Guía Cursos Anuales G - 4. Matemática Circunferencia y círculo

Transcripción

1 Guía ursos nuales G - 4 Matemática 2007 ircunferencia y círculo

2 Introducción: La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. omo cualquier otro material didáctico requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático. Resolverás 24 ejercicios relacionados con los siguientes contenidos: Área del círculo y perímetro de la circunferencia. Teoremas relativos a ángulos en la circunferencia. Teoremas relativos a cuerdas y tangentes. stos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, desde la página 258 hasta la página 267. Habilidades de la clase omprensión: además del reconocimiento eplícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado. plicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados. nálisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo. valuación: s la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta. s fundamental la eplicación de tu profesor, ya que la P.S.U. no es sólo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades. 2

3 Ideas fuerza Guía Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido. Ángulo inscrito: mide la mitad del arco que subtiende. Ángulo del centro: mide lo mismo que el arco que subtiende.

4 1. etermine la medida de en la figura, si es el centro de la circunferencia. ) 80º ) 50º ) 40º ) 5º ) 0º 0º 20º 2. n la circunferencia de la figura, es el punto medio de, entonces X mide: ) 15,5º ) 1º ) 46,5º ) 62º ) Falta información 1º. etermine la medida de en la figura. ) 20 o ) 0 o ) 40 o ) 45 o ) 60 o 20º 80º 4. uál es el valor del ángulo en la circunferencia de centro? ) 7,5 o ) 75 o ) 100 o ) 115 o ) 150 o 55º 100º F 60º 4

5 5. etermine la medida del ángulo si F es tangente en el punto a la circunferencia de centro. ) 6 o ) 27 o ) 18 o ) 15 o ) Falta información F 126º Guía 6. etermine el valor de en la circunferencia de centro, si se sabe que rco = 1 2 del rco. ) 2α ) ) ) ) 2 α 4 α 4 α 1 4 α α 1 7. n la figura, equivale a 6 de la circunferencia de centro ; sabiendo que L // L 1 2 determine el resultado de + y - z. 2 ) 60 L 1 z ) 45 ) 0 ) 22,5 L y ) n la figura, se tiene una circunferencia de la cual se sabe que: = 120 ; 12 =. Luego, el valor del ángulo es: Z ) 20 ) 40 ) 60 ) 80 ) 100 del arco 5

6 9. Si α es el doble de β, entonces sus medidas son respectivamente: ) 80 y 40 ) 60 y 0 ) 40 y 20 ) 20 y 10 ) 10 y 5 0º α 40º 50º β 10. n la figura, P y P son secantes, P= 0 y = 70, entonces los ángulos α y β miden: ) 5 y 5 ) 20 y 50 ) 5 y 5 ) 0 y 40 ) Falta información 11. n un gráfico circular, el 25% del total representado corresponde a un sector circular cuyo ángulo central es: ) 22,5 ) 25 ) 45 ) 75 ) 90 P β α 12. n la figura, se tiene el rectángulo FGH y tres arcos de circunferencia tangentes a HG de centros, I y F respectivamente, entonces, cuál es el valor del área sombreada si se considera π =? ) a 2 ) 2a 2 ) a 2 H G a ) 2a 2 I F ) a 2 6

7 1. Si es diámetro de la circunferencia de centro y en el triángulo inscrito se tiene que: =10 cm y =16 cm, entonces el perímetro de la región sombreada es: ) 2(5π + 28) cm ) 2(10π + 48) cm ) 2(5π + 24) cm ) 2(10π + 14) cm ) 2(5π + 14) cm Guía 14. n la figura, se tiene una circunferencia de centro y radio R, si el triángulo es equilátero, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) VRR(S)? I. II. R 2 12 πr (2π - ) = Área achurada + R = Perímetro del segmento circular III. πr = Perímetro del rco ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y III ) I, II y III 15. n la figura, se tiene el cuadrilátero inscrito en la circunferencia, según los datos que aparecen, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) VRR(S)? I. es diámetro II. es diámetro III. = 50º 80º 40º ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II ) Sólo I y III 0º 7

8 16. etermine la longitud de una cuerda que dista 4 cm del centro de una circunferencia de radio 5 cm y es perpendicular a él. ) 1 cm ) 2 cm ) cm ) 6 cm ) 10 cm 17. etermine cuál(es) de las siguientes afirmaciones presenta(n) una conclusión RRT acerca de una circunferencia cuyo radio se aumenta al doble: I. Su diámetro aumenta cuatro veces. II. Su perímetro aumenta al doble. III. Su área aumenta cuatro veces. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y III ) Sólo II y III 18. n la figura, se tiene una circunferencia en la cual se inscribe un heágono regular de lado R. ntonces, cuánto mide el área sombreada? ) πr 2-6R 2 ) πr 2 - R 2 2 ) πr 2 - R2 2 ) πr 2 - R2 4 ) πr 2 - R

9 19. uál es la longitud de una cuerda dimidiada por otra, cuyos segmentos miden respectivamente 21 y 84 cm? ) 21 cm ) 2 cm ) 42 cm ) 46 cm ) 84 cm Guía 20. Se tiene una circunferencia de radio igual a 6 cm. uál sería el área del triángulo rectángulo de mayor superficie que se puede inscribir en dicha circunferencia? ) 72 cm 2 ) 54 cm 2 ) 6 cm 2 ) 18 cm 2 ) No se puede determinar 21. La cuerda corta el diámetro de una circunferencia de radio cm en la relación : 1. Si representa el punto de corte, y si = 2,25 cm, entonces, cuánto mide? ) 6,75 cm ) 4,50 cm ),75 cm ),50 cm ),00 cm 22. esde un punto situado a 40 cm del centro de una circunferencia de 48 cm de diámetro se traza una tangente. uál es la magnitud de dicha tangente? ) 8 cm ) 12 cm ) 16 cm ) 2 cm ) 6 cm 9

10 2. n la figura, se tiene un triángulo rectángulo y una circunferencia de centro y diámetro. Se puede determinar la medida del ángulo si: (1) l arco mide 50 (2) l ángulo mide 65 ) (1) por sí sola. ) (2) por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (2). ) ada una por sí sola, (1) ó (2). ) Se requiere información adicional. 24. n la figura, se tiene un triángulo inscrito en una circunferencia. Se puede calcular el área sombreada si: (1) rco = rco = rco (2) l Perímetro del triángulo es 18 cm ) (1) por sí sola. ) (2) por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (2). ) ada una por sí sola, (1) ó (2). ) Se requiere información adicional. 10

11 J N... n la tabla que encontrarás a continuación anota tu respuesta. Para responder las preguntas, ten presente las eplicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. tiende no sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se eplican en la presentación de tu libro. Guía PRGUNT LTRNTIV NIVL 1 plicación 2 plicación plicación 4 plicación 5 plicación 6 plicación 7 plicación 8 nálisis 9 plicación 10 plicación 11 omprensión 12 plicación 1 plicación 14 nálisis 15 nálisis 16 nálisis 17 nálisis 18 nálisis 19 nálisis 20 nálisis 21 nálisis 22 nálisis 2 valuación 24 valuación Prepara tu próima clase Revisa los contenidos geometría de proporción y cuerpos geométricos que se encuentran en tu libro desde la página 27 a la

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