PAUTA PRUEBA Nº 1 Cálculo I F1

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1 PAUTA PRUEBA Nº 1 Cálculo I F1 Datos del Alumno: Nombre: Sección: Instrucciones: 1. La prueba que se dispone a desarrollar está compuesta por 9 preguntas de desarrollo, donde cada pregunta tienen un valor asignado de acuerdo al nivel de competencia. En todas las preguntas deberá argumentar matemáticamente su respuesta. El desarrollo deberá ser claro y preciso, de otra forma, será su responsabilidad si la pregunta no es corregida. 2. Esta prueba será evaluada con una escala de 1 a 7. La nota mínima de aprobación (4,0) se obtiene con 23 puntos y la nota máxima (7,0) con 38 puntos. 3. Dispone de un tiempo máximo de 1 hora 30 minutos para responder. 4. Se permite el uso de calculadora y se prohíbe el uso de teléfonos celulares. Preguntas: 1. Se estima que el valor comercial de un determinado automóvil disminuye a lo largo del tiempo según la función:, donde V representa el valor en pesos luego de x años de uso. a) Cuál será el valor comercial del automóvil luego de 3 años de uso? (2 puntos) Respuesta: el valor comercial será de $ b) Cuántos años de uso debe tener para que su valor comercial sea de $ ? (4 puntos) Respuesta: debe tener 8 años de uso. 1

2 2. A interés simple, la cantidad acumulada en pesos C f en t años está representada en el siguiente gráfico: a) Determine la función del capital final. ( 4 puntos ) b) Determine el capital acumulado a los 15 años. (2 puntos) Respuesta: El capital acumulado es de $

3 3. Una empresa de televisión por cable ha determinado que el número de clientes abonados a un exclusivo canal de tecnología se puede calcular con la función:, donde t es el número de días transcurridos a partir de una campaña publicitaria efectuada para la promoción de este exclusivo canal, y A el número de clientes abonados. a) Determinar cuántos clientes están abonados a los 4 días de la campaña. (2 puntos) Respuesta: hay 342 clientes abonados al canal. b) Determinar en cuantos días después de la campaña hay clientes abonados. (4 puntos) Respuesta: hay clientes abonados a los 15 días de la campaña. 4. Un estudio para personas menores de 20 años, ha reflejado que el manejo de las aplicaciones de un smartphone (en porcentaje) que ellos logran t días después de haber adquirido el producto, está modelado por la función a) Determinar en cuántos días se logra el máximo manejo del smartphone. (2 puntos) Respuesta: A los 13 días se logra el máximo manejo. b) Cuál es el máximo manejo que se logra del smartphone? (2 puntos) Respuesta: El máximo manejo de las aplicaciones es de un 99,84%. 3

4 5. La productividad mensual de un operario de una empresa está dada por la función: f ( t) t 2 800t, donde f (t) indica el número de artículos producidos y t pertenece a [0,160] e indica el número de horas de trabajo mensuales. Determine el modelo que representa esta situación, fundamente su respuesta. (2 puntos) Se descarta el modelo 1 ya que contempla valores fuera del dominio de la función. f ( 160) Se descarta el modelo 2 pues indica que f ( 160) 0 Respuesta: El modelo correcto es el modelo El Capital final f C que se alcanza en un número de períodos i Capital inicial C, con una tasa de interés C f Ci 100 n n, al mantener depositado un i, está determinado por la fórmula: i 1. Determine la cantidad aproximada de meses que se debe mantener un depósito de $ a una tasa de interés mensual de 0,32% para que alcance un capital final de $ (4 puntos) Respuesta: Debe mantener el depósito por 20 meses 4

5 7. Un electrónico necesita calcular las redes que debe instalar a partir de un total de T routers. Si cada conexión tiene 3 routers, la fórmula para calcular el total de redes está dada por: log( T) R( T). Cuál es el gráfico que modela la situación? (2 puntos) log(3) log( 6) R ( 6) 1,63 log(3) Se descartan los modelos 2 y 3 ya que en ellos R (6) es menor de 1,63 Respuesta: El modelo correcto es el modelo Se ha proyectado que dentro de t años, la población de nuestro país será: millones de habitantes. a) Determinar la población dentro de 10 años. (2 puntos) P( t) 17e 0,02 t Respuesta: La población será de habitantes. b) Si la Población de nuestro país es de 76,5 millones de habitantes. Determinar cuántos años han transcurrido. (4 puntos) Respuesta: han transcurrido aproximadamente 75 años. 5

6 9. Un estudio realizado sobre el uso de los artefactos eléctricos, que en la actualidad son esenciales para nuestra vida, arrojó que en el pasado la proporción de familias que los poseían, t años después de salir a venta, se puede representar por la 0,1 t expresión: f ( t) 1 e. Cuál es la gráfica que modela dicha situación? (2 puntos) f (1) 1 e 0,1 1 0,095 Se descartan los modelos 2 y 3 ya que en ellos f (1) es mayor de 0,095 Respuesta: El modelo correcto es el modelo 1. 6