Geometría Plana y Trigonometría (SEP-INAOE)

Transcripción

1 xamen -Nov-008 Geometría Plana y Trigonometría (SP-IN) Nombre completo: Nombre instructor: No. de grupo: alificación: 1.- Los radios de dos circunferencias son 10 y 16 cm. Hallar la distancia entre los centros si las circunferencias son: a) tangentes interiores; b) tangentes exteriores..- Si el arco mide 10 y el ángulo = 40 ; hallar el ángulo (ver figura izquierda). 40 M P 3.- Hallar gráficamente la longitud del segmento áureo P del segmento = 7 cm en base a la figura derecha (equivalentemente, ver la Fig. 19 del rt. 19, pág. 164). 4.- Sabiendo que el perímetro de un exágono regular inscrito en una circunferencia vale 48 cm, calcular el diámetro de dicha circunferencia. 5.- onstruir geométricamente un octágono regular inscrito en una circunferencia de radio r = cm, basándo la construcción en la del cuadrado inscrito (misma circunferencia). 6.- Rectificar gráficamente una circunferencia cuyo diámetro es = 4 cm. (Sugerencia: ver la Fig. 1 del rt. 63, pág. 199). 7.- Hallar la longitud de una circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero de 36 m de perímetro. 8.- l arco se ha trazado haciendo centro en. l arco se ha trazado haciendo centro en. Si = 5 cm, calcular la longitud de la curva.

2 Revisor: Mtra. Margarita 1.- Los radios de dos circunferencias son 10 y 16 cm. Hallar la distancia entre los centros si las circunferencias son: a) tangentes interiores; b) tangentes exteriores. a) n dos circunferencias tangentes interiormente la distancia d entre los centros y es igual a la diferencia de sus radios; así, d = = r - r (pues r > r ), de donde, d = = 6 cm. b) n dos circunferencias tangentes exteriormente la distancia de los centros es igual a la suma de los radios. Por tanto, d = = r + r, en particular, d = = 6 cm. r r r d r d.- Si el arco mide 10 y el ángulo = 40 ; hallar el ángulo (ver figura izquierda). 40 l ángulo dado es inscrito y su medida es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados. sí, = = 40 = = (40 ) = 80, y como se conoce la medida del arco, resulta que siendo un punto exterior a la circunferencia, la medida del ángulo exterior es igual a la semidiferencia de los arcos comprendidos por sus lados. ntonces, 1 70 = = = (80 10 ) = = 35.

3 Revisor: r. Juan Pablo Torres 3.- Hallar gráficamente la longitud del segmento áureo P del segmento = 7 cm en base a la figura derecha (equivalentemente, ver la Fig. 19 del rt. 19, pág. 164). corta la circunferencia en La circunferencia con centro en y radio corta a en P y = = 3.5 cm P P 4.3 cm (razón áurea, medida) = 7 cm (segmento dado) omprobación: P = 1.6 = P P 1 P = ( 5 1) = 3.5(1.3) Sabiendo que el perímetro de un exágono regular inscrito en una circunferencia vale 48 cm, calcular el diámetro de dicha circunferencia. l perímetro de un exágono regular inscrito en una circunferencia está dado por 6 veces su lado y como el lado del exágono es igual al radio de la circunferencia circunscrita, se tiene que: 48 p6 = 6l6 = 6r = 48 cm., de donde r = = 8 cm. 6 Por lo tanto, d = r = (8) = 16 cm es el diámetro buscado.

4 Revisor: r. Gonzalo Urcid 5.- onstruir geométricamente un octágono regular inscrito en una circunferencia de radio r = cm, basándo la construcción en la del cuadrado inscrito (misma circunferencia). Para trazar la circunferencia circunscrita, el valor aproximado del radio es r = (1.41).8 cm; por otra parte, el lado del cuadrado inscrito tiene por lado l ste cuadrado se puede trazar, a) considerando que los 4 = r = = 4 cm. vértices quedan determinados por la intersección de los diámetros y (perpendiculares entre sí) con la circunferencia, o b) considerando que los vértices quedan determinados por la intersección de los diámetros oblicuos a 45 y 135 (perpendiculares entre sí) con la circunferencia. Finalmente, se levantan perpendiculares en los puntos medios de cada lado del cuadrado construído en a) o b) y se unen por segmentos, dos por cada lado, para así formar el octágono regular inscrito requerido. Se comprueba, midiendo con una regla graduada que l8 =. cm = r 6.- Rectificar gráficamente una circunferencia cuyo diámetro es = d = 4 cm. (Sugerencia: ver la Fig. 1 del rt. 63, pág. 199). F = 30 F = 3 = F 30 = 1.6 cm π d (rectificación) = arctan + 3 = arctan = 3d = 1 cm (tres diámetros)

5 Revisor: M.. rmando Pérez 7.- Hallar la longitud de una circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero de 36 m de perímetro como P = 3l = 3 3r 3 = 36 m, se obtiene r = = = de donde, la longitud de la circunferencia circunscrita es = πr = π(4 3) = 8π 3 m m. 8.- l arco se ha trazado haciendo centro en. l arco se ha trazado haciendo centro en. Si = 5 cm, calcular la longitud de la curva. r r La longitud del arco equivale a la longitud de la semicircunferencia con centro en y radio r = = 5 cm, y la longitud del arco es igual a la longitud de la semicircunferencia con centro en y radio r = = = 10 cm. Por lo tanto, la longitud de la curva está dada por: L = L + L = πr + πr = π(5 + 10) = 15 π cm 47.1 cm.