PAUTA PRUEBA Nº 2 Cálculo I F1

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Julio Quintero Vega
hace 7 años
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1 PAUTA PRUEBA Nº 2 Cálculo I F1 Datos del Alumno: Nombre: Sección: Instrucciones: 1. La prueba que se dispone a desarrollar está compuesta por 8 preguntas de desarrollo, donde cada pregunta tienen un valor asignado de acuerdo al nivel de competencia. En todas las preguntas deberá argumentar matemáticamente su respuesta. El desarrollo deberá ser claro y preciso, de otra forma, será su responsabilidad si la pregunta no es corregida. 2. Esta prueba será evaluada con una escala de 1 a 7. La nota mínima de aprobación (4,0) se obtiene con 24 puntos y la nota máxima (7,0) con 40 puntos. 3. Dispone de un tiempo máximo de 1 hora 30 minutos para responder. 4. Se permite el uso de calculadora y se prohíbe el uso de teléfonos celulares. Preguntas: 1. Una empresa que produce y comercializa lápices de pasta fija el precio unitario de venta en $200; los costos fijos mensuales son de $ y el costo de cada lápiz es de $80. ( AYUDA: Utilidad = Ingresos Costos ) a) Determine la función utilidad. ( 4 puntos ) b) Determine la utilidad obtenida si se producen y venden lápices. (2 puntos) Respuesta: la utilidad es de $

2 2. Una compañía planea lanzar al mercado chileno su nuevo Smart TV. Según los estudios de mercado, la función de demanda se puede estimar en y la función de oferta la empresa la calcula en, donde x es la cantidad de Smart TV vendidos, O y D representan el precio ofrecido y demandado respectivamente, en pesos. Determine el precio de equilibrio. (Ayuda: oferta = demanda) (6 puntos) 2 ptos Respuesta: el precio de equilibrio es $ En una fábrica, el costo total de elaboración de q unidades durante un día de trabajo es: dólares. En un día típico de trabajo, durante las primeras t horas se fabrican unidades. a) Exprese el costo total de elaboración como función de las horas t. ( 4 puntos ) b) Determine el costo total al final de la quinta hora de trabajo. (2 puntos) Respuesta: El costo total es de dólares. 2

3 4. Calcule los límites laterales de la función en, indicando si existe el límite de la función para ese valor. (6 puntos) 2 ptos 2 ptos Límites laterales son iguales el límite existe Respuesta: El límite de la función existe y es 5. El costo de arriendo diario de un vehículo está dado por:, donde representa la cantidad de kilómetros recorridos, con la restricción de que el vehículo debe recorrer menos de 700 km al día. Determine a que valor tiende el costo de arriendo cuando los kilómetros recorridos tienden a los 700 km. (2 puntos) Respuesta: El costo tiende a $

4 6. La empresa de neumáticos RUEDALOCA, junto a sus ingenieros comerciales, realizaron un estudio de sus costos de producción, precios de mercado y demanda del mercado de neumáticos, para la fabricación de un nuevo tipo de neumáticos que se venderán el primer semestre del Los ingenieros determinaron que la función de venta total del nuevo tipo de neumáticos V x, en cientos de dólares, al vender x neumáticos, está dada por: x x V ( x) x ; si 0 x 650 ; si x 650 La empresa RUEDALOCA tiene una venta continua al vender sus neumáticos? Fundamente matemáticamente. (6 puntos) Límites laterales son iguales el límite existe, Respuesta: La venta es continua. 4

7. Las Utilidades de una empresa (U), en miles de pesos, al vender (x) unidades de un producto están representadas en el siguiente gráfico: La empresa tiene una utilidad

5 7. Las Utilidades de una empresa (U), en miles de pesos, al vender (x) unidades de un producto están representadas en el siguiente gráfico: La empresa tiene una utilidad continua al vender su producto? Fundamente matemáticamente. (4 puntos) Límites laterales son iguales el límite existe, Respuesta: Las utilidades de la empresa no son continuas. 5

6 8. Las utilidades de una empresa, en millones de dólares, se pueden representar por la función: donde t es el número de años de la empresa en el mercado. Cuál será la utilidad de la empresa en el largo plazo? Justifique matemáticamente su respuesta. (4 puntos) Respuesta: en el largo plazo habrá una utilidad de 60 millones de dólares. 6

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