ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

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1 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE Sigla Curso MAT33 Nombre Curso Cálculo I Créditos 1 Hrs. Semestrales Totales 5 Requisitos MAT o MAT1 Fecha Actualización Escuela o Programa Transversal Programa de Matemática Currículum Carrera/s Todas N APRENDIZAJE(S) ESPERADO(S) Resuelve problemas de ecedentes del productor y del consumidor utilizando integrales definidas. Resuelve problemas de valor promedio de una función utilizando integrales definidas. NOMBRE DE LA ACTIVIDAD Aplicaciones de la Integral definida. Modalidad Presencial No Presencial Duración de la actividad (horas): Forma de trabajo: Individual Grupal - Tamaño del grupo: Lugar: Sala de clases Laboratorio (especifique) Taller (especifique) Terreno (especifique) Otros (especifique) Recursos de información: Impreso Tecnológico Informático Material de apoyo para la actividad: DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD Secuencia didáctica - roles de estudiantes y docentes - criterios de evaluación

2 Valor promedio de una función Sea () f una función continua en el intervalo b de una función es: 1 b VP ( f ( )) f ( ) d b a a a,, entonces el Valor promedio 1. Se estima que, para este año, el precio de la bencina se comportara de acuerdo a la función P 14m 856, donde P es el precio de la bencina en pesos en el mes número m del año. Cuál será el precio promedio de la bencina entre marzo y diciembre de este año.. Los registros indican que meses después del principio del año, el precio de la carne en los supermercados de estadounidenses era P ( ),9, 1, 6 dólares por kilo. Cuál fue el precio promedio de la carne durante los primeros tres meses del año? 3. Suponga que la temperatura en grados Celsius de una ampolleta de bajo consumo depende del tiempo t desde su encendido, medido en minutos, según la función T t = 15 + t +,6t Calcular la temperatura promedio entre los 5 y los 8 minutos de encendido. 4. Durante varias semanas, la autopista central registró la rapidez del tráfico que fluye por la salida a avenida Kennedy. Los datos indican que entre la 1: y las 6: pm. de un día laboral, la rapidez del tráfico en la salida es 3 aproimadamente S ( t) t 1,5t 3t kilómetros por hora, donde t es el número de horas después del medio día. Calcular la rapidez promedio del tráfico entre la 1: y las 6: pm.

3 5. La cantidad de bacterias presentes en cierto cultivo después de t minutos de un eperimento era Q t,5t ( ).e. Cuál fue la cantidad media de bacterias presentes durante los 5 primeros minutos del eperimento? 6. Suponga que la función de densidad de probabilidad para la vida útil de los componentes electrónicos elaborados por cierta compañía es f ( ),e, donde representa la vida útil (en meses) de un componente seleccionado aleatoriamente. Cuál es la probabilidad de que la vida útil de un componente seleccionado al azar esté entre y 3 meses? Indicación: La probabilidad es el área bajo la función de densidad entre y 3. Ecedente de los consumidores Si se venden unidades de un artículo a un precio de y por unidad y si y D() es la función de demanda de los consumidores por el artículo, entonces el Ecedente de los consumidores es: EC D( ) d y Ecedente de los productores Si se venden unidades de un artículo a un precio de y por unidad y si y O() es la función de oferta de los productores por el artículo, entonces el Ecedente de los productores es: EP y O( ) d

4 Observación: El punto de equilibrio, ) curva de Oferta. P es donde se iguala la curva de Demanda y la ( y 7. La función demanda para un artículo está dada por : D( ).,1,1 pesos por artículo. Hallar el ecedente de los consumidores cuando el nivel de venta es 1 unidades. 8. La función demanda para minicomponentes está dado por:.5,,3 dólares. Hallar el ecedente de los consumidores cuando D( ) el nivel de venta es de 45 unidades 9. La función de oferta para ternos está dado por O( ) 6 16 pesos por unidad. Hallar el ecedente de los productores cuando el nivel de oferta es de 15 unidades. 1. Un fabricante de neumáticos estima que los mayoristas demandarán miles de neumáticos radiales cuando el precio sea D ( ),1 9 pesos por neumático, y el mismo número de neumáticos se ofertarán cuando el precio sea O ( ), 5 pesos por neumático. a) Determine el punto de equilibrio, así como la cantidad ofertada y demandada a ese precio. b) Determine el ecedente de los consumidores y el de los productores en el punto de equilibrio.

5 SOLUCIONES Vicerrectoría Académica 1. El precio promedio de la bencina entre marzo y diciembre será de $ El precio promedio de la carne durante los primeros tres meses del año es de 1,57 dólares por kilo 3. La temperatura promedio entre los 5 y los 8 minutos de encendido es de 4,8 C 4. La rapidez promedio del tráfico entre la 1: y las 6: pm.es de 39,5 kilómetros por hora 5. La cantidad media de bacterias presentes durante los 5 primeros minutos del eperimento es de.7 6. Aproimadamente el 1,15% de los componentes fabricados por la compañía tendrá una vida útil entre y 3 meses. 7. El ecedente de los consumidores es $ El ecedente de los consumidores es de.5 dólares. 9. El ecedente de los productores es de $ a) El punto de equilibrio es, y ) (1., 8.) y la cantidad ofertada y ( demandada es 8. neumáticos. b) El ecedente de los consumidores es $ y el ecedente de los productores es $ Aproimadamente el 1,15% de los componentes fabricados por la compañía tendrá una vida útil entre y 3 meses.

6 9. El ecedente de los consumidores es 4. dólares y el ecedente de los productores es 7.333,33 dólares. 1. El ecedente de los consumidores es $48. y el ecedente de los productores es $ El ecedente de los consumidores es 4 dólares y el ecedente de los productores es 9,33 dólares. 1. a) El punto de equilibrio es, y ) (1., 8.) y la cantidad ofertada y ( demandada es 8. neumáticos. b) El ecedente de los consumidores es $ y el ecedente de los productores es $