GUÍA DE MATEMÁTICA. Unidad : Circunferencia y sus ángulos I. ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA :

Transcripción

1 GUÍ DE MTEMÁTI Unidad : ircunferencia y sus ángulos urso : Medio I. ELEMENTOS DE UN IRUNFERENI : D O L L 1 O = centro de la circunferencia O = O = O = radio de la circunferencia = diámetro de la circunferencia L 1 = recta tangente a la circunferencia L = recta secante a la circunferencia DE = cuerda de la circunferencia E on estos elementos, en la circunferencia, se pueden trazar ángulos que son muy importantes en su aplicación. Estos tienen una relación con los arcos que forman: a) Ángulos formado por dos radios(ángulo de centro) b) Ángulos formado por dos cuerdas(ángulo inscrito) c) Relación entre el ángulo y el arco : = c) Los dos ángulos anteriores en una misma circunferencia. El ángulo inscrito mide la mitad del ángulo de centro que subtiende un mismo arco Relación entre el ángulo y el arco : d) Varios ángulos inscritos formando El mismo arco. Los ángulos inscritos en el mismo arco miden lo mismo x O Relación entre los ángulos 1 =, = Relación entre los ángulos = =

2 e) Ángulos formados por dos cuerdas f)ángulos formados por dos secantes D D P Medida del ángulo + D = es ángulo interior g) Ángulos formados por dos tangentes P D Medida del ángulo - D = es un ángulo exterior h) Ángulo formado por una cuerda y una tangente Ángulo semi-inscrito Medida del ángulo : - D = es ángulo exterior i) Todo ángulos inscrito en una semicircunferencia es recto Medida del ángulo : = es un ángulo semi-inscrito j) Ángulos formado por una secante y una tangente P Medida del ángulo : = 90 es inscrito k) rcos formados por rectas paralelas que cortan a una circunferencia Medida del ángulo : - = es un ángulo exterior l) Ángulos opuestos de un cuadrilátero inscrito : D Relación entre arcos = D Relación entre ángulos : + = 180

3 I) lasifica los siguientes ángulos: en ángulo de centro, ángulo inscrito ángulo semi-inscrito, ángulo interior, ángulo exterior. 1) ) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 1) II) Resuelva los siguientes ejercicios. 1) x=? ) x=?

4 3) uál es la medida del ángulo de la figura? 4) Los arcos y D de la figura miden 144 y 76. uál es la medida de P? 5) 6) El arco de la figura mide 94 y el arco mide 108 uál es la medida del ángulo? 7) Si el arco =86 y el arco D mide 144 uánto mide el ángulo PD? 8) 9) 10) El ángulo PD de la figura mide 75 y arco D mide 95 uál es la medida del arco? 11) 1)

5 13) uál es el valor de? 14)El ángulo P mide 38 y arco mide 145 uál es la medida del arco D? 15) 16) Si se sabe que α=35 y β=45 uál es la medida de x? 17) SI <D = 48, alcula x 18) rco D=0 y <D= 15 ; arco EF? 19) alcula los valores de x e y 0) En la figura es diámetro //D. El arco D mide 106. uánto mide el ángulo D? Polígono inscrito en una circunferencia Teorema Si un cuadrilátero esta inscrito, entonces sus ángulos opuestos son suplementarios Polígono ircunscrito en una circunferencia Teorema En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la suma de las medidas de dos lados opuestos es igual a la suma de las medidas de dos lados opuestos es igual a la suma de los otros dos lados

6 Ejercicios 1) alcula el valorde x ) alcula el valor de x sabiendo que a= 10cm, b= 5cm y c=13cm Sol: 1) ) 18 Teorema de las cuerdas Si dos cuerdas se interceptan en el interior de una circunferencia, el producto de los segmentos determinados en una cuerda es igual al producto de los segmentos determinados en la otra cuerda. Ejercicio: 1) alcula x ) calcula x 3) alcula x Sol: 1) 10 ) 3 3) 8 Teorema de las secantes Si dos rectas secantes interceptan a una circunferencia, el producto entre el segmento exterior a la circunferencia con el segmento total en una de las secantes es igual al producto de los correspondientes segmentos en la otra secante.

7 Ejercicios: 1) alcula x ) alcula PD 3) Si P=10cm Sol: 1) 5cm ) 1 3) 7cm Teorema de la secante y la tangente Si desde un punto exterior a una circunferencia, se traza una tangente y una secante, el cuadrado del segmento tangente equivale al producto entre el segmento exterior y el segmento total en la recta secante. III) Resuelva los siguientes ejercicios. 1)alcula P 1) Si O= 1,5cm, calcula x 3) Si OD == 10m, P=6m, calcula P 4)alcula O 7) En la circunferencia de la figura P,Q,R son los puntos 8)Si en la circunferencia de diámetro 30 cm,

8 Tales que PQ=QR=15cm y PR=4cm, el radio de la circunferencia mide: la distancia desde el centro O de ella, hasta la cuerda es de 9 cm, entonces la cuerda mide I) 1) centro ) exterior 3) inscrito 4) interior 5) Semi-inscrito 6) Inscrito 7) exterior 8) interior 9) Semi-inscrito 10) interior 11) entro 1) exterior II) 1) 100 ) 80 3) 75 4) 34 5) 15 6) 79 7) 65 8) 160 9) 60 10) ) 40 1) 4 13) 55 14) 69 15) ) 80 17) 48 18) 50 19) x= 50, y= 40 0) 18,5 III) 1) 14 ) 1 3) 4) 14,5 5) 0 6) 7) 1,5 8) 1