 80 E 0 A 80 B 0 D E 8 B C 8 E C B 8 B E 8 D E E 8 C E 8 C E B 8 D E 8 E D 5 D 85 C 5 D 85 B 5 B 6 A 86 E 6 C 86 D 6 D 7 C 87 A 7 C 87 D 7 C 8 E 88 B 8 B 88 A 8 B 9 A 89 B 9 D 89 C 9 B 0 C 90 C 0 E 90 D 0 C D 9 C B 9 D C D 9 A D 9 E E D 9 D A 9 A D C 9 E D 9 D E 5 D 95 E 5 C 95 D 5 E 6 E 96 A 6 A 96 C 6 B 7 E 97 A 7 A 97 B 7 A 8 E 98 A 8 D 98 B 8 D 9 C 99 B 9 C 99 A 9 C 50 A 00 A 50 E 00 B 50 D 59

60 Todas mis intenciones educacionales tienen un motor, que es mi adorable SAVANE, quien está siempre recordándome que debo seguir mejorando para todos aquellos que de alguna forma se topan con las matemáticas en su vida. Todos de alguna manera tenemos un motivo para hacer lo que nos gusta y el motivo mío es hacer lo que esta pequeña creatura me pide, verla contenta cuando mi trabajo sale a rondar por los distintos lectores de él, es mi satisfacción. Como soy un agradecido de lo que me tocó vivir y más todavía el poder compartir lo que más me gusta, las matemáticas, me hace ser muy feliz, además debo de agradecer a los que de alguna manera me han hecho más grande en lo que hago, y sin duda una persona menor que yo fue quién más aporto a poder confirmarme en lo que he hago, ella es Davis Painequeo portento de las matemáticas que merece el sitial que sin duda obtendrá, a todos mis ex-alumnos que me han hecho pensar en cómo entregar este precioso conocimiento. Y como es habitual en mi siempre agradeceré a mi pequeña, Savane, que es mi compañera desde hace algunos años y que siempre me mantiene alerta para ayudar a mejorar el nivel de las matemáticas en nuestro país. Anhelo que este pequeño aporte sirva a ustedes lograr sus metas y puedan ser tan o más felices que yo, y que tengan la posibilidad de vivir una de las experiencias más lindas que yo he tenido, ser estudiante de Universidad. Sixto Maulén y Savane Emegu 0 60